```` ```` ```` `` 0 6 π (30 0 ) 4 π (45 0 ) 3 π (60 0 ) 2 π (90 0 ) 2 3 π (120 0 ) 3 4 π (135 0 ) 5 6 π (150 0 ) π (180 0 ) sin a + sin b=2 sin 2 a b + .cos 2 a b − sin a – sin b = 2 cos 2 a b+ .sin 2 a b− 54, ( ) sin tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = 55, ( ) sin cot cot sin .sin b a a b a b ± ± = 1 tan 62, tan 1 tan 4 x x x π + = + ÷ − 39,cos 2a = cos 2 a - sin 2 a= 2 cos 2 a-1=1-2sin 2 a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 56,cos .cos cos cos 2 1 57,sin .sin cos cos 2 1 58,sin .cos sin sin 2 1 59,cos .sin sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + − = − + − − = + + − = + − − tan 1 63, tan 1 tan 4 x x x π − = − ÷ + Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 Tan 0 1 3 1 3 // - 3 -1 - 1 3 0 Cot // 3 1 1 3 0 - 1 3 -1 - 3 // 1, sin(x+k2 π ) = sinx 2,cos ( ) 2x k π + = cosx 3,tan(x+k π ) = tanx 4,cot(x+k π ) = cotx 5,sin 2 x π − ÷ = cosx 6,cos 2 x π − ÷ =sinx 7,tan 2 x π − ÷ =cotx 8,cot 2 x π − ÷ =tanx 9,sin ( ) x π − =sinx 10,cos ( ) x π − =- cosx 11,tan ( ) x π − =-tanx 12,cot ( ) x π − =-cotx 17,sin 2 x π + ÷ =cosx 18,cos 2 x π + ÷ =-sinx 19tan 2 x π + ÷ =-cotx 20,cot 2 x π + ÷ =-tanx ;13,sin (-x) = -sinx 21,sin ( ) x π + = -sinx ;14,cos(-x) = cosx cos ( ) x π + = - cosx; 15,tan(-x) = -tanx 23,tan ( ) x π + = tanx;16,cot(-x) = - cotx 24,cot ( ) x π + = cotx ; 25,tanx = cos sinx x 26,cotx = cos sin x x ; 27,sin 2 x + cos 2 x =1 28,1+tan 2 x= 2 1 cos x ;29,1+cot 2 x= 2 1 sin x 30,cos(a+b)=cos a.cos b–sin a.sin b 31,cos(a-b)=cos a.cos b+sin a.sin b 32,sin(a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b 33,sin(a-b)=sin a.cos b - cos a.sin b 34, tan(a+b) = tan tan 1 tan .tan a b a b + − 35,tan (a - b )= tan tan 1 tan .tan a b a b − + 36,cot ( a + b) = cot .cot 1 cot cot a b b a − + 37,cot ( a – b )= cot .cot 1 cot cot a b b b + − 38,sin 2a = 2 sin a.cos a 40, tan 2a = 2 2tan 1 tan a a − 41,cot 2a = 2 cot 1 2cot a a − 42,tan 3a = 3 2 3tan tan 1 3tan a a a − − 43,cot 3a = 3 2 cot 3cot 3cot 1 a a a − − 44,sin 3a = 3sin a -4sin 3 a 45,cos 3a = 4cos 3 a – 3cosa 46,cos 2 a = 1 cos2 2 a + 47,sin 2 a = 1 cos 2 2 a − 48,tan 2 a = 1 cos 2 1 cos2 a a − + 49,cot 2 a = 1 cos2 1 cos 2 a a + − cos a + cos b = 2 cos 2 a b+ .cos 2 a b− cos a–cos b = − 2sin 2 a b + .sin 2 a b − Đặt: 2 2 2 2 2 2 sin ;tan 1 1 tan 2 1 cos 1 t t a a a t t t t a t = = + − = ⇒ − = + 60,sinx+cosx= 2 sin 4 x π + ÷ = 2 cos(x- 4 π ) 61,sinx-cosx= 2 sin(x- 4 π )=- 2 cos 4 x π + ÷ Công thức nghiệm: Sinx=sina 2 2 x a k x a k π π π = + → = − + ;Sinx = 0 x k π ⇔ = Cosx=Cosa 2x a k π → = ± + cosx=0 2 x k π π ⇔ = + Tanx=tana x a k π → = + ; tan 0x x k π = ⇔ = Cotx=cota x a k π → = + cot 0 2 2 x x k π π = ⇔ = + Sinx=1 2 2 x k π π ⇔ = + ;sinx= 1 − 2 2 x k π π ⇔ = − + Cosx = 1 2x k π ⇔ = ;cosx= 1 2x k π π − ⇔ = + tan 1 4 x x k π π = ⇔ = + ; tan 1 4 x x k π π = − ⇔ = − + 3 cot 1 ;cot 1 4 4 x x k x x k π π π π = ⇔ = + = − ⇔ = + 1) ( ) 0' = c (C là hằng số). 2) ( ) 1 .' − = αα α xx 3) )0( 1 ' 1 2 ≠−= x x x 4) ( ) 0 2 1 )'( >= x x x 5) ( ) xx cos'sin = 6) ( ) xx sin'cos −= 7) ( ) 2 cos 1 ' x tgx = 8) ( ) 2 sin 1 'cot x gx −= 9) ( ) xx ee = ' 10) ( ) xaa xx ln.'= 11) ( ) x x 1 'ln = 12) ( ) ax x a ln 1 'log = Quy tắc tính đạo hàm 1, ''')'( wvuwvu ±±=±± 2,(k.u)’ =k.u’ 3,(u.v)’ =u’.v + u.v’ 4, 2 '. . ' ' u u v u v v v − = ÷ (v 0 ≠ ) 5, ' 2 1 'v v v − = ÷ (v 0 ≠ ) 6, xu uyy x '.'' = 7, ' 2 . . ( ) ax b a d b c cx d cx d + − = ÷ + + 1) ( ) uxu ' 1− = αα α ;4) ( ) uuu cos'.'sin = 2) )0( ' ' 1 2 ≠−= x u u u ;5) ( ) '.sin'cos uuu −= 3) ( ) 0 2 ' )'( >= x u u u ;6) ( ) 2 cos ' ' u u tgu = 7) ( ) 2 ' cot ' sin u u u = − ;8) ( ) '.' uee uu = 9) ( ) '.ln.' uxaa uu = ;10) ( ) au u u a ln ' 'log = 1) Số hoán vị của n phần tử P n ! = n! Nnn ∈≥ ,1 2) Số chỉnh hợp chập K của n phần tử nk kn n A k n ≤≤ − = 1 )!( ! , Nn ∈ 3) Số tổ hợp chập K của n phần tử Nnnk knk n C k n ∈≤≤ − = ;0 )!(! ! * Tính chất của Tổ Hợp: 1 0 == n nn CC ; nC n = 10 ; kn n k n CC − = ; 1 1 1 + + + =+ k n k n k n CCC ; 4) Nhị thức Newtơn 0 1 1 ( ) n n n k n k k n n n a b C a C a b C a b − − + = + + + Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a+b) x là. ), ,1,( 1 nokbaCT kknk nk == − + Nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số sơ cấp 1, ∫ += cxdx ;2, ∫ + + = + c x dxx 1 1 α α α ;3, ∫ += cxdx x ln 1 4, ∫ += cxdxx sin.cos ; 5, ∫ +−= cxdxx cos.sin 6, ∫ += ctgxdx x . cos 1 2 ;7, ∫ +−= cgxdx x cot. sin 1 2 8, ∫ += cedxe xx ; 9, ∫ += c a a dxa x x ln Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp 1, ∫ + + + =+ + c bax a dxbax 1 )( 1 )( 1 α α ; 2, ∫ ++= + cbax a dx bax ln 11 3, ∫ += ++ ce a dxe baxbax 1 4, ∫ ++−=+ cbax a dxbax )cos( 1 )sin( 5, ∫ +−= + cxg a dx bax cot 1 )(sin 1 2 ; 6, ∫ ++= + cbaxtg a dx bax )( 1 )(cos 1 2 7, ∫ += + + c a a m dxa nmx nmx ln 1 8, ∫ ++=+ cbax a dxbax )sin( 1 )cos( Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Logarit 1,Log a N=b )0;1;0( >≠> NAA ; 2, Na N a = log ; 3, 1log =a a 4, 01log = a ; 5, BABA aaa loglog).(log += 6, BA B A aaa loglog)(log −= ; 7, .loglog bb aa α α = 10, .log 1 log bb a a α α = ; 11, .loglog bb a a α β β α = 8, a b b a log 1 log = ;9, ccb aba loglog.log = a b b c c a log log log = Phương Trình – Bất Phương Trình Cơ Bản >= ≠ > ⇔= 0 1 0 loglog 21 21 αα αα a a aa Nếu a>1: 0loglog 2121 >≥⇔≥ αααα aa Nếu 0<a<1: 2121 loglog xxaxx aa <<⇔≥ Cách Giải: Đưa về cùnng cơ số Đưa về pt và bpt cơ bản Đặt ẩn số phụ Phân khoảng Giải pp đặt biệt. . ⇒ − = + 60,sinx+cosx= 2 sin 4 x π + ÷ = 2 cos(x- 4 π ) 61,sinx-cosx= 2 sin(x- 4 π )=- 2 cos 4 x π + ÷ Công thức nghiệm: Sinx=sina 2 2 x a k x a k π π π = + → = − + ;Sinx = 0 x k π ⇔ = Cosx=Cosa 2x. Tổ Hợp: 1 0 == n nn CC ; nC n = 10 ; kn n k n CC − = ; 1 1 1 + + + =+ k n k n k n CCC ; 4) Nhị thức Newtơn 0 1 1 ( ) n n n k n k k n n n a b C a C a b C a b − − + = + + + Số hạng tổng quát thứ