1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỔ : TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN - KHỐI 11 (NC) NĂM HỌC 2009 - 2010. I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH . Chương Bài Nội dung Bài 1. Các hàm số lượng giác 1. Tìm tập xác định ; xét tính chẵn, lẻ; xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ; các bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác. 2. Các bài toán về tập giá trị , GTLN- GTNN của hàm số lượng giác. Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản. 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản. 2. Tìm đều kiện để phương trình có nghiệm (biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản). Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài 3. Một số phương trình lượng giác đơn giản. 1. Giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx; Ứng dụng điều kiện có nghiệm của phương trình để giải bài toán tìm GTLN-GTNN của hàm số lượng giác. 3. Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx . 4. Một số phương trình biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản, phương trình tích. Bài 1. Hai qui tắc đếm cơ bản. Bài 2. Hoán vị; chỉnh hợp và tổ hợp. Bài 3. Nhị thức niu - tơn. 1. Các dạng bài toán chọn (Dùng: qui tắc đếm; hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp) 2. Các dạng bài toán về nhị thức niu - tơn (khai triển nhị thức; tìm số hạng trong khai triển; tính tổng). Chương II. Tổ hợp và xác suất. Bài 4. Biến cố và xác suất của biến cố. Bài 5. Các qui tắc tính xác suất. Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các bài toán tính xác suất của biến cố; lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc; tính kì vọng; phương sai; độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. II . HÌNH HỌC. Chương Bài Nội dung Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Bài 1. Mở đầu về phép biến hình. Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình. Bài 3. Phép đối xứng trục. Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm. Bài 5. Hai hình bằng nhau. Bài 6. Phép vị tự. Bài 7. Phép đồng dạng. 1. Vẽ ảnh của một hình qua các phép biến hình trên. 2. Bài toán tìm tập hợp điểm. 3. Bài toán dựng hình. 4. Bài toán dùng phép biến hình để làm các dạng bài toán chúng minh. Chương II. Đường thẳng và Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Bài 2. Hai đường thẳng song song. 1. Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . 2. Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng qui. 4. Bài toán thiết diện. 2 mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Bài 3. Đường thẳng song song song với mặt phẳng. 5. Chứng minh hai đường thẳng song song. 6. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. III. BÀI TẬP. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số. a/ sinx+2 1- cosx y ; b/ 1 cot 4 os4 y x c x ; c/ tan(4 ) 6 y x Bài 2. Xét tính chẵn , lẻ của hàm số : a/ 1 ( ) sin f x x ; b/ ( ) tan 2 f x x ; c/ ( ) os( + ) 4 f x c x Bài 3. Cho hàm số ( ) sin 3 x y f x a/ CMR, k luôn có: ( 6 ) ( ) f x k f x với mọi x ; b/ Lập bảng biến thiên, và vẽ đồ thị hàm số trên 3 ;3 . Bài 4. Tìm GTLN ; GTNN của các hàm số sau : a/ 4 5 3 2 os y c x ; b/ 2 2 4sin 2cos y x x c/ tanx y trên đoạn ; 3 6 ; d/ sin os y x c x trên đoạn ; 4 4 ; e/ 2 2 2sin sin 2 4 os y x x c x Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 2cos3 2 0 x ; 2/ 2sinx+ 3 0 2cosx+1 ; 3/ sin(2 ) os( - )=0 4 3 x c x ; 4/ 1 sin 2 (3 3cos2 ) 3 x x ; 5/ os5 sin 3(sin5 os ) c x x x c x ; 6/ 2 2 5 2sin sin 2 7 os 2 2 x x c x ; 7/ 1 os sin sin 2 os2 0 c x x x c x 8/ 2 2sin 3 2 sinx+2 0 sin2x-1 x ; 9/ 1 3 8cos osx sinx x c ; 10/ 2 (2sinx+1)(3 os4x+2sinx - 4) 4 os 3 c c x ; 11/ 2 2 2 2 sin 3 sin 4 sin 5 sin 6 2 x x x x ; 12/ 4 6 cos sin cos2 x x x ; 13 / 2 3 3 t 3 sin co x x ; 14/ (1 tan )(1 sin2 ) 1 tan x x x ; 15/ (1 2sinx) osx 3 (1 2sin )(1 sinx) c x ; 16/ 1 2tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x ; 17/ 4 4 sin os 1 (t anx cot ) sin 2 2 x c x x x ; 18/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm 6 6 sin os os4x 1 2 x c x c m Bài 6. Từ các chữ số 0;1;2;3;5;6;7;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a/ Biết số đó gồm năm chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 . b/ Biết số đó gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. c/ Biết số đó là số chẵn và có 5 chữ số khác nhau. Bài 7. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a/ Biết số đó gồm năm chữ số khác nhau.Tính tổng tất cả các số đó . b/ Biết số đó gồm 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 45000. c/ Biết số đó gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 21. Bài 8. Cho hai đường thẳng a và b song song . Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt , trên đường thẳng b có 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm thuộc hai đường thẳng trên. Bài 9. Một tổ gồm 6 nam và 9 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có không quá 3 nam. Bài 10. Cho đa giác đều 1 2 2 ( 2, ) n A A A n n nội tiếp trong đường tròn (O, R). Tính a/ Số đường chéo của đa giác trên. b/ Số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n đỉnh trên. c/ số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh trên . 3 Bài 11. Trong một môn học , thầy giáo có 35 câu hỏi khác nhau gồm 10 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình , 10 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 . Bài 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 14 x trong khai triển của nhị thức 12 2 2 3 x . Bài 13. Khai triển 9 10 11 12 13 ( ) 2 2 2 2 2 P x x x x x x và viết lại thành đa thứa 2 13 0 1 2 13 ( ) P x a a x a x a x . Tính 11 a Bài 14. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển nhị thức niutơn của 2 n x , biết rằng 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C Bài 15. Một hộp có 10 viên bi trắng và 11 viên bi đỏ. a/ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi . + Tính xác suất để hai viên bi đó có màu đỏ; + Tính xác suất để hai viên bi đó cùng màu. b/ Lấy ngẫu nhiên ba viên bi . + Tính xác suất để 3 viên bi đó có một viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu trắng . + Tính xác suất để 3 viên bi đó cùng màu. c/ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi .Gọi X là số viên bi đỏ trong 4 viên bi đó. Lập bảng phân bố xác suất của X , Tính kì vọng, phương sai , độ lệch chuẩn của X (làm tròn đến hàng phần nghìn). Bài 16. Hai xạ thủ cùng bắng mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau . Xác suất bắn trúng bia của họ lần lượt là 0,75 và 0,55 . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai đều bắn trúng ; b/ Cả hai đều bắn không trúng ; c/ Có ít nhất một người bắn trúng . Bài 17. Một bình có chứa 17 viên bi , với 8 viên bi trắng , 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ . a/ Lấy ngẫu nhiên ba viên bi . Tính xác suất để : i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ ; ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ ; iii) Lấy được 1 viên bi trắng,1 đen,1 đỏ. b/ Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi . Tính xác suất để : i) Lấy được đúng một bi trắng ; ii) Lấy được đúng hai bi trắng. c/ Lấy ngẫu nhiên mười viên bi . Tính xác suất để : lấy được 4 bi trắng, 5 bi đen và 1 bi đỏ. Bài 18. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau : X 0 1 2 3 4 5 6 P 0,1 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1 ,01 a/ Tính (2 5) P X b/ Tính E(X); V(x) ; ( ) X . Bài 19. Cho đường tròn (O) có đường kính AB .Gọi C là điểm đôí xứng với A qua B và EF là là đường kính thay đổi của (O) khác với đường kính AB . Đường thẳng CF cắt EA và EB tại M và N. a/ Chứng minh F là trung điểm của CM, N là trung điểm của CF b/ Tìm quĩ tích các điểm M, N khi đường kính EF thay đổi. Bài 20. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đôỉi trên (O) .Gọi 1 M là điểm đối xứng với M qua A . Gọi 2 M là điểm đối xứng của 1 M qua B , 3 M là điểm đối xứng với 2 M qua C. a/ Chứng tỏ phép biến hình F biến M thành 3 M là phép đối xứng tâm. b/ Tìm quĩ tích điểm 3 M . Bài 21. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Trên cạnh BC lấy điểm M,N sao cho BM = MN =NC, Trên cạnh CA lấy điểm P ,Q sao cho CP = PQ = QA , trên cạnh AB lấy điểm R ,S sao cho AS = RS = SB . Tam giác GSQ biến thành tam giác nào qua các phép biến hình sau đây: a/ Phép đối xứng qua tâm G. b/ Phép tịnh tiến theo vec tơ 1 3 BC c/ Phép vị tự tâm I , tỉ số k = 3, với I là trung điểm của AB. Bàì 22. Trên đường tròn (O) cho điểm A cố định và điểm M di động . Gọi I là trung điểm của AM . 4 a./ Tìm tập hợp trung điểm E của đoạn AI. b/ Tìm tập hợp đỉnh F của hình bình hành AÒI. c/ Tìm tập hợp đỉnh K của tam giác đều AIK (A ,I,K theo chiều quay của kim đồng hồ) Bài 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( 2;3) M ; đường thẳng d : 2 3 0 x y , đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 1) 4 x y . a/ Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I(2;-5). b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua v T với ( 3;2) v c/ Tìm ảnh của đường tròn (C) qua Đ Oy . Bài 24. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M;N;P;Q;O;I;J;K lần lượt là trung điểm của AB;BC;CD;DA;MP;DP;OQ;ON . Hãy dùng phép biến hình chứng minh hai hình thang BMKN và QOID bằng nhau . Bài 25. Cho đường tròn (O;R) , một đường kính AB và một điểm M chuyển động trên đường tròn. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua điểm M , dựng về phía ngoài đường tròn hình chữ nhật BMA’C. a/ Tìm tập hợp tâm I của hình chữ nhật BMA’C. b/ Tìm tập hợp điểm C . nêu cách dựng tập hợp điểm C. Bài 26 . Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm nằm trong tam giác SBC. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDM) và (SAC). b/ Tìm giao điểm của mp(SAC) và DM. c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ADM). Bài 27. Cho tứ diện ABCD; Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AC; AD; BC sao cho IJ không song song với CD; IK không song song với AB. a/ Tìm giao điểm E của (IJK) và CD. b/ Gọi F là giao điểm của EK và BD . Chứng minh 3 đường thẳng AB; KI ; FJ đồng qui. Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC; E là trọng tâm của tam giác ABC. a/ Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (AME). b/ Chứng minh EN // SB. c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AME) và (SAD). d/ Gọi I;J lần lượt là trung điểm của SA và OB. Tìm thiết diện của hình chớp cắt bởi mặt phẳng (MIJ). Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E;F lần lượt là trung điểm của SA và SD. a/ Chứng minh EF // (SBC) ; SC // (OEF) b/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OEF). Thiết diện là hình gì ?. Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AD và SB; G là trọng tâm của tam giác SAD. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b/ Tìm giao điểm của đường thẳng CG và mặt phẳng (SBD). c/ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song AB. Tìm thiết diện của hình chớp cắt bởi mặt phẳng (P).Chứng minh thiết diện là hình thang. ……………………… 5 . 9 10 11 12 13 ( ) 2 2 2 2 2 P x x x x x x và viết lại thành đa thứa 2 13 0 1 2 13 ( ) P x a a x a x a x . Tính 11 a Bài 14 . Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x . ; 12 / 4 6 cos sin cos2 x x x ; 13 / 2 3 3 t 3 sin co x x ; 14 / (1 tan ) (1 sin2 ) 1 tan x x x ; 15 / (1 2sinx) osx 3 (1 2sin ) (1 sinx) c x ; 16 / 1 2tan cot. 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỔ : TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN - KHỐI 11 (NC) NĂM HỌC 2009 - 2 010 . I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH