đề tài vật lý thống kê cổ điểm các phương pháp giải

A LỜI NÓI ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý thống kê môn học quan trọng phần vật lý lý thuyết Vật lý thống kê nghiên cứu hệ nhiều hạt, áp dụng phương pháp thống kê để giải tập liên quan đến hệ chứa số lớn phân tử, có số bậc tự cao đến mức khơng thể giải xác cách theo dõi phân tử mà phải giả thiết phân tử có tính hỗn loạn tuân theo định luật thống kê Hiện phương pháp vật lý thống kê áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lý đại đặc biệt vật lý chất rắn, vật lý hạt bản, quang lượng tử Chỉ có vật lý thống kê cho phép ta dự đốn thơng số nhiệt động nhiệt độ, entropy, lượng tự Vì vậy, đểhiểu sâu nắm sở lý thuyết vật lý thống kê cúng ý nghĩa đại lượng vật lý có nhiều phương pháp khác phương pháp chung từ sơt lý thuyết ta vận dụng giải số tập liên quan Tuy nhiên, số lượng tập vật lý thống kê lớn thuộc nhiều dạng khác với phương pháp giải khác nhau, điều gây khó khăn cho sinh viên trình học tập vận dụng giải tập Trước vấn đề đó, cần phải phân loại xếp dạng tập cách có hệ thống có phương pháp giải cụ thể cho dạng để tiện cho việc học tập nghiên cứu Tùy thuộc vào loại mơ hình vật chất mà ta dùng để diễn tả tượng hay tượng khác mà người ta thường tách vật lý thống kê thành hai phần: Vật lý thống kê theo quan điểm cổ điểm vật lý thống kê theo quan điểm lượng tử Xuất phát từ mong muốn tìm hiểu lý thuyết vật lý thống kê cổ điển, từ đưa phương pháp giải cho dạng tập chương trình vận dụng giải tập liên quan nhằm nâng cao khả giải tập phần vật lý thống kê cổ điển Chính lý nên chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống giải tập phần vật lý thống kê cổ điển” làm đề tài nghiên cứu II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Hệ thống nội dung lý thuyết phần vật lý thống kê cổ điển - Phân loại dạng tập vận dụng giải số tập phần vật lý thống kê cổ điển III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu kiến thức liên quan đến: không gian pha, hàm phân bố Gippxơ, định lý Liuvin - Phân loại đưa phương pháp giải chung cho số tập phần: không gian pha, hàm phân bố Gippxơ, định lý Liuvin - Đưa tập vận dụng IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết tập không gian pha, hàm phân bố Gippxo, định lý Liuvin - Phạm vi nghiên cứu: Vật lý thống kê cổ điển V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp lý thuyết: Phương pháp nghiên cứu vật lý thống kê phương pháp thống kê dựa lý thuyết xác suất - Tìm kiếm tài liệu liên quan B NỘI DUNG I LÝ THUYẾT I.1 Không gian pha I.1.1) Khái niệm không gian pha Để biểu diễn biến đổi trạng thái vi mô hệ nhiều hạt theo thời gian người ta đưa vào không gian quy ước gọi không gian pha, đồng thời tọa độ không gian thơng số độc lập xác định trạng thái vi mô hệ Đối với tất hệ vật lý thực, không gian pha không gian nhiều chiều Trong vật lý thống kê người ta thường xét hai loại khơng gian pha: khơng gian µ khơng gian K Khơng gian µ khơng gian hệ hạt chẳng hạn phân tử khí Khơng gian K khơng gian hệ nhiều hạt ví dụ chất khí xét tồn bộ, không gian 2fN chiều I.1.2) Các yếu tố không gian pha a) Điểm pha điểm biều diễn tọa độ xung lượng suy rộng hạt cấu thành hệ b) Quỹ đạo pha Khi trạng thái vi mô hệ biến đổi theo thời gian điểm pha vạch nên đường cong gọi quỹ đạo pha Mỗi điểm quỹ đạo pha tương ứng với trạng thái vi mô tức thời hệ Các quỹ đạo pha không cắt c) Siêu diện lượng không gian pha Siêu diện lượng phương trình mặt lượng có chiều Nếu xét hệ lập lượng hệ bảo tồn Nói cách khác siêu diện lượng phương trình liên hệ tất thông sô trạng thái vi mô hệ d) Thể tích pha X Để thuận tiện cho việc nghiên cứu phân bố hệ, ta chia không gian pha thành thể tích nguyên tố dX Theo phương trình Gippxo khơng nghiên cứu hệ mà nghiên cứu tập hợp hệ Tập hợp hệ phân bố không gian pha xem thể tích pha d Γ = d q1 d q2 d q fN d p1 d p2 d p fN ⇔ d Γ = d Γq d Γ p ⇒ Γ = ∫ d Γ = ∫ d Γq ∫ d Γ p Giả sử hệ có lượng E biểu diễn không gian pha hình cầu bán kính R Khi thành phần thể tích thể tích hình cầu, thành phần xung lượng Ta coi lượng hệ nằm mặt cầu bán kính R Định lý Liuvin (*) Đặt vấn đề Trong không gian pha, với thời gian, tập hợp điểm biểu diễn pha chuyển từ thể tích sang thể tích khác, coi tương tự chuyển động chất lỏng Xét khối chất lỏng hình hộp tích dV C D’ Tính lượng chất vào mặt ABCD lượng chất mặt A’B’C’D’ Gọi khối lượng riêng chất lỏng Vy vận tốc chất lỏng theo phương Oy Lượng chất lỏng vào mặt ABCD là: Lượng chất lỏng mặt A’B’C’D’ là: Lượng chất lỏng dư là: Các phương x, y, z tương đương Nên độ biến thiên chất lỏng dư dV là: Ta có phương trình liên tục chất lỏng: Xét không gian pha, giả sử thời điểm t thể tích pha dX1 có chứa dn hệ có điểm biểu diễn pha Theo thời gian thời điểm t’ dịch chuyển qua thể tích pha dX2 ⇒ Dựa vào phương trình liên tục ta đưa khái niệm vận tốc pha vecto có thành phần vận tốc điểm biểu diễn pha Vì không gian pha, với thời gian, tập hợp điểm biểu diễn pha chuyển từ thể tích sang thể tích khác, coi tương tự chuyển động chất lỏng Nên ta có phương trình liên tục khơng gian pha là: Mặt khác ta có: (*) (**) Từ (*) (**) ta có: Vậy nội dung định lý Liuvin Định lý Liuvin: hệ chuyển động không gian pha thể tích ngun tố khơng thay đổi độ lớn thay đổi hình dạng (*) Phương trình Liuvin Ta có: Phương trình gọi phương trình Liuvin Ý nghĩa phương trình Liuvin: dọc theo quỹ đạo pha phân bố hệ khơng thay đổi theo thời gian Hàm phân bố Gippxo 3.1) Hàm phân bố vi tắc Áp dụng hệ cô lập đoạn nhiệt Khi hệ cô lập trạng thái cân bằng, lượng coi không đổi ( không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngồi) trạng thái vi mơ hệ có xác suất Hệ lập đoạn nhiệt lượng bảo tồn E = const Mọi lượng hệ lân cận lượng trung bình Tức là: Những giá trị thuộc khoảng ∆E chứa E trung bình giá trị khác xác suất nhỏ, lượng trung bình có xác suất lớn Mật độ xác suất: Trong trường hợp lượng có giá trị lượng trung bình Còn ngồi miền xác suất Như hệ cô lập đoạn nhiệt có hàm phân bố tương tự hàm đenta δ Trong hàm phân bố phải thỏa mạn điều kiện chuẩn hóa: Với Trong đó: Trị trung bình đại lượng vật lý: 3.2) Phân bố tắc Gippxo Các hệ vĩ mô: thực tế tương tác với môi trường ngồi, phân bố vi tắc có nhiều bất cập không khả thi áp dụng với hệ có tương tác với mơi trường ngồi Vì vậy, phải xét hệ đẳng nhiệt để xây dựng phân bố tắc Phương pháp: Dựa vào phân bố vi tắc ta xây dựng phân bố tắc cho hệ đẳng nhiệt Cho hai hệ đẳng nhiệt tiếp xúc với Hệ C1 hệ C2 có số hạt N1 N2 Hệ cần khảo sát hệ C1 hệ C2 mơi trường ngồi Số hạt N2 lớn so với N1 Có thể coi hệ chung (C1, C2) hệ đoạn nhiệt Gọi biến số tắc hệ X1, X2 X hệ số tắc hệ ( C1, C2) H1(x1), H2(x2) hàm lượng Ta có: Trong U12 tương tác hệ C1, C2 Ta tìm hàm phân bố hệ C1 dựa giả thiết: + U12(X1,X2) = + E2 >> E1 N1 + N2 = N >> ∞ Tồn giới hạn + Năng lượng hệ H(X1)