công thức ôn tập hk2 toán 10 vip tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 ĐẠI SỐ I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH: 1) 2) ( ) 0A B A B A B giao nghiem AB AB AB 3) hop nghiem AB AB AB 4) 2 0 0 0 A B AB B AB 5) 2 0 0 A A B B AB nếu không có dấu = thì không có dấu = tại B II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI: Cho 2 ()f x ax bx c 1) ( ) 0fx có 2 nghiệm trái dấu .0ac 2) ( ) 0fx có 2 nghiệm phân biệt 0 0 a 3) ( ) 0fx có 2 nghiệm kép 0 0 a 4) ( ) 0fx có 2 nghiệm âm 0 0 0 S P 5) ( ) 0fx có 2 nghiệm dương 0 0 0 S P 6) ( ) 0fx có nghiệm 0 0 a Nếu a có m xét thêm TH2: a=0 7) ( ) 0fx vô nghiệm 0 0 a Nếu a có m xét thêm TH2: a=0 8) ( ) 0fx thỏa R 0 0 a Nếu a có m xét thêm TH2: a=0 9) ( ) 0fx thỏa R 0 0 a nếu a có m xét thêm TH2: a=0 10) ( ) 0fx thỏa R 0 0 a nếu a có m xét thêm TH2: a=0 11) ( ) 0fx thỏa R 0 0 a 12) ( ) 0fx vô nghiệm ( ) 0fx thỏa với R 14) ( ) 0fx vô nghiệm ( ) 0fx thỏa với R Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 13) ( ) 0fx vô nghiệm ( ) 0fx thỏa với R 14) ( ) 0fx vô nghiệm ( ) 0fx thỏa với R III. CÔNG THỨC LƢƠNG GIÁC: 1)Công thức cơ bản: 22 22 22 sin 1 os sin os 1 os 1 sin x c x x c x c x x 22 22 11 1 tan os os 1 tan x c x c x x 22 22 11 1 cot sin sin 1 t xx x co x sin tan sin tan . os os x x x x c x cx os t s t .sin sin cx co x co x co x x x 1 tan t tan .cot 1 1 cot tan x co x xx x x 2)Công thức cộng: sin( ) sin cos cos sina b a b a b os( ) cos cos sin sinc a b a b a b tana tan tan( ) 1 tana.tan b ab b 3)Công thức nhân đôi sin2 2sin .cosa a a 22 2 2 os2 os sin 2cos 1 1 2sin c a c a a a a 2 2tan tan2 1 tan a a a 4)Công thức hạ bậc 2 1 os2 sin 2 ca a 2 1 os2 os 2 ca ca 5)Xét dấu các giá trị lƣơng giác: THỐNG KÊ 1)Tần suất: i i n f N 2)Số trung bình: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) = kk kk x n x n x n x n f x f x f x 3)Số trung vị: kí hiệu e M +Nếu n lẻ: số trung vị là số hạng thứ 1 2 n +Nếu n chẵn : số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy. 4)Mốt: là giá trị có tần số lớn nhất. Kí hiệu là: O M 5) Phƣơng sai: Kí hiệu là 2 x S Công thức tính: Cách 1: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x k k S n x x n x x n x x n Cách 2: 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) x k k S f x x f x x f x x Cách 3: 2 22 x S x x 6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu là x S 2 xx SS Sinx Cosx + + - - Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 4 HÌNH HỌC 1) PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG: a. Phƣơng trình tham số: Đường thẳng d đi qua ; oo M x y và có vt chỉ phương ( , )u a b Phương trình tham số của đt d: t R o o x x at y y bt b. Phƣơng trình tổng quát: Đường thẳng d đi qua ; oo M x y và có vt pháp tuyến ( , )n a b Phương trình tổng quát của đt d: ( ) ( ) 0 oo a x x b y y c. Liên hệ giữa vtcp và vtpt: Nếu ( , )u a b là vtcp thì vtpt là ( , )n b a hoặc ( , )n b a d. MỘT SỐ DẠNG ĐƢỜNG THẲNG i/ Đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A, B đt AB đi qua điểm A và có (?;?)AB là vtcp ii/ Đƣờng cao AH: AH BC (?;?)BC là vtpt của AH và AH đi qua A(?;?) iii/ Trung tuyến AM: M là trung điểm BC ; 22 B C B C x x y y M AM đi qua A và có (?;?)AM là vtcp iv/ Trung trực đoạn BC M là trung điểm BC ; 22 B C B C x x y y M Gọi là trung trực đoạn thẳng BC đi qua M(?;?) và có (?;?)BC là vtpt d. Diện tích tam giác ABC: 1 1 1 . . , . . , . . , 2 2 2 S BC d A BC AB d C AB AC d B AC Lƣu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB, AC 2) PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÕN: DẠNG 1: Đƣờng tròn (C) có tâm I(a;b) Bán kính R. Phƣơng trình (C) có dạng: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R DẠNG 2: Phƣơng trình: 22 2 2 0x y ax by c là phƣơng trình đƣờng tròn 22 0a b c Có tâm ;I a b bán kính 22 R a b c PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG TRÒN i/ Tiếp tuyến tại điểm ; oo M x y Gọi đt là tiếp tuyến tại ; oo M x y đi qua điểm ; oo M x y và có vt pháp tuyến là (?;?)IM pt tổng quát của đt : ii/ Tiếp tuyến song song đt d: 0ax by c B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt là tiếp tuyến song song đt d: 0ax by c Đt có dạng: 0ax by m B3: vì tiếp xúc (C) nên 22 ( , ) II ax by m d I R R ab Tìm m rồi thay vào pt B4: Kết luận iii/ Tiếp tuyến vuông góc đt d: 0ax by c B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt là tiếp tuyến vuông góc đt d: 0ax by c Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 5 Đt có dạng: 0bx ay m B3: vì tiếp xúc (C) nên 22 ( , ) II bx ay m d I R R ab Tìm m rồi thay vào pt B4: Kết luận IV.HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC: Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c 1) Định lý Cosin: 2 2 2 2a b c bcCosA 2 2 2 2b a b bcCosB 2 2 2 2c a b abCosC 2) Tính trung tuyến: 2 2 2 2 2 4 a b c a m 2 2 2 2 2 4 b a c b m 2 2 2 2 2 4 c a b c m 3) Công thức tính góc: 2 2 2 os 2 b c a CA bc 2 2 2 os 2 a c b CB ac 2 2 2 os 2 a b c CC ab 4) Công thức tính diện tích: 1 1 1 2 2 2 S bcSinA acSinB abSinC ( )( )( )S p p a p b p c với 2 a b c p S pr S r p 4 abc S R 4 abc R S 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch 2 2 2 ; ; a b c S S S h h h abc MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: i) Độ dài 22 ( ) ( ) B A B A AB x x y y ii) M là trung điểm AB 2 2 AB M AB M xx x yy y iii) G là trọng tâm ABC 3 3 A B C G A B C M x x x x y y y y GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG 1 1 1 1 :0a x b y c có vtpt 1 1 1 ;n a b 2 2 2 2 :0a x b y c có vtpt 2 2 2 ;n a b Góc giữa 12 ; tính bởi công thức : 12 1 2 1 2 12 2 2 2 2 12 1 1 2 2 . os( ; ) . . nn a a bb c nn a b a b MỘT SỐ LƢU Ý: i) / / : 0d ax by c có dang :ax+by+m=0 ii) :0d ax by c có dang : b -ay+m=0x hoặc -b +ay+m=0x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 6 . 0fx thỏa với R 14) ( ) 0fx vô nghiệm ( ) 0fx thỏa với R III. CÔNG THỨC LƢƠNG GIÁC: 1 )Công thức cơ bản: 22 22 22 sin 1 os sin os 1 os 1 sin x c x x c x c x x . x xx x x 2 )Công thức cộng: sin( ) sin cos cos sina b a b a b os( ) cos cos sin sinc a b a b a b tana tan tan( ) 1 tana.tan b ab b 3 )Công thức nhân đôi sin2 2sin. 2 2 2 2 2 4 c a b c m 3) Công thức tính góc: 2 2 2 os 2 b c a CA bc 2 2 2 os 2 a c b CB ac 2 2 2 os 2 a b c CC ab 4) Công thức tính diện tích: 1 1 1 2 2 2 S