CONG THUC TOAN,Thay nguyen phu khanh

Thứ Thứ Thứ Thứ 15h30 10T2 11T3 12T3 11T3 10T2 12T3 17h15 10T1 11T2 10T3 11T2 10T1 10T3 19h 12T1 11T1 12T2 11T1 12T1 12T2 a b c    2R sin A sin B sin C a  b  c  2bc cos A A S tan  p  p  a a  b  c  4S cot A ma  la  b2  c a2  p  p  a 2bc A 2bc cos  b c b c bc S tan x   sin x cos x mc  p  p  b 2ac B 2ac cos  ac a c ac cot x  lc  a2  b2 c  pp c 2ab C 2ab cos  a b a b ab cos x sin x  cot x   A B c  r cot  cot   a.cos B  b.cos A  2 sin x  tan x  cos x cos  – x   cos x sin x    sin x tan  – x   – tan x cot  – x   – cot x   cos   x   sin x     sin   x   cos x     tan   x   cot x     cot   x   tan x   cos   x    cos x   cos   x    sin x   cos  x  k    1 cos x k sin   x   sin x sin   x    sin x   sin   x   cos x   sin  x  k    1 sin x k tan   x    tan x tan   x   tan x   tan   x    cot x   tan  x  k    tan x cos( x  y )  cos x cos y  sin x sin y tan  x  y   sin( x  y )  sin x.cos y  cos x sin y      tan x   tan x 1 tan  x    tan  x         tan x  tan x  sin x  sin x cos x x x sin x  sin cos 2 cos x  cos x – sin x  cos x   – sin x  cos x cos x   c  a  b  4S cot C a2  c b2   A C b  r cot  cot   c cos A  a.cos C  2 cos   x    cos x  b  a  c  4S cot B mb  lb  c  a  b  2ab.cos C C S tan  pp c 1 abc 1 a.ha  b.hb  c hc   bc sin A  ac.sin B  ab.sin C  p.r  p  p  a  p  b  p  c  2 4R 2  B C a  r cot  cot   b.cos C  c cos B  2 sin x  cos x  tan x cot x  b  a  c  2ac cos B B S tan  p  p  b tan x  tan x cot x 1 cot x  cot x sin x  sin x  sin x tan x  cos x  cos x  2 cot   x    cot x cot   x   cot x   cot   x    tan x   cot  x  k    cot x tan x  tan y  tan x tan y   sin x  cos x  sin  x    4 cos x  cos3 x  cos x tan x  tan x tan x   tan x cot x  cot x cot x  cot x 1  cos x tan x   cos x Tác giả 50 sách tham khảo Uy tín chất lượng luyện thi ĐH Y, Ngoại thương nhiều thủ khoa, khoa - Thứ Khai giảng : Lớp 11,12 : ngày 02.06 Thứ Bồi dưỡng mơn TỐN lớp 10,11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia Thời khóa biểu Lớp 10 : ngày 02.07 – xy xy cos 2 xy xy sin x  sin y  cos sin 2 u  v   u   v   e u   e u u      u  u  v  v  u     v  v2 k.x   k.n.x  sin x   cos x  n  cos u    sin u.u     cos x  tan u   u   cos u  tan x   sin u   cos u.u    cos x    sin x  n1 sin n u   n.sin n1 u.sin u  cosn u   n.cosn1 u.cos u   x n dx  e x n 1 C n 1 ax  b   ax  b  dx  a.n  1  C n 1 n       n n n n x n 1 x dx  C n 1 ax  bdx  n n ax  b  n 1 a.n  1 C dx  ln x  C x 1 dx  ln ax  b  C ax  b a dx n  n x n 1  C n x n 1 dx n n n 1  n ax  b   C ax  b a.n 1 tan x  tan y  tan x  tan y  cot x  1 t 1 t sin  x  y  cos x cos y sin  x  y  cos x cos y cos x sin y   sin  x  y   sin  x  y  e x   e x  k.u n   k.n.u n1 u   u.v   u  v  v  u 2t 1 t  cos x  cos x sin x cos y  sin  x  y   sin  x  y  sin x.sin y   cos  x  y   cos  x  y   tan x  sin x  sin y  sin cos x cos y  cos  x  y   cos  x  y  k.u   ku  cot x   a x   a x ln a  a u   a u ln a.u    x   ln u   u  u  log a x   x ln a  u   log a u   u.ln a  ln x   ; x  0 tan n u   n tan n1 u.tan u  log na u   n.log na 1 u.log a u    cot n u   n.cot n1 u.cot u ln n u   n ln n1 u.ln u   dx  e x  C  cos dx  e ax b  C a x a a x dx  C ln a k ax b k ax b du  C a.ln k e  x sin x  cot u    u   sin u  cot x    ax  b 1 dx  tan ax  b   C a ax  b   sin  dx   cot x  C x 1 dx   cot ax  b   C sin ax  b  a  tan xdx   ln cos x  C  sin xdx   cos x  C  tan ax  b dx   a ln cos ax  b   C  sin ax  b dx   a cos ax  b   C  cot xdx  ln sin x  C  cos xdx  sin x  C  dx  tan x  C cos x  cot ax  b dx  a ln sin ax  b   C  ln xdx  x.ln x 1  C  cos ax  b  dx  a sin ax  b   C  ln ax  b   a ax  b   ln ax  b 1  C – S b  a f  x dx ; S   b  a  f  x   g  x dx   b b a a VOx    f  x  dx ; VOy    f  y  dy b VOx  . f  x   g  x  dx ; f  x  g  x   a Tác giả 50 sách tham khảo Uy tín chất lượng luyện thi ĐH Y, Ngoại thương nhiều thủ khoa, khoa - xy xy cos 2 xy xy cos x  cos y  2 sin sin 2 cos x  cos y  cos x  cos x  2 2t sin x  1 t sin Khai giảng : Lớp 11,12 : ngày 02.06   t  tan x     cos x 1 t cos x  1 t Bồi dưỡng mơn TỐN lớp 10,11,12 ơn luyện thi THPT Quốc gia sin x  Lớp 10 : ngày 02.07 – a  : cực đại, a  : cực đại, cực tiểu cực tiểu  b    b   b4 b b với   b  ac , a  A (0; c ), B   ;  , C   ;    AB  AC   , BC    a a   2a a  16a 2a 2a Dữ kiện Công thức thỏa ab  Dữ kiện Công thức thỏa ab  8a  b  11) Tam giác ABC có trọng tâm O b  6ac  12) Tam giác ABC có trực tâm O b  8a  abc  1) Tam giác ABC vuông cân A 24 a  b  2) Tam giác ABC 3) Tam   BAC giác ABC có góc 8a  b tan  0 4) Tam giác ABC có diện tích SABC  S 32a (S )  b  5) Tam giác ABC có diện tích max (S0 ) b5 S0   32a 6) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rABC  r0 7) Tam giác cạnh BC  m0 ABC có độ dài 8) Tam giác AB  AC  n0 ABC có độ dài 9) Tam giác B, C  Ox ABC có cực trị 10) Tam giác ABC có góc nhọn r0  b2 13) Tam giác ABC cóbán kính đường tròn ngoại tiếp RABC  R0 14) Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi 15) Tam giác ABC có điểm  b   a 1    8a   cực trị nằm trục am02  2b  17) Tam giác ABC có cạnh BC  kAB  kAC 16a n02  b  8ab  18) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có b  ac  b (8a  b )  Giả sử d : y  kx  p cắt đồ thị hàm số y  16) Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp R b  8a 8ab b  2ac  b  ac  b  8a  8abc  b k  8a ( k  4)  b  ac diện tích 19) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành b  8ac  ax  b điểm phân biệt M , N cx  d ax  b cho ta phương trình có dạng: Ax  Bx  C  thỏa điều kiện cx  d  , có   B  AC cx  d   1) M ( x1 ; kx1  p ), N ( x ; kx  p )  MN  ( x  x1 ; k ( x  x1 ))  MN  ( k  1) A   Chú ý: MN tồn , k  const 3) OM ON  ( x1.x )(1  k )  ( x1  x ) kp  p 2) OM  ON  ( k  1)( x12  x 22 )  ( x1  x )2 kp  p 4) OM  ON  ( x1  x )(1  k )  2kp  Với kx  p  Gọi M ( x ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y  Tiệm cận đứng: 1 : x    ax  b  ax  b  tọa độ M  x ;  cx  d  cx  d  d a d a  0, tiệm cận ngang 2 : y   I  ;  giao điểm hai tiệm cận  c c  c c Tác giả 50 sách tham khảo Uy tín chất lượng luyện thi ĐH Y, Ngoại thương nhiều thủ khoa, khoa - a  : cực đại Khai giảng : Lớp 11,12 : ngày 02.06 a  : cực tiểu cực trị: ab  Bồi dưỡng mơn TỐN lớp 10,11,12 ơn luyện thi THPT Quốc gia cực trị: ab  Lớp 10 : ngày 02.07 – – Lớp 10 : ngày 02.07 cx  d ad  bc ad  bc  p , với p  p  const c c (cx  d ) c2 d1  d  p  d  p , xảy cx  d ad  bc   (cx  d )  ad  bc c c (cx  d ) k  lần khoảng cách từ M đến 2 2) Khoảng cách từ điểm M đến I ngắn 3) Tiếp tuyến đồ thị hàm số M vng góc với đường thẳng IM Chứng minh 1) d1  kd  - Dạng toán 1) Khoảng cách từ điểm M đến 1 cx  d ad  bc d k  x    kp c c (cx  d ) c d 2) IM  p x    p c 3) Hệ số góc đường thẳng IM k  hàm số M có hệ số góc: y '( x )  y0  y I ad  bc  ; tiếp tuyến đồ thị x0  xI (cx  d ) ad  bc (cx  d )2 Theo toán, ta phải có: y '( x ).k  1  (cx  d )  ad  bc 4) Tiếp tuyến (t ) đồ thị hàm số M cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt A, B diện tích AIB ln số không đổi 4) (t ) : y  y0  y '( x )( x  x )  d 2bc  ad  acx  2(ad  bc )   IA   (t )  1  A  ;  c c (cx  d )  c (cx  d )  d  2acx a  2(cx  d ) (t )  2  B  ;   IB   c c c M luôn trung điểm AB IA.IB AB AIB vuông I nên: SAIB  IA.IB  p SAIB  4R R bán kính đường tròn ngoại tiếp AIB nên minR  p ;min AB  c p Ta có: ax  bx  c  (1) , đặt t  x  , có : at  bt  c  (2) Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:   0, t1  t  0, t1 t  Khi (1) nghiệm phân biệt  t ;  t1 ; t1 ; t2 có t  t1  t1  ( t1 )  t  t1  t  9t1 Theo định lý Vi – et t1  t   nên có: 9ab  100 a c Khai giảng : Lớp 11,12 : ngày 02.06 Ta có kết sau: d1 d  cx  d d a ad  bc  , d  y0   c c c c (cx  d ) Bồi dưỡng mơn TỐN lớp 10,11,12 ơn luyện thi THPT Quốc gia Khoảng cách từ M đến 1 , 2 là: d1  x  lập thành cấp số cộng khi: b b 9b c suy t1   ; t2   , kết hợp t1 t  a 10 a 10a a Tóm lại: Hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng, điều kiện cần đủ là: b  ac  0, ab  0, ac  0,9ab  100 a c , a  Hình phẳng giới hạn hàm số y  ax  bx  c trục Ox có diện tích phần phần Lập luận tương tự Bài tốn trên, ta cần tìm tham số m thỏa 5ab  36a c thử lại Giả sử x1 , x , x nghiệm phương trình ax  bx  cx  d  () Khi đó: ax  bx  cx  d  a ( x  x1 )( x  x )( x  x ) Cấp số cộng: đồng hệ số ta x   b 3a Cấp số nhân: đồng hệ số ta x   d a Thế x vào phương trình () ta điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số Kiểm tra với tham số thỏa đề bài?  Tác giả 50 sách tham khảo Uy tín chất lượng luyện thi ĐH Y, Ngoại thương nhiều thủ khoa, khoa