Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 11

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẤP SỐ CỘNG đ/n  u n  d; n  N* với d số không đổi a) Định nghĩa: u n  cấp số cộng  u n 1 b) Công thức số hạng tổng quát: u n  u1  n  1d; n  c) Tính chất số hạng CSC: u k  u k 1  u k 1 ; k  (trừ số hạng đầu số hạng cuối) d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSC Khi Sn  u  u   u  n     n u  un n 2u  n  1d 1  2 CẤP SỐ NHÂN đ/n a) Định nghĩa: u n  cấp số nhân  u n 1  u n q; n  N* với q số không đổi b) Công thức số hạng tổng quát: u n  u1q n - 1; n  u ;k  c) Tính chất số hạng CSC: u  u k k 1 k 1 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang hay u  u k (trừ số hạng đầu số hạng cuối) .u k 1 k 1 d) Tổng n số hạng đầu CSC: Cho (u n ) CSN Khi 1 qn Sn  u  u   u n  u ;q  1 1 q Sn  nu q  1 II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh dãy số cấp số cộng, cấp số nhân * Phương pháp chứng minh dãy số CSC: Để chứng minh dãy số (u n ) CSC ta xét hiệu H  u n1  u n - Nếu H số (u n ) CSC có công sai d  H - Nếu H phụ thuộc vào n (u n ) không CSC Ví dụ: Chứng minh dãy số u n  với u  20n  CSC Tìm số hạng đầu công n sai CSC Giải: Ta có u n 1  u  20n  1  9 - 20n - 9  20  u  u  20 Vậy u n  n n 1 n CSC với u1  11 d = 20 * Phương pháp chứng minh dãy số CSN: Để chứng minh dãy số (u n ) CSN ta xét thương T  u n 1 , n  un - Nếu T số (u n ) CSN có công bội q  T - Nếu T phụ thuộc vào n (u n ) không CSN Ví dụ: Xét xem dãy số u n  với u  n  1.5 n  có CSN không? Nếu CSN n tìm số hạng đầu công bội Giải: u Ta có n 11 n2 n   n   1.5 phụ thuộc n nên u n  không CSN  n  u n  n  1.5 n Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 2 Dạng Xác định công sai số hạng đầu CSC CSN * Phương pháp xác định công sai số hạng đầu CSC: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 d phải thỏa Giải hệ ta u1 d u  u  u  10 Ví dụ: Tìm số hạng đầu công sai CSC u n  biết  u  u  26 (1) Giải: Áp dụng công thức u n  u1  n  1d , ta có u1  d   u1  2d   u1  4d   10 u  3d  10 u    d  u1  3d   u1  5d   26 2u1  8d  26 (1)   Vậy u n  cho có u1  1, d  * Phương pháp xác định công bội số hạng đầu CSN: - Ta thiết lập hệ phương trình mà u1 q phải thỏa Giải hệ ta u1 q Ví dụ: Cho CSN u n  có u  4, u  16 công bội q < Tìm số hạng đầu số hạng thứ sáu CSN Giải: Ta có 4   u1 q  u  q  2 u1  q u1  q   �Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d '   kd Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 19 B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d  (4) B3: Giải (4) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập * Loại 3: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước Phương pháp: B1: Gọi d tiếp tuyến cần viết M x0 , y0  tiếp điểm Khi d có pt dạng y  y0  f ' x0 x  x0  B2: Cho d qua A ta y A  y  f ' x0  x A  x0  (5) B3: Giải (5) tìm x0  y0 ? Suy pt tiếp tuyến cần viết x Ví dụ: Gọi (C) đồ thị hàm số: y  f ( x)  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại điểm có hoành độ -2 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y = - x + 2014 d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ' : y = x – e) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-8;0) ĐS: a) y = - x -1 b) y = -9x+6; c) y = - x + 2 ,y=- x3 d) y = -4x+4, y = -4x-4 ; e) y = - 1 x- 16 III BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x  x  y  x  x 3 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 20 y  10 x  x2 y  ( x  2)( x  1) y  5x (3x  1) y  ( x  5) y  ( x  1)(5  3x ) y  x(2 x  1)(3x  2) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 10 y  2x x 1 2x  6x  2x  12 y  5x  x  x 1 11 y  13 y  x  x  15 y  ( x  1) x  x  17 y  3x  x  2x  19) y  a  3b x x x 2 21) y  (a  b ) 23) y  (x  2)2 (x  1)3 (x  3)4 25) y  x  3x  27) y  29/ y= x x 2 14 y  x   x  16 y  x  2x  2x  18) y = 3x x 2 x 20) y  a  bx3 22) y  x x 24) y  (x7  x)2 26) y  1 x 1 x 28/ y= x  x x (x2- x +1) 30/ y= 31/ y = (2x+3)10 1 x 1 x 32/ y = (x2+3x-2)20 Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  sin x sin 3x 3) y  cos x sin x 2) y  (1  cot x) 4) y -  sin x  sin x Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 21 5) y  sin x 6) y   8) y   tan x 7) y  cot (2x  ) 9) y   11) y  cos x  cot x 3sin3 x (1  sin 2 x ) sin x  cos x sin x  cos x 10) y -  cos x 12) y = sin 3x 13) y = cos ( x3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y  cot  x 17) y= sin(sinx) 18) y  sin (cos3x) 19) y  x sin x 20)  tan x 21) y  tan x  y sin x x  x sin x 22) y   tan x Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x ; x0 = c) y = x 1 ; x0 = x 1 b) y = ; x0 = x d) y = x - x; x0 = 2x 1 ; x0 = x 1 e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = g) y = x.sinx; x0 = π h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f ( x)  x  , tính f ’’(1) k)Cho y = xcos2x l) Cho f  x    x  10 6 TÝnhf ''      m) f  x   sin 3x Tính f ''    ;f ''  f ''    2  18  Tính f”(x) Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: y ax  b cx  d y ax  bx  c dx  e Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng y ax  bx  c mx  nx  p THPT 2018 | Trang 22 y Áp dụng: 3x   2x  y  x2  x  2x  y x  3x  2x  x  Bài 5: Cho hai hàm số: f ( x)  sin x  cos4 x g ( x)  cos x Chứng minh: f '( x)  g '( x) (x ) Cho y  x  3x  Tìm x để: Bài 6: a) y’ > b) y’ < x  b)   x   ĐS: a)  x  Bài 7: Giải phương trình: f’(x) = biết rằng: b) f(x) = sin x  cos x  x a) f(x) = cos x + sin x + x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Bài 8: Cho hàm số f ( x ) 1 x T í n h :  f (3 ) (x 3)f '(3) Bài 9: a) Cho y = b) Cho y = x  x ; chứng minh y y    x3 x4 ; chứng minh2(y’)2=(y -1)y’’ cos x c) Cho f(x)= ;  sin x   c/m f ( )  3f ' ( )  x2  2x  d) Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 e) Cho hàm số y = cos22x - Tính y”, y”’ - Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài 10: Chứng minh f '( x)  x  , biết: a/ f ( x)  x9  x  x3  3x  x  Bài 11: Cho hàm số y  x2  x x2 b/ f ( x)  2x  sin x (C) a) Tính đạo hàm hàm số x = Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 23 b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = -1 Bài 12: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = c) Viết phtrình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 13: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y  x3  5x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(1;0) Bài 14: Cho đường cong (C): y  x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;2) Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1) y  x 1 x2 2) y  2x 1 x  x2 4) y  x x  5) y  x2 sin x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x 3) y  x x 1 6) y  (1  x2 )cos x ĐS: 1) y ''  2) y ''   x  2 x3  10 x  30 x  14 x  x2  Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 24  2x x2  3) y ''  x 4) y ''  x  1  x3  3x  1 x2  5) y ''    x  sin x  x cos x 6) y ''  x sin x  ( x2  3)cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 16: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y  x 1 b) y = sinx ĐS: a) y  n    1 n n!  x  1 n 1   b) y  n   sin  x  n   Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng  THPT 2018 | Trang 25 ...  x  2x  2x  18) y = 3x x 2 x 20 ) y  a  bx3 22 ) y  x x 24 ) y  (x7  x )2 26) y  1 x 1 x 28 / y= x  x x (x2- x +1) 30/ y= 31/ y = (2x+3)10 1 x 1 x 32/ y = (x2+3x -2) 20 Bài 2: Tìm đạo h... 1 11 y  13 y  x  x  15 y  ( x  1) x  x  17 y  3x  x  2x  19) y  a  3b x x x 2 21) y  (a  b ) 23 ) y  (x  2) 2 (x  1)3 (x  3)4 25 ) y  x  3x  27 ) y  29 / y= x x 2 14 y  x... 2 2) y  2x 1 x  x 2 4) y  x x  5) y  x2 sin x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x 3) y  x x 1 6) y  (1  x2 )cos x ĐS: 1) y ''  2) y ''   x  2 x3  10 x  30 x  14 x  x 2  Tài L