Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Phương pháp: 1. a (P)⊥ ⇔ a vuông góc với mọi đt nằm trong (P) 2. a (P)⊥ ⇔ a vuông góc với hai đt cắt nhau trong (P) 3. a / /b b (P) a (P) ⇒ ⊥ ⊥ 4. a (P) a b b (P) ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ( ) SA ABC⊥ . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) AH,SK và BC đồng qui; b) ( ) SC BHK⊥ ; c) ( ) HK SBC⊥ . Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SC a 2= . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh rằng: a) ( ) SH ABCD⊥ ; b) AC SK⊥ . Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh CC’ vuông góc với đáy và CC’ = a. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI BC' ⊥ ; b) Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh BC' AM⊥ . Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ( ) SA ABC⊥ . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Vẽ AH SB,AK SC⊥ ⊥ . a) Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông; b) Chứng minh tam giác AHK vuông; c) Cho SA = AC. Chứng minh (AHK) là mặt phẳng trung trực của SC. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ( ) SA ABCD⊥ . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh: ( ) BC SAB⊥ ; ( ) CD SAD⊥ ; ( ) BD SAC⊥ . b) Chứng minh rằng: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh: ( ) HK SAC⊥ . Từ đó suy ra HK AI⊥ . Bài 6: Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a và a 3 SA 2 = . M là điểm trên AB. Đặt AM = x (0 < x < a). Gọi ( ) α là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC. a) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh ( ) ( ) / / SADα b) Xác định thiết diện của ( ) α với S.ABC; c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện. Gv: Thái Kim Hùng 1 . thẳng vuông góc với nhau Phương pháp: 1. a (P)⊥ ⇔ a vuông góc với mọi đt nằm trong (P) 2. a (P)⊥ ⇔ a vuông góc với hai đt cắt nhau trong (P) 3. a / /b b (P) a (P) ⇒ ⊥ ⊥ 4. a (P) a b b