Van de 3 vị TRÍ TƯƠNG đối

Vấn đề 03: Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Đường thẳng có phương trình sau tiếp xúc với đường tròn (C): x + y − x − y − 15 = A x − y + = B x − y + = C x + y + 10 = D x − y + = Câu Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x − y + = đường tròn (C) : x2 + y − 2x − y = A ( ; 3) (1 ; 1) B (−1 ; 1) (3 ; −3) C ( ; 1) (2 ; −1) D ( ; 3) (−1 ; 1) Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : y = x đường tròn (C) : x + y − x = A ( ; 0) B (1 ; 1) C ( ; 0) D ( ; 0) (1 ; 1) Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm đường tròn (C) : x + y − x − y + = đường thẳng ∆ : x = 1+ t   y = + 2t A ( ; 0) (0 ; 1) B ( ; 2) (2 ; 1) 1 2  ;  C ( ; 2)  5  D (2 ; 5) 2 Câu Đường tròn (C) : ( x − 2) + ( y − 1) = 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau ? A Đường thẳng qua điểm (3 ; −2) điểm (19 ; 33) B Đường thẳng qua điểm (2 ; 6) điểm (45 ; 50) C Đường thẳng có phương trình x − = D Đường thẳng có phương trình y – = Câu 2 2 Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y − = (C2) : x + y − x − y + = A ( ; ) ( ; − ) B (2 ; 0) (−2 ; 0) C (0 ; 2) (0 ; −2) D (2 ; 0) (0 ; 2) Câu Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y − = (C2) : x + y − x = 2 2 A (−1; 0) (0 ; − ) B (2 ; 0) (0 ; 2) C (1 ; −1) (1 ; 1) D ( ; 1) (1 ; − ) Câu Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y = (C2) : x + y − x − y + 15 = 2 2 A (1; 2) (2 ; 1) B (1 ; 2) ( ; ) C (1 ; 2) ( ; D (1 ; 2) Câu ) 2 2 Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1): x + y = (C2): ( x − 3) + ( y − 4) = 25 A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 10 Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : x + y = (C2) : ( x + 10) + ( y − 16) = A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc 2 Câu 11 Cho đường tròn (C) x + y + x − y − 12 = Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Điểm A(-2;3) bên đường tròn (C) B Điểm B(3;-2) bên ngồi đường tròn (C) C Điểm C(1;5) đường tròn (C) D Các mệnh đề sai C1 ) : x + y − x + y − = C2 ) : x + y − 10 x − y + 30 = ( ( Cho hai đường tròn Câu 12 Mệnh đề sau ( C1 ) C B ( ) A ( C2 ) C ( ) có tiếp tuyến chung có hai tiếp tuyến chung ( C1 ) C D ( ) C ( C2 ) C ( ) có ba tiếp tuyến chung có bốn tiếp tuyến chung Câu 13 Đường tròn (C) có tâm I(6;2) tiếp xúc ngồi với đường tròn có phương trình: x + y − x + y + = Bán kính đường tròn (C) là: A B C D R=7 R=5 R=3 R=2 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, số đường thẳng qua điểm M(3;-4) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 3) = là: A B C D Vô số ( C ) : ( x − 1) Cho đường tròn Câu 15 M(5;5), N(4;-2), P(3;7), Q(1;-3) + ( y − ) = 25 Điểm sau nằm đường tròn: A Điểm M B Điểm N C Điểm M P D Điểm M, N Q Câu 16 ( C ) : ( x − 4) Số đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn ( C2 ) : x + ( y + 1) = 25 + ( y − 3) = 25 là: A B C D Vô số VẬN DỤNG THẤP ( C ) : x2 + y − 4x + y − = Câu tiếp xúc với đường tròn điểm M ( 0;1) Viết phương trình đường thẳng qua M A 12 x + y + = y − = B 12 x − y + = y − = C 12 x − y − = y + = D 12 x + y − = y + = ( C ) : ( x − ) + ( y + ) = điểm M ( 0;1) Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với Câu đường tròn Cosin góc hai đường thẳng 2 A 13 B 13 C 13 D 13 ( C ) : x + y − 2x + y + = Câu Cho đường tròn A(2;1) Từ A kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) hai điểm M, N Đường thẳng MN có phương trình A x − y − = B x + y + = C x − y + = D x + y + = Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) x − y + 10 = đường tròn Câu ( C ') : x + y − x + y − 20 = Viết phương trình đường tròn (C) qua A ( 1; −2 ) giao điểm đường thẳng d đường tròn (C’) 2 A x + y − x − y − 10 = 2 B x + y − x + y − 10 = 2 C x + y + x − y − 10 = 2 D x + y + x + y + 10 = 2 A 3;0 ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y + x − y − 20 = điểm ( Viết Câu phương trình đường thẳng độ dài nhỏ ( ∆) qua A cắt đường tròn (C) theo dây cung MN cho MN có A x + y − = B x − y + = C x − y − = D x − y − = Câu Phương trình đường tròn (C) có tâm I(6;2) tiếp xúc ngồi với đường tròn (C’): x2 + y − 4x + y + = 2 Câu Đường tròn (C): x + y − x − y + = , đường thẳng d : x + y − = điểm A(1;7) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) điểm B, C Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 A x + y + x + y + 18 = 2 B x + y − x − y + 18 = C x + y − x − y + 10 = D Đáp án khác 2 Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đơi bán A B C D kính đường tròn (C) tiếp xúc ngồi với đường tròn M ( 1; −4 ) M ( −2; −1) M ( 1; −4 ) M ( −2;1) M ( 1;4 ) M ( 2;1) M ( 1;4 ) M ( −2;1) Câu Cho đường tròn (C): x + y + x − y = điểm M(2;-2) Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm A, B viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB 2 1 25  x + y− ÷ = 2  A 25 x2 + y2 = B 2 1 25  x+ ÷ + y = 2 C  1 25  x− ÷ + y = 2 D  Câu 10 Cho đường tròn ( C1 ) : x + y − x + y − = có tâm I đường tròn ( C2 ) : x + y − 10 x − y + 30 = có tâm J Một đường thẳng d tiếp xúc chung với đường tròn Tìm tọa độ K giao điểm d IJ A K(1,11) B K(11,1) C K(-11,11) D K(11,11) VẬN DỤNG CAO Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y + = Viết pt đường thẳng ( ∆ ) // ( d ) : 3x + y − = 15  ( ∆1 ) : 3x + y − =  ( ∆ ) : x + y − = 2 A  15  ( ∆1 ) : 3x + y + =  ( ∆ ) : x + y + = 2 B  chia đường tròn thành hai cung mà tỉ số độ dài 15  ( ∆1 ) : 3x − y + =  ( ∆ ) : x − y + = 2 C  15  ( ∆1 ) : x + y + =  ( ∆ ) : x + y + = 2 D  Hướng dẫn giải I 1; −2 ) , R = Đường tròn có tâm ( ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ ( ∆ ) : x + y + c = ( c ≠ −7 ) Giả sử ( ∆) ¼ ¼ chia đường tròn thành cung AmB AnB cho 0 ¼ ¼ ¼ · sđ AmB =2sđ AnB ⇒ sđ AnB = 120 ⇒ AIB = 120 ·AIH = ·AIB = 600 ⇒ IH = IA.cos 600 = 2 kẻ IH ⊥ AB H, ta có 15  15 c = ( n ) ⇒ ( ∆1 ) : 3x + y + =  c−5 2 d ( I , ∆ ) = IH ⇔ = ⇔ c = ( n ) ⇒ ( ∆ ) : x + y + =  2 mà ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) Câu Cho đường tròn C , C trình tiếp tuyến chung ( ) ( ) ∆ : x + 24 y− 30 = A ( ) ∆ : x + 24 y+ 30 = B ( ) ∆ : x − 24 y − 30 = C ( ) ∆ : 24 x + y− 30 = D ( ) 2 =1 ( C2 ) : ( x + ) + ( y + 3) = 16 Viết phương Hướng dẫn giải ( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , R1 = ( C2 ) có tâm I ( −2; −3) , R2 = ⇒ ( C1 ) , ( C2 ) Ta có: I1I = = R1 + R2 tiếp xúc K ⇒ có tiếp tuyến chung Hai tiếp tuyến chung cắt J uuur r KI1 R1 JI1 uuur uur uuu 2 1  7 = = ⇒ KI1 = − KI , JI1 = JI ⇒ K  ; ÷, J  2; ÷ 2 5 5  3 Ta có KI R2 JI Đường thẳng qua J ( ∆ ) : A ( x − ) + B  y −  7 2 ÷ = ( A + B ≠ 0) C 3 tiếp xúc với ( )  7 A ( − ) + B 1 − ÷ B =  3 ⇔ d ( I1 , ∆ ) = = ⇔ B + AB = ⇔  A2 + B 7 B = 24 A B = ⇒ chọn A = ⇒ ( ∆ ) : x = B = 24 A ⇒ chọn B = 24, A = ⇒ ( ∆ ) : x + 24 y − 30 = uuur I I = 3; ) ⇒ 3x + y − = Đường thẳng qua K có vtpt ( Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5 Chân đường cao kẻ từ B, C H(3;3), K(0;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết A có tung độ dương 2 2 7  1 25  x− ÷ + y+ ÷ = 2  2 A  2 7  1 25  x+ ÷ + y+ ÷ = 2  2 B  7  1 25  x− ÷ + y− ÷ = 2  2 C  2 7  1 25  x− ÷ + y− ÷ = 2  2 D  Hướng dẫn giải ( x − 1) Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác có pt: + ( y − ) = 25 Ta có AI ⊥ KH ⇒ AI : 3x + y − 11 = ⇒ A ( −3;5 ) ⇒ AB : x + y + = ⇒ B ( 1; −3) ⇒ C ( 6; ) Tương tự Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M trung điểm BC, đường kính BC có pt: 2 7  1 25  x− ÷ + y+ ÷ = 2  2  Câu Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = điểm A(1;3) Từ A kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm T1 , T2 Tính diện tích tam giác AT1T2 A B C 32 24 48 64 D Hướng dẫn giải Đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=2 Gọi ∆ đường thẳng qua A có phương trình Ax + By − A + 3B = ( A2 + B ≠ ) ⇔ d ( I ,∆) = R ⇔ ∆ tiếp xúc với (C) A − B − A − 3B A2 + B ∆ : x − = ⇒ T1 = ( 1; −1) Với B = chọn A = ta có B = = ⇔ B ( 3B − A ) = ⇔  B = A   21  ∆ : 3x + y − 15 = ⇒ T2  ; ÷ A  5 chon A = ⇒ B = ta có Với uuuu r  16 12  32 uuur AT2 =  − , ÷ S = ∆ AT T AT1 = ( 0; )  5  suy , ( x − 2) + y = hai đường thẳng Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): B= ∆1 : x − y = 0, ∆ : x − y = Xác định bán kính đường tròn (C’) Biết (C’) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) A R= 2 5 B R= C R= D R = 2 Hướng dẫn giải 2 K ( a, b ) K ∈ ( C ) ⇔ ( a − ) + b = Gọi tâm (C’) , (1) b  ( a − b ) = a − 7b ⇒ a = − a − b a − 7b  ∆1 , ∆ ⇔ = ⇔  ( C ') tiếp xúc 5 ( a − b ) = 7b − a ⇒ a = 2b Với a=− b không thỏa (1) Với a = 2b ( 1) ⇒ 25b − 40b + 16 = ⇒ b = R' = Bán kính Câu a−b = 8 4 ⇒a = ⇒ K ; ÷ 5 5 5 2 ( C ) : ( x + 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C2 ) : ( x − ) + ( y + 3) = 25 + y = 10 , gọi A, B giao điểm đường tròn với A giao điểm có hoành độ dương Cho đường thẳng d qua B cắt đường tròn M, N Tìm tọa độ M, N để chu vi tam giác lớn M ( 4;1) N 8;7 ) A ( N 8;7 ) ( M ( 4;1) N 8; −7 ) C ( M ( −4; −1) N 8; −7 ) D ( Hướng dẫn giải ( C1 ) có tâm I1 ( −1;0) , R1 = 10 ( C2 ) có tâm I ( 5; −3) , R2 = B M ( −4; −1) ( x + 1) + y = 10 ( x + 1) + y = 10 ⇔  2 ( x − ) + ( y + 3) = 25 2 x − y = Giao điểm đường tròn nghiệm  ( x + 1) + ( x − 3) = 10  x = ⇒ ⇒ ⇒ A ( 2;1) , B ( 0; −3) x =  y = x − Do A, B cố định nên số đo góc tam giác AMN không đổi Suy chu vi tam giác AMN lớn cạnh lớn C ⇒ M ( −4; −1) Xét AM dây cung ( ) , AM lớn AM đg kính C ⇒ N ( 8; −7 ) Khi AN đg kính ( ) C : x + y − x + y − 23 = Câu Cho đường tròn ( ) Lập phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ qua điểm N(7;3) cắt (C) điểm E, F cho NE=3NF 2 A ∆ :12 x + y + 69 = B ∆ :12 x + y − 69 = C ∆ :12 x − y − 69 = D ∆ :12 x − y + 69 = Hướng dẫn giải Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) R=5 Vì IN = 13 > R nên N nằm đường tròn Gọi H trung điểm EF NE=3NF suy NF=FH=HE=x ⇒ IH = R − x = IN − ( x ) ⇔ 3x = IN − R ⇒ x = ⇒ IH = 16 ⇒ IH = = d ( I , ∆) Pt ∆ : A ( x − ) + B ( y − 3) = ( A2 + B ≠ ) A = d ( I , ∆) = = ⇔ A + 12 AB = ⇔  2  A = − 12 B A +B  B = ⇒ ∆ : y − = Với A = chọn 12 A=− B chọn B = −5 ⇒ A = 12 ⇒ ∆ :12 x − y − 69 = Với A + 4B Câu Lập phương trình đường tròn (C) biết (C) qua điểm M(2;0), N(2;-4) cắt đường tròn (C’): ( x − 2) + ( y − 1) = 25 theo dây cung độ dài ( C1 ) : ( x + ) + ( y − ) = 60  ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = 28 A  2 ( C1 ) : ( x − ) + ( y + ) = 60  ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = 28 B  ( C1 ) : ( x − ) + ( y + ) = 60  ( C2 ) : ( x + ) + ( y + ) = 28 C  ( C1 ) : ( x + ) + ( y − ) = 60  ( C2 ) : ( x + ) + ( y + ) = 28 D  Hướng dẫn giải: Đường tròn (C’) có tâm I’(2;1) bán kính R’=5  NP =  N ∈ ( C ')  P ∈ ( C ') Vì nên N giao điểm đg tròn Gọi P(a,b) giao điểm lại ta có   34  34 12  a = ⇒ P  ; ÷ ( a − ) + ( b + ) = 64 ( a − ) + ( b + ) = 64 12   ⇔ ⇒ ⇒b= ⇒ 2  14  14 12  10b + 15 = 39 ( a − ) + ( b − 1) = 25 a = − ⇒ P  − ; ÷  5  ( C1 ) : ( x − ) + ( y + ) = 60 ⇒ ( C2 ) : ( x + ) + ( y + ) = 28  2 C C Câu Cho đường tròn ( ) : x + y − x + y − = có tâm I đường tròn ( ) : x + y − 10 x − y + 30 = có tâm J Gọi H giao điểm (C) (C’) Một đường thẳng d tiếp xúc chung với đường tròn khơng qua H viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với (C), (C’) H 2 2 37 31 ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 36   5  A 2 37   31   ( C ) :  x + ÷ +  y + ÷ = 36   5  B 37 31 ( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 36   5  C 2 37   31   ( C ) :  x + ÷ +  y − ÷ = 36   5  D Hướng dẫn giải ( C1 ) có tâm I(2;-1) bán kinh R1 = ( C2 ) có tâm J(5;3) bán kình R2 = C C Ta có IJ = R1 + R2 suy ( ) ( ) tiếp xúc H uur r uuu  19  ⇒ HI = − HJ ⇒ H  , ÷  5 Gọi P, Q tiếp điểm d với ⇒ K ( 11;11) ( C1 ) (C) qua K tiếp xúc ( C1 ) ( C2 ) ⇒ ta có IP//JQ uur uuu r KI JP = = ⇒ K I = KJ KJ JQ 2 ( C2 ) H suy HK đg kính (C) 2 37   31   ⇒ ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 36   5  ( C1 ) : x + y = Câu 10 Cho đường tròn ( C2 ) : ( x + ) , + y = 18 đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d cắt ( C1 ) điểm phân biệt A, B cho AB vng góc với d A B C 11 =0 11 x2 + y2 + 6x + y + = 11 x2 + y − 6x − y − = 11 x2 + y + 6x − y + = x2 + y2 − 6x − y + D Hướng dẫn giải Gọi I, R tâm bán kính đường tròn cần tìm  II1 ⊥ AB ⇒ II1 / / d ⇒  C1 ) : x + y = ⇒ I1 ( 0;0 ) AB ⊥ d ( II1 : x − y =  Đường tròn tâm I ∈ ( C2 ) ⇒ ( t + ) + t = 18 ⇔ t = −3 ⇒ I ( −3; −3 ) ⇒ I ( t , t ) ∈ II1 2 mà R = d ( I,d ) = Mà −3 + + +1 2 = 2 Vậy phương trình (C) là: x2 + y2 + 6x + y + 11 =0 ...  y − ÷ = 36   5  A 2 37   31   ( C ) :  x + ÷ +  y + ÷ = 36   5  B 37 31 ( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 36   5  C 2 37   31   ( C ) :  x + ÷ +  y − ÷ = 36   5 ... ; 2) Câu ) 2 2 Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1): x + y = (C2): ( x − 3) + ( y − 4) = 25 A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 10 Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : x +... 24 y+ 30 = B ( ) ∆ : x − 24 y − 30 = C ( ) ∆ : 24 x + y− 30 = D ( ) 2 =1 ( C2 ) : ( x + ) + ( y + 3) = 16 Viết phương Hướng dẫn giải ( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , R1 = ( C2 ) có tâm I ( −2; 3) ,