De cuong on tap hoc ki 1 lop 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN A – LÝ THUYẾT. I. Đại số 1. Hàm số lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. 2. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. 3. Phương trình lượng giác thường gặp: - Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, 4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. 5. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 6. Nhị thức Niu-tơn. 7. Biến cố và xác suất của một biến cố. 8. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. II. Hình học 1. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ. 2. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ. 3. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ. 4. Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ. 5. Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ. 6. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. 7. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. 8. Đường thẳng song song với mặt phẳng. B – BÀI TẬP. - Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên - Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số: a. 1 sin( ) 4 y x π = − b. 2 x y tan= c. cot 2y x= d. 2 sin 2 x y x = − e. 1 2 s 1 y co x = − f. 2 1 cos 1 y x = − g. cos 1y x= + h. sin cos cot 1 x x y x + = + Bài 2. Tìm gtln,gtnn của các hàm số: a. 3 2sin( ) 3 y x π = + + b. 2 s( ) 4 y co x π = − − c. 3 2 siny x= − d. 2cos 1y x= + e. s s( ) 3 y co x co x π = + − f. 2 s 2 s2y co x co x= + g. 2 2 siny x= − − Bài 3. Giải các phương trình sau: a. 1 cos2 2 x = b. sin3 cos2x x= c. 1 cot( ) 4 3 x π − = d. 2 tan ( 2 ) 3 0 3 x π − − = e. tan 2 cot( ) 4 x x π = + f. 3cot( ) 1 0 4 x π − + = g. cos(2 ) sin( ) 0 4 4 x x π π − + + = h. cos cos2 cos3 cos4 0x x x x+ + + = i. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − Bài 4. Giải các phương trình sau: a. 2 2cos 5cos 3 0x x− + = b. 2 1 5sin 2cos 0x x− + = c. 2 3cot 4cot 3 0x x− + = d. cos2 5sin 2 0x x+ + = e. 2 1 5cos 2sin 0x x− + = f. 2 cos2 sin 2cos 1 0x x x+ + + = Bài 5. Giải các phương trình sau: a. sin 3cos 1x x+ = b. 2sin 2cos 2x x− = c. 3sin 4cos 1x x− = d. 5sin3 12cos3 13x x+ = e. 2sin2 cos2 2x x− = f. 3cos2 sin 2 1x x+ = Bài 6. Giải các phương trình sau: a. 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = + b. (2cos 1)(sin cos ) 1x x x− + = c. 2cos2 6(cos sin )x x x= − d. 3sin 3 3cosx x= − e. 2cos3 3sin cos 0x x x+ + = f. cos 3sin sin 2 cos sinx x x x x+ = + + g. 3 cos 3sin cos 3sin 1 x x x x + = + + h. sin cos cos2x x x+ = i. 3 4sin 1 3sin 3cos3x x x− = − j. 6 3cos 4sin 6 3cos 4sin 1 x x x x + + = + + Bài 7. Giải các phương trình sau: a. 2 2 2sin 5sin cos 3cos 0x x x x− + = b. 2 2 2sin 5sin cos cos 2x x x x− − = − c. 2 2 4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ − = d. 2 2 2sin 3cos 5sin cosx x x x+ = e. 2 2 2cos 3sin 2 sin 1x x x− + = f. 2 sin 3sin cos 1x x x− = Bài 8 . Giải các phương trình sau: a. cos cos2 1 sin sin 2x x x x= + b. sin 7 sin3 cos5x x x− = c. 2 2 cos sin sin3 cos4x x x x− = + d. 4 4 2 1 sin cos cos 2 2 x x x+ = − e. 6 6 2 sin cos 4cos 2x x x+ = f. cos3 cos2 cos sin3 sin 2 sinx x x x x x+ + = + + g. 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − h. 6 8 2 2cos 1 3cos 5 5 x x + = Bài 9. Một nhóm học sinh gồm 6 nam, 6 nữ có bao nhiêu cách xếp thành một hàng ngang sao cho nam nữ đứng xen kẽ nhau ? Bài 10. Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư mỗi bì dán một tem ? Bài 11. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên: a.Có 4 chữ số ? b.Có 4 chữ số khác nhau ? c.Số chẵn có 4 chữ số ? d.Số chẵn có 4 chữ số khác nhau ? Bài 12. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 5000 ? Bài 13. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần ? Bài 14.Gieo một con súc sắc 2 lần.Tính xác suất để: a.Tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 6 ? b.Số chấm của lần gieo đầu là 6 ? c.Tích 2 lần gieo là số chẵn ? d.Hai lần gieo có số chấm bằng nhau ? Bài 15.Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp.Tính xác suất để: a.Lần gieo đầu xuất hiện mặy sấp ? b.Ba lần xuất hiện các mặt như nhau ? c.Đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ? d.Mặt ngữa xuất hiện đúng 1 lần ? Bài 16.Một tổ có 7h học sinh nam, 3 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh.Tính xác suất sao cho: a.Cả hai học sinh là nữ ? b.Có ít nhất một học sinh nam ? Bài 17.Một hộp chứa 5 bi trắng, 7 bi đỏ, 9 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất sao cho: a.Chọn được 3 bi đỏ ? b.Chọn được 3 bi cùng màu ? c.Chọn được 3 bi khác màu ? d.Có ít nhất 1 bi xanh ? Bài 18.Trên một kệ sách có 8 sách tiếng anh và 5 sách toán.Lấy ngẫu nhiên 5 quyển.Tính xác suất sao cho: a.Lấy được ít nhất ba quyển sách toán ? b.Lấy được ít nhất một quyển sách tiếng anh ? Bài 19.Có hai hộp, hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai có 4 bi đỏ, 5 bi xanh.Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho : a.Hai bi lấy được cùng màu ? b.Hai bi lấy được khác màu ? Bài 20.Có ba hộp, hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi trắng,hộp thứ hai có 7 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi trắng,hộp thứ ba có 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho : a.Ba bi lấy được cùng màu ? b.Ba bi lấy được khác màu ? Bài 21.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để hai thẻ rút được có số lẻ ? Bài 22.Xác định hệ số chứa x 6 trong khai triển : 12 2 1 2x x   − +  ÷   .Tính tổng các hệ số trong khai triển ? Bài 23.Xác định hệ số chứa x 3 trong khai triển : 2 2 n x x   −  ÷   biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = Bài 24.Xác định hệ số chứa x 3 trong khai triển : 2 3 4 5 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)x x x x x+ + + + + + + + + Bài 25.Xác định hệ số chứa x 10 trong khai triển : 5 3 2 2 3x x   −  ÷   Bài 26.Trong khai triển (1-x) n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7 Bài 27.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 12 2 1 x x   +  ÷   Tính tổng các hệ số trong khai triển ? Bài 28.Tìm công sai d của cấp số cộng biết u 1 = 1, u 15 = 43. Bài 29.Tìm số hạng đầu u 1 , và công sai d của cấp số cộng, biết: a. 2 3 5 1 6 10 77 u u u u u − + =   + =  b. 7 3 2 7 8 . 75 u u u u − =   =  c. 9 6 3 11 29 . 25 u u u u + = −   =  Bài 30.Cho cấp số cộng có S 6 = 18, S 10 =110. Tính S 20 ? Bài 31.Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của chúng bằng 24 ? Bài 32.Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45 ? Bài 33.Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu của số hạng cuối và đầu bằng 21 ? Bài 34.Cho cấp số nhân biết u 1 = -3, q = - 2. Số -768 là số hạng thứ mấy ? Bài 35.Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: a. 3 5 3 27 u u =   =  b. 4 2 3 1 25 50 u u u u − =   − =  c. 4 2 5 3 72 144 u u u u − =   − =  d. 1 4 3 2 27 . 72 u u u u + =   =  e. 1 3 5 7 1 65 325 u u u u u − + =   + =  f. 1 2 3 4 5 6 7 8 30 480 u u u u u u u u + + + =   + + + =  Bài 36.Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. Bài 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng : 2 3 5 0d x y+ + = và đường tròn 2 2 ( ) : 4 6 3 0C x y x y+ − + − = .Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ )1;2( = v b. Qua phép Đ Ox c. Phép Đ Oy d. Qua phép Đ O e. Qua phép Q (O, -90 o ) f. Qua phép V (O, -3) g. Qua phép V (I, 2) với I(-1; -2) h. Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép: đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3 1 Bài 38. Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG. a. Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ? b. Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO uuur và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ? Bài 39. Cho hình vng ABCD, tâm O. Vẽ hình vng AOBE a.Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay - 45 0 ? b. Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay -45 0 và phép vị tự tâm A tỉ số DA OA ? Bài 40. Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm ACD, BCD. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AKD) và (BJC) b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (JAD) và (ICD) c.Tìm giao điểm của 2 AG với (IJK) d. Chứng minh: AC // (IJK); 1 2 G G // (ABC ). e. Gọi E là trung điểm CD, H = 2 1 AG BG∩ .Tính HA HG . Chứng minh H là trung điểm của IE. Bài 41.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M,N,Plần lượt là trung điểm của AD,BC,SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ? c. Tìm giao điểm của AP và (SBD) ? d. Tìm giao điểm của DP và (SAB) ? e.Chứng minh AB// (SCD) ? f. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ? Bài 42. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD;G là trọng tâm tam giác SAD. a. Tìm giao điểm của GM với (ABCD) ? b. Tìm giao điểm của GM với (SAC) ? c. Chứng minh OM // (SAD) ? Baøi 43. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ? c. Tìm giao điểm của AP với (SBD) ? d. Tìm giao điểm của BP và (SAD) ? e. Chứng minh MP // (SAD) ? f. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ? Baøi 44. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. a.Chứng minh MN // (SBC). b.Chứng minh NP // (SBC). c. Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB // (MNP), SC // (MNP) d. Gọi 1 2 G G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, SBC. Chứng minh 1 2 G G // (SAB). Baøi 45. Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. a. Tứ giác MNM'N' là hình gì? b. Chứng minh M'N' // EC. c. Chứng minh MN // (DEF). . định hệ số chứa x 3 trong khai triển : 2 3 4 5 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x+ + + + + + + + + Bài 25.Xác định hệ số chứa x 10 trong khai triển : 5 3. KHẢO. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a. 1 sin( ) 4 y x π = − b. 2 x y tan= c. cot 2y x= d. 2 sin 2 x y x = − e. 1 2 s 1 y co x = − f. 2 1 cos 1 y x