Tích chập suy rộng fourier

Nghiên cứu về tích chập có ý nghĩa trong lí thuyết về các phép biến đổi tích phânvà phương trình tích phân.. Một trong những ứng dụng có ý nghĩa khoa học của tíchchập suy rộng Fourier là

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN THỊ SANG

TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo

Mục lục

1.1 Biến đổi tích phân Fourier 9

1.1.1 Định nghĩa 9

1.1.2 Phép biến đổi nghịch đảo 11

1.1.3 Tích chập 14

1.2 Biến đổi tích phân Fourier cosine 16

1.2.1 Định nghĩa 16

1.2.2 Tính chất 17

1.3 Biến đổi tích phân Fourier sine 18

1.3.1 Định nghĩa 18

1.3.2 Tính chất 19

2 Tích chập suy rộng Fourier 22 2.1 Tích chập đối với phép biến đổi tích phân 22

2.2 Tích chập suy rộng 23

2.2.1 Định nghĩa và phương pháp kiến thiết 23

2.2.2 Một số tích chập suy rộng loại một 24

2.2.3 Một số tích chập suy rộng loại hai 35

2.3 Tích chập suy rộng Fourier 38

2.3.1 Định nghĩa 38

2.3.2 Các tính chất 38

MỤC LỤC

3.1 Phương trình tích phân 45

3.1.1 Khái niệm về phương trình tích phân 45

3.1.2 Phương trình tích phân kiểu tích chập 47

3.2 Hệ phương trình tích phân 52

3.3 Hệ phương trình tích phân kiểu tích chập 52

3.3.1 Hệ hai phương trình tích phân thứ nhất 53

3.3.2 Hệ phương trình tích phân thứ hai 55

3.3.3 Hệ phương trình tích phân thứ ba 57

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 dưới sự hướngdẫn của PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo

Trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo người

đã luôn quan tâm, động viên và tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiệnluận văn này Đồng thời tôi xin gửi lời cám ơn đến Seminar giải tích Đại học báchkhoa Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô đã và đang tham giagiảng dạy tại khoa Toán, phòng sau Đại học trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 Cácthầy cô đã tận tình giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóahọc tại trường

Đồng thời tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả bạn bè, đồng nghiệp và người thân

đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và viết luận văn

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Học viên

Trần Thị Sang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướngdẫn của PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo

Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đãđược cám ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả

Trần Thị Sang

CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

• R+: là tập số thực dương

• F: phép biến đổi Fourier

• Fs: phép biến đổi Fourier sine

• Fc: phép biến đổi Fourier cosine

• f ∗g: tích chập của hai hàm f và g đối với phép biến đổi Fourier

• f ∗γg: tích chập của hai hàm f và g với hàm trọng γ đối với phép biến đổi Fourier

• f ∗

Tg: tích chập của hai hàm f và g đối với phép biến đổi T

• f ∗γ

Tg: tích chập của hai hàm f và g đối với phép biến đổi T với hàm trọng γ

• L1(R): là tập các hàm f xác định trên R sao cho

Nghiên cứu về tích chập có ý nghĩa trong lí thuyết về các phép biến đổi tích phân

và phương trình tích phân Một trong những ứng dụng có ý nghĩa khoa học của tíchchập suy rộng Fourier là giải đúng hệ phương trình tích phân kiểu tích chập Fourier.Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về hướng nghiên cứu này, dưới sự hướng dẫncủa PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo, tôi chọn đề tài “Tích chập suy rộng Fourier “làmluận văn cao học Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận và các danhmục tham khảo

2 Mục đích nghiên cứu

1) Nghiên cứu về tích chập suy rộng Fourier

2) Tìm hiểu ứng dụng của phương trình tích phân kiểu tích chập Fourier

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1) Nghiên cứu phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier cosine, Fourier sine.2) Nghiên cứu tích chập đối với biến đổi tích phân, tích chập suy rộng Fourier.3) Nghiên cứu phương trình tích phân, hệ phương trình tích phân, hệ phươngtrình tích phân kiểu tích chập Fourier.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1) Phép biến đổi tích phân: Fourier, Fourier cosine, Fourier sine

2) Tích chập, tích chập suy rộng, tích chập suy rộng Fourier

3) Phương trình tích phân, hệ phương trình tích phân, hệ phương trình tích phânkiểu tích chập Fourier

5 Phương pháp nghiên cứu

1) Thu thập các tài liệu liên quan tới tích chập suy rộng Fourier

2) Phân tích, tổng hợp và hệ thống các kiến thức liên quan tới mục đích nghiêncứu

3) Sử dụng các phương pháp của giải tích hàm, lí thuyết toán tử, phép biến đổitích phân, lí thuyết tích chập

6 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Phép biến đổi tích phân

1.1 Biến đổi tích phân Fourier

1.2 Biến đổi tích phân Fourier cosine

1.3 Biến đổi tích phân Fourier sine

Chương 2 Tích chập suy rộng Fourier

2.1 Tích chập đối với biến đổi tích phân

Chương 1

Phép biến đổi tích phân

Trong chương này tôi trình bày lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến đổitích phân Fourier, Fourier sine, Fourier cosine và các tích chập, tích chập suy rộng đốivới chúng Các kết quả chính của chương này được trích ra từ tài liệu [1, 2]

1.1 Biến đổi tích phân Fourier

< 1k

Từ (1.1)và (1.2), ta có:

|A| ≤

... 2

Tích chập suy rộng Fourier< /b>

Chương chúng tơi trình bày tích chập phép biến đổi tích phân,

số tích chập suy rộng loại Nội dung chương trình bày tíchchập suy rộng Fourier. Các... data-page="38">

2.2.3 Một số tích chập suy rộng loại hai

a) Tích chập suy rộng loại hai hai phép biến đổi tích phân

Tích chập suy rộng phép biến đổi tích phân Laplace... data-page="36">

b) Các tích chập suy rộng loại ba phép biến đổi tích phân

1.Tích chập suy rộng phép biến đổi tích phân Fourier Fourier cosine ,Fourier sine với hàm trọng