ĐÊ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 KHỐI 11 ĐẦY ĐỦ

TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN 11 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh 1. Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số 2. Định lí giới hạn hữu hạn. Định nghĩa giới hạn vô cực 3. Hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng 4. Phát biểu định nghĩa của đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm. đạo hàm của hàm số lượng giác 5. Phát biểu định nghĩa vi phân 6. Phát biểu định nghĩa đạo hàm cấp hai 7. Phát biểu định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian 8. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 9. Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc 10. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 11. Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. II. Phần riêng IIA. Phần danh cho học sinh học chương trình cơ bản 1. Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 2. Giói hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 3 Giới hạn vô cực của hàm số 4. Góc giữa hai mặt phẳng 5. Phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. IIB. Phần danh cho học sinh học chương trình Nâng cao 1. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn 1. Giới hạn một bên 2. Một vài quy tắc tính giới hạn 3. Các dạng vô định 4. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 5. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Khái niệm về hình lăng trụ đứng. Hình hộp chử nhật. Hình lập phương. hình chap đều và hình chóp cụt đều III. Câu hỏi và bài tập tham khảo 1. Phần chung cho tất cả các thí sinh 1.1. Đại số 1. Tìm các giới hạn sau: a) 32 15 lim + − n n b) 2 2 2 43 lim n nn +− c) )lim( 2 nnn −− d) )1lim( 2 +− nnn e) )1lim( 2 +−− nnn 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x) =      = ≠ − + 1,2 1, 1 3 x x x x nÕu nÕu tại điểm x = -1 3. Xét tính liên tục của hàm số f(x)=      = ≠ − −− 3,5 3, 1 32 2 x x x xx nÕu nÕu Trên tập xác định của nó. 4. chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 – 10x – 7 = 0 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau. a) y = x 5 - 4x 3 - x + 1 b) y = -4x 3 + 0,2x 2 -0,14x + 5 c) 5 42 2 +−= x x y d) x xy 2 3 += e) y = sin2x + cos3x f) y = sin(x 2 + 5x -1) +tan2x g) y = 12 2 +− − x x 6. Giải phương trình f ’ (x) = 0, biết rằng a) f(x) = 5 6460 3 3 +−+ x x x b) g(x)= 2 45 2 − +− x xx 7) . Tìm vi phân của các hàm số. a) y= sinx – xcosx b) y = 3 x 1 1.2. Hình học 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lươtj là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, BC, AD và có MN = PQ. Chứng minh rằng AB CD ⊥ . 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng '' DBAC ⊥ 3. Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AB và PQ vuông góc với nhau 4. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H , I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạng SB, SC, SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) và BD ⊥ (SAC) b) Chứng minh SC ⊥ (AHK) và điểm I thuộc (AHK) 2. Phần riêng dành cho học sinh học chương trình chuẩn 2.1. Đại số a) )1(lim 23 −−+− −∞→ xxx x b) )1(lim 23 −−+− +∞→ xxx x c) 2 1 lim 3 − + − → x x x d) 2 4 )4( 1 lim − +− → x x x e) 1 432 lim 23 3 +−− −+ +∞→ xx xx x f) )24(lim 2 xxx x +− ∞→= 2.2 Hình học 1. Tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Trong tam giác BCD vẽ các đường caoBE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. a) Chứng minh mặt phẳng (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK) b) Chứng minh OH ⊥ (ACD). 2. Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng(ABC). Chứng minh mặt phẳng (ABD) ⊥ (BCD). 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm S. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với MP( α ). Mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện làg hình gì? 3. Phần riêng dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 3.1 Đại số 1. Tính các giới hạn sau a) )753(lim 23 +− −∞→ xx x b) 2 12 lim 2 4 ++ −− −∞→ xx xx x c) 43 12 lim 2 1 +− + −→ xx x x d) 1 23 lim 1 − −+ → x x x e) x xx x − +− − → 2 23 lim 2 2 3.2 Hình học 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC). Gọi AE, BF là đường cao của tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng mp(ADE) ⊥ (ABC) và mp(BFK) ⊥ mp(ABC). 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,SA = a. Tínhcác góc giữa các mp chứa các mặt bên và mp đáy của hình chóp. 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi Slà điểm trong không giấno cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). a) CMR mp(SAB) ⊥ mp(SAD) và mp(SAB) ⊥ mp(SBC) b) Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC) . )753(lim 23 +− −∞→ xx x b) 2 12 lim 2 4 ++ −− −∞→ xx xx x c) 43 12 lim 2 1 +− + −→ xx x x d) 1 23 lim 1 − −+ → x x x e) x xx x − +− − → 2 23 lim 2 2 3 .2 Hình học. CHÁNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 20 08 -20 09 MÔN TOÁN 11 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh 1. Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số 2. Định