Công thức LG 10 HK2

Giá trị biểu thức sin cos sin cos  Câu 9... CHỨNG MINH HỆ THỨC VÀ BIẾN ĐỔI MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng A.sin 2a2sin cosa a... Câu 8: Trong các hệ thức sau

CHỦ ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

VẤN ĐỀ 01 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho

3sin

4

  Khi đó cos 2 bằng:



18



Câu 2. Cho

3os5

c  

Khi đó cos 2 bằng:

A

725



725



1625

162

6.2

Câu 5. Tính cos15 cos 45 cos750 0 0

A

2

2

2

2.4

Câu 6. Cho

5sin

3

c  

Khi đó sin 2

 bằng:

A

6

33

Câu 9. Nếu

1sin cos

Câu 10.Tính C cos36 cos720 0

A

221

A

38 25 311



8 5 311

Câu 7. Giá trị biểu thức

sin cos sin cos



Câu 9. Cho

1cos 2

4



a

Tính sin 2 cosa a

Câu 10. Cho  là góc thỏa

1sin



MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG THẤP Câu 1. Cho cota  0 2 3 Xác định kết quả sai

Câu 3. Cho biết

1cossin

Câu 8. Nếu 3cosx2sinx2 và sinx 0 thì giá trị đúng của sin x là:

A.

513



713



913



1213





A 1 B 1 C

1

12



Câu 11.Cho biết

1sin cos

8

7sin cos



Câu 13.Nếu biết



C.

34

56

Câu 4. Nếu biết

2 2 hoặc ngược lại

hoặc ngược lại

Câu 6. Với x y, là hai góc nhọn, dương và tanx3tany thì hiệu số x y sẽ:

A Lớn hơn hoặc 30 0 B Nhỏ hơn hoặc bằng 30 0

C Lớn hơn hoặc bằng 45 0 D Nhỏ hơn hoặc bằng 45 0

Câu 7. Nếu , ,   là ba góc dương và nhọn, tan.sincos



D.

1327

Câu 10.Nếu A 0, A cos ,b a b 2 k

b

sincos

b

cossin

b

cossin

C.

7 4 618



D.

7 4 618



B.

3 12



C.

5 12



D.

6 12



Vấn đề 2: Chứng minh hệ thức và biến đổi

VẤN ĐỀ 02 CHỨNG MINH HỆ THỨC VÀ BIẾN ĐỔI

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng

A.sin 2a2sin cosa a B.sin 2a2sin2a 1

C.cos 2a2sin2a 1 D.cos 2a2 cos2a 1

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng

A.sin 4a2sin 2 cos 2 a a B.sin 4a 1 2sin 2a

C.cos 4a2sin 22 a1. D.cos 4a2cos2a1.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng

2 tan

1 tan

a a

a





Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng

A.sin 3xsin 2 cosx xcos 2 sin x x B.sin 3xsin 2 cosx x cos 2 sin x x

C.sin 3xsin 2 sinx xcos 2 cos x x D. sin 3xsin 2 sinx x cos 2 cos x x

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 6: Đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?

A cos3a 3cos a 4cosa 3  B cos3a –4cos a 3cosa 3 

C cos3a 3cos a – 4cosa 3 D cos3a 4cos a – 3cosa 3

Câu 7: “ Với mọi

  ” Chọn phương án đúng để điền vào dấu …?

Câu 8: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:

C sin2 x 1 cos 2 x D cosx 1 sin 2 x

Câu 10: Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A.cos 2xcos4 x sin4x B cos 2x 1 2sin2x

C cos 2xcos2x sin2 x D cos 2xcos6x sin6x

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A sin6xcos6 x 1 3sin2xcos 2x B sin4xcos4x1

C sin4x cos4 xsin2x cos 2x D sin4 xcos4 x 1 2sin2xcos 2x

Câu 2: Cho hai góc  và  phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A.sin  cos  B.tan cot  C.cottan  D.cos sin 

Câu 3: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A sin4 xcos4x 1 2sin2 xcos 2x B sin4xcos4x1

C

sin xcos x 1 3sin xcos x D sin4x cos4xsin2x cos2x

Câu 5: Biểu thức thu gọn của biểu thức

1

1 tancos2x

x x

11

x

11

A.sin4 x cos4x 1 2cos2 x B.tan2x sin2 xtan sin2x 2 x

C.co t2x cos2 xco t cos2 x 2 x D.

sin cosx 1 2cos

1 cosx sin cos 1

A 1 sin 2x cot2xsin2 xcos2x B

tan tan

tan tanycot cot

cottan





  D (tanxcot )x 2 (tanx cotx) 2 4

Câu 3 Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A.sin tan2a acos cot2a a2sin cosa atanacota

B.3 sin 4 xcos4x 2 sin 6xcos6x 1

C.

2 2

cos sin cos sin 1 cot

1 2sin cos tan 1

tan tan sin sin

1 sin tan 1 sin tan

1 4sin cos 1 tan 2 tan

4sin cos 4 tan

4

1cot

A Không có gì đặc biệt B Tam giác đó vuông.

C Tam giác đó đều D Tam giác đó cân

Câu 2. A, B, C là ba góc của một tam giáC Hãy xác định hệ thức sai:,

Câu 6. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu , ,A B C là ba góc của một tam giác

A cos cosB C sin sinB CcosA0

B sin cos2 2 sin 2cos 2 cos 2

C cos2Acos2 Bcos2C 2cos cos cosA B C1

D cos cos2 2 sin sin2 2 sin 2

Câu 7. A B C là ba góc của một tam giáC Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:, ,

A tanAtanBtanCtan tan tanA B C

B cotAcotBcotCcot cot cotA B C

C tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2tan 2 1

D cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A1

Câu 8. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A cosa b .cosa b  cos2b sin2a

D sin2 sin2  sin2 2sin sin cos   

Câu 9. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A sin2a b sin2b2sina b .sin cosb asin2a

1 tan tan cos( )

1 tan tan cos( )

Câu 13.Biểu thức sin (452  ) sin (302 ) sin15 cos2(15 2 )

     có kết quả rút gọn bằng:

Câu 14.Biểu thức rút gọn của:A cos 2cos a b2(  ) 2cos cos cos( a b a b )bằng:

Câu 15.Hãy xác định hệ thức sai:

cos 4a = 8cos a8cos a1 D.cos 4a - 4cos 2a 3 8cos4a

Câu 17.Hãy chỉ rõ hệ thức sai:

B cos 4a= sin4a cos a 4  6sin 2a cos a2

C.cota tana 2 tan 2a 4 tan 4a8cot 8a

D.

1 sin 2tan( )

4

1cot

Câu 21.Nếu tan 3tan



2sin2cos 1



2cos2sina 1



2sin2sina 1





Câu 22.Hãy chỉ ra hệ thức sai :

A.4cos   .cos   .cos    cos 2    cos 2    cos 2   

Câu 1. Biểu thức E2 sin 4xcos4xcos sin2x 2 x 2 sin8xcos8x

- Hướng dẫn giải

Câu 5. Nếu biết  

2 2 hoặc ngược lại

Câu 6. Với x y, là hai góc nhọn, dương và tanx3tany thì hiệu số x y sẽ:

A Lớn hơn hoặc 30 0 B Nhỏ hơn hoặc bằng 30 0

C Lớn hơn hoặc bằng 45 0 D Nhỏ hơn hoặc bằng 45 0

Hướng dẫn giải

Từ tanx3tany tanx tany2 tan y

  tan tan 2 tan 2



  

Hướng dẫn giải

B.

1127

C.

1327



D.

1327

b

sincos

b

cossin

b

cossin

b

Hướng dẫn giải



C.

7 4 618



D.

7 4 618



Hướng dẫn giải:

 

2 2



B.

3 12



C.

5 12



D.

6 12



Hướng dẫn giải:

2 2 2

A Không có gì đặc biệt B Tam giác đó vuông.

C Tam giác đó đều D Tam giác đó cân

Hướng dẫn giải

cos 3A B C  cos 3A180  A cos 2A180  cos 2A

Câu 3. A, B, C là ba góc của một tam giáC Hãy tìm hệ thức sai:,

A.sinA sin 2 A B C  

3sin cos

Câu 6. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu , ,A B C là ba góc của một tam giác

A.cos cosB C sin sinB CcosA0

B.sin cos2 2 sin 2cos 2 cos2

C.cos2 Acos2Bcos2C 2 cos cos cosA B C 1

D.cos cos2 2 sin sin2 2 sin 2

cos cos 2cos cos cos cos sin sin 1 cos 1 cos

1 cos cos cos coscos cos cos 2cos cos cos 1

Câu 7. A B C là ba góc của một tam giáC Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:, ,

A.tanAtanBtanCtan tan tanA B C

B.cotAcotBcotCcot cot cotA B C

C.tan 2tan 2 tan 2tan 2 tan 2 tan 2 1

Câu 8. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A.cosa b .cosa b cos2b sin2a

Câu 9. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai Hãy chỉ rõ:

A.sin2a b sin2b2sina b .sin cosb asin2a

2 tan tan tan tan tan tan tan

1 tan tan cos( )

1 tan tan cos( )

Nôi dung hướng dẫn giải

A.

tan tan tan tan

1 tan tan 1 tan tan 2 tan tantan( ) tan( )

1 tan tan cos cos sin sin cos( )

1 tan tan cos cos sin sin cos( )

(sin cos sin cos ).(sin cos sin cos ) sin( ).sin( )

Câu 13.Biểu thức sin (452  ) sin (30 2 ) sin15  cos2(152 ) có kết quả rút gọn bằng:

Hướng dẫn giải

Nôi dung hướng dẫn giải

Vì sin2a sin2bsin(a b ).sin(a b )

sin (45 ) sin (30 ) sin (45 ) (30 ) sin (45 ) (30 )

sin 75 sin(15 2 ) cos15 sin(15 2 )

cos sin ( +x) 2sin ( +x) os( + ) 4 2

cos 4a = 8cos a8cos a1

D.cos 4a - 4cos 2a 3 8cos4a

Hướng dẫn giải

cos2 cos sin (cos sin )(sin cos ) cos sin 1 tan

1 sin 2 (sin cos ) (sin cos ) sin cos 1 tan

cos 4a =2cos 2a1= 2(2cos a1) =8cos a 8cos a1

D.cos 4a - 4cos 2a 3 2(1 2sin ) 2a 2 1 4(1 2sin ) 3 8sin 2a   4a

a

B.cos 4a= sin4a cos a 4  6sin 2a cos a2

C.cota tana 2 tan 2a 4 tan 4a8cot 8a

D.

1 sin 2tan( )

sin 3 cos 3 sin 3 cos sin cos 3

(sin 3 cos sin cos3 )(sin 3 cos sin cos3 )

1sin 244sin 4 sin 2 8sin 2 os2a

cos sin cos sin 2cos2a

2 2

1 sin 4 cos 4 2sin 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2 cos 2 )

4

1cot

sin 2 4sin 4 4sin cos 4(1 sin ) 4sin cos 4cos

1 8sin cos 4 1 8sin 2(1 2sin ) 1 1 8sin 2 8sin 8sin 1

4 cos (sin 1) 4 cos 1

3 4cos 2 cos 4 3 4 2 cos 1 2 2cos 1 1

8sin 8sin 8sin

tan8cos 8cos 8cos

a a



2sin2cos 1



2cos2sina 1



2sin2sina 1

Câu 22.Hãy chỉ ra hệ thức sai :

A.4cos   .cos    .cos    cos 2    cos 2     cos 2   

sin8 sin 2 x cos 2 x

cos 2 sin 5 cos3