Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10

1. Đề tài đã nghiên cứu được một số vấn đề về cơ sở lý luận của việc dạy học khái niệm, từ đó vận dụng dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10, thấy được sự cần thiết của việc dạy học khái niệm trong nhà trường phổ thông. 2. Đề tài đã hệ thống lại các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số 3. Đề tài đã thiết kế được các tình huống dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông. Từ đó giảm bớt phần nào những khó khăn trong việc dạy học khái niệm toán học cho bản thân cũng như nhiều sinh viên sắp và mới ra trường.

Đề tài:” Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông “ Lý chọn đề tài Trong thực tế dạy học ngày nay, thiết kế hoạt động dạy học người giáo viên (nói chung) thường xem xét kiến thức lăng kính chương trình sách giáo khoa Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ cho đất nước kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính mà nhà giáo dục không ngừng cải cách chỉnh sửa nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Tốn học ngày trở thành ngơn ngữ khoa học đại, sử dụng khắp giới công cụ thiết yếu nhiều lĩnh vực Là môn khoa học đứng đầu ứng dụng đời sống Tốn học đóng vai trò quan trọng phát triển trí tuệ người Trong mơn tự nhiên mơn tốn ln dẫn đến đam mê, sáng tạo, tư logic ln tìm điều lạ Những toán đơn giản nâng cao ln giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, giúp người học rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Câu hỏi đặt “Làm để giúp học sinh học tập tốt mơn tốn” ln vấn đề làm cho nhà giáo dục, đặc biệt thầy cô giáo phải lo lắng, suy nghĩ Trong phần tốn THPT chủ đề “Hàm số” phần đa dạng, phong phú giữ vị trí trung tâm chương trình tốn học phổ thông Chủ đề học sinh coi phần khó, chưa gây hứng thú học tập học sinh phần quan trọng thường xun xuất đề thi Tốt nghiệp Đại học Nhằm rèn luyện khắc sâu cho học sinh số kĩ giải toán để trang bị kĩ cho kỹ năng, kiến thức trước vào nghề nên em chọn đề tài nghiên cứu: “Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông ” em hi vọng với đề tài em góp phần tích cực vào việc dạy học chủ đề “hàm số” Mục đích nghiên cứu Thiết kế sử dụng tình dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 nhằm nâng cao chất lượng, hiệu việc dạy học chủ đề Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng: Các hoạt động dạy học khái niệm hàm số Phạm vi nghiên cứu: Dạy học khái niệm theo chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận, sách giáo khoa, sách tập toán trung học phổ thơng phương pháp dạy học mơn Tốn với tài liệu khác có liên quan đến đề tài - Quan sát, điều tra: Thông qua thực tế học hỏi kinh nghiệm từ thầy cô dạy Gỉa thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng hoạt động dạy học khái niệm thuộc chủ đề “hàm số cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học chủ đề trường phổ thông 5.Cấu trúc đề tài Nội dung đề tài gồm: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.2 Vị trí khái niệm Yêu cầu dạy học khái niệm 1.3 Những đường tiếp cận khái niệm 1.4 Những hoạt động cố khái niệm 1.5 Dạy học phân chia khái niệm hệ thống hóa khái niệm 1.6 Các hoạt động dạy học khái niệm toán học Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông 2.1 Mục tiêu dạy học khái niệm thuộc chủ đề hàm số 2.2 Một số khái niệm thuộc chủ đề hàm số 2.3 Một số khó khăn tổ chức thiết kế tình dạy học khái niệm tốn học thuộc chủ đề hàm số 2.4 Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.1.1 Khái niệm Khái niệm gì? Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng Một khái niệm xem xét theo hai phương diện: - Ngoại diên: lớp đối tượng xác định khái niệm (tập hợp đối tượng) - Nội hàm: thuộc tính chung lớp đối tượng (dấu hiệu đặc trưng) Ví dụ: Khái niệm Hình bình hành Nội hàm: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song Ngoại diên: Là tập hợp tất hình bình hành Giữa nội hàm ngoại diên khái niệm có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngược lại Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B khái niệm A gọi khái niệm chủng khái niệm B, khái niệm B gọi khái niệm loại khái niệm A Ví dụ: Ngoại diên khái niệm hình bình hành lớn ngoại diên khái niệm hình chữ nhật Nội hàm hình chữ nhật lớn nội hàm hình bình hành (thêm điều kiện có góc vng) 1.1.2 Vai trò khái niệm a) Khái niệm vừa sản phẩm vừa phương tiện trình tư Trong việc nhận thức giới, người đạt tới mức độ nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản tới phức tạp Hai mức độ nhận thức giới người là: - Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác tri giác), người phản ánh bên ngoài, trực tiếp tác động đến giác quan người - Nhận thức lí tính (còn gọi tư duy), người phản ánh chất bên trong, mối quan hệ có tính quy luật Tư mức độ nhận thức quan trọng, người để hiểu cải tạo giới Kết hành động (quá trình) tư đến sản phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đốn, suy luận Đến lượt khái niệm, phán đoán khẳng định, hình thức suy luận lại tạo sở cho tư Tư tách rời khái niệm, phán đoán suy luận Như khái niệm yếu tố thiếu hoạt động tư người b) Khái niệm vừa sở khoa học toán học, vừa động lực phát triển toán học Dù cho nguồn gốc toán học thực nghiệm, tốn học chủ yếu khoa học suy diễn, nghĩa khoa học xây dựng từ khái niệm bản, tiên đề nhờ vào việc áp dụng quy tắc phương pháp suy luận logic Các khái niệm trước sở xây dựng khái niệm sau, khái niệm sau định nghĩa, minh họa, mô tả nhờ vào khái niệm học trước, chúng tạo nên hệ thống khoa học toán học Mặt khác, lịch sử khoa học luận toán học chứng tỏ nảy sinh khái niệm toán học thường đánh dấu giai đoạn phát triển Toán học tảng cho bước phát triển tiếp theo, chẳng hạn khái niệm Số phức, Giới hạn, Đạo hàm c) Hình thành khái niệm toán học cho học sinh nhiệm vụ mấu chốt dạy học toán trường phổ thơng Hai mục đích chủ yếu dạy học tốn trường trung học phổ thơng là: - Cung cấp cho học sinh hệ thống vững kiến thức kỹ toán học - Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, chủ yếu rèn luyện thao tác phẩm chất tư duy, khả quan sát tưởng tượng, rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác 1.1.3 Định nghĩa khái niệm Định nghĩa khái niệm thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác thường cách vạch nội hàm khái niệm Các định nghĩa thường có cấu trúc sau: Từ (biểu thị khái (Những) từ miền đối niệm mới) tượng biết (loại) Tân từ (Diễn tả khác biệt chủng) Ví dụ: Hình hình hành tứ giác có cạnh đối song song Trong định nghĩa này, từ hình bình hành, loại hay miền đối tượng tứ giác, khác biệt chủng có cạnh đối song song Miền đối tượng (loại) thuộc tính chủng tạo thành đặc trưng khái niệm Đặc trưng khái niệm điều kiện cần đủ để xác định khái niệm Có nhiều cách nêu đặc trưng khái niệm tức định nghĩa khái niệm theo nhiều cách khác Chẳng hạn hình bình hành nêu ví dụ trên, định nghĩa theo cách khác, ví dụ như: hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Trong định nghĩa theo cấu trúc nêu từ miền đối tượng hay loại phải tương ứng với khái niệm biết 1.1.4 Khái niệm không định nghĩa Định nghĩa khái niệm thường dựa vào hay nhiều khái niệm biết Ví dụ: Để định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ nhật; để định nghĩa hình chữ nhật ta cần phải định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác… Tuy nhiên q trình khơng thể kéo dài vơ hạn Tức phải có khái niệm khơng định nghĩa, thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng khái niệm nguyên thủy Đối với khái niệm không định nghĩa trường phổ thơng, cần mơ tả giải thích thơng qua ví dụ cụ thể để học sinh hình dung khái niệm này, hiểu chúng cách trực giác 1.1.5 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp phổ thơng a) Định nghĩa khái niệm theo hình thức loại - chủng Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm loại đặc tính chủng Khái niệm định nghĩa = Khái niệm loại + Đặc tính chủng Ví dụ: Hình thoi hình bình hành có hai cạnh liên tiếp Trong định nghĩa này: hình bình hành khái niệm loại; hai cạnh liên tiếp đặc tính chủng b) Định nghĩa quy ước Nội dung: Định nghĩa quy ước hình thức định nghĩa gán cho đối tượng cần định nghĩa tên gọi hay đối tượng biết a =1 Ví dụ: a =1 a−n = (đối tượng cần định nghĩa ); a n a m n = a m + a n ; ; m n a = am − an Chú ý: Khi dạy học định nghĩa quy ước, giáo viên giải thích lại quy ước mà đặt vấn đề quy ước có hợp lý hay khơng Ví dụ: a0 = định nghĩa hợp lý am = m = a m−m = a a c) Định nghĩa phương pháp tiên đề Nội dung: Là hình thức định nghĩa gián tiếp khái niệm thông qua tiên đề Ví dụ: Định nghĩa hai tam giác ∧ ∆ABC = ∆A ' B ' C ' ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A = A ',B = B', C = C' AB = A ' B ', AC = A ' C ', BC = B ' C ' d) Định nghĩa kiến thiết Nội dung: Định nghĩa kiến thiết người ta không vạch rõ khái niệm loại (nó thuộc loại nào) thuộc tính chất chủng, mà mơ tả cách tạo đối tượng xem tổng quát đại diện cho lớp đối tượng xác định khái niệm Ví dụ 1: Mơ tả khái niệm điểm dấu chấm nhỏ trang giấy cho ta hình ảnh điểm Ví dụ 2: Khái niệm mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Mặt bàn, tờ giấy cho ta hình ảnh phần mặt phẳng 1.1.6 Một số quy tắc định nghĩa khái niệm a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng Định nghĩa theo quy tắc nghĩa phạm vi khái niệm định nghĩa khái niệm định nghĩa phải Định nghĩa không tương xứng định nghĩa mà phạm vi khái niệm hẹp hay rộng so với khái niệm định nghĩa Ví dụ: Số vơ tỷ số thập phân vô hạn Số vô tỷ khái niệm định nghĩa; Số thập phân vô hạn khái niệm định nghĩa Ta thấy phạm vi khái niệm số vô tỷ nhỏ khái niệm số thập phân vô hạn Vậy định nghĩa không tương xứng b) Quy tắc 2: Định nghĩa khơng vòng quanh Định nghĩa theo quy tắc có nghĩa phải dựa vào khái niệm biết, định nghĩa Ví dụ: Số vô tỷ số thực không hữu tỷ Số vô tỷ lại định nghĩa thông qua khái niệm số thực Ở trường phổ thông khái niệm số thực học sau khái niệm số vơ tỷ Do định nghĩa vi phạm quy tắc c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu Định nghĩa theo quy tắc tức nội dung khái niệm định nghĩa khơng chứa thuộc tính suy từ thuộc tính lại Ví dụ 1: Định nghĩa Hình bình hành tứ giác phẳng có cặp cạnh song song vi phạm quy tắc định nghĩa thừa hai điều kiện song song thừa thuộc tính phẳng Ví dụ 2: Định nghĩa số nguyên tố số tự nhiên lớn có ước thừa điều kiện lí sư phạm nên người ta đưa vào định nghĩa để học sinh hiểu rõ hai ước hai ước cụ thể d) Quy tắc 4: Định nghĩa khơng dùng lối phủ định lồi khơng phân chia thành tập hợp triệt (tức khái niệm lồi khơng gồm khái niệm mâu thuẫn) Ví dụ: Hình thoi khơng phải hình tam giác định nghĩa nêu lên dấu hiệu xem xét hình khơng phải hình tam giác, chưa đặc trưng hình thoi 1.2 Yêu cầu dạy học khái niệm Việc dạy học khái niệm trường phổ thông phải dần làm cho học sinh đạt yêu cầu sau: - Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm - Biết nhận dạng khái niệm, tức biết phát xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm hay khơng, đồng thời biết thể khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa số khái niệm - Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng vào thực tế - Biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm Ví dụ: Khi dạy học khái niệm “vectơ pháp tuyến đường thẳng” cần làm cho học sinh: Phát biểu rõ ràng, xác khái niệm vectơ pháp tuyến đường thẳng Nắm vững đặc điểm đặc trưng khái niệm: khác 0⃗ , có giá vng góc với đường thẳng, đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến Biết tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng vận dụng khái niệm vào giải tập Bên cạnh vectơ phương, đường thẳng có thêm vectơ pháp tuyến Chúng có giá vng góc với Những u cầu có quan hệ chặt chẽ với nhau, song lý sư phạm, yêu cầu lúc đặt mức Chẳng hạn, khái niệm “hướng vectơ” không định 10 nghĩa cách tường minh mà diễn tả cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống học sinh, khái niệm “Hình bình hành”, “Đạo hàm” … học sinh phải phát biểu định nghĩa cách xác vận dụng định nghĩa giải tập 1.3 Những đường tiếp cận khái niệm Con đường tiếp cận khái niệm hiểu trình hoạt động tư dẫn tới hiểu biết khái niệm nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mơ tả, nhờ trực giác, mức độ nhận biết đối tượng, tình có thuộc khái niệm hay không Trong dạy học người ta phân biệt đường tiếp cận khái niệm là: ♦ Con đường suy diễn, y= y= - p ( x) tập xác định: p( x) y= - tập xác định p ( x) ≠ p ( x) ≥ p ( x) tập xác định p( x) > 10) Giáo viên đưa ý: Trong ký hiệu hàm số y = f ( x) f; y số độc lập hàm số ta gọi x biến f biến số phụ thuộc hàm số Biến số độc lập biến số phụ thuộc hàm số ký hiệu hai chữ tùy ý khác Chẳng hạn: y = x + 2; u = v + cách biểu thị hàm số Hàm số y = a, a = const gọi hàm số 11) Giáo viên cho học sinh phát biểu lại định nghĩa hàm số lời Học sinh: Phát biểu 2) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm y= x −1 Giáo viên đưa toán: cho biểu thức: y= x −1 a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b) Viết điều kiện xác định biểu thức dạng tập hợp x = 1, x = 3, x = ±2 c) Tìm giá trị biểu thức Học sinh suy nghĩ, trả lời y= a) Điều kiện để biểu thức x ∈ ¡ \ { −1;1} b) c) Tại x = 1, y x2 − có nghĩa x ≠ ±1 x = 3, y = không xác định; x = ±2, y = , Giáo viên phân tích: biểu thức với giá trị x ta xác định y= giá trị tương ứng y Khi x −1 hàm số Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Từ tốn học sinh khái quát định nghĩa, định nghĩa hàm số phát biểu nào? Học sinh: Phát biểu theo ý hiểu Giáo viên: Nhận xét, xác hóa đưa định nghĩa hàm số Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng f Hàm số xác định D với số, ký hiệu D ⊂ℝ quy tắc đặt tương ứng số f ( x) ; số f ( x) x thuộc D f gọi giá trị hàm số x Tập � gọi tập xác định (hay miền xác định), f hàm số x gọi biến số hay đối số f Để rõ ký hiệu biến số, hàm viết y = f ( x) , hay đầy đủ f :D→¡ x a y = f ( x) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa hàm số 2) Giáo viên cho học sinh làm tập sau: y= Cho hàm số 3x + tính y ( −2 ) , y ( −1) , y ( ) , y ( 1) , y ( ) 3) Giáo viên đưa phương pháp tìm tập xác định hàm số Yêu cầu học sinh tìm tập a) xác định hàm số sau: 3x + y = x2 + x + b) y = x−5 3) Phân tích tình - Tình 1: Có ưu điểm tiết kiệm thời gian, học sinh khơng tự tìm kiến thức - Tình 2: Truyền đạt kiến thức tự nhiên, dễ hiểu tốn thời gian Học sinh tiếp cận khái niệm hàm số đường quy nạp lớp Học sinh thường nhầm lẫn hàm số buộc phải cơng thức, tính y cho x, không ý đến x, y phải giá trị số,… điều quan trọng việc hiểu kỹ vận dụng khái niệm học sinh Do ta lựa chọn tình dạy học tối ưu 2.4.2 Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên đưa toán sau: Xét hàm số giá trị f ( x ) = x2 f ( x1 ) , f ( x2 ) Trường hợp 1: Trường hợp 2: Gọi x1 , x2 giá trị tùy ý đối số x1 < x2 Hãy so sánh trường hợp sau: x1 , x2 ∈ [ 0; +∞ ) x1 , x2 ∈ ( −∞;0] Học sinh suy nghĩ trả lời Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) Trường hợp 1: Trường hợp 2: x1 , x2 ∈ ( 0; +∞ ] x1 , x2 ∈ ( −∞;0] ≤ x1 < x2 ⇒ x12 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ta có: ta có: x1 < x2 ≤ ⇒ x1 > x2 ⇒ x12 < x22 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Giáo viên thông báo: + + x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) / [ 0; +∞ ) x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) / ( −∞;0] ta nói hàm số đồng biến [ 0;+∞ ) ta nói hàm số nghịch biến ( −∞;0] Giáo viên: hỏi học sinh hiểu hàm số đồng biến, nghịch biến? Học sinh: trả lời Giáo viên xác nêu định nghĩa Định nghĩa Cho K khoảng (nửa khoảng hay đoạn) ℝ Cho hàm số f xác định K Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa chứng minh hàm số y = f ( x) = 2x + đồng biến ℝ Học sinh suy nghĩ, trả lời Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) y = f ( x ) = 2x + D=¡ Ta có hàm số có tập xác định x1 , x2 ∈ ¡ x1 < x2 Giả sử ta xét f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( x1 + ) − ( x2 + ) = ( x1 − x2 ) < f ( x1 ) < f ( x2 ) 2) • • • Suy y = f ( x ) = 2x + ¡ Vậy đồng biến Giáo viên đưa phương pháp xét biến thiên hàm số định nghĩa: Cách 1: Xét hiệu • Tìm tập xác định D x1 , x2 ∈ D x1 < x2 Lấy cho f ( x1 ) , f ( x2 ) Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) f ( x1 ) < f ( x2 ) So sánh hàm số đồng biến D, f ( x1 ) > f ( x2 ) hàm số nghịch biến D Cách 2: Xét tỷ số biến thiên Cho K khoảng (nửa khoảng hay đoạn) D Hàm số f đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 , f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 Hàm số f nghịch biến K f ( x2 ) − f ( x1 ) ∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 , f ( x2 ) hàm số hàm số y = f ( x) y = f ( x) đồng biến ¡ nghịch biến ¡ Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến em học có khác khơng? Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Giáo viên: Đưa định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến khoảng (nửa khoảng hay đoạn) K ℝ : Định nghĩa: Cho K khoảng (nửa khoảng hay đoạn) ℝ Cho hàm số f xác định K Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Học sinh dùng định nghĩa xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số (sử dụng giả ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 f ( x1 ) thiết đánh giá trực tiếp so sánh (1) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số 1  −∞;   y = − 2x 2  Hướng dẫn: 1  ∀x1 , x2 ∈  −∞;  , x1 < x2 ⇒ − x1 > − x2 2  Ta có, ⇒ − x1 > − x2 2) hay hàm số nghịch biến Học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x2 ) ) 1  −∞ ;    y = − 3x, x ∈ [ −1;2] việc sử dụng tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn: y = f ( x ) = − 3x D=¡ Ta có hàm số có tập xác định x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2 Giả sử f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( − 3x1 ) − ( − 3x2 ) = −3 ( x1 − x2 ) > Ta xét : f ( x1 ) > f ( x2 ) y = f ( x ) = − 3x ¡ Vậy đồng biến x ∈ [ −1;2] y ( ) ≤ y ≤ y ( −1) ⇔ < y < Do xét với ta có [ −1;2] Vậy giá trị lớn hàm số 7; giá trị nhỏ 3) Giáo viên đưa phương pháp xét biến thiên hàm số Suy 4) Giáo viên đưa mối liên hệ tính chất hàm số với đồ thị Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên; Nếu hàm 3) số nghịch biến K đó, đồ thị xuống Phân tích tình Tình dạy học học sinh tiếp thu kiến thức tự nhiên Tuy nhiên nhiều thời gian Tình dạy học giáo viên đưa kiến thức mới, tiết kiệm thời gian, học sinh khơng rèn kỹ phân tích, tìm khái niệm Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến học sinh học lớp 9, ta khắc sâu, trọng việc vận dụng khái niệm Ta lựa chọn tình tối ưu 2.4.3 Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên đưa hai hàm số y = f ( x) = x2 y = g ( x) = x học sinh làm yêu cầu sau: a) Tìm tập xác định hai hàm số trên, giá trị ± ± 1; có thuộc tập xác định khơng? b) Tính so sánh f ( 1) , f ( −1) ; f ( ) , f ( −2 ) g ( 1) , g ( −1) ; g ( ) , g ( −2 ) ; Học sinh suy nghĩ, trả lời Giáo viên phân tích ví dụ trên, ta thấy: Các giá trị ±1, ± Với hàm số f ( x) thuộc tập xác định hai hàm số ta có: Khi ta nói hàm số Với hàm số Ta có: g ( x) g ( x) f ( 1) = f ( −1) = 1; f ( ) = f ( −2 ) = y = f ( x) ta có: f ( x) hàm số chẵn g ( 1) = 1, g ( −1) = −1, g ( ) = 2, g ( −2 ) = −2 g ( −1) = − g ( 1) , g ( −2 ) = − g ( ) ta nói g ( x) hàm số lẻ Vậy hàm số chẵn, hàm số lẻ? Học sinh suy nghĩ, trả lời Giáo viên xác hóa câu trả lời học sinh đưa khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) với tập xác định D Hàm số f gọi hàm số chẵn với x thuộc D, ta có f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D, ta có f ( −x) = − f ( x) −x −x thuộc D thuộc D ∀x ∈ D Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên đưa ví dụ xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = x3 + x + x + b) y = x c) y = x − − x + Học sinh làm ví dụ a) ví dụ lại nhà làm tương tự Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa Hàm số có tập xác định Ta có: D=¡ với x∈D −x ∈ D f ( − x ) = (− x ) + 2(− x ) + (− x) + = − x + x − x + ≠ ± f ( x ) Vậy hàm số không chẵn, không lẻ 2) Giáo viên cho học sinh làm tập sau: Cho hàm số y = f ( x ) = mx3 + x + 2m ( m − 1) x − Xác định m để hàm số hàm số chẵn 4) Giáo viên đưa số lưu ý Chú ý tập D có tính chất x∈D −x ∈ D ta gọi tập “đối xứng qua O” Trong thực tế, xét tính chẵn − lẻ hàm số học sinh dễ quên kiểm tra điều kiện + Đặc điểm đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm trục đối xứng + Một số ý: y = x , y = x − 3x + Tồn hàm số chẵn, ví dụ … y = , y = x3 − 3x x Tồn hàm số lẻ, ví dụ … 2x − y = x + x, y = x+2 Tồn hàm số không chẵn, không lẻ, ví dụ y=0 Tồn hàm số vừa chẵn, vừa lẻ là: 5) Giáo viên đưa phương pháp xét tính chẵn, lẻ hàm số định nghĩa Ta ý tập xác định D hàm số phải có tính chất Nếu Nếu x∈D x∈D mà mà Trường hợp 1: −x ∉ D −x ∈ D x ∈ D ⇒ −x ∈ D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ thì: f ( −x) = f ( x) hàm số hàm số chẵn; Trường hợp 2: f ( −x) = − f ( x) f ( −x) = − f ( −x ) hàm số hàm số lẻ Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị hàm số Tính chất đơn điệu (tính đồng biến, nghịch biến) hàm số Học sinh: trả lời Giáo viên: giới thiệu hàm số có thêm tính chất: chẵn, lẻ Vậy hàm số chẵn, hàm số lẻ? Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Giáo viên đưa định nghĩa Định nghĩa y = f ( x) Cho hàm số với tập xác định D −x Hàm số f gọi hàm số chẵn với x thuộc D, ta có thuộc D f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D, ta có f ( −x) = − f ( x) −x thuộc D ∀x ∈ D Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên đưa tập xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = x3 + x + x + b) y = f ( x ) = x + − − x c) y = f ( x ) = x4 + 3x − x2 − Học sinh sử dụng định nghĩa vừa học làm ví dụ Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu có) x∈D −x ∈ D D=¡ a) Hàm số có tập xác định với Ta có: f ( − x ) = (− x ) + 2(− x ) + (− x) + = − x + x − x + ≠ ± f ( x ) Vậy hàm số khơng chẵn, khơng lẻ b) Hàm số có tập xác định D=¡ với x∈D −x ∈ D f ( −x) = −x + − + x = −( −x + − + x ) = − f ( x) Ta có: Vậy hàm số hàm số lẻ D = ¡ \ { −2;2} x∈D −x ∈ D c) Hàm số xác định với (− x ) + 3(− x) − x + 3x − f ( −x) = = = f ( x) (− x ) − x2 − Ta có: Vậy hàm số hàm số chẵn 2) Giáo viên đưa số lưu ý 3) Giáo viên đưa phương pháp xét tính chẵn, lẻ hàm số định nghĩa 3) Phân tích tình Tình 1: Đi từ ví dụ cụ thể dẫn dắt học sinh tiếp thu khái niệm tự nhiên, dễ tiếp nhận Tuy nhiên dạy học theo tình nhiều thời gian Tình 2: Đi vào khái niệm, sau cho học sinh củng cố, tiết kiệm thời gian, học sinh tiếp nhận kiến thức không tự nhiên Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ khái niệm với học sinh Khái niệm cần dẫn dắt qua ví dụ cụ thể qua nhận xét trực giác từ đồ thị hàm số y = x2 ; y = x Do ta lựa chọn tình dạy học KẾT LUẬN Chủ đề Hàm số kiến thức bản, quan trọng xun suốt chương trình mơn Tốn phổ thơng, giữ vị trí trung tâm tồn chương trình Qua trình nghiên cứu đề tài “Thiết kế tình dạy học khái niệm Tốn học thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông” thu kết sau: Đề tài nghiên cứu số vấn đề sở lý luận việc dạy học khái niệm, từ vận dụng dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10, thấy cần thiết việc dạy học khái niệm nhà trường phổ thông Đề tài hệ thống lại khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Đề tài thiết kế tình dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thơng Từ giảm bớt phần khó khăn việc dạy học khái niệm toán học cho thân nhiều sinh viên trường Do khả tổng kết kinh nghiệm thân chưa nhiều thân em bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học nên đề tài em không tránh khỏi khuyết điểm, sai sót Em mong góp ý thầy bạn để em hồn thiện tốt đề tài Em mong khóa luận trở thành tài liệu nghiên cứu cho em học sinh trung học phổ thông giáo sinh dạy học vấn đề TÀI LIỆU THAM KHẢO (1) Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP (2) Đồn Quỳnh (tổng chủ biên),Nguyễn Huy Đoan (chủ biên),Đại số 10 Nâng cao.NXBGD 2006 (3) Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên),Nguyễn Huy Đoan (chủ biên),Đại số giải tích11 Nâng cao.NXBGD 2007 (4) Nguyễn Thiết giáo trình phương pháp dạy học mơn toán (5) Nguyễn Văn Vĩnh Về tuyến hàm chương trình cải cách giao dục mơn tốn Hội thảo giáo dục Toán Tin học 1992 (6) Trần Văn Hạo (tổng chủ biên),Vũ Tuấn (chủ biên),Đại số 10 NXBGD 2006 (7) Trần Văn Hạo (tổng chủ biên),Vũ Tuấn (chủ biên),giải tích 12 (sách thí điểm) NXBGD 2007 (8) Đào Thị Mừng (2008), Vài nét dạy học khái niệm Hàm số trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học (9) Phan Thị Quyên (2012), Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thơng, Khóa luận tốt nghiệp đại học (10) Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường Phổ thơng, NXB TP.HCM ... niệm toán học Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông 2.1 Mục tiêu dạy học khái niệm thuộc chủ đề hàm số 2.2 Một số khái. .. khái niệm thuộc chủ đề hàm số 2.3 Một số khó khăn tổ chức thiết kế tình dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số 2.4 Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số CHƯƠNG... tình dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông Việc dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số để học sinh hiểu vận dụng tốt vào hoạt động giải toán vấn đề