CONG THUC TOAN 10 DAY THEM

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C tâm... Ví dụ 1: Các phương trình sau có phải phương trình đường tròn không?. Nếu phải hãy xác đị

-10 -5 5 10 15

x

10 8 6 4 2

-2 -4

y

O

I (2;4)

Bài toán:

Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = 5.

Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)

R

Bài toán:

Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = 5.

Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)

10 8 6 4 2

-2 -4

y

x O

I

B C

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm

Ví dụ 1: Các phương trình sau có phải phương

trình đường tròn không? Nếu phải hãy xác

định tâm và bán kính.

a) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 25

b) (x - 1) 2 + (y + 5) 2 = - 4

KQ:

a, Là phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R=5

b, Không phải là phương trình đường tròn

Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn biết:

I Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Pt: x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 với a, b, c bất kỳ

có chắc là phương trình đường tròn không?

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

2 Nhận xét:

Phương trình: x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0

là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

a 2 + b 2 – c > 0 Khi đó đường tròn (C) có tâm

I(a;b) và bán kính:

2 2

R  a b  c

d) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0

a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b),

c) x 2 + y 2 – 2x – 6y +103 = 0

a) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0

d) Là phương trình đường tròn tâm (1;-2), bán kính R=3

b) Không là pt đường tròn c) Không là pt đường tròn

a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1) Phương trình dạng: x 2 + y 2 + 2a x + 2b y + c = 0

d) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0

a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b),

c) x 2 + y 2 – 2x – 6y + 50 = 0

a) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0

d) Là phương trình đường tròn tâm (1;-2), bán kính R=3

b) Không là pt đường tròn c) Không là pt đường tròn

Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) có

đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4)

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Trong mpOxy, cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Trong mpOxy, cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) nằm trên đường

tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tại M 0

Ví dụ 5: Cho đường tròn (C): (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 2

a, Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (C).

b, Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M(2;3)

: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0 ) = 0

trình của đường tròn tâm I ( a; b), bán kính

tại thuộc đường tròn là:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

( x a  )  ( y b  )  R

0( ; )0 0

M x y

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(4;1) thuộc

đường tròn (C): x 2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của

(x + 5)2 + (y – 2)2 = 25 tại giao điểm M của (C) với trục

tung.

3 Viết phương trình tiếp tuyến của

(x – 2)2 + (y – 3)2 = 8 biết tiếp tuyến đó qua M(4;1).

Câu 1: Phương trình đường tròn tâm I(-1,4), bán kính R = 3 là:

A (x - 1)2 + (y - 4)2 = 9 B (x + 1)2 + (y - 4)2 = 9

C (x - 1)2 + (y - 4)2 = 3 D (x + 1)2 + (y - 4)2 = 3

B

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN