LỜI GIẢI bài tập toán 10

John Couch Adams (Ngày 5 tháng 6 năm 1819 ngày 21 tháng 1 năm 1892) là một nhà toán học và thiên văn học Anh. Adams sinh ra ở Laneast, gần Launceston, Cornwall và qua đời tại Cambridge. Thành tích của ông nổi tiếng nhất là dự đoán sự tồn tại và vị trí của Sao Hải Vương, chỉ sử dụng phương pháp toán học. Các tính toán đã được thực hiện để giải thích sự khác biệt với quỹ đạo của Sao Thiên Vương và định luật của Kepler và Newton. Đồng thời, nhưng không rõ với nhau, cùng các tính toán đã được thực hiện bởi Urbain Le Verrier. Le Verrier sẽ hỗ trợ các nhà thiên văn học quan sát Berlin Johann Gottfried Galle trong việc định vị các hành tinh vào ngày 23 Tháng 9 năm 1846, được tìm thấy trong phạm vi 1 °Của vị trí dự đoán của nó, một điểm trong chòm sao Bảo Bình.

LỜI GIẢI BÀI TẬP (HD: Lê Văn Quý, THPT bình Sơn ) Bài Cho tam giác ABC có cạnh a M điểm tùy ý đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài MA MB MC Lời giải Gọi G tâm tam giác ABC  MA MB MC 3MG MA MB A MC 3MG 3MG Vì tam giác ABC nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2a a  MG  R   3  MA MB MC a 3 M G B C a Bài Cho tam giác ABC.Gọi H điểm đối xứng trọng tâm G qua B Đặt AG a) CMR: HA Lời giải 5HB HC a , AH b) Biễu diễn AB theo a b c) Tìm x, y biết AC xa b yb A M G B C K H a) Gọi M trung điểm AC Ta có HA HC 2HM HM HB HB 5HB 1 AH AG b) Vì B trung điểm HG nên AB 2 1 AB AC c) Gọi K trung điểm BC ta có: AK 2 1 AH AG AG  AC 2AK AB AG 2 2 Do HA 5HB HC 2HM 5HB AH  x ;y 2 Bài Cho tam giác ABC a) Hãy xác định dựng điểm I, J thoả d IA IB 2IC AB b) Xác định điểm M cho MA ; JA MB 2MC c) Xác định điểm N AB cho JA JB GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi JB JC AB 2.AC AB nhỏ JC AB 2.AC nhỏ Page Lời giải * Ta có: IA IB 2IC AB BA 2IC AB 2IC AB BA AB AB 2AB IC AB  IC AB    điểm I xác định hình vẽ ( I đỉnh hình bình hành ABCI)  IC  AB A I G B * Gọi G tâm tam giác ABC  JA JB  JA AB JB JC AB 2.AC 3JG AB AD DB JC 3JG 2.AC AF Lấy điểm F AC cho 2.AC  3JG C K JG JG DB DB  điểm J xác định hình vẽ DB JG A M G C B K I D 21 Gọi M trung điểm AB  CG  CM  DB  DB  điểm I trùng với điểm C 32 Bài 10 Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M cho a) | MA c) | 4MA Lời giải: BC | | MA MB MB | b) | MA MC | | 2MA MB MC | d) mMA MB | | MB MB MC MC | CA a) Gọi I điểm thỏa mãn IA BC  I đỉnh hình bình hành ABCI  I cố định (hình vẽ) Ta có MA BC MI BC MI IA Do | MA BC | | MA MB | | MI | | BA | MI BA Do BA không đổi I cố định  quỹ tích điểm M đường tròn tâm I bán kính BA A B GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi I C Page b) | MA MB | | MB MC | Gọi E, F trung điểm AB BC  MA MB 2ME ; MB MC 2MF MB MC 2MF 2MF MF MF Do MA MB Vì E, F cố định nên quỹ tích điểm M đường thẳng d trung trực đoạn EF A d E B c) | 4MA MB MC | | 2MA Ta có 2MA MB MC trung điểm BC 2MA Gọi P điểm cho 4PA Ta có 4PA 2PF Khi 4MA Ta có 4MA MB MC MC MB MC | (MA AB) PC (MA C AC ) (AB AC ) 2AF với F PF suy điểm P cố định xác định PA MB PB F 4MP PA MP 2MA MB MC PB MP PC 6MP AF không đổi Do P cố định nên quỹ tích điểm M đường tròn tâm P bán kính AF  6MP 2AF 6MP d) mMA MB MC CA  mMA MC MB CA 2AF mMA MP BC CA  mMA CA BC CA CB 2CE (*) Nếu m = (*) khơng  quỹ tích tập rỗng CE  MA,CE phương  quỹ tích điểm M đường thẳng Qua A Nếu m ≠ (*)  MA m song song với CE Bài 11 Cho tam giác ABC có AM ,BN,CK trung tuyến tam giác Gọi I trung điểm AM Chứng minh rằng: a) AM BN b) IA IB CK IC 0 OA OB 4OI với điểm O OC c) Biễu diễn vecto AB theo hai vecto AM BK Lời giải: Vì M trung điểm BC nên AM Vì N trung điểm AC nên BN AB BA AC BC GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi Page CA BA Vì K trung điểm AB nên CK  AM BN AB CK AC CB BC CA CB I N b) A K G B Ta có IA IB IC 2IM (vì M trung điểm BC) IA (IA Ta có: OA OB c) AB GB OC IM ) (OI BN GA C M (Vì I trung điểm AM) OI IA) AM IB OI AM IC 4OI 2IA IB IC 4OI BN Bài 12 a) Cho  ABC, M điểm cạnh AB cho MA = 2MB, N điểm AC cho AN = 3NC Gọi I trung điểm MN Biễu diễn AI theo hai vecto AB, AC b) Cho hình vng ABCD cạnh a M điểm tùy ý Đặt v 3MA MB MC MD Tính độ dài v Lời giải: a) Vì I trung điểm MN nên AI  1 12 13 AM  AN  AB  AC  AB  AC 2 23 24 A M N I C B b) v 3MA MB (AB  v 2AC MC AC MD AD) 2AC 3MA (MA AB) (MA AC ) (MA AD) 2AC 2a D C A B GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi Page ... trung điểm AB  CG  CM  DB  DB  điểm I trùng với điểm C 32 Bài 10 Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M cho a) | MA c) | 4MA Lời giải: BC | | MA MB MB | b) | MA MC | | 2MA MB MC | d) mMA MB |.. .Lời giải * Ta có: IA IB 2IC AB BA 2IC AB 2IC AB BA AB AB 2AB IC AB  IC AB    điểm I xác định... BC CA CB 2CE (*) Nếu m = (*) khơng  quỹ tích tập rỗng CE  MA,CE phương  quỹ tích điểm M đường thẳng Qua A Nếu m ≠ (*)  MA m song song với CE Bài 11 Cho tam giác ABC có AM ,BN,CK trung tuyến