Bài 1. Mệnh đề A. Tóm tắt lý thuyết B. Phương pháp giải toán + Dạng 1. Xác định mệnh đề. Tính đúng sai của mệnh đề + Dạng 2. Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề + Dạng 3. Phương pháp chứng minh phản chứng + Dạng 4. Phát biểu định lý, định lý đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ C. Bài tập tự luận D. Bài tập trắc nghiệm
Trang 1Bài 1 MENH DE A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Mệnh đề: Mệnh đề là một khăng định hoặc là đứng hoặc là sai và không thê vừa đúng vừa sai Vắ dụ: Ộ2+3=5 Ợ là MĐ đúng Ộ2 la so hữu tỉỢ là MĐ đúng ` ỘMệt quá!Ợ không phải là MP 2 Mệnh đề chứa biến
Vắ dụ: Cho khẳng định Ộ2+n =5 Ợ Khi thay mỗi giá trị cụ thể của n vao khang định trên thì
ta được một mệnh để Khang định có đặc điểm như thế được goi là mệnh đề chứa biến
3 Phu dinh cia một mệnh dé ;
Phu dinh cua mệnh đề P ký hiệu là P là một mệnh đê thoả mãn tắnh chat néu P đúng thì P sai, còn nêu P sai thì Pđúng
Vắ dụ: P: Ộ3 là số nguyên tổỢ thì P: 3 không là số nguyên tốỢ
4 Mệnh đề kéo theo l
Mệnh đề ỘNêu P thì Q Ợ gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu P > Q
Mệnh đề PỞ Q chỉ sai khi P đúng đồng thời Q sai
Vắ dụ: - Mệnh đề ỘI>2 Ợ là mệnh đề sai
Mệnh đề ỘJ3<2=3<4Ợ là mệnh đề đứng
Trong mệnh dé P => Q thì
se P: goi la gid thiết (hay P là điều kiện đủ để có Q) ẹ Q: gọi là kết luận (hay Q là điều kiện cân đề có P ) 5 Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của mệnh đề P > Q là mệnh đề Q> P
Chú ý: Mệnh đề đảo của một đề đứng chưa hắn là một mệnh đê đứng
Nếu hai mệnh đề P => Q và QỞ> P đêu đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau Ký hiệu P ẹ Q
Cách phát biểu khác: + P khi và chỉ khi Q
+ P là điều kiện cần và đủ để có Q + Q là điều kiện cần và đủ để có P 6 Ký hiệu V, 3: (V : đọc là với mọi ; 3: đọc là ton tại )
Vắ dụ: _P:"VxelR, xồ>0": đứng O:"Sne Z, n? Ở3n+1=0": sai
7 Phú định của mệnh đề với mọi, ton tai:
Mệnh đê P:Wxe X, T(x) có mệnh đề phủ định là xe X,T (x)
Mệnh đê P: 3xe X, T(x) có mệnh đê phủ định là Vxe X,T (x)
Ừ Lưu ý:
w Phủ định của Ộa<b Ợlà Ộa>b Ợ
Phủ định của Ộa=b Ợ là Ộa#b Ợ
Y Phi dinh cua Ộa>b Ợ la Ộa<b Ợ
Y Phu dinh cua Ộa chia hét cho b Ợ la Ộa khéng chia hét cho b Ợ Vắ dụ: P:3ne Z, n<0 phi dinh ciia P là P:Vne Z,n>0
Trang 2
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 2
$8 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
ệ Trong toán học, định lắ là một mệnh đề đúng Nhiều định lắ được phát biểu dưới dạng:
ỘVWxeX, P(x) = Q(x)Ợ trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là tập hợp nào đó
ẹ Cho định lắ: ỘVxe X, P(x)Ở=O(x}Ợ (1), P(x) là giả thiết, O(x) là kết luận ẹ P(x) la diéu kign di dé cd Q(x); Q(x) là điều kiện cần để có P{x)
ồ Ménh dé Ộxe X, Q(x)= P(x)Ợ Ợ (2), là mệnh đề đảo của định lắ (1) Nếu mệnh đề (2)
đúng thì nó được gọi là định lắ đảo cua dinh li (1) Khi đó định lắ (I) gọi là định lắ thuận
Định lắ thuận và đảo có thể viết gộp thành định lắ: *Wxe X, P{x) = Q(x)Ợ, doc là P(x)
là điều kiện cân và đủ để có Q(x) B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN nh mệnh đề Tắnh PHƯƠNG PHÁP GIẢI Căn cứ trên định nghĩa mệnh đề và tắnh đúng sai của chúng Lưu ý rằng: ồ P,P không cùng tắnh đúng sai
ệ PỞQ chỉ sai khi P đúng, Q sai
ệ PẹQ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P và Q đêu đúng hay đều sai e VxeE X, P(x) đúng khi P(x,) đúng với mọi xạ c X
e dre X,P(x) đúng khi có x,Ạ X sao cho P(x,) đúng
BÀI TẬP MẪU
Vắ dụ 1 Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh dé không ? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đê đúng hay sai ?
a) x2 không là số hữu tỉ b) Iran là một nước thuộc châu Âu phải không ? c) Phương trình x +5x+6=0 vô nghiệm d) Chứng minh bang phan chung kho that!
e) x+4 là một sô âm f) Néu n là sô chăn thì n chia hêt cho 4
g) Nếu chia hết cho 4 thì ụ là số chăn h) n là số chăn nếu và chỉ nếu n chia hết cho 4 )_ dneNứ,m`Ởn không là bội của 3 j) YxelR,x-x+I>0
Trang 3
đề phủ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
s_ Mệnh đê phủ định của P là Ộkhông phải P Ợ
eẹ Mệnh đề phủ định của Vxe X,P(x) "Ia Ixe X,P(x)Ợ ẹ Ménh dé phii định của Ộ3xe X,P(x) Ợ là ỘVxe X,P(x) Ợ Mệnh đề Q => P là mệnh đề đảo của mệnh đề P > Q BÀI TẬP MẪU Vắ dụ 2 Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai: ỘNếu hai góc đối đỉnh thì chúng băng nhauỢ
Vắ dụ 3 Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết chúng đúng hay sai:
a) P=ỘVxelR,(x-IẼ>0Ợ7Ợ b) Q = ỘCó một tam giác không có góc nào lớn hơn 60ồ Ợ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ồ Dé bai yêu cẩu chứng mình P(x) = Q(x) Xác định giả thiết P(x), két ludn Q(x) của định lắ ồ Gia sir Q(x) sai ta suy ra v6 li (két hop voi P(x) khi can) BAI TAP MAU Vắ dụ 4 Chứng minh rằng nếu ụ là số nguyên tố lẻ thì 3+2 cũng là số nguyên tố
Vắ dụ 5 Chứng minh răng: ỘNếu nhốt ụ con thỏ vào k cái chuồng (k<n) thì có một chuồng chứa
nhiêu hơn một con thỏỢ (nguyên lắ Drrichlet)
Trang 4
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI ệ Một định lắ thường có dạng ỘVxe X, P(x)= Q(x)Ợ Xác định P(x), Q(x) ệ Lấy xe X sao cho P(x) đúng, chứng mình Q(x) đứng e_ P(x) là điều kiện đủ đề có Q(x) hay Q(x) là điều kiện cân để có P(x) BAI TAP MAU
Vi du 6 Sử dụng thuật ngữ Ộđiều kiện cầnỢ, Ộđiều kiện đủỢ phát biểu các định lắ sau:
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tắch bằng nhau
b) Nếu ụ+b >0 thì # nhất có một số ụ hay b dương Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 C - BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề có chứa biến: a) 2+3=6 b) 2+x>3 c) x-y=l d) 42 là số vô tỷ Xét tắnh đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó: 3) 45-J2=-=LỞỞ v5+v3 b) 693 chia hết cho 3 2 , 2 c) (V3-Vi2) 1a sé hau ty dì z=5 BI nghiệm ũaHhnngtiinh 2 0 xỞ3 ~
Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai
a) Không được đi lối này! b) Bây giờ là mây giờ ?
c) 7 không là số nguyên tố d) A/5 là số vô tỉ
Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai
a) Số Z có lớn hơn 3 hay không ?
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tắch bằng nhau
c) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau d) Phương trình xỢ+2016xỞ2017=0 vô nghiệm
Tìm 2 giá trị thực của x đê từ môi câu sau ta được l mệnh đê đúng và 1 mệnh đê sai:
a) xồ<x b) x=5x c) x >0 & xt
XA
Trang 5Bai 6 Bai 7 Bai 8 Bai 9 Bai 10 Bai 11 Bai 12 Bai 13 Bai 14 Bai 15 Cho mệnh đê chứa biên " P(x): x > x` ", xét tắnh đúng sai của các mệnh đê sau 1 a) P(1) b) (5): c) Vxe N, P(x) d) ave N, P(x)
Dùng các kắ hiệu V, 3 trước các mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng:
a) x+2>3 b) a+3=3+a c) 15 là bội số của x d) (x-2) >-1 e) x+l>y Đ (a-b)(a+b)=a?Ởb? g) (aỞb}Ợ =a?Ởb? h) x >0 i) (x+y) =xỖ +2xy+yỖ j) (x-2) =1 k) x?Ở5x+6=0 ) (x+y)ặ=xz+ yz Lập mệnh đề phủ định và xét tắnh đúng sai của chúng: a) dxe(Q,9xỢỞ3=0 b) 3Ấụe ứ,ụ? +1 chia hết cho 8 c) Wre R,(x-1) #x-1, d) Vne N,n? >n Cho số thực x Xét các mệnh đề: P:ỘỘx? =1Ợ và @:Ộx=T a) Phát biểu mệnh đề P => @ và mệnh đề đảo của nó b) Xét tắnh đúng sai của 2 mệnh đề trên
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh dé P= O sai
Phát biêu mệnh đề P ẹ @ bằng hai cách và và xét tắnh đúng sai của nó
a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường
chéo vuông góc với nhau "
b) P: "Bất phương trình ^Íx2Ở3x >1 có nghiệm" và @: "4j(Ở1}`Ở=3.(Ở1) >1"
Lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tắnh đúng, sai của chúng Biết:
- =P: "Điểm M năm trên phân giác của góc Oxy " - Q: "Diém M cach déu hai canh Ox, Oy"
Dùng ký hiệu V hoặc 3 để viết các mệnh đề sau:
a) Có 1 số nguyên không chia hết cho chắnh nó b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chắnh nó
ce) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
Sử dụng khái niệm Ộđiều kiện cầnỢ hoặc Ộđiều kiện đủỢ phát biểu các mệnh đề sau:
a) Hai tam giác bằng nhau có diện tắch băng nhau
b) Số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
c) Néu a=b thi aỖ =bỖ
d) Nếu a+b>0 thi | trong hai sé a và b>0
Phát biêu một Ộđiều kiện đủỢ:
a) Đề tứ giác ABCD là hình bình hành b) Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Trang 6TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bai 16 Bai 17 Bai 18 Bai 19 Bai 20 Bai 21 Bai 22 Bai 23 Bai 24 Bai 25
Xét tắnh đúng - sai của các mệnh đê sau
a) Jae Q, aỖ =2 b) Vwe ứ,nỢ +1 không chia hết cho 3 c) VxelR,3yelR:x> y ẹ xÌ > yỲ d) VxelR,VyelR:x+y>2/xy
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tắnh đúng sai của mệnh đề phủ định đó A: "6 là số nguyên tô"; 2 z B: "(j3-27) là sô nguyên "; C: "Sne N,n(n+1) 1a mot số chắnh phương "; D: "VneNứ,nồỞnỢ+l là hợp số "
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tắnh đúng sai của mệnh đề phủ định đó
A: "dxe N, nồ? +3 chia hét cho 4" va B8: "3xeứ, x chia hết cho x+1"
Néu ménh dé phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tắnh đúng sai của mệnh đề phủ định đó : "Phương trình xồỞ2xỢ+2=0 có nghiệm"; 2013 : "Bất phương trình xỢỢ3 >2030 vô nghiệm"; : VxeẠ, xt? +13 (2ồ +V3x41)(x?-V3x41)"; S[ tri BI D: "3aeQ, 24ỢỞ1=0" Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tắnh đúng saI của mệnh đề phủ định đó A: "Vxe R, x Ởxồ+1>0"; B: "Tén tại số thực a sao cho a+1+ <2" a+l
Xét tắnh đúng sai của mệnh để sau và nêu mệnh đề phủ định của nó
a) P(x):"3xe Z, xỢ =3" b) P(ụ):"Vne ứỳ:2" +3 là một số nguyên tổ "
Cc) P(x):"Vxe R, xồ+4x+5>0" d) P(x):"Vxe R,xồ Ởxồ +2x4+22 0"
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo PỞ> O, O=P va xét tinh đúng sai của mệnh đề này
a) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề P: "Tổng hai góc đối của tứ giác lồi bằng 1800" và Ợ: "Tứ giác nội tiếp được đường tròn "
by P: "V2ỞV3>-1" va O: "(V2 =v)" > (-1)ồ"
Sử dụng thuật ngữ " điều kiện cần" để phát biểu các định lắ sau
a) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5 b) Néu a=b thi aỖ =bỖ
c) Trong mặt phăng, nếu hai đường thắng phân biệt cùng vuông góc với một đường thăng thứ ba thì hai đường thăng ấy song song với nhau
Dùng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lắ sau a) Nếu MA LMB thì 1 thuộc đường tròn đường kắnh AB
b) a#0 hoặc b#0 là điều kiện đủ để aỢ+bỢ >0
Sử dụng thuật ngữ " điều kiện đủ" để phát biểu các định lắ sau a) Nếu z và b là hai số hữu tỉ thì tổng a+b 14 sé hữu tỉ b) Nếu hai tam giác băng nhau thì chúng có diện tắch bằng nhau
c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
Trang 7Bai 26 Bai 27 Bai 28 Bai 29 Bai 30 Bai 31 Bai 32 Bai 33 Bai 34 Bai 35
Cho dinh lf "Cho sé tu nhién n, néu nồ chia hét cho 5 thi n chia hét cho 5" Dinh lắ này được viết dưới dang P>Q
a) Hãy xác định các mệnh đề P và QO
b) Phát biểu định lắ trên bằng cách dùng thuật ngữ Ộđiều kiện cầnỢ c) Phát biêu định lắ trên băng cách dùng thuật ngữ Ộđiêu kiện đủỢ
d) Hãy phát biểu định lắ đảo (nếu có) của định lắ trên rồi dùng các thuật ngữ Ộđiều kiện cần và đủỢ phát biểu gộp cả hai định lắ thuận và đảo
Sử dụng thuật ngữ Ộđiều kiện cầnỢ, Ộđiều kiện đủỢ để phát biểu định lắ sau
a) Nếu một tứ giác là hình vuông thì nó có bốn cạnh bằng nhau Có định lắ đảo của định lắ trên không, vì sao ?
b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góC Có định lắ đảo của định lắ trên không, vì sao ?
Phát biêu các mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tắch bằng nhau
b) Nếu số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Nếu hình thang có hai đường chéo băng nhau thì nó là hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao thì ABỖ = BC.BH Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " để phát biểu các định lắ sau
a) Một tứ giác nội tiêp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tông hai góc đôi diện của nó bang 180ồ
b) x>y nếu và chỉ nếu x>Ậy
c) Tam giác cân khi và chỉ khi có trung tuyến bằng nhau Dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " dé phát biểu định lắ sau
a) Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu nó có hai góc bằng nhau
b) Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Tứ giác MNPO là hình bình hành khi và chi khi MN = OP
Dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " dé phát biểu định lắ sau a) Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi ABỢ + ACỢ = BCỢ b) Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông
c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau đ) Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là số chăn
Chứng minh bằng phản chứng:
a) Nếu a, b là 2 số dương thì a+b>2A[ab
b) Nếu ụ là số tự nhiên và ụỢ chia hết cho 5 thi n chia hết cho 5
c) Trong một tứ giác lồi phải có ắt nhất một góc không nhọn (lớn hơn hay băng 90ồ) và có ắt nhất một góc không tù (nhỏ hơn hay bằng 90ồ)
d) Nếu x,yelR và x#-Ởl, y#-l thì x+y+xy#-1 Chứng minh rằng 42 là số vô tỉ
Bằng phương pháp phản chứng, hãy chứng minh rằng "Nếu hai số nguyên dương có tông bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3"
Chứng minh bằng phản chứng:
a) Nếu a+b>2 thì một trong hai số a và b phải lớn hơn I
b) Cho ụe ứ, nếu 5+5 là số lẻ thì ụ là số lẻ
Trang 8TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 8 Câu 1: Câu 2: Cau 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Cau 8: Cau 9: Cau 10: Cau 11: Cau 12:
D - BAI TAP TRAC NGHIEM Trong các câu sau câu nào là mệnh đê?
A 15 là số nguyên tố B.a+b=c
C x +x=0 D 2n+1 chia hét cho 3
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Ộ 14 là hợp sốỢ là mệnh đề:
A 14 là số nguyên tố B 14 chia hết cho 2 C 14 không phải là hợp số D 14 chia hết cho 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
A 20 chia hết cho 5 B 5 chia hết cho 20 C 20 là bội số của 5 D Cả A, B và C đều sai
Mệnh đề nào sau đây đúng? Mệnh đề phủ định của mệnh đề: Ộ 5+4 =10Ợ là mệnh đề: A 5+4<10 B 5+4>10 C 5+4<0 D 5+4#10 Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A.5+2=8 B x?+2>0 C 4-17 >0 D.5+x=2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A Nếu Ộ5 >3Ợ thì Ộ7 >2Ợ B Nếu Ộ5 >3Ợ thì Ộ2 >7Ợ
C Nếu ỘZ >3Ợ thì Ộ# <4Ợ D Nếu Ộ(a+b}Ẽ =a?+2ab+b?Ợ thì Ộx?+1>0Ợ
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A Nếu Ộ33 là hợp sốỢ thì 15 chia hết cho 25Ợ B Nếu Ộ7 là số nguyên tốỢ thì Ộ8 là bội số của 3Ợ C Nếu Ộ20 là hợp sốỢ thì Ộ24 chia hết cho 6Ợ
D Nếu Ộ3+9 =12Ợ thì Ộ4> 7Ợ
Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào là có mệnh đề đảo đúng?
A Néu a va b chia hét cho c thi a+b chia hét cho c B Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tắch bằng nhau
C Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
D Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai? A ụ là số nguyên lẻ ẹ ụỲ là số lẻ
B ụ chia hết cho 3 ẹ tổng các chữ số của ụ chia hết cho 3 Ể ABCD là hình chữ nhật ẹ AC = BD
D ABC là tam giác đều ẹ AB= AC và A=60ồ
Trang 9Cau 13: Cau 14: Cau 15: Cau 16: Cau 17: Cau 18: Cau 19: Cau 20: Cau 21: Cau 22: Ménh dé chita bién: Ộx? Ở3xồ +2x=0Ợ dting véi giá trị nào của x là? A x=0;x=2 B x=0;x=3 C x=0;x=2;x=3 D.x=0;x=l;x=2 Cho hai ménh đề: A="VxelR:x?Ởlz#0", B="3ne Z:n=nẼỢ" Xét tắnh đúng, sai của hai mệnh đề A và 8?
A A đúng, B sai B A sai, B đúng C A,B déu đúng D A,B déu sai
Với số thực x bat ki, mệnh đề nào sau đây đúng? A Vx,x? <16 ẹ x<34 B Vx,xỢ<16ẹ_Ở-4<x<4 C Vx,xỢ<l6&Ằx<-4,x>4 D Vx,xỢ <l6ề&Ằ-Ở-4< x<4 Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A Vx,x>5Ở>x>45 hoặc x<-5 B Vx, >5>- 5<x<45 Cc Vx, >So x>t 5 D VWx,x?>5Ở>x>45 hoặc x<-5 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A dxelR,x> x7 B vxe R,|x|< 3 x<3 C Vne N,nỖ +1 chia hết cho 3 D dae Q,aỖ =2
Trong các câu sau, câu nào sai?
A Phủ định của mệnh đề ỘVụeN,ụ +n+l là một số nguyên tốỢ là mệnh đề Ộ1ne ứỢ,nh+n+l là hợp sốỢ
B Phủ định của mệnh đề ỘVxe IR,xỢ > zx+lỢ là mệnh đề Ộxe IR,xỢ <x+lỢ
C Phủ định của mệnh đề Ộxe Q,x? =3 là mệnh đề Vxe Q,x? #3Ợ
m
m <1) ménh dd ỘWme Z,Ở > ỞỢ,
m +l 3 m +1 3
9
D Phủ dinh cua ménh dé ỘAme Z,
Trong các câu sau, câu nào đúng?
A Phu định của mệnh đề Ộ3xe Q,4x?ỞI1=0Ợ là mệnh đề ỘVxe Q,4x?Ở1 >0Ợ
B Phủ định của mệnh đề Ộ3e ứ,ụỢ+l chia hết cho 4Ợ là mệnh đề ỘVụe ứ,nụỢ +1 không chia hết cho 4Ợ
C Phủ định của mệnh đề ỘWxe,(xỞ1)Ợ # xỞ1Ợ là mệnh đề ỘVxe R,(xỞ1)Ợ =(xỞ1)Ợ
D Phủ định của mệnh đề ỘVụe ứ,ụỢ >ụỢ là mệnh đề Ộ3e ứ,nỢ < nỢ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, dne ứ,n`Ởn không chia hết cho 3 B VxelR,x<3Ở + <9 2xồ -6xồ +x-3
a, CE Z 2x +1
C Ske Zk? +k +1 1a mot 86 chin, D Vxe Z,
Trong các mệnh sau, mệnh đề nào không phải là định lắ?
A VxeNứ,x chia hết cho 3 => x chia hết cho 3
B Vxe N,x? chia hết cho 6 = x chia hết cho 3
C Vxe ứ,xẼ chia hết cho 9 => x chia hét cho 9 D Vxe Z,n chia hết cho 4 và 6 => n chia hét cho 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định If?
A VxelR,x>-2Ở + >4 B.VxelR,x>2Ở>xỢ >4
C VxelR,x?>4Ở>x>2 D Néu a+b chia hét cho 3 thi a,b déu chia hét cho 3
Trang 10TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 10 Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Giải bài toán sau bằng phương pháp phản chứng: Ộchứng minh rằng, với các số x, y,z bất kì thì oP)
các bất đăng thức sau không đồng thời xảy ra |x|<|yỞ z ; |y|<|zỞ|: |z|<|#Ởy
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Gia định các bất đẳng thức đã cho xảy ra đồng thời
(ID Thế thì nâng lên bình phương hai về các bất đắng thức, chuyên về phải sang về trái, rồi
phân tắch, ta được:
(x-y+z)(x+yỞz)<0 (y-z+x)(y+z-x)<0 (z=x+y)(z+xỞy)<0
(II) Sau đó, nhân về theo về thì ta thu được: (xỞ y+z} (x+yỞz} (Ở=x+y+z}Ợ <0: vô lắ
Lắ luận trên, nếu sai, thì sai từ giai đoạn nào?
A (I) B dD) Ể (HI) D Lắ luận đúng
Cho định lắ: ỘCho m là một số nguyên Chứng minh răng: nếu zỢ chia hết cho 3 thì z chia
hết cho 3Ợ Một học sinh đã chứng minh như sau:
Bước 1; Giả sử m không chia hét cho 3 Thé thi m có một trong hai dạng như sau: m= 3k +1 hoặc m= 3k +2, với ke Z
Bước 2: Nếu m=3k +1 thì mồ =9kỢ+6k+1=3(3k?+2k)+1, còn nếu m= 3k +2 thì
m =9k? +12k+4=3(3k? +4k +1) 41,
Bước 3: Vậy trong cả hai truong hop m? ciing khéng chia hét cho 3, trai với giả thuyết Bước 4: Do đó m phải chia hết cho 3
Lắ luận trên đúng tới bước nào?
A Buoc 1 B Bước 2
Ể Bước 3 D Tât cả các bước đêu đúng
ỘChứng minh rằng 42 là số vô tỉỢ Một học sinh đã lập luận như sau:
r 22 x ỉÃ Ly ặ? HRA ERY GA ;: cư Ok A m
Bước 1: Giả sir V2 1a số hữu tỉ, thế thì tồn tại các sô nguyên dương ?,m sao cho J2=Ở (1) n
h TY Am Ron ah PRS cote
Bước 2: Ta có thê giả định thêm Ở là phân sô tôi giản n
Từ đó 2nỢ =mỢ (2)
Suy ra zmỢ chia hết cho 2 = ứ chia hết cho 2 => ta có thê viết m=2p Nên (2) trở thành ụỢ =2pỢ
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra ụ chia hết cho 2 và cũng có thê viết Ấ= 2p Và (1) trở thành 2= oa =P." không phải là phan so toi gian, trai voi gia thuyet
Gq q on
Bước 4: Vậy A2 là số vô tỉ
Lập luận trên đúng tới bước nào?
A Buoc 1 B Bước 2 Ể Bước 3 D Bước 4
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lắ?
A Điều kiện đủ để trong mặt phăng, hai đường thắng song song với nhau là hai đường thăng ấy cùng vuông góc với đường thang thir ba
B Điều kiện đủ để diện tắch hai tam giác bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau
C Điều kiện đủ dé hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi D Điều kiện đủ để một số nguyên dương ụ tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5
Trang 11Câu 27: Câu 28: Câu 29: Cau 30: Cau 31: Cau 32: Cau 33: Cau 34:
Trong các mệnh đê sau mệnh đề nào không phải là định If?
A Điều kiện cần đề hai tam giác băng nhau là chúng có ắt nhất một cạnh bằng nhau B Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau
C Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6 D Điều kiện can dé a=b la aỖ =Ỗ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Đề tứ giác 7 là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7
C Để ab >0, điều kiện cần là cả hai số z và b đều dương
D Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9
ỘNếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a+b cũng là số hữu tỉỢ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương với mệnh đề đó?
A Diéu kién can dé tong a+b 1a số hữu tỉ là cả hai số ụ và b déu là số hữu tỉ
B Điều kiện đủ dé tong a+b là số hữu tỉ là cả hai số ụ và b đều là số hữu tỉ C Điều kiện cân đề cả hai số z và b hữu tỉ là tổng +? là số hữu tỉ
D Tất cả các Câu trên đều sai
Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào sai?
A Điều kiện cần để một tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo băng nhau B Điều kiện đủ để số tự nhiên ụ chia hết cho 24 là ụ chia hết cho 6 va 4
C Điều kiện đủ để ụ? +20 là một hộp số là ụ là một số nguyên tố lớn hơn 3 D Điều kiện đủ để ụỢỞI chia hết cho 24 là ụ là một số nguyên tố lớn hơn 3 Trog các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Điều kiện cần vả đủ đề tứ giác là hình thoi là khi có thê nội tiếp trong tứ giác đó là một đường tròn
B Với các số thực đương ụ và b, điều kiện cần và đủ để x/a +x/b =.l2(a+b) là a=b
C Điều kiện cần và đủ để hai số nguyên dương m và ụ đều không chia hết cho 9 là tắch mn không chia hết cho 9
D Điều kiện cần và đủ để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Điêu kiện đủ đê hai sô nguyên a,b chia hêt cho 3 là tông bình phương hai sô đó chia hệt cho 3 B Điều kiện cần đề hai số nguyên aẤb chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3 C Điều kiện cần đề tổng bắnh phương hai số nguyên z,b chia hết cho 3 là hai số đó chia hết cho 3 D Cả A, B, C đều đúng
Cho mệnh đề: ỘNếu z+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hon 1Ợ Mệnh đề nào sau đây
tương đương với mệnh đề đã cho?
A Điều kiện đủ để một trong hai số ụ và Ừ nhỏ hơn 1 là a+b<2 B Điều kiện cần để một trong hai số ụ và b nhỏ hơn 1 là a+b<2 C Điều kiện đủ để a+b< 2 là một trong hai số ụ và b nhỏ hơn 1
D Cả B và C
Cho mệnh đề: ỘNếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường trònỢ Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn B Điều kiện đủ để trong tứ giác nội tiếp được một đường tròn là tứ giác đó là hình thoi C Điều kiện cần đề tứ giác là một hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn D Cả B, C đều tương đương với mệnh đề đã cho
Trang 12TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 12 Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40:
Cho mệnh đề ỘNếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhauỢ
Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A Điều kiện cần đề tứ giác là hình thang cân, là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau B Điều kiện đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân C Điều kiện đủ đề tứ giác là hình thang cân là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
D Cả A, B đều đúng
Cho mệnh đề ỘNếu ụ là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì ụỢ+20 là một hợp số (tức là có ước khác 1 và khác chắnh nó)Ợ Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A Điều kiện cần để ụỢ +20 là một hợp số là ụ là một số nguyên tổ lớn hơn 3Ợ B Điều kiện đủ để ụỢ +20 là một hợp số là ụ là một số nguyên tố lớn hơn 3Ợ
C Điều kiện cần đề số nguyên ụ0 lớn hơn 3 và là một số nguyên tố là ụỢ +20 là một hợp số
D ca B, C déu đúng
Trong các mệnh để sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo băng nhau B Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
C Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ắt nhất một góc (trong) nhỏ hơn 60Ợ D Nếu mỗi số tự nhiên ụ,b chia hết cho 11 thì tổng hai số z và b chia hết cho 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là một số chia hết cho 7
C Để ab >0, điều kiện cần và đủ là hai số z và đều dương
D Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9 Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào có mệnh đề là định If?
A Nếu một tam giác là một tam giác vuông thì đường trung tuyến vẽ tới cạnh huyền băng nửa cạnh ấy
B Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
C Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau D Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau
Trong các mệnh để sau, mệnh đề nào sai?
A Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a,b chia hết cho 7 là tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7
B Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp đường tròn là tong của hai góc đối diện của nó bằng 180ồ
C Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo băng nhau
D Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba đường phân giác bằng nhau
Trang 13Bai 2 TAP HOP CAC PHEP TOAN TREN TAP HOP A - TOM TAT LY THUYET
1 Tập hop:
Cho tập hợp A Nếu a là phân tử thuộc tập A ta viết ae A Nếu a là phân tử không thuộc tập A ta viết ae A 2 Cách xác định tập hợp a) Cách liệt kê: Viết tắt cả phần tử của tập hợp vào giữa dấu {}, các phần tử cách nhau bởi dấu phẩy (, hoặc; ) Vắ dụ: A ={1:2:3:4:5} b) Cách nêu tắnh chất đặc trưng: CA Chi ra tắnh chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó Vắ dụ: A={xe R/2x?Ở~5x+3=0} Ta thường mình hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kắn gọi là biểu đồ Ven 3 Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào Ký hiệu ử A#ửđẠẹ+4xy:xeA 4 Tập hợp con của một tập hợp: AcCBeẹ([Vx:xeA=xe B) Ừ Chú ý: *ACA *ỐCA *ACB và BCC ỞACC *Tập A có n phần tử thì có 2" tập hợp con 5 Hai tập họp bằng nhau: A = B (ACB va BCA) 6 Một số tập hợp số: a) Các tập hợp số: ^ ệ Tập hợp số tự nhiên: N ={0; 1; 2; 3; 4; } ệ Tập hợp số tự nhiên khác 0: ứ*= ứ\{0}={ 1; 2; 3; 4; 1" ệẹ Tập hợp số nguyên: Z={ : Ở3;Ở2; Ở1; 0; 1; 2; 3; .} ụ Tâp hợp số hữu ti: Q={x="/mneZ va m0} n Ở Tập hợp các số hữu tỉ bao gôm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vơ hạn tn hồn ệ Tập hợp số vô tỉ:
I = {các số thập phân vô hạn không tuần hoàn}
Trang 14TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 14 c) Các tập hợp con thường dùng của ỉ : a Nửa khoảng |a:+) {xe Rlx2a} prasad 5 a
Khoảng (a;+) {xe Rlx>a} JHHHHHHHHHHHIC Ỉ
Nửa khoảng (Ởs;b] {xe Rix<b} 1
Trang 15B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
e_ Liệt kê các phần tử của tập hợp (giải phương trình nếu cần)
eẹ_ Dùng định nghĩa các phép toán để xác định các phân tử của tập hợp
BÀI TẬP MẪU
Vắ dụ 7 Xác định các tập hợp sau băng cách liệt kê các phần tử của nó:
A={xe NI(2x+4)(2x?-5x)=0}, B={xe Zl4<xồ $25}, C={xe Rl x=2n* Ởn-3,ne ứ,n<3} Vắ dụ 8 Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tắnh chất đặc trưng của tất cả các phần tử của nó: A={I; 3; 5; 7; 9} B={0; 1; 4; 9; 16;25} C ={1; 7; -3; 6} C ={1; 7; -3; 6} C ={1; 7; -3; 6} r={532 7,3 2 4 8 16 32 G ={0; 2; 4; 6; 8} H ={-V2; V2}
Vidu 9 Timcac tap hop AUB, ANB, A\B va B\A với
A={xe NI3<x<7} va B={xe ZI-l<x<5}
File word lién hé: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C1
Trang 16
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 16
Vắ dụ 10 Cho ba tập hợp: A ={1;2;3;4;5;6}, ĐB={xe ZI-3<x<2}, C={xe JRI2xỢ -3x =0}
a) Dùng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B va C
b) X4c dinh cac tap hop sau: ANB, BOC, COA c) Xác dinh cac tap hop sau: AUB, BUC, CUA d) Xác dinh cac tap hop sau: A\B, B\C, C\A
Vắ dụ 11 Cho ba tập hợp: A={I; 3; 5; 7}, B={2; 4; 5; 7}, C={6; 5; 7}
a) Tim AUB, AUC, BNC, BUC
b) Ching minh: AU(BNC)=(AUB)A(AUC)
c) Ching minh: AN(BNC)=ANB=BAC=CNA=ANBNC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
s_ Biểu diễn các tập hợp lên trục số, lưu ý vị trắ các phần tử trên trục số (phân tủ nào nhỏ hơn thì đứng bên trái)
Trang 17
Vắ dụ 13 Các tập hợp sau là các đoạn, khoảng, nửa khoảng nào? Vẽ hình
a) A={xe RlI-6<x<7} b) B={xelRI5x+l>8} c) C={xe RI-2<x+x<3}
d) D={xe RI-3<3x-2<2} e) E={xeRI2x-7>4} f) F={xe RI5x-3<0}
Vắ dụ 14 Xác định các tập hợp sau và biêu diễn chúng trên trục số:
Trang 18TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 18 PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hai tập hợp A và B
ồ AcCBeẹ|Vx:xeA=xe B) Chú ý: Tập A có n phân tử thì có 2" tập hợp con
*ệ A=B ẹ(ACB và BCA) BÀI TẬP MẪU Vắ dụ 16 Cho tập hợp E ={a b, c, 4} a) Tìm các tập con của E gồm có 2 phằntử b) Tập hợp E có bao nhiêu tập hợp con?
Vắ dụ 18 Cho các tập hợp A={xeRIxỢỞ-x=0}, B={xeZlxỖ <1}, C={xe N12x+10<10},
D= {xe NixỖ = x} Tập nào là con của tập nào? Các tập nào băng nhau?
File word liên hệ: toanhocbactrungnam(@gmail.com MS: DS10-C1
Trang 20
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 20
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
ệ Vẽ vòng tròn đại diện các tập hợp (mỗi vòng tròn là một tâp hợp), lưu ý hai vòng tròn có phân tử chung nếu giao của hai tập hợp là khác rỗng
ẹ_ Dùng các biến để chỉ số phân tử của từng phần không giao nhau
e_ Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình giải tìm các biến
BÀI TẬP MẪU
Vắ dụ 23 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán Tìm sô học sinh giỏi cả Văn và Toán biệt lớp 10A có 45 học sinh
và có 13 học sinh không đạt học sinh gidi
Vắ dụ 24 Có 100 100 học sinh trường X tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ của nhà trường, mỗi học sinh nói
được một hoặc hai trong 3 thứ tiếng Anh, Pháp, Nhật Có 39 học sinh chỉ nói được tiếng Anh, 35 học sinh chỉ nói được tiếng Pháp và 8 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Nhật hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ nói được tiếng Anh?
Trang 21
C - BAI TAP TU LUAN
Bai 36 Cac mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) a={a} b) ae {a} c) {a} c{a} d) ửcụử
e) DED f) De{O} g) ử={0} h) Ge {0}
) ử={ử} jp) {2} {15 2;{1;2;3}} k) {1:2} < {1;2;{1; 2; 3}}
Bài 37 Viét các tập hợp sau dưới dạng liệt kê phan tử:
a) A={xe RIxồỞ6x+8=0} b) 8={xeNI+Ợ~x-12=0}
c) C={xe ứI2x+1<10} d) B={xlx? +x-20=0 va 3xồ -13x+4=0}
e) D={xe Nlx=2n?-1,n<5} f) F={xe QI(x+2)(3x*-10x+3) =0}
g) G={xe Ql+ <16 và x là bội của 3} h) /#={xe ZlxỢ+l=0hoặc 2x`Ở5xỢ+2x=0}
)_7={(x:y)I7x+4y =100;x, ye ứ} j) J={xe ZIb|<4} Bài 38 Viét các tập hợp sau dưới dạng nêu thuộc tắnh: a) A={0;5;10;15} b) ử8={I;5;9;13; } c) C={l;-2;7} d) D={-3:2} a) E={2;3;5;7} b) F ={-3;-2;-1,0;1;2;3} c) G={-5;0;5;10} d) Hl 2, =, a) P35 S Hh 2ồ 3ồ 4Ỗ 5 8ồ15 24ồ35 b) J ={0;3;8;15;24;35} c) K={-4:1;6;11;16} d) L={I;2;3;4;6;9;12;18; 36} Bài 39 Xét quan hệ giữa các tập hợp sau: a) A={xlxồ-3x+2=0} B={xlx-2=0} b) A={xIxỢ+1=0} B={xlxồ-4=0} c A=ử B={ử}
d) A: tập các tam giác B: tập các tam giác vuông e) C: tập các tam giác cân D: tập các tam giác vuông cần Bài 40 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) Tập hợp các số chắnh phương b) Tập hợp các ước chung của 36 và 120 c) Tập hợp các bội chung cua 8 và 15 d) Tập hợp các số nguyên tô nhỏ hơn 100 Bài 41 Viết mỗi tập hợp sau đây theo cách nêu tắnh chất đặc trưng
a) Tap hop các điểm M trên mặt phẳng (P), thuộc đường tròn tam O và đường kắnh 2ứ b) Tập hợp các điểm M trên mặt phang (P), thuộc hình tron tam O
^
Bài 42 Xét quan hệ ỘCỢ hay Ộ=Ợ giữa các tập hợp A và B sau:
Trang 22TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 22 Bài 43 Bài 44 Bài 45 Bai 46 Bai 47 Bai 48 Bai 49 Bai 50 Bai 51 Bai 52 Bai 53 Bai 54 Bai 55 Bai 56
Tim tat cả các tập con của tập hợp sau:
3) A={l;2} b) B={a;b;c} c) C=O d) D={ử}
Cho ba tap hop: A ={-3;-2;-1;0;1}, B ={-1,0;1;2;3}, C ={-3;-2;-1;0;1;2;3}
a) Tim AUB, ANB, AUC, ANC, BUC
b) Tim ANN, BAN, AUN, BUN, (ANB)AN, (ANB)OZ
a) Cho A là tập hợp các số chăn có hai chữ số Hỏi A có bao nhiêu phần tử ? b) Cho ỷ là tập hợp các số lẻ có 3 chữ số Hỏi B có bao nhiêu phần tử ?
c) Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3 Hỏi Ạ có bao nhiêu phan tử ?
Cho hai tap A, 8 khác ử; Atđ có 6 phần tử; số phần tử của ANB bang ntra sé phan tir của 8 Hỏi A, ỷ có thể có bao nhiêu phần tử?
Cho hai tap hop A ={0;1;2;3;4} va B={2;3;4;5;6}
a) Tim cac tap A\B, B\A, AUB, ANB
b) Tim cdc tap (A\B)U(B\A), (A\B)A(B\A)
Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, ỷ là tập hợp học sinh dang hoc tiếng Anh ở trường em Hãy diễn đạt băng lời các tập
a) ANB b) A\B c) AUB d) B\A
Cho hai tap hop A va B dudi day Viét tap ANB, AUB bang hai cach
a) A={x|x là ước nguyên dương của 12} và 8 ={x|x là ước nguyên dương của 18} b) A={x|x là bội nguyên dương của 6} và 8 ={x|x là bội nguyên dương của 15}
Cho các tập hợp A={xeR|xồ<4}, B={xeR|x<l} Viết các tập hợp sau đây
AUB, ACB, A\B, C,B dưới dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn Xác định các tập hợp Atđ, A\C, An 8C, biết
a) A={xe R|-I<x<3}, B={xe R|x>1}, C=(Ởs;1) b) A={xe RỊ-2<x<2} B={xe R|x>3}, C=(Ở=;0)
Cho các tập hợp X ={xe R|xỢỞ25<0}, A={xe R|x<a} và Đ={xe R|x>b}
Tìm z, ụ để AnX và 8ểxX' là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9
Cho hai tập khác rỗng A =(m-Ở1;4] và B=(-2:2m+2) với me R Xác định m dé
a) AểBzử b) ACB c) BCA d) (ANB) c(-1;3) Cho các tập hợp A =(ỞỦ;im) và B=[3mỞ1;3m+3] Tìm m để a) ACC,B b) C,ANB#@ Cho ba tap hop A=[-2;3), B=[-3;2015) va C =[-2016;+00) Tinh C2, CA, C4, C2, C2, cA cA R ? Cc +
Có thê kết luận gì về số ụ, biết
a) (Ở1;3)(a;+s) =ử b)[3;12)\(-eo;a) =O Ạ) (5;z)t2(2:8) = (2:8)
Trang 23Bai 57 Bai 58 Bai 59 Bai 60 Bai 61 Bai 62 Bai 63 Bai 64 Bai 65 Bai 66 Bai 67 Bai 68 Bai 69 Bai 70 Bai 71 Bai 72 Bai 73 Bai 74 Cho hai tập hợp A=[-4;1], B=[-3;m] Tim m để a) AểB=[-3:1] b) AUB=A
Cho hai tap hop A=(m-1;5) va B=(3;+cc) Tim m dé A\B=@
Cho hai tap hop A =(-4;3) va B=(mỞ7;m) Tim m dé BCA
Cho hai tap hop A =(-00;m] va B=(5;+00) Tuy theo m, tim ANB
Cho s6 thuc a<0 va hai tap hop A =(Ở=;9ụ), Bài 40 Tìm các gid tri thuc cua tham sé a sao a1) Cc (-09;-1) U(1; +09) cho la Cho hai tap hop A =(-%0;a), 8 =[b:+Ủ) Tìm điều kiện đối với a, b dé a) ANB= b) AUB=R c) R\A=B d) (R\A)A(R\B)#2 Cho hai tap hop A=(2mỞ1;m+3), B=(-4;5).Tim m để a) ACB b) BCA
c) ANB=@ d) AUB 1a mét khoang
Cho hai tap hop A=(-0o;m+1] và 8 ={xe IR|2x+5 > m}
a) Khi m=5 Tắnh AểB, AUB b) Tìm m để AểB=ử
Cho hai tap hop A=[-2;m], B=(1;5] Tuy theo m, xdc định tập B\A
Cho hai tập hợp A =(-3:5], 8 =[a;+e) Tìm a để
a) AnB=[-2:5] b) AỘỷ có đúng một phần tử
Cho hai tập hợp A =[Ở4:2] và B=[-8;a+2] Tim a để An có vô số phần tử
Cho hai tap hop A=[2;m+1] va B=| 5116) Tìm m để ArểB chỉ có đúng 1 phần tử
Cho hai tap hop A=(m;m+1), B=(3;5) Tim m dé AUB [a mot khoang Cho céc ntra khoang A=(a;at+1], B=[b;b+2)
a) Goi C=AUB V6i diéu kién nao cia a, b thi C 1a mét doan Tinh d6 dai cla C khi đó
b) Gọi C= AB Với điều kiện nào của a, bthì C là một doan Tinh dé dai cua C khi đó
Cho hai tap hop A=[a;a+2], B=[b;b+1] Tim điều kiện của z, b để An B#ử
Tìm tất cả các tập hợp con cuả tập
a) C={ử] b) B={1;2;3} c) A={a;b} d) D={a;b;c;d}
Cho tap A={1;2;3;4;5} Viét tat cd cdc tap con cua A cé it nhất 3 phần tử Cho tap X ={I1 ;2;3;4;5;6;7}
a) Hay tim tất cả các tập con của X có chứa các phần ttr 1, 3, 5, 7 b) Có bao nhiêu tập con của X chứa đúng 2 phần tử ?
Trang 24TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 24 Bài 75 Bài 76 Bài 77 Bài 78 Bài 79 Bài 80 Bai 81 Bai 82 Bai 83 Bai 84 Bai 85 Bai 86 Bai 87 Bai 88 Cho tập A ={1;2;3;4} Hãy viết các tập con gồm a) 1 phần tử b) 2 phần tử c) 3 phần tử d) 4 phan tir
Cho hai tap hop A={0;2;4;6} va B={4;5;6}
a) Hãy xác định tất cả các tập con khác rỗng X,Y của A biét rang XUY=A và (AnB)cx b) Hãy xác định tất cả các tập P biết rằng (AểB)cPc(AUĐB) Cho các tập hợp A, 8 và C Chứng minh rằng a) A\(BNC)=(A\B)U(A\C) b) A\(BUC)=(A\B)N(A\C) d) (A\B)U(B\ A) =(AUB)\(ANB) Tìm quan hệ bao hàm hay băng nhau giữa các tập hợp sau đây a) A={xeN|x<2} va B={xe Q| (x? -x) (0ồ -2)=0} b) A={xeN|1<x<4} va B={xe Z| xồ-9=0}
Cho ba tập hợp A={xe IR|~3< x<1},B={xe R|Ở1<x<5},C ={xe R| >2}
Ching minh rang C, (AUB) =(C,A)A(C,B)
Cho hai tap hop A, B bat ki Ching minh rang AUB=ANB S&S A=B Tìm tập hợp X sao cho {a;b} c X C{a;b;c;d}
Cho hai tap hop A={a;b;c;d;e} va B={a;c;e; f} Tim tat cả các tap hop X saocho X CA va X CB
Cho ba tập hop A={2;5}, B={5;x} va C={x;y;5} Tìm các giá trị của x, y sao cho
A=B=C
Cho các tập hợp A ={xe IR|L< x< 5}, ĐB={xe R|4<x<7} và C={xe R|2<x< 6} Gọi D={xe R|a << x<b} Hãy xác định a, b dé DC(ANBNC)
Xác định tập hợp X biết {I;3;5;7} và {3:5:7;9} là các tập con của X và X là tập hợp con của {1;3;5;7;9}
Cho ba tap hop: A={a,c, f}, B={b,c, f,g,h} và C ={b,d, Ặ,h}
a) X4c dinh ANB, BUC, C\A b) Viết các tập hợp con của tập A\C
c) Kiém chimg rang AU(BNC)=(AUB)A(AUC)
d) So sinh (AUB)\(AMB) va (A\B)U(A\B)
Cho 3 tap hop: A={xe RI(x-1)(x*-x-6)=0}; B={xe Zlxồ <5}; C={xe NI xs 4}
a) Liệt kê các phan tir cua tap hop A, B, C _b) Xéc dinh B\(ANC)), (BUC) \A
c) Xác dinh AN(BUC), (ANB)U(ANC) d) Sosénh B\(AUC) va (B\A)A(B\C)
Trang 25Bai 89 Bai 90 Bai 91 Bai 92 Bai 93 Bai 94 Bai 95 Bai 96 Bai 97 Bai 98 Bai 99 Bai 100 Bai 101 Bai 102
Cho A=(2:6) va B=(3:7) Tim ANB, AUB, C,A, CyB, CAnểB, CAnC,B
Cho A =(-90;0)U(2;+00) va B=(-2;4) Tim ANB, AUB, A\B, B\A, C,ANC,B
Cho E=[-10;4], A=[-5;1], B=[-3;2]
Tìm C,A, C,B, C,(ANB), C,AUC,B, C,(AUB), C,ANC,B Xác định các tập hợp sau và biêu diễn chúng trên trục sô: a) (Ở00;3] A (-2;+00) b) RA((0; 1) U(2; 3)) c) (-15; 7) U(-2; 14) d) R\((3; 5) (4; 6)) e) (0; 12)\[5; +00) f) (-2; 7]\[1; 3] g) R\(1; )) h) ((-1; 2) U(3; 5))\(1 4) A, B 1a2 tap hop Xác định các tập hợp sau: a) (ANB)UA b) (AUB)AB c) (A\B)UA d) (A\B)A(B\A) Xét tắnh đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) [-3; 0] (0; 5) ={0} b) (-1; 3) A(2; 5) =(2; 3) Ạ) (Ở00;2) U(2;+00) = (Ở00; +0) d) (1; 2) U[2; 5)=(1; 5)
Cho A=[a;a+2] va B=[b;b+1] Cac sé a, b can théa man điều kiện gì để AB =ử Cho A=(-<o; m] va B=[5; +00) Tim AMB theo m
Cho A=(m;m+2) va B=(3;5).Tim m dé AUB 1a mot khoang Xdc dinh khoang do
Cho hai tap hop: Arlx Rite và B={xe RI|x-1|<1} Tim ANB, AUB
~-32
Cho hai tập hợp: A={xe R/|x-1|<3} va B={xe R/|x+2|>5} Tim ANB
Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thắch môn Văn, 20 em thắch mơn Tốn, 18 em
thắch môn Sử, 6 em không thắch môn nào, 5 em thắch cả ba môn Hỏi số em thắch chỉ một môn
trong ba môn trên
Trong lớp ITA có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 hoc sinh giỏi môn Hóa Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý (có thê giỏi thêm môn Hóa), 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa (có thê giỏi thêm mơn Tốn), 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán (có thê giỏi thêm môn Lý) và trong đó chỉ có đúng I1 học sinh giỏi đúng hai môn Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp
a) GIỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa
b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa
Trong số 45 học sinh của lớp I0A có 15 bạn được xếp học lực giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt Hỏi:
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó
phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt?
b) Lớp I0A có bao nhiêu bạn chưa được xét học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt ?
Trang 26TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 26 Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Câu 46: Câu 47: Câu 48: Câu 49: Câu 50: Câu 51: Câu 52: D - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Kắ hiệu nào sau đây đề chỉ 6 là số tự nhiên? A.6CN B.6eNứ C 6ằN D 6=N
Kắ hiệu nào sau đây dé chi V5 khong phải là số hữu tỉ?
A.A5zQ B.v5ơQ C.45ặQ D Một kắ hiệu kháC
Cho A ={1;2;3} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A OCA B.1ằ A C {12} CA D 2=A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A AEA B OCA C ACA D Aằ {A}
Céc phan tir cia tap hop: A={xe R/xồ+x+1=0} la:
A A=0 B A={0} C A=ử D A={}
Cho tập hợp A={xe IR/(xỢỞ1)(xỢ+2)=0} Các phần tử của tập A là:
A A={-I:]} B A={-V2;-1:1,v2}
C A={-D D A={1}
Các phần tử của tập hợp: A= {xe R/2x* -5x+3= o} la:
A A={O0} B A={I C A=SƑ D A={h3}
Cho tap hop A={xe R/x*Ở6x* +8=0} Cac phan tir cia tap hợp A là: A A={V2;2} B A={-v2;-2} C A={v2;-2} D A={V2;ỞV2;2;-2} Cho tập hợp A={xe ứ/x là ước chung của 36 và 120} Các phần tử của tap hop A là: A A={1:2:3:4;6;12} B A={1;2;4;6;8;12} C A={2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A A={xe N/x?-4=0} B B={xe R/xồ+2x+3=0} C C={xe R/xỖ -5=0} D D={xe Q/xỖ +x-12=0} Trong các tập hợp sau, tập nào khác rỗng? A A={xe R/xỖ +x+1=0} B B={xe N/xồ-2=0} C C={xe Z/(x*-3)(x? +1) =0} D D={xe Q/ x(x? +3) =0}
Goi B, 1a tap hop cac so nguyén 1a ndi so cua n Su lién hé gitta m va n sao cho B, CB là: A m là bội sô cua n B n là bội sô của m
C m,n nguyên tô cùng nhau D m,n đêu là sô nguyên tô
Trang 27Cau 53: Câu 54: Câu 55: Câu 56: Câu 57: Cau 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: Câu 62: Câu 63: Câu 64: Câu 65: Câu 66:
Cho hai tập hợp: X ={xe ứ/ụ là bội số của 4 va 6}, Y={ne N/n là bội số của 12} Trong
các mệnh đê sau mệnh đề nào sai?
A XCY B.YCX C X =Y D.1n:nc X và nặ Y
Số các tập con 2 phần tử của B ={a;b;c;d;e; f} la:
A 15 B 16 Ể 22 D 25
Số các tập con 3 phần tử có chứa #,Z của C={@;Z:É:V:/:7]:7⁄:0:@;r} là:
A 8 B 10 C 12 D 14
Trong các tập sau, tập nào có đúng một tập con?
A.D B {a} C {ử} D {ử:a}
Trong các tập hợp sau đây, tập nào có đúng hai tập hợp con? A {x;y} B {x} C {D; x} D {ử:x; y} Cho tập X ={0:1;2} có bao nhiêu tập hợp con? A 3 B 6 C 7 D 8 Cho tap A={a;b;c;d} Tap A có mấy tập con? A 16 B 15 ẠỂ, 12 D 10 Khăng định nào sau đây là sai? Các tập A = B với A,B là các tập hợp sau: A A={1;3};B={xe R/(x-1)(xỞ-3) =0} B A={1;3;5;7;9}; B={ne N/n=2k+LkeNO<k<4} C A={-1;2};B={xe R/xồ -2x-3=0} D A=ử;B={xeR/xồ+x+I=0}
Cho hai tập hợp: A={x/x là ước số nguyên dương 12}, Đ={x/x là ước nguyên dương 18}
Cac phan tir cia tap hop ANB là:
A {0;1;2;3;6} B {1;2;3;4} C {1;2;3;6} D {1;2;3}
Cho hai tap hop A ={I;2;3;4}; B ={2;4;6;8} Tap hop nao sau day bang tap hop ANB?
A {2;4} B {1;2;3;4;,6;8} C {6;8} D {1;3}
Cho cdc tap hop sau: A={xe R/(2xỞxồ)(2xồ -3x-2)=0}; B={ne NỖ/3<nỖ <30}
A ANB={2;4} B ANB={2} C AểB={4:5} D ANB ={3}
Goi B, la tap hop cac bdi số của nụ trong tập Z các số nguyên Sự liên hé gitta m va n sao cho BOB, =B,,, la:
A m là bội số của n B n là bội số của m
Trang 28TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 28 Câu 67: Câu 68: Câu 69: Câu 70: Câu 71: Câu 72: Câu 73: Câu 74: Câu 75: Câu 76: Câu 77: Câu 78: Câu 79: Câu 80:
Cho tập hợp A # ử Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A ANA=A B ANG=A Ể đửnA=ử D đZn@=ử
Cho hai tập hợp: X = {1;3;5;8};Y ={3;5;7;9} Tap hop AUB bang tap hop nao sau day? A {3;5} B {1,3;5;7;9} C {1;7;9} D {1;3;5}
Goi B, la tap hop các bội số của n trong tap Z cdc sé nguyén Su lién hệ giữa m và ụ sao
cho B, UB, =B là:
A m 1a bdiso cua n B n là bội sô của m
ẠỂ m,n nguyên tô cùng nhau D m,n déu là sô nguyên tô Goi B, 1a tap hop các bội số của ụ trong ứ Tập hợp B, UB, là:
A ẹ B B, C B, D B,,
Cho tập hợp A # ử Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A AUửđ=ử B AUA=A C ửU@=ử@ D đZUA=4A
Cho hai tập hợp: A ={2;4;6;9}: 8 ={I;2;3;4} Tập hợp A\B bằng tập hợp nào sau đây? A {1;2;3;5} B {6;9;1;3} C {6;9} D ử Cho hai tap hop: A ={0;1;2;3;4}; B ={2;3;4;5;6} Tap hop B\A bang: A {5} B {0;1} C {2;3;4} D {5;6} Cho hai tập hợp: A ={0:1;2;3;4}; 8 ={2:3:4:5;6} Tập hợp A\B bằng: A {0} B {0:1} C {I;2} D {1:5}
Cho tập Aử Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A A\ử=ụ B O\A=A C O\O=A D A\A=ử
Cho hai tập hợp: A ={1;2;3;7}: 8 ={2:4:6;7;8} Khăng định nào sau đây là đúng? A ANB={2;7}; AUB ={4;6;8} B AnB={2:7}:A\B={L3}
C A\B={1;3};B\A={2:?} D A\8={1;3}:AB ={1:3:4:6;8}
Cho hai tập hợp: A ={0:1;2;3;4}; 8 ={1:3;:4:6;8} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A ANB=B B AUB=A C.C,B={04} Ở D.8\A={0;4}
Cho A ={0:1;2;3;4}; 8 ={2:3:4;5:6} Tập hợp (A\)ể(B\A) bằng:
A {5} B {0:1;5;6} C {152} D ử
Cho A ={0;1;2;3;4}; B ={2;3;4;5;6} Tap hop (A\B)U(B\A) bang:
A {0;1;5;6} B {1;2} C {2;3;4} D {5;6}
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chan không lớn hon 10 B={neN/n<6} và
Trang 29Cau 81: Xéc dinh tap hop A={xe N/x? Ở2x-3=0} bang cach liệt kê các phần tử
A A={-1;3} B A={1;-3} C A={l} D A={3}
Câu 82: Xác định tập hợp 8 ={xe Z/-2< x<3} bằng cách liệt kê các phần tử A B={-2;-1,1;2} B B={0;1;2} C B={-2;-1; 0; 1; 2} D B={-1; 0; 1; 2} C4u 83: Tap hop nao sau day là tập rỗng? A A={xe N/x+4=0} B B={xe Q/x(xồ +1) =0} C C={xe Z/(xồ +8)(ồ +9) =0} D Ba cau A, B, C Câu 84: Tập hợp nào sau đây khác tập rỗng A A={xe R/xỖ -2x+3=0} B B={xe Z/xồ -6=0} C C={xe Q/ x -5x=0} D D={xe N/xồ +1=0}
Cau 85: Cho ba tap hop E, F va G, biét ECF, F CG va GCE Cau nao sau day dung
A.GCF B ECG C E=G D E=F=G
CAu 86: Cho ba tap hop A={2; 5}, B={5; x}, C={x; y; 5} Khi A= B=C thi:
A x=y=2 B x= y=2 hay x=2, y=5
C x=2, y=5 D x=5, y=2 hay x=y=5
Câu 87: Cho hai tập hợp A={0;2} và B={0:l;2; 3; 4} Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn AUX=5B A.2 B.3 Ể 4 D 5 Cau 88: Câu nào sau đây đúng? A.@c@ B {0;2;4;6} C{x/x=2n,ne ứ,n<3} C Sc{O} D Ba cau A, B,C
Dùng giả thiết sau cho các câu 19, 20: Cho A là tập hợp các tứ giác lỗi, B là tập hợp các hình thang; C
là tập hợp các hình bình hành; D là tập hợp các hình chữ nhật; F là tập hợp các hình thoi và F la tap hop
các hình vuông
Câu 89: Xét các câu sau:
lLEcCFCDCBCA Il FcECCCBCA Ul FCDcCECBCA
Câu nào đúng?
A Chil B Chỉ II Ể Chỉ HI D Chi II va III Câu 90: Xét các câu sau:
LECDcCCCBCA II FCECDCBCA UL FCDCCCBCA
Cau nao sai?
A Chỉ I và II B Chi I va III C Chi II va III D Ca I, II va IU Dung gia thiết sau cho các câu 21, 22: Cho ba tập hợp A = ai b; he B ={b; ce d}, C =1] Cc e} (trong đó a, b, c, d, e là các số đôi một phân biệt)
Câu 91: Câu nào sau đây đúng?
A AU(BAC)=(AUB)NC B (AUB)NC =(AUB)N(AUC)
C AU(BAC)=(AUB)O(AUC) D (AUB)AC =(ANB)UC
Trang 30TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 30
Cau 92: Xét bốn đắng thức tập hợp sau:
I AN(BUC) =(AUB)N(AUC) I AN(BUC)=(AUB)NC
Il (ANC)\UB=(ANB)U(ANC) IV (ANC)UB=(AUC)NB
Đăng thức nào sai?
A Chỉ I và II B Chi II va III C Chi I, II va III D Chi I, II va IV Dùng giả thiết sau cho các câu 23, 24: Kắ hiệu |X| là số phân tử của tập hợp X Cho tập hop A va B khác tap hop rong Cau 93: Cau 94: Cau 95: Cau 96: Cau 97: Cau 98: Cau 99: Cau 100: Cau 101: Cau 102: Xét các mệnh đề sau: I AểB=ử>|A|+|B|=|A +2 BỊ
H AểBzử =|A|+|B|=|At B|Ở|Ao BỊ IH AểBzử =|A|+|B|=|At B|+|A BỊ
Mệnh đề nào đúng?
A ChỉI B Chỉ I và II C Chi I va I D Chi II Xét các bất đẳng thức sau:
I |Anểử|<|A|<|Aẹ BỊ II |AểB|<|A|<|A|+|B| M |A\ụ|<|At2đ|<|A|+|B|
Cau nao sau đây đúng?
A Chil B Chỉ I và II C Chỉ II và II D Cả I, II và IH
Cho A va B 1a hai tập hợp con hữu hạn của tập hợp E được biêu diễn bởi biêu đồ Ven dưới đây
Hỏi câu nào sau đây đúng? E
A Ving 1 1a tập hợp AnCẤB
C Vùng 3 là tập hop BNC, A 2
D Cả ba câu trên đều đúng
Sử dụng kắ hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E =(4;+ee)\(Ởe;2] Câu nào đúng? A (-4:9] B (ỞỦ;+ẹ) C (1:8) D (4;+<0) Sử dụng kắ hiệu khoảng để viết các tap hop sau day: A= (-4:4] U [7;9] U [1;7) Câu nào đúng? A (-4:9] B (ỞỦ;+ẹ) C (1:8) D (-6;2] Sử dụng kắ hiệu khoảng để viết cdc tap hop sau day: D =(Ởc0;2] (Ở6;+00) Cau nao ding? A (-4;9] B (Ở00;+00) C (1:8) D (Ở6;2] Sử dụng kắ hiệu khoảng đê viết các tap hop sau day: B = [I:3)+2(Ở=:6)t2(2;+e) Câu nào đúng? A (Ởe;+e) B (1:8) C (-6;2] D (4;+ẹ) Sử dụng kắ hiệu khoảng đề viết các tập hợp sau đây: C = [-3:8)(1:11) Câu nào đúng? A (-4;9] B (1;8) C (-6;2] D (4;+ẹ) Cho A =[1;4];8 =(2:6):C =(1:2) Tập hợp ABC là: A [0:4] B [5;+=) C (-00;1) D ử
Cho A=(ỞỦ;Ở1]; =[-1:+s);Ể =(Ở2:Ở1) Tập hợp At2BLC là:
A.{-} B {Ởe;+e} Ể ử D (Ởs;4|t+2[5:+e)
Trang 31Cau 103: Cau 104: Cau 105: Cau 106: Cau 107: Cau 108: Cau 109: Cau 110: Cau 111: Cau 112: Cau 113: Cau 114: Cau 115: Cho A =[0;3];B=(1;5);C =(0;1) Cau nao sau day là sai? A AnBnC=ử B AUBUC =[0;5) C (AUB)\C =(1;5) D (ANB)\C =(1;3]
Cho A = (-<0;1];B =[1;+0);C =(0;1] Cau nao sau đây sai?
A ANBOC ={i} B AUBUC =(-<; +400)
C (AUB)\C =(-;0] U(1; +22) D (ANB)\C=C
Cho A =[-3;1];B =[2;+00);C =(-00;Ở-2) Cau nao sau day dting? A ANBOC=ẹ B AUBUC =(-;+00) C (AUB)\ B=(-01) D (ANB)\B=(2;]] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A (-3;2)ể(1:4) =(1:2) B [-1;5]U(2;6] =[16] C R\[1; +00) =(-00;1) D R\[-3;+ẹ) =(Ởs;Ở3) Trong các mệnh dé sau, mệnh đề sai là: A.[E17|n(7:10)=ử B [-2:4)t2[4:+ẹ) =(Ở2:+e) C [-1;5]\(0;7) =[-10) D R\(-<0;3] = (3; +0) Trong các mệnh dé sau, mệnh đề sai là: A (Ởe;3)t2[3;:+e)=IR B R\(-=;0]=R, C R\(0;+)=R D R\(0;+)=R Tap hop (Ở2;3)\[1;5] bang tap hợp nào sau đây? A (-231) B (-2;1] C (Ở3;Ở2) D (Ở2;5) Tập hợp [Ở3:1)t2(0:4] bằng tập hợp nào sau đây? A (0:1) B [0:1] C [-3;4] D [-3;0] Cho A =(-3;5]U[8;10] U[2;8) Đăng thức nào sau đây đúng? A (Ở3:8] B (Ở3;10) C (-3:10] D (2;10]
Cho A =[0;2)U(Ở99;5) U(1; +00) Dang thire nao sau day ding?
A A=(5;+=) B A=(2;+=) C A=(-0;5) D A=(_ỞỦ;+=)
Cho A =[0;4]; B =(1;5);C =(-3;1) Cau nao sau day sai?
A AUB=[0;5) Ở B.BUC=(-3;5) C BNC =f} D AểC=[0:]]
Cho A =( 0;2]; B =[2;+00);C =(0;3) Cau nao sau day sai?
A AUB=R\Q} BB BUC =(0;400) C BNC =[2:3) DD ANC =(0:2) Cho A =(-5;1]; B =[3;+00);C =(Ở00;Ở-2) Cau nao sau day dting?
A AUB=(-5:400) BB BUC =(-20;4+00) C BAC=@ D ANC =[-5:-2]
Trang 32TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 32 Bài 103 Bài 104 Bài 105 Bài 106 Bài 107 Bài 108 Bài 109 Bài 110 ÔN TẬP CHƯƠNG I A - BÀI TẬP TỰ LUẬN a) Với ne ứ, cho mệnh đề chứa biến P(n):"ụệ+2 chia hết cho 4" Xét tắnh đúng sai của mệnh đề P(2015)
b) Xét tắnh đúng sai của mệnh đề P{n):"3ne NẺ n(n+1) chia hết cho 11"
Xét các mệnh đề chứa biến sau Tìm một giá trị của biến để được mệnh đề đúng; mệnh đề sai a) P(x):"xe IR,xỢỞ2x>0" b) Q(n):"n chia hét cho 3, voi ne N" Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P: "tam giác ABC vuông" va Q:"AB? + AC? = BC?" Phát biêu và cho biết mệnh đề sau đúng hay sai
a) P>CQ b) O>P
Cho tam giác ABC Lập mênh đề PỞ @ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tắnh đúng sai của chúng khi
a) P:"Gée A bang 90ồ" và Q:"Cạnh BC lớn nhất" b) P:" A=B"va Q:"Tam giác ABC cân"
Phát biêu mệnh đề PỞ Q và phát biêu mệnh đề đảo, xét tắnh đúng sai của nó
a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giáđ ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường"
b) P: "2>9" va Q:"4<3"
c) P: "Tam giadc ABC vu6ng can tai A" va Q: "Tam giác ABC có A=2B" Phat biéu ménh dé P => Q va phát biêu mệnh đề đảo, xét tắnh đúng sai của nó
a) P: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật" và Q: "Tứ giác ABCD có hai đường thắng AC và BD vuông góc với nhau"
b) P: "~/3>Ở/2" và ử: "(ỞV3) >(ỞV2} "
c) P: "Tamgiác ABC có A=8+ẠC" và Q: "Tamgiác ABC có BC?= AB? + ACỢ ",
d) P: "Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam" và Q: "Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc
của Thế giới "
Dùng các kắ hiệu đề viết các câu sau
a) Tắch của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với mọi số thực bình phương của là một số không âm
c) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chắnh nó
d) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chắnh nó
Phát biêu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu trong mặt phăng, hai đường thăng cùng vuông góc với đường thăng thứ ba thì hai
đường thăng đó song song với nhau
b) Nếu số nguyên dương có chữ tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 c) Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc với nhau
đ) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau e) Nếu số nguyên dương ụ chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
Trang 33Bai 111 Bai 112 Bai 113 Bai 114 Bai 115 Bai 116 Bai 117 Bai 118 Bai 119 Bai 120 Bai 121 Bai 122
Cho sé ty nhién n Xét hai mệnh đê chứa biên
A(n):"n là số chăn" và B(n):"nỢ là số chăn "
a) Hãy phát biểu mệnh đề A(z) > B(n) Cho biét ménh dé này đúng hay sai ? b) Hãy phát biểu mệnh đề "Vue N, B(n)=> A(n)"
c) Hãy phát biểu mệnh đề "Vne ứ, A(n) ẹ B(n (n)"
Cho mệnh đề P: "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ" a) Dùng kắ hiệu viết P và xác định tắnh đúng - sai của nó
b) Phát biểu mệnh đề đảo của P và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng Phát biểu mệnh đề dưới dạng mệnh đề tương đương
( (
Cho các mệnh đề sau: A:"6 là số nguyên tố"; B:"7>5" Phát biểu các mệnh đề
A>B, BRA, ASB
Tim tat cả các cặp số (x;y) sao cho ca ba ménh dé P, Q, R sau day déu diing
P(x;y):"2x? Ởxyt+9=0", Q(x; y):"2xồ +yồ $81", R(x):"xeEZ"
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tắnh đúng sai của mệnh đề phủ định đó A: "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhauỢ;
B: "Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh còn lạiỢ;
C: "Trong tam giác tông ba góc không băng 1800"; D: "Tôn tại hình thang là hình vuông "
Chứng minh với mọi số tự nhiên zụ, ta có
a) Nếu ụ lẻ thì m lẻ
b) Nếu ụ chia hết cho 3 thi n(n+1) chia hét cho 6
Chứng minh rang
a) Mọi số chắnh phương có dang 4k hoặc 4k +1 b) Mọi nguyên tố khác 2 đều là số lẻ
Chứng minh với mọi +, y, ta có
a) xẼỞxy+y?+1>0 b) 4x7 +4y? +6x4+324xy
Chứng minh rằng
a) Nếu a>2 thì đ`Ở4a?+5aỞ2>0
aA+bB ` a+b A+B
b) Néu a>b, A>B thi >
2 9 3
Chứng minh rằng
a) Nếu a+b >0 thì có ắt nhất một số ụ hoặc b dương
b) Nếu ụ và b là hai số dương thì a+b>2Aab
Cho số tự nhiên ụ Chứng minh rằng
a) Néu n? chan thi n chan
b) Nếu ụỢ chia hết cho 5 thì ụ chia hết cho 5
Chứng minh rằng
a) Nêu a+b<2 thì một trong hai sô z và b phải nhỏ hon 1
b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5+4 lẻ thì ụ lẻ
Trang 34TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 34 Bài 123 Bài 124 Bài 125 Bài 126 Bài 127 Bài 128 Bài 129 Bài 130 Bài 131 Bài 132 Bài 133 Chứng minh rằng
a) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ắt nhất một góc nhỏ hơn 607
b) Néux#-1 va y#Ở1 thi x+y+xy#-Ở1 Viết mỗi tập hợp sau băng cách liệt kê các phần tử
a) A=lxe R|(2x-xỢ)(2xỢỞ3x-2)=0} b) B={xe Z|2xÌỞ3xồỞ5x=0} c) C={xe Z)2x? -75x-77=0} a) A={ne N|3<nồ <30}
b) B={ne Z||x| <3} c) C={x|x=3k voi ke Z va -4<x<12}
a) A={xeN|Vx<4nx labdicia 3} b) B= {xe Z|(xồ-2x)(2x*-3xỞ5) =o} c) D={xe R|x(x-1)V2x-3=0} Ởd) c=|xe d(s-; ][* -(+8)x+.8]=o|
Bài 8 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng ?
a) A={xe RỊxỢỞx+1=0} b) B={xe Q|xỢỞ4x+2=0}
c) C={xe Z|6xồ -7x+1=0} d) D={xe Z||x|< I}
Cho cdc tap hop A={1;2;3;4}, B={2;4;6;8}, C={3;4;5;6} Tim AUB, AUC, BUC,
ANB, ANC, BAC, (AUB)AC, AU(BNC)
Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên của 30 Xác định
A,B, AUB, ANB, A\B, B\A
Cho A={xe N|x<5}, B={xe N)x=3k-Lke Nk <3}
Xac dinh tap A, B, ANB, AUB, A\B, B\A
Cho A là tập các số tự nhiên chăn không lớn hơn 10, B={ne N|n <6} va
C ={ne ứ|4<n <10} Tìm
a) AN(BUC) b) (AVB)U(A\C)U(B\C)
Cho tap hop E ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} va cdc tap hop con A={l;2;3:4} B={2:4:6;8} Xác dinh C,A, C,B, C,(AUB), C,ANC,B
Cho các tập hợp sau
A={xeZ|~I<x<6}, 8={xe 0|(I=3x)(x* ~3xỢ +2)=0}, Ạ={0;1:2;3:4:5;6}
a) Việt các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phân tử
b) Tim ANB, AUB, A\B, Ca, ,AOB
c) Ching minh rang AN(BUC)=A Cho các tập hợp
A=lxe R|(x+7x+6)(xồ~4)=0}, B={xe ứ|2x<8} và C={2x+l|xe Z và -2<x<4}
a) Hãy viết lại các tập hợp A, 8, Ạ dưới dạng liệt kê các phần tử
b) Tim AUB, ANB, B\C,C,,,(B\C) c)Tìm (AUC)\B
Xác định hai tập A, biết rang A\ B={1;5;7;8}, B\A={2;10}, ANB ={3;6;9}
Trang 35Bai 134 Bai 135 Bai 136 Bai 137 Bai 138 Bai 139 Bai 140 Bai 141 Bai 142 Bai 143 Cau 116: Cau 117: Cau 118: Cau 119: Cau 120:
Cho hai tập hợp A ={1;2} và 8 ={1;2;3;4} Tìm tất cả các tập hợp X saocho AUX =B
Cho các tập hợp: A={xe RIx<5} và B={xe RI-3<x<7} Tìm An; AB Cho đoạn A=[Ở5;I| và khoảng B =(Ở3;:2) Xác định At28, AnểB, A\B, Ể,B
Cho hai nửa khoảng A =(-1;0] và Đ=[0:1) Xác định At2B, AB, Ể,A, A\B, B\A Cho hai nửa khoảng A =(0:2] va B=[1;4) Xac dinh C, (AUB), C, (ANB)
Cho hai tap hop A=[0;3] va B=[a;a+2] Tim a dé BCA
Cho 2 tap hop: A={xl2xồ-5x+2=0} va B={xl3xồ-7x+2=0} Tim ANB, AUB, A\B và B\A
Cho hai tap hop: A={xI(x?-1)(xồ-4)=0} va B={xe NIx? <10} Tim (A\B)U(B\ A)
Cho 3 tập hợp: E={xe ứI0<x<15} A={xlxe E và x chia hết cho 2}; B={xlxe E va x chia hét cho 3} Tim A\B, C,AQB, C,AUC,B, C,AQNC,B
a) Cho A={I;2;3;4;5}, B={1;2;3;4;x} Tim x dé BCA
b) Cho A={2;5}, B={5;x}, C={x; y;5} Tim x, y dé A=B=C
c) Cho A ={l;2;3;4:5}, 8={1:2:3;4:x} Tìm x dé BCA d) Cho A={I;2;3}, 8 ={1;2:3:x} Tìm x để A=đ
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào sai?
A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
B Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác đó có một góc (trong) bang tổng hai góc còn lại C Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60ồ D Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi nó có hai phân giác băng nhau
Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào sai?
A 3ne ứỢ,nh+n+1 không phải là số nguyên tố
B.VxeZx2>x CaveR 31 dD are Q ez x +1 x +]
Trong các câu sau, cầu nào đúng?
2 2
A Phủ định của mệnh đề ỘVxe R,~ ÝỞ <Ẽ Ợ là mệnh đề Ộ3ze R,~ÝỞỞ>^*, 2x +1 2 2x +1 2
B Phủ định của mệnh đề ỘVk e ZẤkỢ+k +1 là một số lẻỢ là mệnh đề Ộ 3k e ZẤkỢ +k +1 là một s6 chinỢ
C Phi dinh cia ménh dé ỘAne N sao cho ụ?Ở1 chia hết cho 24Ợ là mệnh dé ỘVne N,n?-1
không chia hết cho 24Ợ
D Phủ định của mệnh đề Ộ3xe Q,xồ Ở3x+1 >0Ợ là mệnh đề ỘVxe Q,xỲỞ3x+1<0Ợ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A VxelR,xỢ>x B VxelR.(x>1)=(xỢ >x)
C Vnue R,n và ¡ự+2 là các số nguyên tổ Ở D Vụe ứ,nếu ụ lẻ thì nh +m+l là số nguyên tố
Trong các mệnh đê A > B sau đây, mệnh đê nào có mệnh đê đảo sai?
Trang 36TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 36 Câu 121: Câu 122: Câu 123: Câu 124: Câu 125: Câu 126:
A Tam giác ABC cân Ở tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau B x chia hết cho 6 = x chia hết cho 2 và 3
C ABCD là hình bình hành > AB//CD
D ABCD là hình chữ nhật > Ả= 8=90ồ
Cho mệnh đề A= 3xe R:x?< x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A?
A 31xelR:x?<x B 13sxelR:x>x ẠC VxelR:x<x D VxeR:x 2x Cho mệnh đề A= `Vxe lR:xỢ+x> Ộ2 ', Lập mệnh đề phủ định của mệnh dé A va xét tắnh đúng sai của nó
A A= 3xeR:x? tườT TT, Đây là mệnh đề đúng B A= 3xelR:a?+x< Ộ=, Đây là mệnh đề đúng C A= axe R:x ng Đây là mệnh đề đúng D A= 3xeR:z7 tư TTỢ, Đây là mệnh đề sai
Đề chứng minh định lắ sau đây bằng phương pháp phản chứng: ỘNếu ụ là số tự nhiên và z?
chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5Ợ, một học sinh lắ luận như sau:
(D Giả sử n chia hét cho 5
(II) Nhu vay, n=5k, voi k la s6 nguyén
(HD Suy ra ụ? =25&? Do đó ụồ chia hết cho 5 (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh
Lập luận trên:
A Sai tir giai doan (I) B Sai từ giai đoạn (II) Ể Sai từ giai đoạn (II) D Sai ở giai doan (IV)
Cho mệnh đề chừa biến P(n) : ỘụỢỞ1 chia hết cho 4Ợ với ụ là số nguyên Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai? A P(5) đúng và P(2) đúng B P(5) sai và P(2) sai C P(5) đúng và P(2) sai D P(5) sai va P(2) đúng Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai? Ấ A.ỘABC' là tam giác vuông ở A & : 5 -1,1 AHỢ AB AC
B ỘABC là tam giác vuông ở A BAỢ = BH.BCỢ C ỘABC là tam giác vuông ở A ẹ HAỢ = HB.HCỢ D ỘABC là tam giác vuông ở A ẹ BAỢ = BCỢ+ACỢỢ
Cho mệnh đề Ộphương trình xỢỞ4x+4=0 có nghiệmỢ Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tắnh đúng, sai của nó là:
A Phương trình xồỞ~4x+4=0 có nghiệm kép Đây là mệnh đề đúng B Phương trình xỢỞ4x+4=0 có nghiệm kép Đây là mệnh đề sai C Phương trình xỢỞ4x+4=0 vô nghiệm Đây là mệnh đề đúng D Phương trình xồỞ4x+4=0 vô nghiệm Đây là mệnh đề sai
Trang 37Câu 127: Cho ménh dé A=" dne N:3n+1 là số lẻ `, mệnh đề phủ định của mệnh đề A va tắnh đúng, sai của nó là:
A A= Vne ứ:3n+l là số lẻỢ Đây là mệnh đề đúng B A= Vne ứ:3ụ+1 là số chăn Day là mệnh đề sai
C A= 3ụe ứ:3ụ+1 là số chẵn ` Đây là mệnh đề sai
D A= 3ụe ứ:3zụ+1 là số chăn ` Đây là mệnh đề đúng
Câu 12ậ: Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào sai?
A Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối diện của nó song song và băng nhau
B Để x? =25 điều kiện đủ là x= 2
C Để tổng a+b của hai số nguyên ụ,b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13
D Dé có ắt nhất môt trong hai số ụz,b là số dương điều kiện đủ là a+b >0 Câu 129: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu tổng hai số ụ+ >2 thì có ắt nhất một số lớn hon 1 B Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau
C Nếu một tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau
D Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
Câu 130: Câu nào sau đây là một mệnh dé?
A Ban di dau vay? B Số 12 là một số lẻ Ể Anh học trường nào? D Hoa hồng đẹp quá! Câu 131: Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A Ôi buồn quá! B Bạn là người Pháp phải không?
C, 335, D 2z là số nguyên
Câu 132: Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A Bordeau là một thành phố của nước Anh B Liverpool là thủ đô nước Anh C Đà Lạt là thành phố đẹp nhất Việt Nam D Hai câu (A) và (B)
Câu 133: Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A Số 150 có phải là số chăn không? B Số 30 là số chăn
C 2xỞ1 là số lẻ D xồ+1=0
Cau 134: Cau nào sau đây là một mệnh đề?
I 3+422 IL Se:x?-3x+4=0 IIL Vx,xồ+6x4+5=0 A Chi I va II B Chỉ I và II C Chỉ II và III D Cả I, II và II Câu 135: Câu nào sau đây là một mệnh đề? A 24+3>3 B 31x:xẼỞ4=0 C 3!x:(x-3)/=9 D Ba câu A,B,C Câu 136: Tìm x để mệnh đề chứa biến P(+): Ộx là số tự nhiên thỏa mãn x*Ở3x? -Ở4=0Ợ ding A xe{1:4} B xe {1;2} Cc xe {I} D xe {2}
Giả thiết sau đây dùng cho các câu 122, 123:
Cho mệnh đề chứa biển P(x):Ợx là số tự nhiên và x3 x` Ợ
Câu 137: Câu nào sau đây sai?
I P(0) I Pq) II P(2) IV P(3)
A Chil va II B Chi II va IIL C Chỉ II và IV D Chỉ II, HI và IV
Trang 38TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 38 Câu 138: Câu 139: Câu 140: Câu 141: Câu 142: Cau 143: Cau 144: Cau 145: Cau 146: Cau 147: Cau 148: Câu 149:
Câu nào sau đây đúng?
1 P(4) Il P(3) II P(1) IV P(0)
A Chỉ I và II B Chỉ I và II Ể Chỉ II, HIvàiIV D Chỉ HI và IV
Câu nào sau đây đúng?
I Phủ định của "3x:9xỢỞI=0" là "Vx,9xỢỞ1#0"
II Phủ định của "Vx,(xỞ4)Ẽ #xỞ4" là "3x,(xỞ4)Ợ =x-4" IH Phủ định của ỘVx,xỢ > xỢ là Ộ3x,xỢ <xỢ
A Chỉ I và II B Chỉ II và II C Chi I va I D Ca I, I và II
Câu nào sau đây là một mệnh dé?
A 2x+9=0 B 43 là số hữu tỉ
Ể Hãy học hành chăm chỉ! D Bạn thắch mùa thu không?
Câu nào sau đây là một mệnh dé?
L Chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc năm 1945 II Phương trình x'+6xẼ +5 =0 có nghiệm
II 84 chia hết cho 3
A I va Il B I và II C II va IIL D I, II và HI Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A Vx,x?+4>4x B.3x-3x+2=0 C.3x+2y>5 D =3
Tìm x để mệnh đề chứa biến P(x): Ộx là số tự nhiên thỏa mãn xỢ < 25Ợ đúng
A 1; 2; 3; 4 B 0; 1; 2; 3; 4; 5 C 0; 1; 2; 3; 4 D 1; 2; 3; 4; 5 Ménh dé nao sau day sai?
A Ax: Vy, y= xy B Vx: Vy,x<y Ể da:3b,a=3b D 3!2:aỢỞ6a+9=0 Cho mệnh đề chứa biến P(x): Ộx là số tự nhiên thỏa mãn xỢỞ x>9Ợ Xét mệnh đề nào sau đây đúng?
A P(0) B P(2) C P(3) D P(5)
Cách đọc mệnh đề A=> B?
A Nếu A thì B B A là điều kiện đủ để có B C B là điều kiện cần để có A D Cả ba câu trên
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai?
IL 3x:xÌỞ3x?+3xỞl=0 IL 3x:x?>x II Vx:x?+6>6 A.Ivà II B.Ivà II C I, II và II D II và II Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng?
A Vx:x?+2>2 B 1x:xÍỞ3x?+2=0
C Vx:xồ4+1>0 D Hai câu A và C
Cho hai mệnh đề A và B Xét các câu sau:
IL_ Nếu A đúng và B đúng thì mệnh đề AỞ B đúng II Nếu A đúng và B sai thi ménh dé A= B sai II Nếu A sai và B đúng thì mệnh đề AỞ B đúng IV Nếu A sai và B sai thì mệnh đề A => B đúng Câu nào đúng?
A Chi I B Chỉ IV C I, II và HI D LH, HI và IV
Trang 39Cau 150: Cau 151: Cau 152: Cau 153: Cau 154: Cau 155: Cau 156: Cau 157: Cau 158: Cho các mệnh đê:
IL 125 chia hết cho 3 thì 125 chia hết cho 6
II 150 chia hết cho 6 thi 150 chia hết cho 9 III 6 là số nguyên tố thì 721 chia hết cho 7
Mệnh đề nào sai?
A Chil B Chỉ II C I và II D II và II
Xét các mệnh đề sau đây:
IL Nếu x chia hết cho 4 thì x chia hết cho 2
II Nếu một tam giác có hai góc bang 60ồ thi tam giác đó là tam giác đều
II Nếu một tứ giác lồi có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ I B Chỉ II Ể.IvàH D I, II va Il
Định lắ nào sau đây có định lý đảo sai? A Nếu x chia hết cho 4 thì x chia hết cho 2
B Hai tam giác bằng nhau thì có diện tắch bằng nhau C Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
D Ba cau A, B, C
Cho ba số tự nhiên a, b vac (trong đó c #0) Xét các mệnh đề sau: I Điều kiện cần để ụ và b chia hết cho c là ụ + Đ chia hết cho C II Điều kiện cần để ụ + Đ chia hết cho c la a va b chia hét cho C II Điều kiện đủ để ụ + b chia hết cho c là ụ và b chia hết cho C IV Điều kiện đủ để ụ và b chia hết cho c là ụ + b chia hết cho Ể Mệnh đề nào đúng?
A Ivà II B I và II C II và IV D II và IV
Cho hai số tự nhiên a và B Xét các phat biéu sau:
L Điều kiện cần và đủ đề ụ + b chia hết cho 3 là z hay Đ chia hết cho 3 II a?+đ? chia hết cho 5 néu va chi néu a va b chia hết cho 5
III ab chia hết cho 2 khi và chỉ khi a hay b 14 s6 tự nhiên chan Phát biểu nào đúng?
A Iva II B II va II C Chi III D LH và II
Trang 40TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 - ĐẠI SỐ - MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 40 Cau 159: Cau 160: Cau 161: Cau 162: Cau 163: Cau 164: Cau 165: Cau 166: Cau 167: Cau 168: Cau 169: Cau 170: Cau 171: Cho hai da thtre f (x) va g(x) Xét cdc tap hop: A={xe RI f (x)=0}, B={xe Rl g(x)=0}, C= Ễ RI ⁄ Dị = | Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? g(x
A C=AUB B C=ANB C C=A\B D C=B\A
Cho hai da thtre f (x) va g(x) Xét cdc tap hop: A={xe RI f (x)=0}, B={xe Rl g(x)=0},
C={xe RI f?(x)+gồ(x)=0} Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào đúng?
A C=AUB B C=ANB C C=A\B D C=B\A
Cho hai tập hop: E={xeRIf(x)=0}, F={xeRlg(x)=0} Tap hợp:
H ={xe RI f (x).g(x)=0} Trong cdc ménh dé sau, tìm mệnh đề đúng?
A H=EOF B H=EUF C H=E\F D H=F\E
Cho A =(-1;5]U[7;9]U[2;7] Cau nao sau day dting?
A A=(-1;7] B A=[2;5] C A=(-L9) D (-1;9]
Cho A =[0;3)t2(Ởs;4]t+2(2;+e) Câu nào sau đây đúng?
A A=(_Ở=;2) B A=(0;+00) C A = (-00;-+400) D A=(0:4]
Cho A=[-2;4);B =(0;5] Cau nao sau day sai?
A AUB=[-2;5] B ANB=(0;4] C A\B=[-2;0] Ở D B\A=[4:5] Cho A =[-4;0]; B =(1;3] Cau nao sau day sai? A A\B=[-4;0] B B\A=[1;3] C C, A =(-20;4) U(0; +00) D C,B = (Ở20;1]U (3; +00) Cho ménh dé P: Ộ./3 là số vô tỉỢ Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề: A Ộ4/3 là số tự nhiênỢ B Ộ43 là số nguyênỢ C ỘA43 là số hữu tỉỢ D ỘV3 là số thựcỢ Cho P,Q là hai mệnh đề Mệnh đề P > Q sai khi nào? A P đúng và @ đúng B P sai va Q sai C P sai va Q ding D P đúng và Ó sai Mệnh đề đảo của mệnh đề P => @ là mệnh đề nào?
A P>@Q B.Q>P CPSQ DOSP
Cho P,Q là hai mệnh đề Mệnh đề P ẹ @ là mệnh đề nào?
A ỘNéu P thi QỢ B ỘNếu Q thì PỢ
C P khi và chỉ khi @Ợ D ỘNéu P thi QOỢ
Với ABC là tam giác cho trướ C Cho hai mệnh đề: P: ỘABC là tam giác cânỢ, Q: ỘABC là tam giác đềuỢ Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A P>Q B.O>P C.PeẹQ D.Q@ẹP
Cho z là số tự nhiên cho trước Cho hai mệnh đề: P: Ộz chia hết cho 12Ợ, Q: Ộz là bội chung của 4 và 6Ợ Các mệnh đê sau mệnh đê nào sai?
A P>Q B.O>P C.PeẹQ .PẹQ