BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH HẢI DƯƠNG doc

Tuyển tập đề và hướng dẫn giải nhanh bộ đề tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương từ năm 1998 đến nay. Tài liệu giải nhanh các phần dễ để bạn đọc tự kiểm tra kết quả, phần hình học và câu cuối rất hay nên tài liệu sẽ tập trung vào phần này. Qua tài liệu bạn đọc sẽ có kiến thức, kĩ năng tốt với các bài thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Trang 1

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán

1) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt

2) Tỡm giỏ trị của m thoả món x12 + x22 = 12 (trong đú x1, x2 là hai nghiệm của phươngtrỡnh)

Cõu III (4,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A, trờn cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đường trũntõm O1 qua M và tiếp xỳc với AB tại B, gọi (O2) là đường trũn tõm O2 qua M và tiếpxỳc với AC tại C Đường trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D khụng trựng với A).1) Chứng minh rằng tam giỏc BCD là tam giỏc vuụng

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cựng nằm trờn một đườngtrũn

Trang 2

Hướng dẫn- Đỏp số đề 1:

Cõu I: x = 14 y = 11.

Cõu II: 1) ∆ > ⇒ < − ' 0 m 1

2) ( x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 12 <=> 4( m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12 => m = -3 ( loại m = 2)

Cõu III: a) B M C MDˆ + Dˆ = ABC ACBˆ + ˆ =900 ⇒ đpcm

b) B C BECDˆ = ˆ =900 ⇒ T.g BECD n.tiếp

⇒ O1O2 nhỏ nhất ⇔ MO1 = MO2

⇒ ∆BMO1 = ∆CMO2 ⇒ MB = MC

Cõu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)

Cõu II Cho hệ phương trỡnh :  + =mx y 2x my 1− =

1) Giải hệ phương trỡnh theo tham số m

Trang 3

3) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m

Cõu III

Cho tam giỏc ABC vuụng tại B (BC > AB) Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏcABC, cỏc tiếp điểm của đường trũn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.1) Chứng minh tứ giỏc BPIQ là hỡnh vuụng

2) Đường thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trờn mộtđường trũn

3) Đường thẳng AI và CI kộo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F Chứng minh AE CF

2m 1

m 1

+ + 2) x + y = -1 ⇔ 2

2m 1

m 1

+ + + 2

m 2

m 1

− + = -1 ⇔m2 + 3m = 0 ⇔m = 0 và m =-3

3) (1) => m = 2 y

x

+ (2) => m = 1 x−y Vậy ta cú 2 y

x

+ = 1 x−y

Cõu III: 1)Tứ giỏc BQIP cú P B Qˆ = = = ˆ ˆ 900và BI là phõn giỏc gúc ˆB

2) P, R nhỡn AI dưới một gúc vuụng;

1 1 1 1

ˆ ˆ

3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a

⇒ a + b + c = 2AP + 2QB + 2 QC = 2AP + 2 ⇒ AP = b c a

2

+ −

; tương tự CR = b a c

2 + −

Trang 4

ĐỀ SỐ 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000)

Cõu I

1) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với trục tung và trục hoành

Cõu II

Cho phương trỡnh:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

2) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2, tỡm cỏc giỏ trị của m để:

1 2 1 2 1 2 (x x ) 2x x 2( )x x 8 m 8

và APEQ là hỡnh thoi

=> AE ⊥ BC ⇒ EB EC =

Trang 5

3) Dựng tam giỏc đều AHN

⇒ ∆CAN =∆BAH (c -g -c)

⇒ BH = NCˆ

1) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến

2) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

3) Tỡm m để đồ thị của hàm số trờn và cỏc đồ thị của cỏc hàm số y = -x + 2 ; y = 2x –

1) Chứng minh tứ giỏc ABDC là hỡnh chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của B, C trờn AD Chứng minh HMvuụng gúc với AC

3) Gọi bỏn kớnh của đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp tam giỏc vuụng ABC là r và R Chứng minh : r + R ≥ AB.AC

Trang 6

3) ĐK : x≥ 1 ĐS: x = 6

Cõu III:

1) A B Cˆ = = = ˆ ˆ 90o

2) Chứng minh tứ giỏc ABHM nội tiếp

và tam giỏc AOB cõn

Ta cú AE = AF = r và BE + CF = BC

= 2R

=> (AB + AC)2 = 4 ( r + R)2 4AB.AC

≥ ⇒ ĐPCM Dấu bằng khi AB = AC

1) Giải phương trỡnh với m = 0

2) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2 Tỡm cỏc giỏ trị của m thoả món 5x1 +

3) Tỡm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luụn đi qua với mọi m

4) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tamgiỏc cú diện tớch bằng 1 (đvdt)

Trang 7

3) Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cạnh BC Chứng minh rằng : BAH CAOã =ã

Cõu I (3,5đ): Giải cỏc phương trỡnh sau:

1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3x– 6 = 0

Cõu II (2,5đ): Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trỡnh đường thẳng AB

2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song vớiđường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Trang 8

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Cõu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắtđường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc EFH

3) Kẻ đường kớnh BD, chứng minh tứ giỏc ADCH là hỡnh bỡnh hành

Cõu IV (1đ): Tỡm cỏc cặp số nguyờn (x, y) thoả món phương trỡnh:

Trang 9

1) Cỏc điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cú thuộc (P) khụng ?

2) Xỏc định cỏc giỏ trị của m để điểm D cú toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Cõu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Đường trũn đường kớnh AH cắt cạnh

AB tại M và cắt cạnh AC tại N

1) Chứng minh rằng MN là đường kớnh của đường trũn đường kớnh AH

2) Chứng minh tứ giỏc BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đường thẳng vuụng gúc với MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh: BI = IC

Cõu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2 − là nghiệm của phương trỡnh: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đú phõntớch đa thức x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhõn tử

Cõu I: 1) x = -3 2) x = 0 và x = 3 3) ĐK: x ≠ 0; x 1 ≠ ĐS: x = -1 và x =1/2

Cõu II: 1) A, C thuộc (P) 2) m = 1 và m = -3/2

Cõu III:

1)Gúc MAN = 90o nờn MN là đường kớnh

2)MBCˆ = ANMˆ ( =AHMˆ )3)IAC ICAˆ = ˆ ( = AMNˆ ) ⇒ ∆ IAC cõn tại I => IA = ICTương ∆ IAB cõn tại I nờn IA =

Trang 10

ĐỀ SỐ 8

Cõu I (3đ) Giải cỏc phương trỡnh:

− .1) Vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi A và B là hai điểm trờn đồ thị của hàm số cú hoành độ lần lượt là 1 và -2 Viếtphương trỡnh đường thẳng AB

3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trờn tại hai điểm phõn biệt, gọi x1 và x2 làhoành độ hai giao điểm ấy Tỡm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Cõu III (3,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trờncạnh AB (D khụng trựng với A, O, B) Gọi I và J thứ tự là tõm đường trũn ngoại tiếpcỏc tam giỏc ACD và BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trờn một đường trũn

3) Chứng minh rằng CD là tia phõn giỏc của gúc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

Cõu IV (1đ) Tỡm số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ ( )7

2

= − 3) x2 –x +2m -3 =0 Đk : m >3/2 ĐS: m = 5 ( Loại m =0)

Cõu III:

1) OI là trung trực của AC 2) DOIˆ =DJIˆ ( =DBCˆ ) 3) CD là phõn giỏc gúc ACB

Trang 11

= xn( x2 -14x +1) + yn( y2 -14y +1) = 0 => Sn+2 = 14Sn+1 – Sn

S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702.Tương tự ta tớnh được S7 = 14S6 – S5 = 101687054

1) Tỡm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luụn đi qua một điểm cố định với mọi m Tỡmđiểm cố định ấy

3) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ x = 2 1 −

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tớnh PA

Cõu IV (1đ)Xỏc định cỏc số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x –12

Trang 12

1) P,I,Q cựng nhỡn OM d một gúc vuụng 2) MPEˆ =PIEˆ ( =PQMˆ ) ⇒ ∆MPE∽ ∆MIP g g( − )

Cõu I (1,5đ) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = 5 2 4 3 8 2 18

2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y) Tỡm m để x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu IV (3,5đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD, M là một điểm trờn đường chộo BD, gọi H, I và K lần lượt

là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn AB, BC và AD

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK

2) Chứng minh CM vuụng gúc với HK

3) Xỏc định vị trớ của M để diện tớch của tam giỏc CHK đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu V (1đ) Chứng minh rằng (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) + + + + là số vụ tỉ với mọi số tự

2 −

Trang 13

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Cõu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 2) Giải hệ theo m được (x; y) = (m

Cõu IV: 1) ∆MIC = ∆HMK (c-g-c)

2) CM cắt KH tại E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o

3) Đặt BI = x và BC = a Ta cú SCHK nhỏ nhất khi tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn nhất

2S T = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = 3a2 a 2 3a2

(x )

4 − − 2 ≤ 4 => ST lớn nhất = 3a2

− 

  cú thuộc đồ thị hàm sốkhụng ?

Cõu II (2,5đ) Giải cỏc phương trỡnh sau :

Trang 14

3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Cõu V (1đ) Tỡm số nguyờn dương m để m m 23 2 + + là số hữu tỉ.

Cõu IV: 1) ∆ IEF = ∆ AEE(g c g) − − => AE EI EC = = ⇒đpcm.

2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm

3) ∆ EJB : ∆ AJE ⇒ JE 2 = JB.JA; FJB ∆ : ∆ AJF ⇒ JF 2 = JB.JA Vậy JE = JF

Cõu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k ∈ N) ⇔ 4m 2 + 4m 92 4k + = 2 ⇔ 4k 2 − (2m 1) + 2 = 91 ⇔ (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 − − + + =

Vỡ 2k + 2m + 1 > 2k – 2m -1 > 0 nờn xảy ra hai trường hợp sau

Cõu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).

1) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xỏc định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằmtrong gúc vuụng phần tư thứ IV

Cõu II (3đ)

Cho phương trỡnh 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2

1) Khụng giải phương trỡnh tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3 3

1 2

x + x c) x1+ x2.2) Xỏc định phương trỡnh bậc hai nhận 2

Trang 15

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đú Dựng đường trũn đường kớnh AB,

BC Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường trũn đường kớnh

AB và BC Gọi E là giao điểm của AM với CN

1) Chứng minh tứ giỏc AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường trũn đường kớnh AB và BC

3) Kẻ đường kớnh MK của đường trũn đường kớnh AB Chứng minh 3 điểm K, B, Nthẳng hàng

2) Toạ độ giao điểm (x;y) = ( -1- m; -3 – 2m)

Giao điểm ở gúc số IV nờn x > 0; y < 0 3 1

Cõu III: 1) Gọi O và I lần lượt là tõm cỏc đường trũn đg kớnh AB, BC.

Vỡ OM//ON => Gúc MOA = gúc NOB

 A + C = 90o => AEC = 90o => BMEN là hỡnh chữ nhật => MAC = ENM (

= -1

Đề số 13

Cõu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)

1) Tỡm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B( 2; 1 − ) ; c) C

2) Thay m = 0 Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1

Cõu II (3đ) Cho hệ phương trỡnh:  + − =(a 1)x y ax (a 1)y 2− + = cú nghiệm duy nhất là (x; y)

1) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào a

Trang 16

2) Tỡm cỏc giỏ trị của a thoả món 6x2 – 17y = 5

3) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của a để biểu thức 2x 5yx y+− nhận giỏ trị nguyờn

Cõu III (3đ)Cho tam giỏc MNP vuụng tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phớa

ngoài tam giỏc MNP sao cho NQ = NP và MNP PNQã =ã và gọi I là trung điểm của PQ,

Cõu I (2đ)Cho biểu thức:

Trang 17

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Cõu II (2đ)Cho phương trỡnh: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phương trỡnh (1)

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) Tớnh B = x13 + x23

Cõu III (2đ)

Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thỡ ta được số mới bằng 4

7 số ban đầu

Cõu IV (3đ) Cho nửa đường trũn đường kớnh MN Lấy điểm P tuỳ ý trờn nửa đường

trũn (P ≠ M, P ≠ N) Dựng hỡnh bỡnh hành MNQP Từ P kẻ PI vuụng gúc với đườngthẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuụng gúc với đường thẳng MQ tại K

1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trờn một đường trũn

x3 và x4 là nghiệm của (*) => x3 x4 = 20 + 15

=> x1x2x3x4 = (20 - 15)(20 + 15) = 400 – 15 = 385

Đề số 15

Trang 18

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)

Cõu I (2đ)Cho biểu thức:

Cõu II (2đ)1) Giải hệ phương trỡnh :  − =x 4y 64x 3y 5+ =

2) Tỡm giỏ trị của k để cỏc đường thẳng sau :

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

Cõu III (2đ)Trong một buổi lao động trồng cõy, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và

nữ) đó trồng được tất cả 80 cõy Biết rằng số cõy cỏc bạn nam trồng được và số cõycỏc bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ

3 cõy Tớnh số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ

Cõu IV (3đ)Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường trũn đi

qua N và P Từ M kẻ cỏc tiếp tuyến MQ và MK với đường trũn (O) (Q và K là cỏctiếp điểm) Gọi I là trung điểm của NP

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trờn một đường trũn

2) Đường thẳng KI cắt đường trũn (O) tại F Chứng minh QF song song với MP.3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :

MI MJ = MN MP

Cõu V (1đ) Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trỡnh : y2 + 5y + 1 = 0 Tỡm a và bsao cho phương trỡnh : x2 + ax + b = 0 cú hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 +3y1

Cõu I: 1) ĐK: a> 0, a ≠ 1, N = 1 – a 2) a = 2005 Cõu II: 1) (x; y) = ( 2; 1) 2) k = 0 Cõu III: x = nam, y = nữ ; 0 < x, y < 13 và x, y nguyờn.

Trang 19

Đề số 16

Bài 1 (3đ)1) Giải cỏc phương trỡnh sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2

b) Tớnh giỏ trị của P với a = 9

2) Cho phương trỡnh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xỏc định m để phương trỡnh cú một nghiệm là bằng 2 Tỡm nghiệm cũn lại

b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thoả món x13 + x23 ≥ 0

Bài 3 (1đ)Khoảng cỏch giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ụ tụ đi từ A đến B,

nghỉ 90 phỳt ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lỳc đi đến lỳc trở về là 10 giờ.Biết vận tốc lỳc về kộm vận tốc lỳc đi là 5 km/h Tớnh vận tốc lỳc đi của ụ tụ

Bài 4 (3đ)Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD Hai đường chộo AC,

BD cắt nhau tại E Hỡnh chiếu vuụng gúc của E trờn AD là F Đường thẳng CF cắtđường trũn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giỏc nội tiếp

b) Tia FA là tia phõn giỏc của gúc BFM

c) BE.DN = EN.BD

Bài 5 (1đ)Tỡm m để giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2x m2

x 1

+ + bằng 2.

Cõu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2 2) (x; y) = ( 1; -1)

Cõu II: 1) a) P = 4

a 2 − b) P = 4

2) a) m = 1, nghiệm cũn lại x = 2

b) ∆ = (m 2) − 2 + > ∀ 3 0, m x 1 3 + x 2 3 = (m + 4)( m 2 – m + 7)

Trang 20

x 1

+ + 2

3

; 0 2

3 ,

, 0 2

3 ) 2

1 ( 2 2

3 x=

Đề số 17

Bài 1 (3đ)1) Giải cỏc phương trỡnh sau:a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0

2) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Bài 2 (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = ax + b Xỏc định a, b để (d)

đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số).Tỡm m để x 1 + x 2 = 5.

Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường trũn tõm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường trũn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ BC (M≠B, M≠C).Gọi D, E, F tương ứng là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn cỏc đường thẳng AB, AC,BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh: a) MECF là tứ giỏc nội tiếp b) MF vuụng gúcvới HK

Trang 21

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Bài 5 (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) cú phương

trỡnh y = x2 Hóy tỡm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏnhất

Cõu I: 1) a) x = 7

2 b) x = ± 6 2) ( 0; -4) và ( 4

3; 0)

Cõu IV: 1) MFC = MEC = 90 o

2) Gúc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180 o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB

3) ∆ MEF : ∆ MFD(g g) − ⇒ MD.ME MF = 2 ≤ MI, với I là trung điểm BC => (MD.ME) max = MI, khi I trựng với F Khi đú ∆ MBCcõn nờn M là điểm chớnh giữa cung BC.

Cõu V: M cú toạ độ (a; a 2 ) => MA 2 = ( a + 3) 2 + a 4 = (a 2 – 1) 2 + 3( a + 1) 2 + 6 ≥ 6

MA min = 6 khi a + 1 = a 2 – 1 = 0 => a = -1.

Đề số 18

Cõu I (2đ) Giải cỏc phương trỡnh sau:

Cõu II (2đ)

Trang 22

1) Cho phương trỡnh x2 – 2x – 1 = 0 cú hai nghiệm là x1 , x 2 Tớnh giỏ trị của biểu

2) Khoảng cỏch giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ụ tụ cựng khởi hành một lỳc đi từ

A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nờn đến B trước xe thứhai 12 phỳt Tớnh vận tốc mỗi xe

Cõu IV (3đ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, nội tiếp đường trũn (O) Kẻ đường kớnh

AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giỏc ICM cõn

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Cõu V (1đ) Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, cho cỏc điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0).

Tỡm m sao cho chu vi tam giỏc ABC nhỏ nhất

Cõu III: 1) Thay x =-1 và y = 3 vào hệ => tớnh được m = 3 2;n 2 2 3 − = − 2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6 180 180 1 x

−

Cõu IV: 1) OM là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC.

2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bỡnh của hỡnh thang OMCD

=> ∆ MIC cõn =>đpcm.

3) Gúc NMC = NCI ( cựng = gúc NBI) => NMIC nội tiếp => gúc INC = ICA ( = BND)

=> Tam giỏc INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm.

Cõu V: C nằm trờn Ox Gọi H là điểm đúi xứng của B qua Ox => H (2; -3) Tam giỏc ABC cú chu vi nhỏ nhất khi C trựng với giao điểm của AH và Ox =>

m =

5

1

.

Trang 23

2) Theo kế hoạch, một tổ cụng nhõn phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc,

do phải điều 3 cụng nhõn đi làm việc khỏc nờn mỗi cụng nhõn cũn lại phải làm nhiềuhơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lỳc đầu tổ cú bao nhiờu cụng nhõn? Biết rằng năng suấtlao động của mỗi cụng nhõn là như nhau

Cõu IV (3đ)

Cho đường trũn (O ; R) và dõy AC cố định khụng đi qua tõm B là một điểm bất kỡtrờn đường trũn (O ; R) (B khụng trựng với A và C) Kẻ đường kớnh BB’ Gọi H làtrực tõm của tam giỏc ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trờn đường trũn (O ; R) (B khụng trựng với A và C) Chứng minhrằng điểm H luụn nằm trờn một cung trũn cố định

Trang 24

3) Gọi E, F là chõn cỏc đường cao hạ từ A và C

Tứ giỏc HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180 o –ABC = khụng đổi.

Cõu V: Điểm cố định của đường thẳng D là B( 2; 1) Khoảng cách AH ≤AB=>

2) Cho phương trỡnh ( ẩn x) : x 2 -2x – 2m = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú 2

nghiệm phõn biệt thỏa món:

3 số cụng nhõn của đội thứ hai Tớnh số cụng nhõn của mỗi đội lỳc đầu Cõu IV :( 3 điểm) Cho đường trũn tõm O Lấy điểm A ở ngoài đường trũn (O), đường thẳng AO cắt đường trũn (O) tại 2 điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ

đường thẳng khụng đi qua O cắt đường trũn (O) tại hai điểm phõn biệt D,E ( AD < AE) Đường vuụng gúc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1) Chứng minh tứ giỏc ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường trũn (O) Chứng minh DM ⊥AC.

3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2

Cõu V : ( 1 điểm) Cho biểu thức B = ( 4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2008

Trang 25

Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Tớnh giỏ trị của B khi x = 1. 2 1

2 2 1

− +

Cõu III: 62 và 63 người

Cõu IV: 1) Gúc BEF = gúc BAF = 90o 2) MD // AF vỡ gúc DMF =gúc MFA ( = DEB )

3) ∆CBF : ∆CEA⇒CE CF CA CB = ∆ADB: ∆ACE⇒AD AE = AB AC ⇒đpcm

− − b) x 2 – 6x + 1 = 0.

2) Cho h/s y = ( 5 2) − x+ 3 Tớnh giỏ trị của hàm số khi x = 5 2 +

Cõu II: ( 1,5 điểm)

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,53 MB