Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 6

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình     sin  x  x  16 x  80   4  A B Câu 2: Cho hàm số f :  0;    C D thỏa mãn điều kiện f  tan x   tan x    x   0;  tan x  4   Tìm giá trị nhỏ f  sin x   f  cos x  khoảng  0;   2 A 196 B D 196 C 169 Câu 3: Giải vơ địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt, biết trận đấu: đội thắng điểm, hòa điểm, thua điểm có 23 trận hòa Tính số điểm trung bình trận tồn giải A 250 B 91 C 250 91 D 250 90 Câu 4: Cho cân có khối lượng kg; kg;…; kg Chọn ngẫu nhiên cân Tính xác suất để trọng lượng cân chọn không kg A B C D Câu 5: Khai triển rút gọn biểu thức  x  1  x    n 1  x  thu đa thức n P  x   a0  a1 x   an x n Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thỏa mãn  3 Cn C n n A 79 B 99 C 89   D 97   Câu 6: Tính giới hạn lim cos  n n3  3n  n   sin  n n3  3n  n    n    A  1 B C D Câu 7: Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện lim  x  x    ax  b    Tính x     a  2b  2018 3a A  ab  b a  C 22018 B D 1 Câu 8: Cho biết tập nghiệm bất phương trình sau hợp khoảng rời 70     x 1 x  x  70 Tính tổng độ dài khoảng nghiệm A 70 B C D 1988 Câu 9: Cho hàm số f  x   x  x  mx  2018 Tìm m để f '  x   0, x   0;  A m  B m  C m  D m  Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn  C1  : x  y  x  y   0;  C2  : x  y  Xác định vectơ tịnh tiến u phép tịnh tiến Tu biến  C  thành  C  A u   2;3 B u   3;  C u   2; 3 D u   2; 3 Câu 11: Tính giá trị m để hàm số y  x  x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài l  A m   B m  C m  D m  1 Câu 12: Tính giá trị  để hàm số 1 y  x3   sin   cos   x   sin 2  x  cos   2  đồng biến 5    k   k  A     k ; 12 12   5    k 2   k  B     k 2 ; 12 12   5    k   k  C     k ; 6   5    k 2   k  D     k 2 ; 6   Câu 13: Cho hàm số f  x   e x  Mệnh đề sau đúng? ex A Hàm số f  x  đạt cực đại x  ln B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  ln C Hàm số f  x  đạt cực đại x  ln D Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  ln Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv 2x 1 có đồ thị  C  Gọi d1d khoảng cách từ x 1 Câu 17: Cho hàm số y  điểm M tùy ý thuộc  C  đến hai tiệm cận  C  Tính tích d1d A d1d  B d1d  C d1d  Câu 18: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   A B x   3x khoảng  0;   2x2  C D d1d  D 6 Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số y  x3  ax  cắt trục hoành điểm A a  B a  3 C a  D a  3 Câu 20: Một công ty lập kế hoạch cải tiến sản phẩm xác định tổng chi phí dành cho việc cải tiến C  x   x    x   x số sản phẩm cải tiến Tìm x6 số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí thấp A 10 B C D Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình x 3x  3x   A S   3;3 B S   ; 3  3;   C S   ;3 D S  3;   Câu 22: Giả sử M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln x đoạn x 1;e3  Tính giá trị Q  e2  M  m  A Q  B Q  C Q  e Câu 23: Cho  a  b  Xét hai mệnh đề sau:  I  "n   II  ; k  a.a a3 a n  log a k  n2  n ” log a  logb ab  log 2 D Q  2e Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) D Cả hai C Cả hai sai Câu 24: Cho số thực a, b, c thỏa mãnh alog3  27, blog7 11  49,clog11 25  11 Tính giá trị biểu thức T  a log3 7  blog7 11  clog11 25 A T  496 2 B T  649 C T  469 D T  694 1 1   16   12     13 6 Câu 25: Tính giá trị biểu thức : K   a  b   a  b   a  a b  b  với a, b      A K  a  b Câu 26: Cho dãy số C K  B K  a  b  xn   ab a xác định công thức xn  D K   ab a với n  2,3, Đặt log n 2010 a  x11  x 12  x13  x14  x24 ; b  x63  x 64  x65  x66  x67 Tính b  a A B D 2010 C 2010 Câu 27: Cho a, b  thỏa 9a  b  10ab Hãy chọn đẳng thức  a  b  log a  log b A log      3a  b  log a  log b B log      ab C log    log a  log b    3a  b  D log    log a  log b   Câu 28: Cường độ ánh sáng qua mơi trường khác khơng khí, chẳng hạn nước, sương mù,… giảm dần tùy theo độ dày môi trường số  gọi khả hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I  I 0e  x với x độ dày mơi trường đó, tính mét Biết nước biển có   1, Tính cường độ ánh sáng giảm từ m xuống đến 10m A 8, 7947.1010 lần B 8, 7497.1010 lần  Câu 29: Giả sử tích phân I   3 A 1 C 8, 7794.1010 lần tan x  tan x dx  e k Tính giá trị k ex B D  C Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A F  x   D 8, 7479.1010 lần x3 x   xC x4  x2  x2  x  B F  x   x3 x   xC 2 C F  x   x3 x   xC D F  x    Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục x3 x   xC thỏa mãn f   x   f  x   cos x Tính tích  phân I   f  x  dx  A I  B I  C I   D I  2 Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y    x  ln x ; đường thẳng x  1, x  e2 trục hoành A 8e3  9e2  13 B 8e3  9e2  13 C 8e3  9e2  13 D 8e3  9e2  13 Câu 33: Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình  H  giới hạn đường y  log x ; x  y   0; y  1  A V     log e  ln  1  3  1  B V     log e  ln  1  3  1  C V     log e  ln  1  3  1  D V     log e  ln  1  3  ln10 Câu 34: Cho số thực a  ln Tính giới hạn L  lim x ln A L  ln  ex a ex  C L  B L  ln Câu 35: Vận tốc vật chuyển động v  t   D L  sin  t  (m/s) Tính quãng đường  2  di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức thỏa mãn điều kiện: z   i  A Đường tròn tâm I 1;  bán kính R  B Đường tròn tâm I  1;  bán kính R  C Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  Câu 37: Cho hai số phức z , z2 Đặt u  z1  z2 ; v  z1  z2 Hãy lựa chọn phương án A u  z1  z B u  z1  z C u  v  u  v D u  z1  z ; v  z1  z Câu 38: Xét số phức: z  A m   1 i  Câu 39: Cho z     1 i  A M  im Tìm m để z.z   m  m  2i  B m  1 D m   C m  1 2021 Tính M  z k  z k 1  z k   z k 3 , k  C M  2021 B M  * D M  2021i Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD  60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 cho A’ chiếu xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm O hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp 3a 3 A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a: A V  3 a 24 B V  3 a 24 C V  3 a 12 D V  3 a 12 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB  BC  a ; AD  2a ; SA   ABCD  Góc mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD khoảng cách d hai đường thẳng SM BD  a3 V    A   d  a 22  11  a3 V    B   d  a 22  11  a3 V    C   d  a 22  22  a3 V    D   d  a 22  22 Câu 43: Cho ABC vng A có AB  3, AC  Quay tam giác quanh AB ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 quay tam giác quanh AC ta thu hình nón S1 S2 xoay có diện tích xung quanh S Tính tỉ số A B C Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB  D , AD  Lấy điểm M CD cho MD  Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm hình nón chung đáy Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay A S  2 B S   3 D S   1      3 C S  2 1     2 Câu 45: Cho tứ diện SABC cạnh a Tỉ số thể tích hai hình nón đỉnh S, đáy hai đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC là: A Câu B 46: Trong không C gian với   : x  y  z  0,    : x  y  z  hệ độ tọa D Tỉ số khác Oxyz , cho hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm thuộc   , bán kính tiếp xúc với    M biết điểm M   Oxz  A  x  1   y     z  3  9;  x  1   y     z  3  2 2 2 B  x  1   y     z  3  9;  x  1   y     z  3  2 2 2 C  x  1   y     z  3  9;  x  1   y     z  3  2 2 2 D  x  1   y     z  3  9;  x  1   y     z  3  2 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0;  , B  0;3;  mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3 2  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  biết C   S  ACB  45 A z   B x   C y   D x  y  z   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác S ABC với A  3; 0;  , B  0;3;  C  Oz Tìm tọa độ điểm biết thể tích khối chóp S.ABC A S  3;3;3 , S  1; 1; 1 B S  3;3;3 , S 1;1;1 C S  3; 3; 3 , S  1; 1; 1 D S  3; 3; 3 , S 1;1;1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z 1  hai điểm A 1; 7; 1 , B  4; 2;  Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)  x   4s  A  y  3s  z  2  s   x   4s  B  y  3s z   s   x   4s  C  y  3s z   s   x   4s  D  y  3s z   s  Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;3;1 , B  4; 1;3 , C  6; 2;  , D  2;1;7  Tìm tập hợp điểm M cho 3MA  2MB  MC  MD  MA  MB 2 2 2 2 2 2 8  10   1  A  x     y     z    3  3  3  8  10   1  B  x     y     z    3  3  3  8  10   1  C  x     y     z    3  3  3  8  10   1  D  x     y     z    3  3  3  Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-D 5-C 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B 11-B 12-A 13-D 14-B 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-D 21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-B 41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Điều kiện x  16 x  80   x  Phương trình cho tương đương với  3x    90 x  16 x  80  k  k    x  x  16  80  4k  x  16 x  80  x  4k 4k  4k  x  x    3   9 x  16 x  80   3x  4k 2  x  2k  10  3k    2k  10 4k  3k    2k  10  4 Yêu cầu toán tương đương với  x  3k    2k  10    3k   2k  10 4k  6k  8k  30  0  3k   3k  Ta có    k 3  x  2k  10   2k  12k  18    3k  3k  Vì k  nên k  1; 2;3 Với k  suy 2k  10  12  3k  Với k  suy 2k  10 9   3k  2 Với k  suy 2k  10  4 3k  Kết hợp với điều kiện ta suy x  4; x  12 Vậy có giá trị nguyên dương cần tìm Câu 2: Đáp án A Đặt t  tan 2x Ta có t  tan    tan x    tan x  2  tan x t tan x t tan x 2 16 16 4    Từ       tan x    tan x    2 tan x t t t   tan x  Lúc f  t   16 16     với t  tan x, x   0;  t t  4   Khi x   0;  t  tan x   0;   liên tục miền nên ta có:  4 f t   16 16  2 t4 t2 t   0;   Bắt đầu từ ta có: f  sin x   f  cos x   16 16 16 16  2  2 4 sin x sin x cos x cos x      16     16   4  sin x cos x   sin x cos x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 1       x   0;  4 2 sin x cos x sin x cos x sin x  2 1       x   0;  2 sin x cos x sin x cos x sin x  2   Cuối ta thu f  sin x   f  cos x   196 x   0;   2 Dấu xảy x   Câu 3: Đáp án C Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên đột đấu với trận Số trận đấu giải C142  91 Tổng số điểm đội trận hòa nên tổng số điểm 23 trận hòa 2.23  46 Tổng số điểm đội trận khơng hòa nên tổng số điểm 68 trận khơng hòa 3.68  204 Vậy số điểm trung bình trận 46  204 250 (điểm)  91 91 Câu 4: Đáp án D Chọn ngẫu nhiên cân từ cân có C83 cách Suy n     C83 Gọi A biến cố: “chọn cân có tổng khối lượng khơng 9kg” Khi A  1; 2;3 , 1; 2;  , 1; 2;5  , 1; 2;6  , 1;3;  , 1;3;5  ,  2;3;  Suy n  A   Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A   n    C83 Câu 5: Đáp án C 10 n   7.3! Ta có       Cn Cn n  n  n  1 n  n  1 n   n  n   n9 n  5n  36  Suy a8 hệ số x khai triển 1  x   1  x  Vậy ta thu a8  8.C88  9.C98  89 Câu 6: Đáp án A Đặt un  n3  3n2  n  Ta có cos  nun   cos   nun   n  1 n   cos  n  n   un      n  1  un3  2 u  cos  n  cos    2 2   n  1   n  1 un  un    n  1   n  1 un  un      2    cos    un    un    1    1       n  n  n    n  Suy lim cos  nun   cos n  2  Biến đổi tương tự, ta tìm lim sin  nun    sin n    2    1 Vậy lim cos  n3 n3  3n2  n   sin  n3 n3  3n2  n       n   Câu 7: Đáp án A Phân tích x  x    ax  b   x  x    x  1   x  1   ax  b   x  x    x  1    a  x   b Ta có lim  x  x    x  1   lim 0 x    x x  x    x  1 Khi lim  x  x    ax  b    x    11 2  a  a  lim   a  x   b      x  1  b  b  Suy  a  2b  2018 3a   ab  b a  Câu 8: Đáp án D Đây toán tương đối khó Đầu tiên, cần để ý đến biến đổi sau đây: 70 70 k       x 1 x  x  70 k 1 x  k   k  x  j  j k  x  j   4 k   x  j   5  x  j  j k 4  x  j   f  x với k , j  1,70 g  x Rõ ràng g  x   có 70 nghiệm x  1; 2; ;70 , f  k  f  k  1  với k  1, 69 lim f  x   0, f  70   nên Vậy f liên tục x  có đủ 70 nghiệm xen kẽ  x1   x2   x69  70  x70 Tổng độ dài khoảng nghiệm bất phương trình f  x  g  x L   x1  1   x2      x70  70    x1  x2   x70   1    70  Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao 5 hệ số x 69 là: 1    70  Do L  9 1    70  5  1    70   1988 Câu 9: Đáp án D Ta có f '  x   0, x   0;   3x  x  m  0, x   0;   m  3x  x, x   0;  Xét hàm số g  x   x  x khoảng  0;  Lập bảng biến thiên, ta suy m  Câu 10: Đáp án B  C1   C2  có tâm I  3;  ; O  0;  Gọi u   a; b  vectơ tịnh tiến 12 Khi T u : I 3   a a   O ,  2   b b  Vậy u   3;2  Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 46: Đáp án D Gọi M  a;0; b    Oxz  M      a  2b Suy M  2b; 0; b  Gọi I tâm (S) Do (S) tiếp xúc với    M nên IM     Phương trình đường thẳng IM : x  2b y z  b   2 2 Điểm I  IM nên I  2b  t ; 2t ; b  2t  Mặt khác, I      2b  t    2t    b  2t    t  b  I  b; 2b;3b  Ta có d  I ,      R  9b   b  1 Với b  suy I 1; 2;3 R  Do phương trình mặt cầu (S)  x  1   y     z  3 2 9 Với b  1 làm tương tự, ta thu phương trình mặt cầu (S)  x  1   y     z  3 2 9 Câu 47: Đáp án A (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Ta có AB  Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC AB Theo định lí hàm số sin ta có AB  2r  r  sin ACB 3 R 2sin ACB Do mặt phẳng  ABC  qua tâm I Ta có AB   3;3;0  , AI   0;3;0  ,  AB, BI    0;0;9  Mặt phẳng  ABC  qua A 1; 1;3 có vectơ pháp tuyến n   AB, AI    0;0;9  nên có phương trình  ABC  z   Câu 48: Đáp án A Do S ABC hình chóp tam giác nên ABC tam giác cạnh AB  13 Điểm C  Oz suy C  0; 0; c  với c  Ta có AC    c  18  c   C  0;0;3 Gọi G trọng tâm ABC , suy G 1;1;1 Theo giả thiết tốn, ta có 1 18 VS ABC  S ABC SG   SG  SG  3 Đường thẳng SG qua G 1;1;1 vng góc với mặt phẳng  ABC  nên có vectơ phương u   AB, AC    9;9;9  Do SG : x 1 y 1 z 1   1 S  SG  S 1  t ;1  t ;1  t  SG   t  t  t   t  2  S  3;3;3 , S  1; 1; 1 Câu 49: Đáp án C  x   3t  Phương trình tham số đường AB :  y   5t z  t  Gọi M  AB   P   tọa độ điểm M ứng với tham số t nghiệm phương trình   3t     5t   2t    t   M  7; 3;1 Gọi I hình chiếu B lên (P) Dễ dàng tìm I  3;0;  Hình chiếu d đường thẳng AB lên (P) MI  x   4s  Vậy phương trình đường thẳng d  y  3s z   s  Câu 50: Đáp án B Giả sử tồn điểm I  x0 ; y0 ; z0  thỏa mãn hệ thức 3IA  IB  IC  ID   10  Dễ dàng tìm điểm I  ; ;  3 3 Ta có 3MA  2MB  MC  MD  MA  MB  MI  MI  AB 1  10  Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R  AB  3 3 3 14 2 8  10   1  Và phương trình mặt cầu là:  x     y     z    3  3  3  15 ... 4 96 2 B T  64 9 C T  469 D T  69 4 1 1   16   12     13 6 Câu 25: Tính giá trị biểu thức : K   a  b   a  b   a  a b  b  với a, b      A K  a  b Câu 26: Cho dãy số. .. ta có:  4 f t   16 16  2 t4 t2 t   0;   Bắt đầu từ ta có: f  sin x   f  cos x   16 16 16 16  2  2 4 sin x sin x cos x cos x      16     16   4  sin x cos... 6   5    k 2   k  D     k 2 ; 6   Câu 13: Cho hàm số f  x   e x  Mệnh đề sau đúng? ex A Hàm số f  x  đạt cực đại x  ln B Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  ln C Hàm số