GA phương pháp qui nạp

Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà Tiết PPCT 45 Chương III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Ngày soạn: 10/ 11/ 2017 Ngày dạy: 13/ 11/2017, lớp 11B3 I Xác định chủ đề: Phương pháp chứng minh quy nạp – phương pháp chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên I Xác định mục tiêu học: Mục tiêu: - Giúp học sinh chứng minh số khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên phương pháp quy nạp toán học Kiến thức: - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp Thái độ: - Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen Định hướng phát triển lực: - Kĩ thực hành, thuyết trình - Phát triển lực tính tốn; sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học - Phát triển lực hợp tác, hoạt động nhóm III Xây dựng bảng mô tả mức độ câu hỏi/ tập: Nội Nhận Thông hiểu Vận dụng Vận dung biết thấp dụng cao Hoạt Phiếu HT động 1: Phát triển lực hợp tác, hoạt động Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà nhóm Hoạt động -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh đề với n∈N * -Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh đề với số tự nhiên Hoạt động Hoạt động Hoạt động IV Chuẩn bị: Chuẩn bị GV: BT 1-3 VD1,VD2: Phát triển lực hợp tác, hoạt động nhóm Kĩ thực hành, thuyết trình Phát triển lực tính tốn; sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học n≥p Câu hỏi củng cố 1, 2: Ứng dụng toán học vào thực tế , giúp HS có niềm say mê vẻ đẹp tốn học BT4 HS tự đọc – hiểu đọc thêm: “ BẠN CÓ BIẾT ? ” trang 83 SGK Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà - Thiết bị dạy học: phiếu học tập, bảng phụ, bút viết bảng, nam châm… - Học liệu: Giáo án, SGK Chuẩn bị HS: - Xem trước đến lớp V Phương pháp – kỹ thuật dạy học: - Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm VI Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Khởi động (5’) Mục tiêu: Tiếp cận phương pháp qui nạp Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm (cặp đơi) Cách thức tiến hành: Hoạt động giáo Hoạt động Nội dung viên học sinh - Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa - Chia lớp làm nhóm: HS làm BT biến: nhóm dãy trái làm phiếu phiếu học tập theo 3n > 3n + ” học tập 1a, nhóm dãy nhóm (2,3 HS P(n): “ Q(n): phải làm phiếu học tập nhóm) 3’ n (n + 1) 1b + + + + n = GV nhận xét, đánh giá Học sinh báo cáo “ ” sản phẩm a Với n = 1, 2, P(n), Q(n) sai? hay n∈N * b Với P(n), Q(n) hay sai? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (30’) Mục tiêu: Giới thiệu phương pháp qui nạp, ví dụ áp dụng Phương pháp: Gợi mở vấn đáp Cách thức tiến hành: Hoạt động giáo Hoạt động Nội dung viên học sinh a Đơn vị kiến thức 1: - Tiếp cận H: Từ BT phiếu học tập - Để chứng minh 1, rút ra: ∀n ∈ N * - Để chứng minh mệnh đề A(n) ta cần chứng minh Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà A(n) với tất A(n) ta cần n∈ N* chứng minh điều gì? giá trị H: Ta kiểm tra A(n) - Khơng thể N với tất giá trị tập vô hạn ∀n ∈ N * n∈ N* không? Tại sao? Vậy để chứng minh mệnh ∀n ∈ N * đề mà không I Phương pháp quy thể kiểm tra trực tiếp, ta nạp toán học: dùng phương pháp sau gọi Để chứng minh mệnh phương pháp quy nạp Chú ý theo dõi, ∀n ∈ N * ghi chép đề : tốn học Bước1: Kiểm tra MĐ - Hình thành kiến thức với n = Bước 2: Giả thiết MĐ với số tự nhiên n = k ≥1 (giả thiết quy nạp), chứng minh với n = k + GV giải thích ý nghĩa bước - Củng cố: Ví dụ Tiếp cận (khởi động) Kể câu chuyện tốn học dẫn dắt đến ví dụ Gợi mở, vấn đáp để HS tìm cách giải VD1 Để chứng minh mệnh đề II Ví dụ áp dụng: VD1:Chứng minh với n∈N * thì: + + + + n = ∀n ∈ N * , sử dụng pp quy nạp toán học: - Kiểm tra MĐ - Bước ta phải làm gì? với n = - Giả thiết MĐ - Bước ta phải làm gì? với số tự nhiên n = k ≥1 Tức ta có: + + + + k = k (k + 1) - Ta chứng minh với n = k + Tức (giả thiết quy nạp) n (n + 1) Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà chứng minh điều gì? Ta chứng minh với n = k + Tức CM: + + + + k + ( k + 1) ( k + 1) [ ( k + 1) + 1] ( k + 1)( k + 2) = = GV hướng dẫn: sử dụng giả thiết quy nạp Thật vậy: Chú ý: Khi sử dụng phương pháp quy nạp toán học, ta phải tận dụng triệt để giả thiết quy nạp, tức chứng minh biểu thức với n = k + ta phải biến đổi biểu thức cần chứng minh để xuất giả thiết quy nạp Ví dụ Gọi HS lên bảng làm VD2, lớp HS tự làm nháp, HS nộp nhanh trước HS bảng cho điểm tốt GV sửa chữa, nhận xét b Đơn vị kiến thức 2: - Tiếp cận: Từ phiếu học tập 1a: (kiểm tra n = 1,2,3,4,5) - Dự đoán kết tổng quát P(n)? - Nếu phải c/m MĐ n≥p với số tự nhiên ta phải làm gì? - Hình thành kiến thức + + + + k + ( k + 1) k (k + 1) = + (k + 1) ( k + 1)( k + 2) = (dpcm) VD2: Chứng minh n∈N * với thì: n + 2n chia hết cho - HS làm VD2 3n P(n): “ > 3n + với số tự ≥ nhiên n 2” (BT3a-SGK) Chú ý: Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên HS rút phương n ≥ p pháp dựa vào Bước phương pháp quy nạp toán học với Bước n∈ N* : thì: 1: Kiểm tra MĐ với n = p 2: Giả thiết MĐ với số tự nhiên n=k ≥p phải Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà chứng minh với n = k + Hoạt động 3: Luyện tập (5’) Mục tiêu: Ứng dụng toán học vào thực tế , giúp HS có niềm say mê vẻ đẹp tốn học, giáo dục lòng u nước, ý thức tự hào dân tộc kể nhà toán học Ngơ Bảo Châu Việt Nam, qua dần hướng cho em phấn đấu học tập để trở thành người có ích cho xã hội Hình thức tổ chức: Vấn đáp, kể câu chuyện toán học Cách thức tiến hành: Hoạt động giáo Hoạt động Nội dung viên học sinh Câu 1: Câu 1: Đầu học lớp 11B3, giáo viên gọi em kiểm tra Gọi HS trả lời HS trả lời cũ Cả em học cũ GV Đáp án: Không Muốn kết luận: “Cả lớp học kiểm tra KL cũ” hay sai GV phải kiểm Kết luận có xác tra tất HS lớp không? Nếu không làm (KTM, 15’) để kiểm tra kết luận hay sai? Câu 2: Trước qua đời, nhà Câu 2: toán học Phecma để lại ĐL: Gọi HS trả lời HS trả lời “PT xn + yn = zn khơng có Đáp án : Vì n tập vô nghiệm nguyên dương với hạn số tự nhiên n > 2” Sau gần - GV kể thêm câu 350 năm, nhà toán học chuyện nhà toán học giới háo hức chứng minh ĐL Andrew Wiles CM không thành công ĐL này, kể thêm Người ta dùng máy tính để thử giải thương tốn n đến số hàng triệu học giới…giúp khơng dám khẳng HS có say mê tốn định hay sai Vì sao? học Hoạt động 4: Vận dụng (3’) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức vừa học Hình thức tổ chức: giao nhà Cách thức tiến hành: Hoạt động giáo viên-học Nội dung sinh Vận dụng kiến thức vừa tập 1-4 SGK trang 82,83 học làm tập 1-4 SGK trang Bản kế hoạch dạy học 82,83 Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng (2’) Mục tiêu: Mở rộng kiến thức Hình thức tổ chức: giao nhà Cách thức tiến hành: Hoạt động giáo viên-học sinh Xem : “ BẠN CÓ BIẾT ? ” trang 83 SGK VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC - Học phương pháp chứng minh quy nạp, ý - Xem lại ví dụ vừa tiếp thu lớp - Làm tập 1c, 2c, 3, trang 82, 83 SGK GV : Võ Thị Kim Hà Nội dung Bản kế hoạch dạy học GV : Võ Thị Kim Hà Phiếu học tập 1a: Tên học sinh: 3n > 3n + Xét mệnh đề chứa biến P(n): “ ” a Với n = 1, 2, P(n) hay sai? n 3n ? 3n + P(n) Đ S Đ S Đ S b Với n∈N * P(n) hay sai? Phiếu học tập 1b: Tên học sinh: Xét mệnh đề chứa biến: + + + + n = n (n + 1) Q(n): “ ” a Với n = 1, 2, Q(n) hay sai? + + + + n n(n + 1) n ? Q(n) Đ S Đ S Đ S Bản kế hoạch dạy học b Với n∈N GV : Võ Thị Kim Hà * Q(n) hay sai? ... Hoạt động -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng minh mệnh đề với n∈N * -Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học gồm hai bước theo trình tự qui định -Dùng phương pháp qui nạp toán học chứng... lớp V Phương pháp – kỹ thuật dạy học: - Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm VI Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Khởi động (5’) Mục tiêu: Tiếp cận phương pháp qui nạp Phương pháp: ... chứng minh mệnh ∀n ∈ N * đề mà không I Phương pháp quy thể kiểm tra trực tiếp, ta nạp toán học: dùng phương pháp sau gọi Để chứng minh mệnh phương pháp quy nạp Chú ý theo dõi, ∀n ∈ N * ghi chép