Bài 7 (tr96 117) tạ duy phượng

SƠ LƯỢC GIỚI THIỆU DI SẢN SÁCH TOÁN TRONG THƯ TỊCH HÁN NƠM Tạ Duy Phượng (Viện Tốn học) Với cộng tác Nguyễn Xuân Diện (Viện Hán Nôm) Bài viết sơ lược giới thiệu sách toán viết chữ Hán chữ Nôm Thư viện Viện nghiên cứu Hán Nôm Thư viện Quốc gia Hà Nội Đề dẫn Mục trình bày tổng quan thu lượm chúng tơi, nói sơ sài phiến diện, chủ yếu dựa thông tin tiếng Việt, di sản sách Hán-Nôm thư viện Viện nghiên cứu Hán-Nôm thư viện Quốc gia Hà Nội Nội dung toán học sách Hán-Nôm chủ yếu gồm vấn đề sau: 1) Con số bốn phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) Xem [1]-[4], [12]-[15], [20] 2) Hình học ứng dụng: Hình hộp, hình lập phương, khối đa giác, hình trụ Xem [12] Định lí Pitago (câu cổ pháp) ứng dụng Xem [17] Tính chu vi diện tích hình phẳng (hình đa giác, hình tròn, hình bán nguyệt, hình sừng trâu, ) diện tích ruộng Xem [1], [7], [9]-[17] Đo chiều dài, chiều rộng, chiều cao cây, mực nước chiều sâu sơng hồ Xem [1], [11], [16] Tính diện tích ruộng đất sản lượng Xem [2], [4], [20] Tính thể tích vật (lập phương pháp): đống đất, kho thóc, đắp đê, đào sơng Xem [5], [11], [17] Đo tính diện tích theo phương pháp trừ Xem [9] 3) Các toán đố Xem [1], [4], [7], [17], [19]-[21] Các toán đố sách Hán-Nôm thường viết dạng ca nôm, cho dễ thuộc, dễ nhớ hấp dẫn người học, người đọc Xem [3], [4], [17], [19] Dưới ví dụ [19]: 96 Chàng thiếp trồng cây, chàng ba bảy cành, cành bảy trăm hoa, thiếp giá chợ ba hoa bảy đồng, xin chàng tính lấy cho thơng, thời chàng nhập phòng đêm Hỏi hoa, thành tiền bao nhiêu? Đây điểm đặc biệt sách tốn Việt Nam, có kết hợp hài hòa tốn học văn học Nhiều tốn sách Hán-Nơm viết dạng tốn đố Thí dụ, [19]: Có kho chu vi 36 xích, cao xích, hỏi chứa thóc? Giải là…đáp là… 4) Phép bình phương Xem [1], [10], [13], [17] Phép lập phương Xem [10], [13] Phép khai phương Xem [3], [14], [17] Sai phân pháp Xem [17] 5) Các đơn vị cân, đo lường, đơn vị tiền tệ Xem [5], [10], [11], [14], [17], [20] Tính cân lạng áp dụng pha chế vàng bạc Xem [5], [15] Tính khối lượng vật thể [14] Đo tải trọng thuyền Xem [5] Giới thiệu đơn vị đo thước, (bước chân) từ thời Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống Trung Quốc Có hình vẽ loại thước Xem [6] 6) Tính bàn tính, phép cửu chương, cửu qui Xem [7], [8], [17], [20], [21] 7) Toán học xây dựng: Cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nhà Hình vẽ loại mẫu nhà, xà nhà Xem [10], [11] 8) Tính thủy triều Xem [3] 9) Sách giáo khoa toán cho trẻ em (cùng với môn khác) Xem [18] 10) Các qui định triều Nguyễn cách tính thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lương bổng Xem [10], [15] Thư mục sách tốn Hán Nơm 97 Mục thống kê 18 sách tốn chữ Hán Nơm có thư viện Viện nghiên cứu Hán Nôm, bốn thư viện Quốc gia Hà Nội hai thư viện Khoa học Trung ương [1] Bút toán nam Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt In năm Duy Tân (1909), Hà Nội in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 299 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1031, VHv 282; MF 2318 (A.1031); Paris, EFED MF II/1/52 Nội dung: Sách dạy toán Quyển 1: Con số bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia Quyển 2: Tạp tốn, có 21 đề Quyển 3: Phép đo ruộng Quyển 4: Phép bình phương Quyển 5: Phép đo độ nơng, sâu, chiều dài, chiều rộng [2] Chỉ minh lập thành tốn pháp Tác giả: Lão phố Phan Huy Khng Soạn năm Minh Mệnh thứ (1820) Lạc thiện oa tàng thư viết, mục lục, có hình vẽ, sơ đồ, có chữ Nơm Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 433, Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 1185, 184 trang, khổ 29x17 A 1240: 218 trang, 31x21 MFR 2391 (A 1290) Paris EFEO MF II/1/89 EFEO lại từ VHv.1185 Nội dung: Cách làm bốn phép tính ộng trừ nhân chia Cách tính diện tích, tính sản lượng ruộng đất Nhiều phép tính diễn thành thể ca [3] Cửu chương lập thành toán pháp 98 Tác giả: Phạm Hữu Chung; tự Phúc Cẩn soạn Thập Lí Hầu Ngơ Sĩ in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713) Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 638 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: AB 173, 56 trang, khổ 20x14; AB 563, 44 trang, khổ 17x13 Paris BN.B.29 Vietnamien Nội dung: Sách toán đời Lê hình thức ca nơm: Sách tốn đời Lê, trình bày dạng ca Nơm, gồm bảng cửu chương, tính diện tích ruộng đất, cách tính diện tích hình tròn, hình bán nguyệt, hình đa giác, Cách tính khai phương, phép tính cộng trừ nhân chia, Cách tính theo lối nhiều hơn, hơn, Có số phép bói độn, cách tính ngày lành, dữ, AB.173 có Tẩy oan truyện (Nơm), thể 6-8, nói cách xét nghiệm huyệt thể người, có kèm hình vẽ; Thủy triều ca nói qui luật lên xuống thủy triều, ca mặt trời mọc, lặn, [4] Cửu chương toán pháp lập thành Tờ cuối ghi mực đỏ: “…Tự Đức tam thập ngũ niên phụng biên” (Biên tập năm Tự Đức 35), tức năm 1882 Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 639 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VNb 30, 150 trang, khổ 21x14 AB 407, 150 trang, khổ 24x14 Paris BN.B.29 Vietnamien Nội dung: Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, phép cân đo, đo ruộng đất, tính sản lượng Có đề tốn giải Một số thơ ca Hán Nơm tốn cho dễ nhớ AB 407 có Số học tiểu dẫn (Nơm) Cửu chương tốn pháp (Nơm) [5] Đại thành tốn học minh Tác giả: Sơn tây Bố sứ Phạm Gia Kỉ khởi thảo, Quốc tử giám tư nghiệp Phạm Gia Chuyên hiệu đính Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 895 Mã hiệu thư viện Hán Nơm: A 1555, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ 99 Nội dung: Các mẫu cách tính thể tích vật đống đất, kho thóc, đắp đê, đào sông Cách đo trọng lượng thuyền Cách đo lường, tính cân lạng để pha chế vàng bạc [6] Khảo xích đạc pháp Tác giả: Ngơ Thế Vinh biên tập Chép lại năm Hàm Nghi thứ (1885) Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 1645 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1555 Nội dung: viết, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ Khảo cứu cách đo đạc thước (bước chân) từ Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống Có hình vẽ loại thước 4,5 x 15,5 in [7] Lập thành toán pháp Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 1847 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 497 Nội dung: viết, 50 trang, khổ 24x13 Có hình vẽ, có chữ nơm Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng Hình vẽ ruộng có hình phức tạp cách tính diện tích loại ruộng Cách tính bàn tính, phép cửu chương, cửu qui Một số tính đố, có cho biết đáp số [8] Số học tiểu dẫn Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: AB 407 Nội dung: Cửu chương toán pháp [9] Toán điền trừ cửu pháp Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3787 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHb 50 Nội dung: viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nơm Cách đo tính diện tích theo phương pháp trừ Hình vẽ loại ruộng đất, cách đo, tính diện tích [10] Tốn học đề uẩn Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3788 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.156 100 Nội dung: Sách dạy cách cân đo, tính tốn, bình phương, lập phương, cách tính thể tích, cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nhà Hình vẽ loại ruộng đất, mẫu nhà, xà nhà Các qui định triều Nguyễn thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lương bổng [11] Toán pháp Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3789 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.3150; MF 2347, Paris EFEO MF II/5/825 Nội dung: viết, 308 trang, khổ 26,5x14,1 Cách tính loại ruộng đất Hình vẽ loại ruộng đất Cách đo chiều cao cây, chiều sâu sông, hồ Cách đo khối đất đắp đê Cách lấy mẫu xà để dựng nhà [12] Tốn pháp Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3790 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 496, MF.2402 Nội dung: viết, 148 trang, khổ 27x15,5 Có chữ Nơm Bốn phép tính cộng trừ nhân chia Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ loại ruộng đất Các đơn vị cân, đo Hình hộp, hình lập phương, khối đa giác, hình trụ Cách xem tuổi, xem ngày có thai để đốn sinh trai hay gái [13] Toán pháp Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909) Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3791 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: Vhv.495, MF 1699 Nội dung: viết, 148 trang, khổ 25x14 Có chữ Nơm Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phương, lập phương Cách đo tính diện tích ruộng đất Hình vẽ loại ruộng [14] Tốn pháp Đại thành Tác giả: Lương Thế Vinh biên soạn 101 Sao chép lại năm Bảo Đại Giáp thân (1944) Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3792 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2931: 240 tr., 24.7x13.3; Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2x15.8 Nội dung: viết, có chữ Nơm Các phép tính cộng trừ nhân chia, khai phương Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ loại ruộng đất Cách cân, đo, tính khối lượng vật thể [15] Tốn pháp kì diệu Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3793 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1584 Nội dung: viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, mục lục Các phép tính cộng trừ nhân chia Cách cân đo Cách đo tính diện tích ruộng đất Hình vẽ loại ruộng đất Hoàng triều Minh Mệnh hạng thuế lệ (từ tờ 66): Các loại thuế triều Minh Mệnh (1820-1840) [16] Tổng tự chư gia tốn pháp đại tồn (quyển tam) Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 3825 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2732, MF 2019 Nội dung: viết, 102 trang, 26.7x15.7 Cách tính diện tích chiều dài [17] Ý trai toán pháp đắc lực (Minh Mệnh 1829) Tác giả: Nguyễn Hữu Thận Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 4505 Nội dung: Sách số học hình học, trình bày dạng lí thuyết, ca, đầu đề cách giải để dạy người học tốn theo kiểu phương đơng xưa Quyển 1: Bảng chữ số 81 ô (9x9); khảo việc đo, lường, cân Quyển 2: Cách tính diện tích ruộng đất (phương điền pháp) Quyển 3: Cách tính sai số (sai phân pháp) 102 Quyển 4: Cách tính khai phương, bình phương Quyển 5: Cách tính theo mối tương quan cạnh tam giác vuông với cạnh huyền tam giác (câu cổ pháp) Quyển 6: Cách tính chu vi diện tích số hình (phương, viên, tà, giác, biên tuyến, diện thể) Quyển 7: Cách giải số tốn khó Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phương pháp) [18] Ấu học phổ thơng thuyết ước Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888 Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.126 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030 Nội dung: Dạy trẻ em đạo đức, vệ sinh, tốn lí, hóa, sinh vật, thiên văn, địa lí, Bảng thích đơn vị đo lường, loại gỗ, hướng gió, Số thứ tự Danh mục sách thư viện Hán Nôm: 52 Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 64: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 24x15 MF 3116 (VHv 64) A 892: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 28x15 VHv 2937: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 27x15 VHv 468: chép năm Khải Định (1920), 130 trang, khổ 27x16 [19] Cửu chương lập thành toán pháp Năm viết: Thành Thái thập niên (1899) Số ảnh: 20 Dạng chép tay Kích thước: 24 x13 Thư mục sách Hán Nơm Thư viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87 103 Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.120 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562 Nội dung: Sách tốn học theo phương pháp truyền thống Việt Nam Nội dung sách dạy cách làm tốn, đo tính ruộng, dạng tốn đố Có thơ phép đo ruộng có kiểu như: kiểu sừng trâu, kiểu mũ, kiểu cong, kiểu gấp khúc, kiểu tròn, kiểu bán nguyệt Cuối sách có đơn vị đo, đơn vị tiền…” [20] Cửu chương lập thành toán pháp Tác giả: Phạm Phúc Cẩn Số ảnh: 22 Dạng: khắc in Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1649 Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561 Nội dung: Sách tốn học theo phương pháp truyền thống Việt Nam Đầu sách có thơ khuyên kẻ sĩ lưu tâm học toán pháp Nội dung gồm phân mục: khởi tổng vị pháp, cửu chương pháp, quan điền pháp, tư điền pháp, Bình phân pháp Các phép đo tính ruộng đất [21] Thống tơng tốn pháp Tác giả: Nghiệp sư Tạ Hữu Thường (Ninh Cường xã, Ninh Cường tổng, Trực Ninh huyện) Số ảnh: 112 Dạng chép tay Kích thước: 22 x14 Thư mục sách Hán Nôm Thư viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87 104 Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1194 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493 Nội dung: Sách bao gồm kiến thức lĩnh vực tốn học, áp dụng tốn học việc tính tốn thực tế: Khởi tổng vị pháp, Cửu chương lập thành toán pháp, Cửu qui lập thành toán pháp, toán quan điền ca, bình phân ca [22] Đại thành tốn pháp Tác giả: Lương Thế Vinh Mã hiệu Thư viện Khoa học Trung ương: VHv.1152 [23] Tập toán pháp Mã hiệu Thư viện Khoa học Trung ương: VHv.497 (Các tài liệu [22], [23] trích dẫn theo Trần Quốc Vượng [11*]) Chú giải 3.1 Nguyễn Tuấn Cường Blog giới thiệu nội dung Trung Việt lịch sử thượng thiên văn học số học đích giao lưu, Hàn Kì, số năm 1991, trang 3-8: Trong lịch sử, văn hoá Trung Quốc mà chủ yếu Nho học ảnh hưởng sâu sắc tới thiết chế xã hội Việt Nam, với q trình q trình truyền bá lịch pháp toán học Về lịch pháp, Việt Nam nạp dụng nhiều loại lịch Trung Quốc lịch Thụ Thời, lịch Đại Thống, lịch Thời Hiến Trong kỉ 19, Khâm Thiên Giám Đại Việt sử dụng nhiều tài liệu lịch pháp hai đời Minh Thanh Về toán học, Toán pháp thống tơng Trình Đại Vị thời Minh thơng dụng Việt Nam, Sở Nghiên cứu Lịch sử khoa học tự nhiên thuộc Viện Khoa học Trung Quốc lưu trữ sách tốn học cổ Việt Nam, là: Tốn học để uẩn; Toán pháp đại thành Lương Thế Vinh (thế kỉ 15); Ý Trai toán pháp đắc lục (1829); Cửu chương toán pháp lập thành; Đại thành toán học minh Phạm Gia Kỉ; 105 Chỉ minh lập thành toán pháp Phan Huy Khng (1820); Lập thành tốn pháp gọi Cửu chương lập thành tính pháp Phạm Hữu Trọng khắc năm Vĩnh Thịnh (1705-1719); Bút toán nam Nguyễn Cận khắc năm 1909 Lời bàn: So sánh với Thư mục trên, tám sách tương ứng với: 1=[10]; 2=[15]=[14]=[20] (bản thư viện Trung Quốc cũ hơn, kỉ XV?); 2=[17]; 4=[4]; 5=[5]; 6=[2]; 7=[3] (Phạm Hữu Chung= Phạm Hữu Trọng?); 8=[1] Như vậy, sơ khẳng định, thư viện Trung Quốc khác với sách thư viện Viện Nghiên cứu Hán Nôm Việt Nam 3.2 Lương Thế Vinh với Đại thành toán pháp Lương Thế Vinh, tên tự Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên, nhân gian thường gọi thân mật ơng "Trạng Lường" Ơng người Cao Hương, huyện Thiên Bản ( huyện Vụ Bản,tỉnh Nam Định )sinh năm 1441, năm 1496? Từ bé Lương tiếng "thần đồng" học giỏi học cách thơng minh Kì thi đình năm 1463 Lương Thế Vinh đỗ trạng nguyên Bấy Ông 22 tuổi Sau mất, Lương Thế Vinh dân gian thờ làm phúc thần, coi giáo sư nghề tốn Việt Nam (xem thần tích đình làng ơng) Dân gian tương truyền ơng làm sức phổ biến nhiều bàn tính thơng dụng Cơng lao Lương Thế Vinh sức phổ biến kiến thức phổ thơng tốn học Hiện truyền lại Đại thành toán pháp Lương Thế Vinh, sách giáo khoa tốn học Việt Nam, có lẽ xưa lại đến Đây khơng phải cơng trình tốn học Ơng mà giáo khoa phổ thơng tốn học Cuốn sách viết từ kỉ XV mà đầu kỉ XIX sử dụng làm sách giáo khoa phổ thơng tốn Mở đầu sách Lương Thế Vinh viết thơ Nơm nhan đề: Bài thơ khun học tốn Trước thời cho biết phép thương lường, Tính tốn bình phân cửu chương Thông hay nhẽ điều vinh hiển, Suy biết trăm đường giúp thành vương! Ông dạy cho người đương thời từ phép cửu chương (tính nhân) tiến lên phép bình phương, khai phương bình nhân, sai phân,phân số, cách đo bóng (đo bóng tính 106 chiều cao cây) hệ thống đo lượng đương thời (tiền ,vải ,thóc, gạo ), tốn đạc điền (phương pháp đo đạc diện tích ruộng đất, từ hình vng, hình chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình viên phân… Về bản cửu chương ông gần giống ngày rút gọn hơn, số tính sau khơng nhắc lại Chẳng hạn lần đến chương số không nhắc lại lần nữa, chương phép lần 81 Điều đặc biệt sau dạy người ta phương pháp tính Ơng lại làm thơ nơm tóm tắt cách ngắn gọn dễ nhớ cơng thức tốn học Đây nét tiến ông thời nhà nho thường thích làm thơ chữ Hán coi thường thơ Nôm (“Nôm na mách qué") Chẳng hạn, ơng diễn đạt cách tính diện tích hình thang thơ, đại ý sau: “Tam giác bị cụt đầu Diện tích tính Cạnh trên, cạnh cộng vào Đem nhân với nửa bề cao khắc thành” Lương Thế Vinh có cơng phổ biến kiến thức phổ thơng tốn học, phổ biến việc dùng bàn tính Ơng có đầu óc thực hành Ông nhà bác học vừa có tài cao học rộng,vừa có đức độ người Cuộc đời ông đáng cho hệ trẻ học tập noi gương Theo Trần Quốc Vượng 3.3 Vũ Hữu với Lập thành toán pháp Vũ Hữu (1437–1530) nhà toán học người Việt, danh thần triều đại Lê Thánh Tông, Lê Hiến Tơng Ơng người làng Mộ Trạch, tổng Thì Cử, huyện Đường An, phủ Thượng Hồng, trấn Hải Dương, làng Mộ Trạch, xã Tân Hồng, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương Năm Quang Thuận thứ đời vua Lê Thánh Tơng (Q Mùi 1463), ơng đỗ Hồng giáp Từ bé Vũ Hữu sớm thể khiếu tính tốn Trong làng xóm có tranh chấp chia chác ruộng đất nhờ cậu tính toán, phân xử giúp Tiếng đồn tài toán cậu lan khắp vùng Đường An, trấn Hải Dương Một lần, Vũ Hữu theo cha ông Vũ Bá Khiêm sang nhà bạn chơi Chủ nhà có điếu cày nạm bạc đẹp nõ lại đồng Muốn thay chưa biết phải ứng bạc nhờ Vũ Hữu tính hộ Vũ Hữu xin đem đến đĩa, cậu đặt chén nước vào lòng đĩa, nhẹ nhàng rót nước đầy đến miệng 107 chén, không để trào giọt Sau cậu nhúng chìm nõ điếu vào chén nước Nước bị nõ choán chỗ trào ngoài, chảy xuống bát Đong số nước trào bát thể tích nõ Ơng chủ theo để xuất bạc nén cho thợ làm nõ điếu vừa vặn Cơng trình tốn học ơng để lại cho hậu bật Lập Thành Toán Pháp Quyển sách miêu tả phép đo đạc cách tính xây dựng nhà cửa, thành lũy Cuốn sách trở thành sách giáo khoa tốn cho học trò nước ta hàng kỷ Lập thành toán pháp bao gồm kiến thức hình học số học, hướng dẫn cách đo lường ruộng đất theo đơn vị mẫu, sào nước ta, tính tốn cơng trình xây dựng, kiến trúc, đào đắp kênh mương, đê điều Các phép đo ruộng đất tính theo đơn vị mẫu, sào, thước (24 mét vuông) tấc (1/10 thước) Đây sách toán học cổ nước ta, tiếc khơng Sách Cơng dư tiệp ký ghi lại câu chuyện sau: Vua Lê Thánh Tông muốn thử tài Vũ Hữu, nên giao cho ông sửa chữa ba cửa Đoan Môn, Đại Hưng Đông Hoa thành Thăng Long Tuân lệnh, Vũ Hữu dùng thước đo chiều cao, chiều dài, chiều rộng cửa thành tính số gạch đá, vật liệu phải dùng Kết xây xong, đá không thừa tấc, gạch không thiếu viên, quy mô cửa thành sửa chữa không sai ly, tấc Vua Lê Thánh Tơng hài lòng ban chiếu khen thưởng Vũ Hữu 3.5 Phan Huy Ơn (Phan Huy Khng) với Chỉ minh lập thành tốn pháp Phan Huy Ơn thuở trẻ tên Khng, đỗ giải nguyên 20 tuổi (1774), đến năm 26 tuổi (1779) đỗ đồng tiến sỹ, sau làm đốc đồng Sơn Tây, Thái Nguyên Thị chế Hàn lâm viện, đến năm 32 tuổi (1786) mất, tặng Mỹ Xuyên bá, truy tặng tước Mỹ Xuyên hầu Phan Huy Ơn lúc trẻ tuổi, để lại số tác phẩm có giá trị Đặc biệt, Phan Huy Ơn trọng tốn học: Quyển Chỉ minh lập thành tốn pháp ơng thơng dụng thời Lê Nguyễn Có lẽ Ơng soạn sách lúc ơng dạy học Đông Ngạc (Từ Liêm, ngoại thành Hà Nội nay), tên tác giả ghi là: Đơng Ngạc xã, lão phố Phan Huy Khng tức tên lúc hàn vi Bản chép tay Thư viện khoa học xã hội phần đầu gồm Chỉ minh lập thành tốn pháp Phan Huy Khng, phần sau phụ lục nói nhà tốn học xưa ta trạng nguyên Lương Thế Vinh thời Lê Thánh Tơng nhà tốn 108 học lớp trước Huy Khuông Phạm Hữu Chung tự Phúc Cẩn, người huyện Thanh Lâm (Hải Hưng), thời Lê Dụ Tông Tác phẩm Phan Huy Khuông gồm bốn quyển, tức bốn mục tựa đặt đầu sách: Phan gia toán pháp minh tự (Bài tựa sách làm toán họ Phan) Mở đầu Quyển I sơ đồ hình vẽ bàn tính ngũ phân, tức bàn tính gồm 15 hàng, hàng có tính dưới, tính trên, lưu hành miền Bắc nước ta, nhiều cửa hàng thuốc bắc, bách hoá thực phẩm… Tiếp đó, thơ tổng quát cương lĩnh chung, đến phép tắc chung, cửu chương, sau phép tính gốc (tương đương với bốn phép tính gốc ta là: nhân, chia, trừ, cộng), đơn vị đo lường xưa tiền (tiêu dùng), nhận (đo), ly (cân), quẻ (đong)… Quyển II nói phép đo đạc ruộng đất, gồm 32 hình vẽ kiểu diện tích, phép hình học mặt phẳng, phép lấy số pi, phép bình phương, khai phương… Quyển III nói phép thực hành đo đạc, đong lường, đặc biệt áp dụng vào phép chở thuyền, phép đắp đê Quyển IV nói phân số cách bình phân, sai phân Cuối sách bảng toán học điều lệ, ghi rõ bước học tập, lời dặn phải nắm vững lý thuyết, trước thực hành thực hành phải thận trọng, để tránh sai sót, để sai ly, dặm Thật ra, điểm kết cấu chung phép tốn đó, vốn có từ sách Lương Thế Vinh Phạm Hữu Chung Phan Huy Ôn trình bày lại sách mình, trước tóm tắt ca chữ Nơm Nhưng phần sáng tạo Phan Huy Ơn chỗ nói phần áp dụng, phần nói bàn tính, phần nói chở thuyền, đắp đê, thí dụ thực hành Đặc biệt sau phần lý thuyết, Phan Huy Ơn có làm diễn ca chữ Hán theo lối cổ thi Chỉ tiếc trước Phạm Hữu Chung lưu ý tóm tắt diễn ca chữ Nơm Huy Ơn lại tóm tắt diễn ca chữ Hán Phép tính phép tính ngũ phân bội số ngũ phân, áp dụng vào bàn tính tương đương với phép tính thập phân thơng thường từ số số tỉ, vô cùng, vơ tận… Ý tóm diễn ca: Toán số thập phân Nhất, thập, bách, thiên, vạn vị Thập vạn, bách vạn, thiên vạn thị Vạn vạn vi ức, thập ức khỉ Bách ức, thiên ức, vạn ức chí 109 Thập vạn ức, bách vạn ức tỉ Thiên vạn ức, vạn vạn ức chỉ… Đại ý: Phép đếm tốn Một, mười, trăm, nghìn, tới vạn Mười vạn, trăm vạn, nghìn vạn Một vạn vạn gọi ức, mười ức Trăm ức, nghìn ức, vạn ức Mười vạn ức, trăm vạn ức tỉ Nghìn vạn ức, vạn vạn ức Trong tốn học, theo hệ thống thập phân, bảng cửu chương quan trọng, coi chìa khố để giải loại tính, Phạm Hữu Chung nhắc đến việc Lương Thế Vinh soạn cửu chương Việt Nam ta Đoạn đầu Cửu chương toán pháp ca Hữu Chung sau: Nhân tòng thả luận pháp tốn Học cho tường thời tính nên Trời sinh trạng nguyên họ Lương Ở huyện Thiên Bản danh miền Cao Hương Thông thay chữ nghĩa văn chương Tới nhiệm nhặt ngỏ ngàng tinh thông… Lại diễn ca lục bát chữ Hán gọi Toán lâm tổng ước thư, tác giả khuyết danh lại nhắc đến tầm quan trọng cửu chương, nhắc đến gốc tích cửu chương từ thời Hoàng đế Trung Quốc Lịch trần cửu tự chương minh Thuỷ tự Hoàng đế thiệu thiên thao quyền… (Xét cửu chương, vốn có từ Hồng đế mệnh trời lên cầm quyền) Và sau đó, nhắc đến việc Lương Thế Vinh soạn cửu chương: … Việt Nam sinh thánh trị trường Nam Sơn, Thiên Bản, Cao Hương sinh hiền Đĩnh sinh Lương thị trạng nguyên Quán thông lục nghệ, Nam thiên văn tài Soạn chương cửu thuật tính lai 110 Nhân thu tiết yếu bình, sai giản, trường Cửu, bát, thất, lục, ngũ chương Tứ, tam, nhị, hợp phương tính Trứ minh tự tiên khai Xử kỳ toán sĩ, thuật lai sở cầu… Sau thí dụ chương thứ chín cửu chương lập thành thời xưa ta: Cửu cửu bát (9x9 : 81) Bát cửu thất nhị (8x9 : 72) Thất cửu lục tam (7x9 : 63) Lục cửu ngũ tứ (6x9 : 54) Ngũ cửu tứ ngũ (5x9 : 45) Tứ cửu tam lục (4x9 : 36) Tam cửu nhị thất (3x9 : 27) Nhị cửu bát (2x9 : 18) Nhất cửu cửu (1x9 : 9) Trong Chỉ minh lập thành toán pháp, Phan Huy Ôn hướng dẫn kỹ phép dùng cửu chương, từ áp dụng vào phép tính Cần ý sáu phép tính thời xưa áp dụngvào bàn tính ngũ phân bội số ngũ phân, tương đương với phép thập phân nay, bốn phép tính gốc ta nhân, chia, trừ, cộng, xét đến bốn phép tính gốc Sáu phép tính từ xưa, qua sách Lương Thế Vinh, đến Phan Huy Ôn là: Bội pháp tức phép gấp đôi số nguyên (giống phép nhân đơi nay) Thí dụ: Có chiều dài 231 thước, hỏi gấp bội bao nhiêu? Đáp là: 462 thước Quy trừ pháp tức quy theo đơn vị nhỏ tương ứng (giống phép chia nay) Thí dụ: Có thước gấm hoa, với giá tiền lượng bạc, tiền, hỏi quy thước giá bao nhiêu? Đáp là: tiền Nhân pháp tức nhân theo cách tìm diện tích mặt phẳng (cũng giống phép nhân nói chung nay) Thí dụ: Có hình dài trượng, thước rộng thước, hỏi diện tích ly vng? Đáp là: 84 ly (ly: hiểu thước vuông) Chiết pháp tức phép cia đôi số nguyên, ngược lại với bội pháp (giống phép chia đơi nay) Thí dụ: Có chiều dài 486 thước, hỏi chiết lấy nửa mấy? Đáp là: 243 thước 111 Gia pháp tức cộng thêm tỷ lệ nhân lên (giống phép nhân đôi với phép cộng nay) Thí dụ: có chiều dài 121 thước, gia thước tấc, hỏi tất gia rồi, thành bao nhiêu? Đáp là: 157 thước tấc Giảm pháp tức bớt tỷ lệ tính chung (giống phép nhân đơi với phép trừ nay) Thí dụ: Có chiều dài 213 thước, giảm thước tấc, hỏi tất giảm rồi, lại bao nhiêu? Đáp là: 149 thước, tấc Những thí dụ phương pháp so với tốn học ngày đơn giản Tuy nhiên, phần mà ngày cần lưu ý Chỉ minh lập thành tốn pháp khơng phải lời dẫn phép tính đơn giản đó, mà ý nghĩa triết học qua việc học toán pháp, tức ý nghĩa từ việc xử lý phép làm toán suy để áp dụng vào việc xử lý đời sống thời xưa theo khuôn khổ phương thức sản xuất chế độ phong kiến Quả vậy, ý tác giả nói rõ tựa: Ơi, phép làm tốn nghĩa biết phân biệt rành rọt Nhiều hay tùy số lượng, vừa hay không, tuỳ số chia, khơng thể khơng cần đến tốn Suy rộng ra, giống đạo sửa mình, đạo xếp gia đình; cách biến hóa đó, giống phép trị nước, phép xử lý thiên hạn, thâu tóm nguyên lý số thôi! Nếu sai ly, lầm lẫn dặm! Ý lại Huy Ơn nhấn mạnh thơ nói cương lĩnh phép làm toán đầu sách: Toán pháp cương lĩnh thi Đại đạo tòng lục nghệ trung Ngun lai tốn pháp diệu vô Nhất suy vạn vạn hào na sảng Toạ khỉ tiêm tiêm lượng diệc thông Thuật số tuỵ vân, tiền dĩ định Quân bình htượng ngại ngọc nan lung Viên dư ước cố biên thành tập Hậu học tư nhập thống tông Đại ý: Cương lĩnh phép làm toán 112 Đạo lớn sáu nghề (trong có tốn) Phép làm tốn vốn tinh vi Từ số một, suy hàng vạn vạn mảy may không sai suyển Từ lượng nhỏ đến lượng lớn suốt hết Phép tính xem vơ cùng, lại có định sẵn Phép cân xem đáng ngờ, lại tính ngọc khơng bị sây sát Vì thế, tơi nghiên cứu sách xưa soạn thành tập Kẻ sau từ mà suy để thâu tóm việc Các nhà Nho xưa, nói chung, ý đến khoa học xã hội nhiều khoa học tự nhiên, mặc dù, sách Đại học nêu lên nguyên lý cách vật, trí tri tức ngun lý tìm hiểu vật cách khách quan trước nguyên lý đạo đức: tu, tề, trị, bình Phần lớn nhà Nho yếu tốn học, ngồi số kiến thức sơ lược sống Rất nhà Nho giỏi “lục nghệ”, có “số” tức toán Như vậy, nhà Nho Phan Huy Ôn lưu ý tham khảo sách thời trước để soạn Chỉ minh lập thành toán pháp, có cơng góp phần vốn khoa học tự nhiên ỏi nước nhà Theo Danh nhân q hương, Ty Văn hố thơng tin Hà Sơn Bình, 1976 3.5 Ý trai tốn pháp đắc lục Nguyễn Hữu Thận Cùng với việc biên soạn sách lịch Hiệp Kỷ, việc hoàn tất “Ý Trai toán pháp” đưa tên tuổi Nguyễn Hữu Thận trở thành số không nhiều nhà khoa học nước ta vào thời kỳ phong kiếm lưu truyền đến ngày nay, đánh giá Giáo sư Hoàng Xuân Hãn: “Nguyễn Hữu Thận người nước ta, trước Sách lịch "Hiệp Kỷ", ấn thời Pháp thuộc, có trình độ tốn học cao Ta vua ban tựa "Ý trai toán biết vậy, qua áp dụng phép lịch Hiệp pháp đắc lục" Nguyễn Kỷ, mà qua tốn thư ơng để lại: Ý trai Hữu Thận đề tựa tốn pháp” (Hồng Xn Hãn- Lịch Lịch Việt Nam, Tập san Khoa học xã hội số xuất vào tháng 02 năm 1982 Pari.) Ý trai toán pháp đắc lục tên sách toán tiếng nước ta đầu kỷ XIX Bộ sách gồm quyển, nghiên cứu toán pháp cửu chương phép phương điền (đo diện tích ruộng đất, tức hình học phẳng), phép sai phân (chia tổng thành 113 nhiều phần), phép khai bình phương (tức tìm bậc hai), phép câu cổ (tính chiều tam giác vng), phép phương trình (đại số học), phép lập phương (tìm thể tích bậc ba), giải 47 toán để minh họa nghiên cứu ma phương Anh quế chưa trồng Anh quế đâm trăm ngành Mỗi ngành mười tám xanh Ba bốn trự đố anh tiền ? Những câu hát ru quen thuộc vùng quê Quảng Trị lưu truyền đến ngày nay, mà đời lần nghe hát cảm dụng ý rõ người đặt muốn đưa toán học vào sống Tương truyền tác giả câu hát ơng Nguyễn Hữu Thận - nhà tốn học lịch học tiếng cuối kỷ XVIII đầu kỷ XIX Nguyễn Hữu Thận tự Chân Nguyên, tên hiệu Ý Trai sinh vào tháng năm Đinh Sửu (tức tháng 4/1757) làng Đại Hòa, tổng An Dã, huyện Hải Lăng, phủ Triệu Phong, thuộc xã Triệu Đại, huyện Triệu Phong, tỉnh Quảng Trị Thân phụ ông Nguyễn Phú Điêu, làm Huấn đạo (chức quan chuyên trơng coi việc học) say mê cửu chương tốn pháp ham nghiên cứu chuyển động thời tiết Biết thiên khiếu người trai trưởng, ông đem kiến thức khoa học truyền thụ từ sớm Nguyễn Hữu Thận tâm lĩnh vốn kiến thức người cha với nỗi vui mừng khơn xiết Ơng học giỏi, ngược lại với sĩ tử thời, ông không thiết tha với khoa cử Có lẽ lối thi nặng khuôn mẫu Tứ thư, Ngũ kinh khơng hợp với ơng Điều cắt nghĩa ơng hồn tồn dồn tâm trí vào tốn học thiên văn đường tự học, tự nghiên cứu Ông viết lời tựa Ý Trai toán pháp đắc lục: Đối với tốn pháp, tơi q thích thành nghiện, mắt thấy vật sách có mang số tìm phương pháp suy tốn, ngày đêm tâm trí khơng rời được, chưa tìm khơng để xuống, tìm điều ghi chép lại Niềm đam mê, đầu óc mẫn tuệ miệt mài giúp ơng tích lũy vốn kiến thức tốn học khơng nhỏ để phát huy sở trường Cuộc đời ơng - sử sách chép lại, lưu truyền - ngưỡng mộ người đời tài xuất chúng Sách Đại Nam biên liệt truyện ghi lại việc ơng tính năm âm lịch với năm đối chiếu lịch sử Trung Quốc năm chúa Jesus đời; dân gian truyền vào năm vua Gia Long chuẩn bị cho việc xây dựng lại Bắc thành (tức thành Hà Nội), 114 Nguyễn Hữu Thận giữ chức Thiêm Bộ Lại, nhà vua sai tính tốn vật liệu, nhân cơng thời gian Chỉ sau đêm, sáng ông gửi lên nhà vua tính tốn xác chi tiết cơng trình Suốt thời gian làm quan triều đình, giữ chức vụ Hộ tào Bắc thành, Thượng thư Bộ Lại, Thượng thư Bộ Hộ, Hiệp trấn Bắc thành, Thượng thư Bộ Binh bận việc triều ơng tâm nghiên cứu toán thuật thiên văn Cho đến lúc hưu tuổi 71 ông có tập thảo đồ sộ để bắt tay duyệt lại, bổ sung chỗ khuyết lược, làm sáng chỗ chưa rõ để hoàn tất Ý Trai toán pháp đắc lục Bộ sách gồm quyển, nghiên cứu toán pháp cửu chương phép phương điền (đo diện tích ruộng đất, tức hình học phẳng), phép sai phân (chia tổng thành nhiều phần), phép khai bình phương (tức tìm bậc hai), phép câu cổ (tính chiều tam giác vng), phép phương trình (đại số học), phép lập phương (tìm thể tích bậc ba), giải 47 tốn để minh họa nghiên cứu ma phương Ma phương hình vng, chia ơ, đặt số cho tổng hàng ngang, dọc chéo Nó ứng dụng số vấn đề quan trọng liên quan đến việc tính tốn Lý thuyết trước nhiều nhà toán học giới nghiên cứu xác lập; Việt Nam lúc hồn tồn lạ lẫm Nguyễn Hữu Thận bước vào giới bí ẩn số phần khám phá mối liên hệ chúng, đánh giá giáo sư Hoàng Xuân Hãn: Lần đầu tiên, nhà toán học Việt Nam ông bàn tới ma phương Không bàn tới mà Nguyễn Hữu Thận xa bước lập ma phương số ô chẵn; nhà tốn học tiếng trước Á, Âu lập ma phương với số ô lẻ Nguyễn Hữu Thận khơng say mê tốn thuật mà thiên văn học Giữa bão táp lịch sử hai giai đoạn, ông bước vào chốn quan trường khơng phải để tìm lợi lộc - nhiều lần ông giữ chức quan đứng đầu - mà cốt thực cho ước vọng tiến tới hiểu biết sâu rộng hai lĩnh vực toán học thiên văn Đầu năm Kỷ Tị (1809) ông bổ làm hữu tham tri Bộ Lại cử làm Chánh sứ phái sang Tàu Ơng hăm hở đón nhận thời Những tháng ngày Bắc Kinh ông vừa “lo gắng sức để làm tròn cho khỏi nhục mệnh vua phạm danh dự nước”, vừa cất cơng tìm tài liệu Nhờ vậy, ơng có “Lịch tượng khảo thành” - sách chứa đựng bí phép lịch đắn mà người làm lịch thời với ông muốn biết để sửa lại lịch nước ta khơng có 115 Tháng năm Canh Ngọ (1810) Ông dâng lên Gia Long Lịch tượng khảo thành với lời tấu xin nhà vua cho thay lịch Vạn Toàn áp dụng có nguồn gốc từ lịch Đại Thống thời nhà Minh 300 năm, sai biệt nhiều so với thực tế Mãi đến hai năm sau (1812), cử làm phó quản lý Khâm Thiên giám vụ ơng có điều kiện làm lịch Việc ông tâu xin làm lịch “Hiệp Kỷ” thay cho lịch dùng So với lịch cũ, lịch “Hiệp Kỷ” có cải tiến lớn: ngày tiết báo xác hơn; mặt trời mọc lặn vào kinh độ vĩ độ nơi quan sát Việt Nam nên có cải tiến phù hợp hơn, đáp ứng yêu cầu phục vụ thời vụ cho nông dân Lịch “Hiệp Kỷ” ông biên soạn áp dụng năm 1945 Năm 1820, ơng có thêm đóng góp đáng kể tâu xin “định tiết khí thời hậu kinh đô Phú Xuân, Gia Định Bắc thành; theo kinh độ địa lý mà tính mọc, lặn mặt trời ngày đêm dài ngắn Ông tính tốn báo lên nhà vua hai năm vào ngày tháng Đinh Sửu (16/5/1817) có nhật thực Sự việc xảy hai năm sau vậy, khiến nhà vua phải lên: Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu (nhà thiên văn không sánh kịp) Vậy mà ông coi hiểu biết “nhất đắc lục” (nghĩa điều được) để tỏ ý khiêm tốn trước người Tên Ông (Nguyễn Hữu Thận) đặt cho đường thành phố Huế Theo Nguyễn Hùng Thay lời kết Để thay lời kết, xin trích dẫn số ý kiến học giả cần thiết nghiên cứu sách Toán viết chữ Hán Nôm Trần Trọng Dương, Hán Nôm học- khoa học liên ngành để phát triển đất nước, Tạp chí Phê bình văn học (Literature criticism online), 18 tháng năm 2013:…Muốn biết người Việt Nam xưa biết dùng phép tốn gì, buộc phải nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam qua tư liệu Hán Nơm lại Nguyễn Cảnh Tồn: … Cũng không nên nghĩ rằng, trường Đại học có Khoa Ngữ văn cần đến chữ Nho, lẽ mơn đầy từ Hán Việt cần đến chữ Nho để phát triển tiếng Việt phạm vi môn Mà “bộ môn” bao gồm triết lý môn lịch sử môn, dù giảng dạy hay nghiên cứu khoa học Lấy ví dụ, nay, lịch sử toán học cổ Việt Nam, ta biết có hai người Vũ Hữu Lương Thế Vinh Sự phát hai vị nhờ nhà nghiên cứu lịch sử Nhưng chả lẽ lịch sử nghìn năm, tốn học ta thơi ư? Một lần, trao đổi với Giáo sư Nga (công tác Viện nghiên cứu lịch 116 sử khoa học tự nhiên Liên Xô), ông ta hỏi thăm lịch sử xa xưa toán học Việt Nam nghe tơi trả lời, ơng ta lấy làm lạ nghèo nàn Ơng ta cho biết Campuchia có tài liệu tốn học xa xưa họ để trao đổi với Viện ơng ta Có lẽ chưa có chủ trương nghiên cứu lịch sử toán học xa xưa Việt Nam Cuối cùng, chia tay, vị Giáo sư tha thiết mong rằng, tương lai, Việt Nam có tài liệu xin trao đổi với Viện ơng ta Tơi có nói: “Nếu có tài liệu tài liệu chữ Nho” Ơng ta bảo: “Chữ được, Viện chúng tơi có cách đọc được” Tầm nhìn người ta vậy… Trần Đình Viện Chuyện thi toán ngày xưa, www Diễn đàn Toán học: Chúng ta tôn vinh Trạng nguyên Lương Thế Vinh (Trạng Lường), trạng nguyên Vũ Hữu, xem hai nhà tốn học Việt Nam xưa nhiều hình thức, việc sưu tầm, cơng bố đóng góp lĩnh vực tốn học vị cho đời lại khơng thấy làm Hoặc có mà khơng giữ lại 117 ... Nôm: VHv 64: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 24x15 MF 3116 (VHv 64) A 892: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 28x15 VHv 29 37: in năm Duy Tân (1908), 100 trang, khổ 27x15 VHv 468: chép... Khuông, đỗ giải nguyên 20 tuổi ( 177 4), đến năm 26 tuổi ( 177 9) đỗ đồng tiến sỹ, sau làm đốc đồng Sơn Tây, Thái Nguyên Thị chế Hàn lâm viện, đến năm 32 tuổi ( 178 6) mất, tặng Mỹ Xuyên bá, truy tặng... [10], [13], [ 17] Phép lập phương Xem [10], [13] Phép khai phương Xem [3], [14], [ 17] Sai phân pháp Xem [ 17] 5) Các đơn vị cân, đo lường, đơn vị tiền tệ Xem [5], [10], [11], [14], [ 17] , [20] Tính