Đề thi chọn lọc kiến thức giúp học sinh ôn tập tốt lí thuyết, kĩ năng giải toán đại số và hình học 9. Bài tập hình học chứa đựng nhiều kiến thức giúp học sinh tổng hợp được kiến thức hình học 9. Bài thi có lựa chọn kiến thức giúp học sinh đánh giá được mức đọ năng lực bản thân.
HẢI DƯƠNG 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) ĐỀ THI THỬ 01 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 1) 4x − x = 2) x + 2x − = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai: y = ( m + 1) x ( m ≠ −1) Tìm m, biết: 1) Hàm số nghịch biến x > 2) Đồ thị hàm số qua điểm A ( −2; −8 ) Câu (2,0 điểm) 1) Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng 2) Tìm m để phương trình: x + 2x − 2m + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 x + x 22 x1 = 10 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với bán kính OA (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm E; EC cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai là M 1) Chứng minh: ∆EMA đồng dạng với ∆EBC 2) Gọi H là giao điểm MA và BC; K là giao điểm MD và AB Chứng minh rằng: HK vng góc với AB 3) Chứng minh: KB.AE = AK.BE Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1 + a b –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:…………………………………Sớ báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………… …………… Chữ kí giám thị 2:……………… PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN - LỚP (Đáp án gồm trang) Câu 1) 4x − x = ⇔ x ( − x ) = Đáp án ⇔ x ( − x ) = ⇔ x = − x = ⇔ x = x = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = , x = 2) x + 2x − = có ∆ ' = + = > Câu (2 điểm) (Nếu HS không so sánh với cho điểm) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ ∆' = 0,25 ∆ ' phải tính lúc tìm nghiệm) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −4 , x = 0,50 (Mỗi nghiệm cho 0,25đ) 1) Hàm số y = ( m + 1) x nghịch biến x > ⇔ m + < - Nếu cụm từ: “nghịch biến x > 0” không cho 0,50 điểm ⇔ m < −1 0,50 Câu 2) Đồ thị hàm số y = ( m + 1) x qua điểm A ( −2; −8 ) nên 0,25 (2 điểm) −8 = ( m + 1) ( −2 ) (Nếu HS khơng tính ⇔ −8 = 4m + ⇔ 4m = −12 ⇔ m = −3 (TM) - Thiếu kiểm tra điều kiện trừ 0,25đ Câu 1) Gọi sớ xe ban đầu đoàn xe là x ( x ∈ N *) (2 điểm) 480 Mỗi xe chở số hàng là: (tấn) x - Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25đ - Nếu thiếu sai đơn vị (1 đại lượng hay nhiều đại lượng trừ 0,25đ) 480 Khi đoàn xe có thêm xe, xe chở được: (tấn) x+3 480 480 − =8 Theo bài ta có phương trình: x x+3 ⇔ x + 3x − 180 = ⇒ ∆ = 729 > ⇒ ∆ = 27 Tính x1 = 12 (thỏa mãn), x = −15 (loại) Vậy số xe ban đầu đoàn xe là 12 - HS phải giải cụ thể phương trình trên, tính xác 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nghiệm, kiểm tra điều kiện cho điểm bước này 2) Phương trình: x + 2x − 2m + = có hai nghiệm x1, x2 ∆ ≥ ⇔ + 2m − ≥ ⇔ m ≥ 0,25 - Thiếu tìm điều kiện để phương trình có nghiệm khơng chấm bài x + x = −2 Theo Hệ thức Vi-et ta có: 0,25 x1x = − 2m 2 Theo bài ra: x1 x + x x1 = 10 ⇔ x1x ( x1 + x ) = 10 ⇔ −2 ( − 2m ) = 10 ⇔ − 2m = −5 ⇔ −2m = −6 ⇔ m = (Thỏa mãn) - Thiếu kiểm tra điều kiện trừ 0,25đ Vẽ hình phần 1) E 1) Xét ∆EMA và ∆EBC có · · µ chung ,E EAM = ECB M B H K O (chỉ cặp góc nhau, góc chung cho 0,25đ) - Nếu khơng giải thích hai góc trừ 0,25đ ⇒ ∆EMA đồng dạng với ∆EBC (g.g) 2) Ta có AB vng góc CD nên AB C D qua trung điểm CD ⇒ AB là đường trung trực CD » = AD » ⇒ AC = AD ⇒ AC A · · · · ⇒ ABC = AMD ⇒ HBK = HMK Câu (3 điểm) ⇒ hai điểm M, B thuộc cung tròn dựng cung HK ⇒ tứ giác BMHK nội tiếp · · · · ⇒ HMB + HKB = 1800 mà HMB = AMB = 900 (hệ góc nội · tiếp) ⇒ HKB = 900 ⇒ HK ⊥ AB · · · · · 3) Ta có AMB = 900 ⇒ AMK + DMB = CMA + BME = 900 (1) » = AD » ⇒ CMA · · Do AC (2) = AMD · · Từ (1), (2) ⇒ BME (3) = BMK Từ (2), (3) ⇒ MB và MA là phân giác và phân giác ngoài ∆MKE Theo tính chất phân giác tam giác ta có: BK AK ⇒ = ⇒ BK.AE = BE.AK BE AE Câu a+b 2 a − b ) ≥ ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ ≥ ( Ta có: (1 điểm) ab a+b 1 4 Dấu “=” xảy khi: a = b ⇔ + ≥ ⇔A≥ a b a+b a+b 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 + ≥ = a b Dấu “=” xảy khi: a = b và a + b = ⇔ a = b = 1 ⇒ Giá trị nhỏ biểu thức: A = + = khi: a = b = a b Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa mà a,b > 0; a + b ≤ ⇒ A = 0,25 0,25