Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 111 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song 2x +1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Câu 2: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 A k = B k = −2 C k = D k = −1 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC AA ' 2a 2a a B a C D A Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' A ' C ' B 300 C 600 D 900 A 450 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B ,= AB a= , BC a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề ? a B h = a C h = 3a D h = a Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A h = vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M trung điểm cạnh SD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) 2 B C D 2 Câu 7: Trong giới hạn đây, giới hạn +∞ ? x2 + x + 2x −1 2x −1 A lim− B lim ( − x + x + 3) C lim D lim+ x →+∞ x →−∞ x→4 − x x→4 − x x −1 Câu 8: Số ước nguyên dương 540 A 24 B 23 C 12 D 36 2n + Câu 9: lim n +1 B C −2 D A +∞ Câu 10: Giá trị tổng + 77 + 777 + + 77 (tổng có 2018 số hạng)    102018 − 10  102019 − 10 70 2018 A − 2018  C  − 2018  D (102018 − 1) 10 − 1) + 2018 B  ( 9 9 9   A Câu 11: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t − 2t + ( s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = s A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D ( m / s ) Câu 12: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi bình Xác suất để có hai viên bi xanh Trang 1/2 - Mã đề thi 111 41 14 28 42 B C D 55 55 55 55 Câu 13: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D A  x2 −1 x ≠  Tìm m để hàm số f ( x) liên tục  Câu 14: Cho hàm số f ( x) =  x − m − x =  B m = −4 C m = D m = A m = x3 − a a = với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng S= a + b x →1 x − b b A 10 B C D = SB = SC = SD = 2a Gọi Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA ϕ góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) Mệnh đề ? Câu 15: Cho lim B tan ϕ = Câu 17: Đạo hàm hàm= số y cos x + B y ' = 2sin x A y ' = − sin x A tan ϕ = Câu 18: lim x →−∞ A −1 x + 2018 x +1 B C tan ϕ = D tan ϕ = C y ' = −2sin x + D y ' = −2sin x C −∞ D −2018 Câu 19: Cho hàm số f = ( x) x + Tính giá trị biểu thức= S A S = B S = C S = f (1) + f '(1) D S = Câu 20: Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − 12 x + với m tham số thực Số giá trị nguyên m để f '( x) ≤ với ∀x ∈  A B C D B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I ( 3,5 điểm) 1) Tính giới hạn: 3n + a) lim n −2 x2 + − b) lim x→2 2− x  x2 − x − x > −1  liên tục điểm x = −1 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + mx − 2m x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với 1) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng BC 2) Gọi α , β , γ góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = cos α + cos β + cos γ HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 2/2 - Mã đề thi 111 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 112 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ,= AB a= , BC a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề ? a B h = 3a C h = a D h = a 2n + Câu 2: lim n +1 A B C −2 D +∞ Câu 3: Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − 12 x + với m tham số thực Số giá trị nguyên m để f '( x) ≤ với ∀x ∈  A B C D A h = Câu 4: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t − 2t + ( s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = s A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D ( m / s ) Câu 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi bình Xác suất để có hai viên bi xanh 14 41 42 28 A B C D 55 55 55 55 ( x) x + Tính giá trị biểu thức= Câu 6: Cho hàm số f = S A S = B S = C S = Câu 7: Số ước nguyên dương 540 A 36 B 23 C 12 f (1) + f '(1) D S = D 24 x −1 a a = với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng S= a + b x −1 b b A B 10 C D 2x +1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Câu 9: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 A k = −1 B k = C k = D k = −2 Câu 10: Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Câu 8: Cho lim x →1  x2 −1 x ≠  Tìm m để hàm số f ( x) liên tục  Câu 11: Cho hàm số f ( x) =  x − m − x =  B m = C m = D m = −4 A m = Câu 12: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân ? B C D A Trang 1/2 - Mã đề thi 112 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' A ' C ' B 900 C 600 D 450 A 300 x + 2018 Câu 14: lim x →−∞ x +1 A −1 B C −∞ D −2018 = SB = SC = SD = 2a Gọi Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA ϕ góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) Mệnh đề ? B tan ϕ = Câu 16: Đạo hàm hàm= số y cos x + B y ' = 2sin x A y ' = − sin x A tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = C y ' = −2sin x + D y ' = −2sin x Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M trung điểm cạnh SD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) 2 C D Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC AA ' 2a 2a a B C D a A Câu 19: Giá trị tổng + 77 + 777 + + 77 (tổng có 2018 số hạng)    102018 − 10  102019 − 10 70 2018 A − 2018  C  − 2018  D (102018 − 1) 10 − 1) + 2018 B  ( 9 9 9   A B Câu 20: Trong giới hạn đây, giới hạn +∞ ? x2 + x + 2x −1 A lim− B lim − x + x + C lim x →−∞ x →+∞ x→4 − x x −1 ( ) D lim+ x→4 2x −1 4− x B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I ( 3,5 điểm) 1) Tính giới hạn: a) lim 3n + n2 − b) lim x→2 x2 + − 2− x  x2 − x − x > −1  liên tục điểm x = −1 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + mx − 2m x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với 1) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng BC 2) Gọi α , β , γ góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = cos α + cos β + cos γ HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 2/2 - Mã đề thi 112 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 11 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Mã đề 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C B C D A A A D C D C C A B D D A B B Mã đề 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B B C A A D A B C C B C A D D B D C A PHẦN B TỰ LUẬN Chú ý: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần tương ứng Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận phải chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm theo phần tương ứng II PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm) Nội dung Câu 1a I 3,5đ 3+ 2 3n + n lim = lim n −2 1− n = ( Điểm 0,5 )( ) 0,5 x2 + − x2 + + x2 + − x2 − = lim lim = lim 1b x →2 x→2 x→2 2− x ( − x ) x2 + + ( − x ) x2 + + ( ) ( ) 0,75 = lim x→2 − ( x + 2) = − x +5 +3 0,75 +) Tập xác định hàm số : D =  +) f ( −1) =−m − 2m 0,25 ( x + 1)( x − ) =lim x − = x2 − x − = lim+ ) −3 ( x →−1 x →−1 x →−1 x →−1+ x +1 x +1 +) lim− f ( x ) =lim− ( mx − 2m ) =−m − 2m +) lim+ f ( x ) = lim+ x →−1 x →−1 0,25 0,25 +) Hàm số cho liên tục điểm x = −1 lim+ f ( x ) = lim− f ( x) = f (−1) ⇔ −m − 2m = −3 ⇔ 2m + m − = x →−1 x →−1 m = ⇔ m = −  0,25  3 + Vậy giá trị cần tìm m m ∈ 1; −   2 II 1,5đ OA ⊥ OB  Ta có OA ⊥ OC OB ∩ OC = O  0,5 ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC 0,5 +) Gọi H trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC OH OH OH +) Chỉ = sin α = ,sin β = ,sin γ OA OB OC sin α + sin β + sin γ = ⇒ cos α + cos β + cos γ = Ta có ( cos α + cos β + cos γ ) ≤ ( cos α + cos β + cos γ ) = +) Chứng minh ⇒ cos α + cos β + cos γ ≤ 0,25 0,25 KL : Vậy giá trị nhỏ P Dấu xảy cos = α cos = β cos = γ ... HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 1 7 -2 018 MƠN TỐN LỚP 11 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) Mỗi câu 0 ,25 điểm Mã đề 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 Câu 10 11 12. .. 16 17 18 19 20 Đáp án B C B C D A A A D C D C C A B D D A B B Mã đề 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D... -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 2/ 2 - Mã đề thi 111 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC