CÔNG THỨC TOÁN 11

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11 Các công cung đổi tổng  là1 thức lượng thành tích: nghiệm  giác bản: cot  u  v (4),nghóa u v  cos u  cos v  2cos cos 2 = a2  sin   cos     sin     cos  u  v (4)u v  2    cos u  cos v  2sin sin  1 tan   ,  �  k , k �Z cot x cot   x   k 2 cos    , k Z cos     sin    u  v u  v 2  sin u  sin v  2sin cosChuù yù: sin x = a,  2 x = a coù cos   cot   ,  �k , k �Z   u  v nghieäm uv tan      cot  sin  | a| 1  sin u  sin v  2cos sin 2   2 tanx = a,  tan  cot   ,  �k , k �Z 12 Vài tỉ số cot       tan  cotx = a có 2 lượng giác  nghiệm với  a Giá trò thông dụng: Công thức lượng giác cộng: Gv:Phan Văn Thànhcác cung ñoái 0(ra   THPT Lê Hồng Phong cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b nhau: Cun d) B.Hòa  cos     cos   cos  a  b   cos a cos b  sin agsin b 0 30 45  sin      sin   sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b 14.Phương trình sin bậc đối  tan      tan   sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b 2 với sinx  cot      cot  tan a �tan b cos cosx  tan  a �b   Giá trò mtan a.tan b 2 lượng giác Công thức tang  a sin x �b cos x  c � cuûa cung nhân đôi bù nhau:  a cos x �b sin x  c � nhân ba: cotg || 2  sin       sin   cos 2a  cos a  sin a (cos nhớ đổi dấu)  cos        cos   2cos a  13.Phương  tan        tan    2sin a trình lượng  sin a  2sin a cos a giác :  cos        cot   sinx = a (1) tan a Giaù trò  tan 2a   lượng giác  tan a nghiệm của cung  (1),nghóa làsin  = :  Cos3a  4cos3a  3cosa         a  sin        sin   Sin 3a  3sina  4sin 3a (1)   cos        cos  9.Công thức  x   k 2 sin x  sin    x     k 2  tan       tan  hạ bậc:   cos a  cot       cot  k Z  cos a   cosx =a (2) Giá trò  cos a  là1 lượng giác  sin a  nghiệm của cung 10 Công (2),nghóa làcos  phụ nhau: thúc biến = a � �  sin �   � cos  đổi tích (2)  �2 � thành tổng: cos x cos   x   k 2 , k  Z � �  tanx = a (3)  cos �   � sin   cos a cos b  � cos  a  b   cos  a  b � � � � � neáu  là1 nghiệm � �  tan �   � cot   sin a sin b   � cos a  b  cos  a  b  �   � (3),nghóa tan 2� �2 �   = a (3) � �  sin a cos b  � sin a  b  sin a  b �   tan x tan �  cot �   � tan    x   k 2� �2 � ,k  Z 11 Công 6.Giá trò  cotx = a (4) thức biến lượng giác (Với cơng việc cóm+n M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi cách b thực 24.Biểu thức tọa độ  x '  2a  x cos   , sin   18.Qui tắc nhân: Một  phép tịnh tiến: 2 2 a b a b  y ' 2b  y cơng việc hồn Trong mp oxy cho điểm )  Nếu chọn I gốc tọa thành M(x;y),M’(x’;y’) v (a;b) Cả hai PT muốn tìm độ O(0;0) thì: hành động liên  bấm shif cos Tv ( M )  M '  M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi tiếp.Nếu có m cách thực 2 a b HĐ1,  Với u hàm số  C 0 (C: haèng Và ứng với cách Chú ý : Các PT có n cách thực HĐ2 số ) có nghiệm 2 có m.n cách hồn a +bc  x ' 1 thành cơng việc 15 PT  C.x  '  C Chú ý:Các qui tắc nhấtbậc hai mở rộng cho � � sinx  x n   n.x n 1  u n   n.u n 1.u� nhiều HĐ cosx 19.Hốn vị:Kết � � Dạng: (x �0) u� �1 � �1 � xếp n phần tử     � � � � 2 asin x+bsinxcosx �x � x �u � u A theo thứ tự +c cos x = d (6)   u đgl hốn vị tập x  u  Cách giaûi: x  0  A u x B1:thử với Số hốn vị A kí cosx=0 có thoa  sin x   cos x  sin u   u cos u hiệu: Pn ta có: (6) khoâng? Pn=n.(n-1).(n cos x    sin x  cos u    u sin u B2:Chia vế 2)…2.1=n! (6) cho cos2x 0 ta � � u� 20.Chỉnh hợp: Kết tan x  tan u      pt: cos x cos u việc lấy k phần tử A atan x +btanx +c u� � � (1 k n) Và xếp theo  cot x     cot u    d sin x sin u thứ tự = cos x gọi chỉnh hợp Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích Thương  atan2x +btanx chập k n phần tử �   u �v   u� �v� +c =d(1+tan2x) Số chỉnh hợp chập k �  (a-d)tan2x n p.tử kí hiệu:Akn ta   u.v   u� v  u.v� +btanx +c -d= có : �  (k u ),  k u , ptb2 biết n! u � u� v  u.v� � k A n   � � 16 Phương trình đối  k hang so  (n  k )! v2 �v � xứng sinx * PTTT đồ thị hs :y=f(x) điểm M(x0;y0): cosx 21.Tổ hợp:Một tập y  y , ( x0 ).( x  x0 )  y0 Dạng :a(sinx +bcosx) gồm k p.tử A (1 +bsinxcosx =c (7)  x'  x k n) gọi  x '  x  a Cách giải: Đặt t = sinx   y'  y  b tổ hợp chập k n p.tử   y '  y +cosx đk : |t|  Số tổ hợp chập k 25 Biểu thức tọa độ Gv:Phan Văn Thànht2  k n phần tử kí hiệu:C ta n THPT Lê Hồng Phongcủa phép Đối xứng trục: Khi sinxcosx = có :  Trong mp oxy cho điểm Biên Hòa thay vào (7) ta pt: n ! M(x;y) goị M’(x’;y’)= Ckn  t2  Đd(M) k!(n  k )! at + b =c  Nếu chọn d trục n k pt bậc hai biết Cnk1x1 'Cxnk C kn C k n Cox,thì n Tính chất:  17.Qui tắc cộng:Một  y '  y 22.Công thức nhị cơng việc hồn  Nếu chọn d trục thức Niu-Tơn thành  x '  x hành động.Nếu oy,thì n n n 1 k n k k ' yCnnb n (a  b)  Cn a  Cn a b   Cn a b  y HĐ1 có m cách thực n hiện, 26 Biểu thức tọa độ n k n k k ( a  b )  c a b HĐ2 có n cách thực � n phép Đối tâm: k 0 không trùng với bkỳ  Trong mp oxy cho 23.Bảng công thức cách HĐ1 điểm M(x;y),I(a;b) goị đạo hàm a     ... � tan    x   k 2� �2 � ,k  Z 11 Công 6.Giá trò  cotx = a (4) thức biến lượng giác (Với cơng việc cóm+n M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi cách b thực 24.Biểu thức tọa độ  x '  2a  x cos   , sin... tỉ số cot       tan  cotx = a có 2 lượng giác  nghiệm với  a Giá trò thông dụng: Công thức lượng giác cộng: Gv:Phan Văn Thànhcác cung đối 0(ra   THPT Lê Hồng Phong cos  a  b... cot      cot  tan a �tan b cos cosx  tan  a �b   Giá trò mtan a.tan b 2 lượng giác Công thức tang  a sin x �b cos x  c � cung nhân đôi buø nhau:  a cos x �b sin x  c � nhân ba: