CONG THUC TOAN 10 DAY THEM

Bài toán: Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = Điểm sau thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2) y 10 R I (2;4) x -10 O -5 -2 10 Bài toán: Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = Điểm sau thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2) y 10 A R I C -10 -5 -3 B O -2 -2 x 10 15 §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R ??? Điểm M(x,y) thuộc đường trịn Phương trình:(C) nào? (x – a)2 + (y – b)2 = R2 phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R y M(x, y) b O I(a, b) a x Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R Ví dụ 1: Các phương trình sau có phải phương trình đường trịn khơng? Nếu phải xác định tâm bán kính a) (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25 b) (x - 1)2 + (y + 5)2 = - KQ: a, Là phương trình đường trịn tâm I(2;-3), bán kính R=5 b, Khơng phải phương trình đường trịn Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn biết: a, Tâm I(-4;1) bán kính R = b, Tâm O(0,0) bán kính R = KQ: a) (x + 4)2 + (y - 1)2 = b) x2 + y2 = 25 Chó ý : Ph¬ng trình đờng tròn có tâm gốc toạ độ O có bán kính R là: x2 + y2 = R2 §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN I Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước • Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R • Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ Ovà có bán kính R là: x2 + y2 = R Pt: x2 + y2 -2ax -2by + c = với a, b, c có phương trình đường trịn khơng? Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm Ι(-a;-b), bán kính R = a + b − c Ví dụ Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường trịn ? Nếu đường trịn, xác định tâm bán kính ? a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + = a) Khơng pt đường trịn b) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = b) Không pt đường tròn c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = c) Khơng pt đường trịn d) Là phương trình đường trịn tâm Ι(1;-2), bán kính R=3 d) x2 + y2 – 2x + 4y – = a) x2 + y2 – x + y – = (1) Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Ta có : 2a = -2 2b = c = -4 a = -1 ⇒ b=2 c = -4 a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = Vậy (1) phương trình đường trịn -Tâm I(1;-2) - Bán kính R = >0 Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm Ι(-a;-b), bán kính R = a + b − c Ví dụ 3: Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường trịn ? Nếu đường trịn, xác định tâm bán kính ? a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + = a) Khơng pt đường trịn b) x2 + y2 + 2xy + 3x - 5y -1 = b) Khơng pt đường trịn c) x2 + y2 – 2x – 6y + 50 = c) Khơng pt đường trịn d) x2 + y2 – 2x + 4y – = d) Là phương trình đường trịn tâm Ι(1;-2), bán kính R=3 Ví dụ 4: Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4) §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) M0 y 10 Mo ∆ I x -10 -5 -3 -2 O 10 15 §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) M0 ∆ Đường thẳng ∆: + qua M ( x0 ; y0 ) uuuu r + VTPT: IM = ( x0 − a; y0 − b) M0 (x0;y0) ∆ I(a;b) có phương trình là: ∆: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = (C) (C) ∆: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = Ví dụ 5: Cho đường trịn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = a, Tìm tọa độ tâm I, bán kính R (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) M(2;3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Nhận xét Phương trình x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0 phương trình đường trịn tâm I ( a; b), bán kính R = a2 + b2 - c Phương trình tiếp tuyến đường trịn Phương trình tiếp tuyến đường trịn: ( x − a ) + ( y − b) = R M ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn là: ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 2 Trò chơi củng cố Trị chơi chữ ĐƯỜNG 1E 2L 3I End of Lesson 4P Hình ảnh E Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Trong mp Oxy, đường trịn tâm I(a,b) bk R có pt (x–a)2+(y–b)2 = R2 Chú ý Đtròn tâm O (O gốc tọa độ) bk R có pt x2 + y2 = R2 Nhận xét Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax– 2by+c=0 ptrình đtrịn tâm I(a;b) bk R = a − b − c Ptrình tt đtrịn Tt với (C) tâm I(a;b) M0(x0;y0) có ptrình (x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=0 Chú ý: (∆) tt đtròn (C) tâm I M⇔ MI⊥(∆) BÀI TẬP VỀ NHÀ Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(4;1) thuộc đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = Viết phương trình tiếp tuyến (x + 5)2 + (y – 2)2 = 25 giao điểm M (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (x – 2)2 + (y – 3)2 = biết tiếp tuyến qua M(4;1) §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Phương trình đường trịn tâm I(-1,4), bán kính R = là: A (x - 1)2 + (y - 4)2 = B (x + 1)2 + (y - 4)2 = B C (x - 1)2 + (y - 4)2 = D (x + 1)2 + (y - 4)2 = §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 2: Phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn? A (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16 B x + y - 2x - 4y - 11= C x2 + y2 - 4x + 6y +20= C D (x - 2)2 + (y +3)2 = 13 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 3: Tâm bán kính đường trịn (C) : A I(1;-2), R = B I(1;-2), R = 11 C I(2;-4), R = 11 D I(2;-4), R= A x + y - 2x + 4y - 11= §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 4: Phương trình tiếp tuyến điểm M(1;1) thuộc đường trịn (C): x + y = A x + y + = B x - y – = C - x + y – = D x + y – = D ... tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = Điểm sau thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2) y 10 A R I C -10 -5 -3 B O -2 -2 x 10 15 §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN Phương trình đường... đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) M0 y 10 Mo ∆ I x -10 -5 -3 -2 O 10 15 §2 §2 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRỊN TRỊN Phương trình tiếp tuyến... Khơng pt đường trịn b) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = b) Khơng pt đường trịn c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = c) Không pt đường trịn d) Là phương trình đường trịn tâm Ι(1;-2), bán kính R=3 d) x2 + y2