cong thuc toan lop 45 116

Cơng thức tốn Cơng thức tổng qt: tổng I a + b số hạng Phép cộng c = số hạng tổng II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi CTTQ: a + b = b + a Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng hai số lại CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c) Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì số cộng với CTTQ: a + = + a =a Phép trừ I Công thức tổng quát: hiệu a - b c = số bị trừ số trừ hiệu II Tính chất: Trừ 0: Kết luận: Bất kì số trừ CTTQ: a - = a Trừ nó: Kết luận: Một số trừ CTTQ: a - a = Trừ tổng: Kết luận: Khi trừ số cho tổng, ta lấy số trừ dần số hạng tổng CTTQ: a -( b + c ) = a - b - c = a - c - b Trừ hiệu: Kết luận: Khi trừ số cho hiệu, ta lấy số trừ số bị trừ cộng với số trừ CTTQ:a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b Phép nhân I Cơng thức tổng qt tích a thừa số x b thừa số CTTQ: c = tích II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi CTTQ: a x b = b x a Tính chất kết hợp: Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích hai số lại (a x b ) x c = a x ( b x c ) Tính chất : nhân với 0: Kết luận: Bất kì số nhân với CTTQ: a x = x a =0 Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với CTTQ: a x = x a = a Nhân với tổng: Kết luận: Khi nhân số với tổng, ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng kết với CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x c Nhân với hiệu: Kết luận: Khi nhân số với hiệu, ta lấy số nhân với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho CTTQ: a x ( b - c ) = a x b - a x c Phép chia I Công thức tổng quát: thương a số bị chia : b số chia Phép chia dư: a : b = số bị chia số chia = Tính chất chia hết c thương c ( dư r ) thương số dư Chú ý: Số dư phải bé số chia II Công thức: Chia cho 1: Bất kì số chia cho CTTQ: a : = a Chia cho nó: Một số chia cho CTTQ: a : a = chia cho số: chia cho số khác CTTQ: : a = 4.Một tổng chia cho số : Khi chia tổng cho số, cácsố hạng tổng chia hết cho số đó, ta chia số hạng cho số chia cộng kết tìm với CTTQ: (b+c): a =b:a + c : a 5.Một hiệu chia cho số : Khi chia hiệu cho số, số bị trừ số trừ chia hết cho số đó, ta lấy số bị trừ số trừ chia cho số trừ hai kết cho CTTQ: ( b - c ) : a = b : a - c : a 6.Chia số cho tích :Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số CTTQ: a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b Chia tích cho số : Khi chia tích cho số, ta lấy thừa số chia cho số ( chia hết), nhân kết với thừa số CTTQ: ( a x b ) :c = a :c x b = b : c x a 1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, ( số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho ( Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = Nên 1356 : = 452 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5): Các số tròn chục ( có hàng đơn vị ) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 7, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 VD: Cho số 48279 Ta có + + = + = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa chia hết cho và5): Các số có chữ số hàng đơn vị ( ) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 5820 Ta có 5+8 +2 + = 15; 15 : = Nên 5820 : 15 = 388 9, Chia hết cho 36 (Nghĩa chia hết cho 9): Các số có hai chữ số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : = ( + + + + ) = 18 18 : = Nên 45720 : 36 = 1270 Tốn Trung bình cộng 1Muốn tìm trung bình cộng ( TBC ) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng CTTQ: TBC = tổng số : số số hạng Tìm tổng số: ta lấy TBC nhân số số hạng CTTQ: Tổng số = TBC x số số hạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sơ đồ: ? Số lớn: Hiệu Số bé : Tổng ? Cách 1: Cách 2: Tìm số lớn = ( Tổng + hiệu ) : Tìm số bé = ( tổng - hiệu ) : Tìm số bé = số lớn - hiệu Tìm số lớn = số bé + hiệu số bé = tổng - số lớn số lớn = tổng - số bé Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ……… Số bé : ……… Tổng hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần = Lấy số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy tổng : tổng số phần x số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = lấy tổng – số bé Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ………… Số bé : ……… ……… Hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần = Lấy số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy hiệu : hiệu số phần x số phần số bé Bước: Tìm số lớn = lấy hiệu + số bé Toán tỉ lệ thuận 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng tăng ( giảm ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Một ô tô hai 90km Hỏi tơ ki- lơ- mét ? Tóm tắt: : 90 km : … km ? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 ( km ) (*) Trong ô tô là: 45 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km Cách : gấp số lần là: : = ( lần ) (**) Trong ô tô là: 90 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km (*) Bước bước “ rút đơn vị” (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Tốn tỉ lệ nghịch 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng lại giảm ( tăng ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nhà hai ngày, cần có 12 người Hỏi muốn dắp xong nhà ngày cần có người? ( Mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày : 12 người ngày : … người? Bài giải Cách 1: Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 x = 24 ( người ) ( * ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 24 : = ( người ) Đáp số: người (*) Bước bước “ rút đơn vị” Cách 2: ngày gấp ngày số lần là: : = ( lần ) ( ** ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 : = ( người ) Đáp số: người (**) Bước bước “ tìm tỉ số” KL: muốn tìm phân số số, ta lấy số Tìm phân số số nhân với phân số cho CTTQ: a b giá trị A = A VD: Trong rổ có 12 cam Hỏi rổ bao nhiêu? a b số cam KL: Muốn tìm số biết giá trị phân số số đó, ta lấy giá trị chia cho phân số CTTQ: Giá trị A = giá trị phân số : Giải số cam rổ là: 12 x x = ( ) VD: Cho a b số cam rổ cam Hỏi rổ cam có quả? Giải Số cam rổ là: ĐS: Tìm số biết giá trị phân số số Bảng đơn vị đo độ dài : = 12 ( ) ĐS: 12 Bảng đơn vị đo độ dài: km 1km =10hm Lớn mét hm 1hm =10dam = km 10 dam 1dam =10m = hm 10 Mét m 1m =10dm = dam 10 dm 1dm =10cm = m 10 = 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m 2.Nhận xét: - Hai đơn vị đo độ dài liền gấp ( kém) 10 lần VD: 1m = 10 dm 1cm = dm = 0,1 dm 10 - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với chữ số VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m Bé mét cm 1cm =10mm = dm 10 = 0,1dm mm 1mm = mm 10 = 0,1mm Bảng đơn vị đo khối lượng Bảng đơn vị đo khối lượng: Lớn ki- lô- gam tạ yến 1tấn 1tạ 1yến =10 tạ =10 yến =10kg 1 tạ 10 10 = 0,1tân = 0,1tạ Ki- lô- gam kg 1kg =10hg = yến 10 = 0,1yến hg 1hg =10dag kg 10 = 0,1kg Nhận xét: - Hai đơn vị đo khối lượng liền gấp ( kém) 10 lần Bé ki- lô- gam dag g 1dag 1g =10g 1 hg dag 10 10 = 0,1hg = 0,1dag dag = 0,1dag 10 - Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với chữ số VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g VD: 1kg = 10 hg 1g = Bảng đơn vị đo diện tích Bảng đơn vị đo diện tích: Lớn mét vuông km2 hm2 dam2 ( ha) 1km2 1hm2 1dam2 (=1ha) =100hm2 =100dam2 =100m2 = 100 1 = km2 = hm2 100 100 = 100 = 0,01km2 = 0,01hm2 = 0,01 Mét vuông m2 dm2 Bé mét vuông cm2 mm2 1m2 1dm2 1cm2 1mm2 =100dm2 =100cm2 =100mm2 dam2 100 = = = 0,01dam2 m 100 = 0,01m2 = dm2 100 = 0,01dm2 = cm2 100 = 0,01cm2 Nhận xét: - Hai đơn vị đo diện tích liền gấp ( kém) 100 lần VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = = dm2 = 0,01dm2 100 - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với hai chữ số VD: 1245m2 = 12dam2 45m2 Bảng đơn vị đo thể tích Mét khối 1m3 Đề - xi -mét khối 1dm3 Xăng- ti- mét khối 1cm3 = 1000 dm3 = 1000 cm3 = m3 1000 = 0,001m3 dm3 1000 = 0,001dm3 Nhận xét: - Hai đơn vị đo thể tích liền gấp ( kém) 1000 lần VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = = dm3 = 0,001dm3 1000 - Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với ba chữ số - VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3 Lưu ý: 1dm3 = l Tỉ số phần trăm = Tìm tỉ số phần trăm hai số: ta làm sau: - Tìm thương hai số dạng số thập phân - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu phần trăm ( %) vào bên phải tích tìm CTTQ: a : b = T (STP) = STP x 100 (%) VD: Tìm tỉ số phần trăm 315 600 Giải Tỉ số phần trăm 315 600 là: 315 : 600 = 0,525 = 52,5 % ĐS: 52,5 % Tìm giá trị phần trăm số cho trước: ta lấy số chia cho 100 nhân với số phần trăm lấy số nhân với số phần trăm chia cho 100 CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 x số % Giá trị % = Số A x số % : 100 VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh tồn trường Tính số học sinh nữ trường Giải Số học sinh trường là: 600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh ) ĐS: 270 học sinh 3.Tìm số biết giá trị phần trăm số đó: ta lấy giá trị phần trăm số chia cho số phần trăm nhân với 100 ta lấy giá trị phần trăm số nhân với 100 chia cho số phần trăm CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần trăm x 100 Số A = Giá trị % x 100 : số phần trăm VD: Tìm số biết 30% 72 Giải Giá trị số là: 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240 Hình vng Hình chữ nhật 1.Tính chất: Hình vng tứ giác có góc vng, cạnh dài Cạnh kí hiệu a a 1.Tính chất: Hình chữ nhật tứ giác có góc vng,2 chiều dài nhau, 2chiều rộng Kí hiệu chiều dài a, chiều rộng b a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng ( đơn vị đo) nhân với CTTQ: P = (a + b) x *Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều rộng a = P : - b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều dài b = P : - a 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng ( đơn vị đo) CTTQ: S = a x b • Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng a = S : b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vng, ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: P = a x Muốn tìm cạnh hình vng, ta lấy chu vi chia cho a = P : Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vng , ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: S = a x a • Muốn tìm cạnh hình vng, ta tìm xem số nhân với diện tích, cạnh • VD: Cho diện tích hình vng 25 m2 Tìm cạnh hình vng Giải Ta có 25 = x 5; cạnh hình vng 5m ... hết cho VD: Cho số 457 2 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 457 2 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 457 2 Ta có 72 : = 18 Nên 457 2 : = 11 4, chia... số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 457 20 Ta có 20 : = ( + + + + ) = 18 18 : = Nên 457 20 : 36 = 1270 Tốn Trung bình cộng 1Muốn tìm trung bình cộng ( TBC )... tơ ki- lơ- mét ? Tóm tắt: : 90 km : … km ? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 ( km ) (*) Trong ô tô là: 45 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km Cách : gấp số lần là: : = ( lần ) (**) Trong ô tô