dt vuong goc mp(nhom 13)

Tiết: Lớp: §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng, biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng áp dụng vào giải số toán - Vận dụng thành thạo mối quan hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng, định lí ba đường vng góc - Nắm khái niệm biết cách tính góc đường thẳng mặt phẳng II Phương tiện dạy học - Sách giáo khoa, thước kẻ, phấn màu, ( sử dụng máy chiếu có) III Phương pháp dạy học - Gợi mở nêu vấn đề kết hợp vấn đáp IV Tiến trình dạy học Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Hai đường thẳng vuông góc Nội dung Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV đặt số tình Định nghĩa đường thẳng vng góc GV: Hãy xét mối quan hệ góc với mặt phẳng tường thẳng đứng với mặt đất? HS nêu nhận xét GV cho HS thực toán Bài toán 1(SGK/96) a GV: Hãy nêu giả thiết kết luận u toán GV gọi HS lên bảng vẽ hình Sau d GV sử dụng hình 97 để thực hoạt r b w động Thực hoạt động v c P GV: Hãy nêu nhận xét ba vectơ ? HS nhận xét GV: Hãy biểu diễn vectơ thông qua hai vectơ ? Tính HS thực GV trình bày chi tiết lời giải GV nêu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV: Làm để kiểm tra đường thẳng có vng góc với mặt phẳng hay không? HS trả lời GV nêu định lí GV hướng dẫn HS chứng minh định lí Giải: Vì d đường thẳng nằm mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt b c nên ta có Suy Vậy a  d Định nghĩa 1: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Kí hiệu a  (P) (P)  a Định lí Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Chứng minh d d' A C O B P M N b c' c a Gọi O giao điểm a b + Nếu c//a c//b   a   b nên   c + Nếu c không song song với a b từ O kẻ d’//d kẻ c’//c Ta chứng minh d’c’ Trên c’ lấy điểm C ≠ O kẻ qua C đường thẳng cắt a b A B khác O Trên d’ hai phía O lấy hai điểm M N cho OM = ON Khi a b trung trực đoạn MN nên AM = AN BM = BN Suy MAB = NAB Do Xét MBC NBC có BC chung MB = NB Nên MBC = NBC Suy MC = NC CMN cân C nên trung tuyến CO GV hướng dẫn HS thực hoạt động đường cao Vậy d’c’ Hoạt động 2: Các tính chất GV đặt vấn đề: Có mặt phẳng Các tính chất qua điểm vng góc với đường thẳng cho Tính chất 1: Có mặt GV nêu tính chất phẳng (P) qua diểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước a c GV đặt vấn đề: Có đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho GV nêu tính chất GV: Hãy nêu cách xác định mặt phẳng (P) tính chất HS trả lời GV: Hãy nêu cách xác định đường thẳng () tính chất HS trả lời O b P Tính chất 2: Có đường thẳng qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước Q O a P R b GV nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Định nghĩa 2: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng M A B O GV: Hãy lấy ví dụ mặt phẳng trung trực đoạn thẳng HS trả lời Thực hoạt động GV cho HS vẽ hình hướng dẫn HS thực Hoạt động 3: 3.Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng GV: Cho a // b, (P)  a Hỏi (P) có vng 3.Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng góc với b hay khơng? mặt phẳng Tính chất 3(SGK/98) GV nêu tính chất   (P)  b GV: Hãy chứng minh tính chất HS chứng minh  b a P GV: Cho (P) // (Q), (P)  a Hỏi (Q) có vng góc với a hay khơng? GV nêu tóm tắt tính chất GV: Hãy viết biểu thức chứng minh tính chất Tính chất 4(SGK/99)   a  (Q)   b a P Q GV nêu tóm tắt tính chất GV: Hãy viết biểu thức chứng minh tính chất Tính chất 5(SGK/99)  ba   (P) a P b GV đặt vấn đề: Cho a // (P), b  a Khi b có vng góc với (P) hay khơng? Hoạt động 4: Định lí ba đường vng góc GV gọi HS nhắc lại định nghĩa Định lí ba đường vng góc phép chiếu song song a) Phép chiếu vng góc GV: Khi ℓ  (P) ta gọi phép chiếu song song theo phương ℓ lên mặt phẳng (P) phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P) Vậy phép chiếu vng góc gì? HS trả lời Định nghĩa 3: Phép chiếu song song lên GV nêu lại định nghĩa mặt phẳng (P) theo phương ℓ vng góc với mặt phẳng (P) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P) GV: Có cách để chứng minh hai đường thẳng không gian vng góc với nhau? HS trả lời GV kết luận nêu định lí GV hướng dẫn HS chứng minh Định lí ba đường vng góc Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) Chứng minh B a A P GV cho ví dụ để HS nắm kiến thức vừa học GV gọi HS lên bảng vẽ hình A' a' b B' Nếu a nằm (P) kết hiển nhiên Nếu a khơng nằm (P) ta lấy hai điểm phân biệt A B thuộc a Gọi A’ B’ hình chiếu A B (P) Khi hình chiếu a’ đường thẳng a (P) đường thẳng qua A’ B’ Vì b  (P) nên b AA’ Vậy b  a b  mp(a,a’) Do b  a’ Ngược lại, b  a’ b  mp(a’,a) Do b  a Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Chứng minh a Tứ diện OABC có cặp cạnh đối vng góc b Hình chiếu H O lên (ABC) trùng với trực tâm ABC c Chứng minh O A C H A' B GV hướng dẫn HS giải GV trình bày giải chi tiết a) Ta có  OA  (OBC) Tương tự, OB  AC, OC  AB b) AH hình chiếu OA lên (ABC) (vì OH  (ABC)) BC OA (vì OA  (OBC)) Theo định lí ba đường vng góc, ta có BC  AH Tương tự, AB  CH Do đó, H trực tâm ABC c) Gọi A’ = AH BC  OH đường cao OAA’  OA’ đường cao tam giác vuông OBC  Suy Hoạt động 5: 5.Góc đường thẳng mặt phẳng GV: Hãy nhắc lại định nghĩa góc hai Góc đường thẳng mặt đường thẳng không gian phẳng HS nhắc lại Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) GV: Vậy để xác định góc đường a thẳng mặt phẳng ta làm nào? a  P GV nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa P a'  Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (P) 900  Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ (P) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Lưu ý : Góc đường thẳng mặt phẳng khơng q 900 Hoạt động 6: Củng cố luyện tập GV tổng kết lại kiến thức học Củng cố Luyện tập GV đọc đề hướng dẫn HS vẽ hình Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Các tam giác ABC SBC không vuông Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh a) AH, SK, BC đồng quy b) SC  mp(BHK) c) HK  mp(SBC) d) Tính góc tạo SA’ mp(ABC), SA = a, AB = AC = a, BC = 2a Chứng minh S B' K GV: Em có nhận xét ba đường thẳng B C A AH, SK BC? H A' HS trả lời GV: Từ tìm cách chứng minh AH, B SK BC đồng quy a) Gọi AA’ đường cao ABC GV gọi HS lên bảng làm câu a Do SA  (ABC) nên AA’ hình chiếu SA’ lên mp(ABC) Suy BC  SA’ Vì H, K trực tâm ABC SBC nên H  AA’, K  SA’ Hay AH, SK BC đồng quy b) Ta có BK  SC (1) GV hướng dẫn HS làm câu b, c, d Một HS lên bảng trình bày lời giải Mặt khác  HB(SAC) Mà SC  (SAC) nên HB  SC (2) Từ (1) (2) suy SC  (BHK) c) Ta có SC  (BHK) nên HK  SC Vì BC  (SAA’) nên BC  HK Do HK  (SBC) d) Vì SA  (ABC), AA’ hình chiếu SA’ lên (ABC) nên góc tạo SA’ (ABC) Ta có AA’ = = = 3a Trong tam giác vng SAA’, ta có tan =  = 30 V Hệ thống tập Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng a Phương pháp Cách Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), ta chứng minh a vng góc với đường thẳng cắt b,c nằm (P) Cách  (P)  b Cách  a  (Q) b.Một số ví dụ Ví dụ Cho tứ diện SABC có ABC vuông B, SA  (ABC) a Chứng minh BC  (SAB) b Gọi AH đường cao SAB Chứng minh AH  SC Hướng dẫn: a  BC  (SAB) b  AH  (SBC) Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO  (ABCD) S H A C B b Gọi I, J trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh IJ  (SBD) Hướng dẫn S a SO  AC SAC cân S SO  BD SBD cân S b  IJ  (SBD) A D I O B C J Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA  (ABCD), SA = a Gọi M điểm di động CD Đặt CM = x, gọi K hình chiếu S lên BM a Tính SK b Tìm quỹ tích điểm K M thay đổi CD Hướng dẫn S A D K B M a SK2 = SA2 + AK2 AKB BCM b Theo định lí ba đương vng góc, AK  BM  900 Qũy tích điểm K cung tròn BO đường tròn đường kính AB nằm mặt phẳng (ABCD) C Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA  (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A lên SB, SC, SD a Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC) b Chứng minh SC  (AHK), I  (AHK) Hướng dẫn S I K H A B D C b Ta có  AH  (SBC)  AH  (SCD) Mặt khác, ta có  AI  (AHK) Dạng 2: Tìm thiết diện hình khơng gian với mặt phẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng a Phương pháp Dựng mặt phẳng (P) qua điểm M đường thẳng d, ta thực sau  Dựng hai đường thẳng cắt vng góc với d, có đường thẳng qua M Mặt phẳng xác định hai đường thẳng nói (P)  Nếu có sẵn hai đường thẳng cắt hay chéo a b cung vng góc với d ta chọn (P) song song với a ( chứa a) (P) song song với b ( chứa b) Sau dựng (P), ta tìm giao tuyến với mặt hình khơng gian b Một số ví dụ Ví dụ Cho tứ diện SABC với ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = 2a Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với SC Tìm thiết diện (P) cắt tứ diện tính diện tích thiết diện Hướng dẫn: S Trong (SBC), dựng BH  SC ( H  SC) Gọi I trung điểm AC Cần chứng minh SC  (BIH) K BI  IH Khi đó, BIH thiết diện cần tìm H A B I Ví dụ C hình thang vng A B, với Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD AB = BC = a, AD = SA = 2a, SA  (ABCD) Gọi M AB, AM = x ( < x < a) (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB a Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) Thiết diện hình gi? b Tính diện tích thiết diện theo a x Hướng dẫn: S N  SA(P)  AD(P) Nhận xét: SA AD thuộc mặt phẳng (SAD) Do (P) (SAD) (P) mặt phẳng qua M song song với (SAD) Thiết diện hình thang vng MNPQ Nhận xét: P A D Q M Ví dụ Cho tứ diện SABC có ABC vng cân B, AB = a, SA  (ABC), SA = a Gọi M C điểm tùy ý AB, AM = x ( < x < a), (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB a Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) b Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm giá trị x để diện tích thiết diện lớn Hướng dẫn: B S Tương tự ví dụ 2, ví dụ (P) qua M song song với SA BC Nhận xét SA BC chéo Khi đó, thiết diện hình chữ nhật MNPQ P Q A N C M B VI Tổng kết rút kinh nghiệm