Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào, chỉ có đáp án A thỏa mãn.. Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào, chỉ có đáp án C không thỏa mãn..
Trang 1VẤN ĐỀ 3: TÌM ĐIỂM TRÊN ELIP THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 1: Cho elip (E) cóphươngtrìnhchínhtắc:
2 2
1
100 36
x + y =
Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàonằmtrênelip (E)
A 1
(5 3;3)
M
(3;5 3)
M
( 3;5 3)
M −
(3 3;5)
M
Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào, chỉ có đáp án A thỏa mãn Chọn A
Câu 2: Cho elip( )E cóphươngtrìnhchínhtắc:
2
2 1 4
x y
+ =
Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip ( )E
A 1
(0;1)
M
2
3 (1; ) 2
M
(1;0)
M
4
3 (1; ) 2
Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào, chỉ có đáp án C không thỏa mãn Chọn C
Câu 3: Cho elip
( )E
cóphươngtrìnhchínhtắc:
2 2
1
x + y =
Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip ( )E
A
1
9 (4; ) 5
M
2
9 ( ; 4) 5
M
3
12 (3; ) 5
M
4
12 ( 3; ) 5
Hướng dẫn giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào, chỉ có đáp án B không thỏa mãn Chọn B
Câu 4: Cho điểmM( 2;3)−
nằmtrênđườngelip( )E cóphươngtrìnhchínhtắc:
2 2
2 2 1
a +b = (0 b< <a)
Trongcácđiểmsauđâyđiểmnàokhôngnằmtrênelip( )E
A M1(2;3) B M2( 2; 3)− −
C M3(2; 3)−
D.M4(3;2)
Hướng dẫn giải
Do tính đối xứng của ( )E nên các điểm 1
(2;3)
M
; 2
( 2; 3)
M − −
; 3
(2; 3)
đều nằm trên ( )E Chọn D
Trang 2Câu 5: Cho elip( )E cóphươngtrình:
9x +25y =225
TìmtọađộcácđiểmM nằmtrênelip( )E saochođiểm
M
nhìn 1 2
F F
dướimộtgócvuông, vớibiết 1 2
,
F F
làhaitiêuđiểmcủa( )E
A
B
C
D.
Hướng dẫn giải
Viết lại phương trình elip ta được
1
25 9
+ =
Ta có
2
2 2 2
4 3
9
b b
= =
Gọi M x y( ; ) ( )∈ E ⇔9x2+25y2=225 1( )
Theo giả thuyết, 1 2
F MF
∆
vuông tại M ⇔M
thuộc dường tròn tâm O bán kính
2
F F
R= = =c
( )
2 2 16 2
Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta được
5 7 4 9 4
x y
= ±
= ±
.
Vậy chọn A.
Trang 3Câu 6: Cho elip ( ) 2 2
Điểm M với hoành độ, tung độ âm thuộc ( )E
sao cho M nhìn hai tiêu điểm 1 2
,
F F
dưới một góc vuông Tọa độ điểm M là
A.(− 6;− 3)
B.(−2 6; 3)
C.(−2 6;− 3)
D.(− 3; 2 6− )
Hướng dẫn giải
Viết lại phương trình elip ta được
1
x + y =
Ta có
2
2
3 3 3
9
b b
= =
=
M x y ∈ E ⇔ x + y =
Theo giả thuyết, 1 2
F MF
∆
vuông tại M ⇔M
thuộc dường tròn tâm O bán kính
2
F F
R = = =c
( )
27 2
Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta được
2 6 3
x y
= ±
= ±
.
Vì M có hoành độ và tung độ âm nên M (−2 6;− 3)
.
Vậy chọn C.
Câu 7: Cho elip ( )E có phương trình:
2 2
1
36 16
x + y =
với hai tiêu điểm là 1 2
;
F F
Tìm tọa độ các điểm M nằm trên ( )E nhìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông
A
Trang 4
B
C
D.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
2 2 2
2 5 4
16
b b
= =
Gọi M x y( ; ) ( )∈ E ⇔16x2+36y2 =576 1( )
Theo giả thuyết, 1 2
F MF
∆
vuông tại M ⇔M
thuộc dường tròn tâm O bán kính
2
F F
R= = =c
( )
2 2 20 2
Giải hệ gồm phương trình (1), (2) ta được
6 5 5
8 5 5
x y
= ±
= ±
.
Vậy chọn D.
Câu 8: Cho elip ( )E có phương trình:
2 2
1
25 16
x + y =
với hai tiêu điểm là F F1; 2 Lấy A B, ∈( )E
sao cho
1 2 8
AF +BF =
Giá trị của 2 1
AF +BF
bằng
8
AF +BF =
12
AF +BF =
10
AF +BF =
20
AF +BF =
Hướng dẫn giải
Từ phương trình
2 2
2
25 16
+ = ⇒ = ⇒ =
Trang 5Ta có:
1 2
1 2
2 10 , ( )
2 10
A B E
Chọn B.
Câu 9: Cho elip ( )E có phương trình:
2 2
1
36 16
x + y =
với hai tiêu điểm là 1 2
;
F F
Lấy A B, ∈( )E
sao cho
1 2 10
AF +BF =
Giá trị của 2 1
AF +BF
bằng
24
AF +BF =
14
AF +BF =
10
AF +BF =
12
AF +BF =
Hướng dẫn giải
Từ phương trình
2 2
2
36 16
+ = ⇒ = ⇒ =
Ta có:
1 2
1 2
2 12 , ( )
2 12
A B E
Chọn B.
Câu 10: Cho elip
( )E :x22 y22 1
a +b = (0< <b a)
Gọi 1 2
,
F F
là hai tiêu điểm và cho điểm M (0;−b)
Giá trị nào sau đây bằng giá trị biểu thức
2
1 2
MF MF −OM
?
A
2
c
2
2a
2
2b
2 2
a −b
Hướng dẫn giải
Ta có 1
M ≡B
nên M ∈( )E
Khi đó,
1
2 2
MF a
Vậy chọn A.
Trang 6VẤN ĐỀ 4: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 1: Đường thẳng d: 3x+4y− =12 0
cắt
2 2
tại hai điểm phân biệt M N, Độ dài đoạn
MN
bằng
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
1
16 9
+ − =
Do đó:
(0;3), (4;0) (0;3), (4;0) 25 5
Chọn B
Câu 2: Đường thẳng d: 3x+4y− =12 0
cắt
2 2
tại hai điểm phân biệt M N, Tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác OMN là
A
3 ( ;1)
4
G
3 (1; ) 4
G
4 ( ;1) 3
G
4 (1; ) 3
G
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
1
16 9
+ − =
Do đó:
4 (0;3), (4;0) (0;3), (4;0) ( ;1)
3
Chọn C
Câu 3: Đường thẳng d x y: − + =2 0
cắt
2 2 ( ) :E x +4y =4
tại hai điểm phân biệt M N, Độ dài đoạn
MN
bằng
A
3 2
5
4 2 5
4 17 5
Trang 7Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
6
5
x
y
= −
− + = = −
Do đó:
( 2;0), ( ; ) ( 2;0), ( ; )
Chọn B
Câu 4: Đường thẳng d x y: − + =2 0
cắt
2 2 ( ) :E x +4y =4
tại hai điểm phân biệt M N, Tọa độ trung điểm I của MN là
A
8 8 ( ; )
5 5
I −
( ; )
8 8 ( ; )
5 5
I
I − −
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
6
5
x
y
= −
− + = = −
Do đó:
( 2;0), ( ; ) ( 2;0), ( ; ) I( ; )
Chọn A
Câu 5: Đường thẳng d: 3x+4y− =12 0
cắt
2 2
tại hai điểm phân biệt M N, Diện tích tam giác OMN bằng
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
1
16 9
+ − =
Trang 8
Do đó:
OMN
Chọn A
Câu 6: Đường thẳng d x y: − + =2 0
cắt
2 2 ( ) :E x +4y =4
tại hai điểm phân biệt M N, Diện tích tam giác OMN bằng
A
5
4
8 5
4 2 5
4 5
Tọa độ điểm M N, là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
6
5
x
y
= −
− + = = −
Do đó:
( 2;0), ( ; ) ( 2;0), ( ; )
( , ) 2
OMN
S∆ d O d MN
Chọn D
Câu 7: Elip
( ) : 2 2 1
và đường tròn ( ) 2 2
C x +y =
có bao nhiêu điểm chung ?
Hướng dẫn giải
Xét elip ( )E
, ta có
5 4
a b
=
=
Xét đường tròn ( )C
, ta có R =5
Vì R =a
nên elip và đường tròn cắt nhau tại hai điểm 1 2
,
A A
Do đó, chọn C.
Câu 8: Elip
64 36
và đường tròn ( )C : (x−5)2+ +(y 4)2=49
có bao nhiêu điểm chung ?
Hướng dẫn giải
Trang 9Xét elip ( )E
, ta có
8 6
a b
=
=
Xét đường tròn ( )C
, ta có R=7
Vì b R a< <
nên elip và đường tròn cắt nhau tại bốn điểm
Do đó, chọn D.
Câu 9: Elip
49 36
và đường tròn ( )C : (x−2)2+(y−2)2 =9
có bao nhiêu điểm chung ?
Hướng dẫn giải
Xét elip ( )E
, ta có
7 6
a b
=
=
Xét đường tròn ( )C
, ta có R=3
Vì R b<
nên elip và đường tròn không có điểm chung
Do đó, chọn A.
Câu 10: Elip
và đường tròn ( )C : (x−1)2+ −(y 2)2 =9
có bao nhiêu điểm chung ?
Hướng dẫn giải
Xét elip ( )E
, ta có
2 2 2
a b
=
=
Xét đường tròn ( )C
, ta có R=3
Vì R a>
nên elip và đường tròn không có điểm chung
Do đó, chọn A.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: = +
cắt
2 2 ( ) :E x +4y =16
tại hai điểm phân biệt
A − < <4 m 4
B − ≤ ≤4 m 4
C m< − ∨ >4 m 4
D m≤ − ∨ ≥4 m 4
Trang 10Câu 12: Cho elip
( ) : 2 2 1
và đường thẳng ∆:y + =3 0
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của ( )E
đến đường thẳng ∆
bằng giá trị nào sau đây:
Hướng dẫn giải
Vì hai tiêu điểm của ( )E
nằm trên trục hoành, đường thẳng ∆
song song và cách trục hoành 1 khoảng bằng 3 nên khoảng cách từ mỗi tiêu điểm đến trục hoành bằng 3
Vậy chọn B.