Lực hướng tâm là một loại lực cần để làm cho một vật đi theo một quỹ đạo cong1. Isaac Newton đã mô tả lực này trong cuốn Principia của ông2. Bất kỳ lực nào (trọng lực, lực điện từ, v.v.) hoặc sự kết hợp các lực với nhau đều có thể đóng vai trò là lực hướng tâm
Trang 1Lop10.2.6 Bài tập về Lực hướng tâm Dạng 1: Bài tập động học về lực hướng tâm
Ví dụ 1 Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 20cm, tốc độ dài 2m/s Tính lực
hướng tâm
Ví dụ 2 Một vật có m = 500g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 10cm Lực hướng tâm tác dụng lên
vật 5N Tính tốc độ góc của vật
Ví dụ 3 Một vật có m = 500g chuyển động theo vòng tròn bán kính 0,5m dưới tác dụng của lực hướng tâm là
4N
a)Tính vận tốc dài của vật
b) Chu kỳ quay và tần số quay
Ví dụ 4 Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm, tốc độ 2vòng/s Tính lực
hướng tâm tác dụng lên vật
Dạng 2: Bài tập động lực học về lực hướng tâm
Ví dụ 5 Đặt vật có m = 1kg lên trên một bàn tròn có r = 50cm Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng đứng qua
tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8m/s Vật cách rìa bàn 10cm Lực ma sát nghỉ giữa vật và bàn là bao nhiêu?
Ví dụ 6 Một xe có khối lương 1600 kg chuyển động trên một đường phẳng, tròn có bán kính r = 100m vói vận
tốc không đổi 72 km/h Hỏi giá trị của hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường ít nhất phải bằng bao nhiêu để xe không trượt Lấy g = 9,8m/s2
Ví dụ 7 Một ôtô m = 2tấn chuyển động với v= 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s2 bỏ qua ma sát Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp
a/ Cầu võng xuống bán kính 60m
b/ Cầu võng lên với r = 60m
Ví dụ 8`Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Một người đi xe đạp
trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s
Ví dụ 9 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu kia của dây quay cho vật chuyển
động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang theo vòng tròn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s
a) Xác định tốc độ góc, chu kỳ quay vật
b) Sức căng của dây
Ví dụ 10 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu kia của dây quay cho vật chuyển
động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng theo vòng tròn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s Xác định sức căng của dây:
a)Tại điểm cao nhất trên quỹ đạo
b)Tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo
Ví dụ 11 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm đầu kia gắn vào trục quay thẳng đứng Trục
quay sao cho vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo thuộc mặt phẳng nằm ngang, dây treo luôn lập với trục quay một góc 600 Cho g = 10m/s2
a) Tính bán kính quỹ đạo R, vận tốc góc ω của chuyển động
b) Xác định sức căng của dây:
Luyện tập:
Trang 2Bài 1 Đặt một vật m = 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm Khi bàn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn
thì thấy vật quay đều theo bàn với v = 2m/s và vật bắt đầu bị trượt Vật cách bàn 10cm Tính lực ma sát trượt giữa vật và bàn
Bài 2 Treo một viên bi khối lượng m = 200g vào một điểm cố định O bằng một sợi dây không dãn, khối lượng
không đáng kể, dài l = 1m Quay dây cho viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi qua O, sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 300.Lấy g = 10m/s2
a Tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc) ω của chuyển động
b Tính lực căng T của sợi dây, nếu dây chịu được lực căng tối đa Tmax = 4N, vận tốc góc của chuyển động ωmax là bao nhiêu trước khi dây có thể bị đứt
Bài 3 Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất với
vận tốc tối thiểu bao nhiêu để không rơi?
Bài 4 Một quả cầu khối lượng 0,5 kg được buộc vào đầu của một sợi dây dài 0,5 m rồi quay dây sao cho quả cầu
chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 300 so với phương thẳng đứng Xác định tốc độ dài của quả cầu Lấy g = 10m/s2
Bài 5 Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng Cầu có bán kính cong là 50m Giả sử xe chuyển động đều với vận
tốc 10 m/s Tính lực nén của xe lên cầu tại đỉnh cầu Lấy g=9,8m/s2
Bài 6 Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc
54km/h Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m Lấy g= 9,8m/s2, bỏ qua ma sát Hãy xác định áp lực của ô
tô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong 2 trường hợp:
a/ Cầu vồng xuống
b/ Cầu vồng lên
Bài 7 Một ô tô khối lượng 4 tấn chuyển động đều trên mặt cầu cong vồng lên Bán kính cong của mặt cầu là
50m Hỏi khi ô tô lên đến điểm cao nhất của cầu thì áp lực của ô tô lên cầu và lực phát động tác dụng lên ô tô là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa ô tô và mặt cầu là 0,05 và vận tốc của ô tô là 15m/s Lấy g = 10m/s2
Bài 8 Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540
km/h
a) Tìm lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào
b) Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài 9 Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm Hệ
số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10
Bài 10 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0,1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng
m có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang Thanh (∆) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (∆) thẳng đứng Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; ω = 20πrad/s; m = 10 g; k = 200 N/m
Hướng dẫn giải: