Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 2

ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề  Tải file word đủ : https://goo.gl/FVUrqv Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số y  A B 3sin x 1  4sin x  cos x C   khoảng  0;   6 D Câu 2: Tìm nghiệm phương trình sin x   sin x  sin x  sin x  A x   k  B x    k C x    k 2 D x    k 4 (Ở k số nguyên) Câu 3: Cho khai triển 1  x  n  994 x  x  1 n  1  a0  a1 x  a2 x   a14 x14 Tìm giá trị a6 biết n thỏa mãn 3C21n  33 C23n  35 C25n   32 n 1 C22nn 1  2048  22 n  1 A a6  41748 B a6  41784 C a6  41847 D a6  41874 Câu 4: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 111300 B 111400 C 300111 D 400111 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc phần tư thứ I, II, III, IV lấy ; ; ; điểm phân biệt Các điểm khơng nằm hệ trục tọa độ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai 18 điểm cắt hai trục tọa độ A 13 50 B 23 50 C 13 51 D 23 51 Câu 6: Trong thi „„Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm ? thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm A 3876 B 3876 C 3876 D 3876 Câu 7: Cho a,b số thực dương thỏa mãn 2a, 2a  b, 2b  theo thứ tự lập thành cấp số cộng  b  3 , ab  4,  a  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2 Mệnh đề mệnh đề sau ? A  a  b   B a  b 13 C ab  3x  Câu 8: Tìm giới hạn hàm số lim x  A –3 9x2  x  20 C –1 B D  a  b   D Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  thỏa mãn f  a   b , f  b   a với a, b  Hỏi phương trình phương trình có nghiệm khoảng  a; b  ? A f  x   B f  x   x Câu 10: Cho hàm số f  x   f ' x x  x 1 C f  x   ax  b x  x  1 D f  x    a  b  x Tìm tập nghiệm S bất phương trình 0   A S    ;     1  B S   ;   2  C S   ; 3 D S  3;   Câu 11: Đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực trị M  2;  N  0; 2  Tìm giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y  m điểm phân biệt A 2  m  B  m  C 2  m   m  2 D  m  2  x  t Câu 12: Cho đường cong  C  :  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm  y  t  M  4;7    C  phương trình phương trình ? A x  y   B x  y   C x  y  D x  y  12  Câu 13: Hàm số y  x3   a  1 x  3a  a   x  Mệnh đề mệnh đề ? A Hàm số đồng biến x  B Hàm số ln có cực trị với a C Hàm số nghịch biến x  D Hàm số nghịch biến từ  ; a     a ;   Câu 14: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y  điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn A m  2 x2 hai x 1 1   với O gốc tọa độ OA OB B m  C m  1 D m  Tải file word đủ : https://goo.gl/FVUrqv Câu 19: Biết đồ thị hàm số y  x  mx  n có cực trị điểm có tọa độ  0; 1 Hỏi m n thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ? A m  n  1 B m  n  1 C m  n  D m  n  Câu 20: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị hình bên Bằng cách sử dụng đồ thị đây, tìm giá trị m để phương trình x3  3x   log2 m có ba nghiệm phân biệt A  m  B  m  4 C  m  D  m  4 Câu 21: Cho  a  b  Mệnh đề sau ? A log a b  log a2 b  log a2 b B log a b  log a b  log a b C log a b  log a2 b  log a b D log a b  log a2 b   log a b Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log x  5x  5 : A y '  C y '  5 5 5x ln x   ln  B y '  x ln D y '  x 5 5x x 5x 5x    ln  2018 Câu 23: Tìm tập xác định hàm số y  log  log x  log  x   A D   0;1 B  1;   C D   ;0  D 1;   Câu 24: Cho hàm số f  x   2018 x Tính giá tị biểu thức P A 10.2018 f  x  f  x  1 f  x   f  x  3 f  x   f 5x  B 20182018 C 201810 7 Câu 25: Tìm số nghiệm phương trình A Vơ nghiệm x  x  15 x  2018 D 102018 x  10 x  11 2019 log x 1 10 B nghiệm C nghiệm  D nghiệm Câu 26: Cho a  log30 b  log30 Tính giá trị log30 1350 theo a b: A a  2b  B a  2b  C 2a  b  Câu 27: Gọi S tập nghiệm bất phương trình D 2a  b  ln e2 x   ln x  ln x     ln x    Hỏi tập S có đặc điểm gì? A Tập S có hữu hạn phần tử B Tồn phần tử thuộc tập S số nguyên tố C Tồn vô số phần tử thuộc tập S vô số tỉ D Tập S tập rỗng Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập tương lai cách gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, tháng Thầy Quốc đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong q trình Thầy Quốc khơng rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho Hỏi số tiền Thầy Quốc rút đồng? A 64 392 497 B 65 392 497 m 2x   x  1 e dx  Câu 29: Cho tích phân P   m4  2018 m  2017  A 2019 C 66 392 497 D 67 392 497  e2 với m  Tìm giá trị biểu thức B C D Câu 30: Cho I    a  dx b     dx Tính giá trị biểu thức x  c x  2x  x      P   a  b2  6ab  b4  a  A B 2018  2a  b  2019 c 2020  2021 2022 C : D Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  A 73 B 73 C 12 D 14 Câu 32: Mệnh đề sai mệnh đề sau ? x2  x  x  10 A Hàm số F  x   G  x   nguyên hàm hàm số 2x  2x  B Hàm số F  x    2sin x G  x    cos x nguyên hàm hàm số C Hàm số F  x    x  1  nguyên hàm hàm số f  x   x 1  x  1 1 D Hàm số F  x   sin x nguyên hàm hàm số f  x   cos x Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  0, x  2, y  e x y  e x  quanh trục Ox gần với giá trị giá trị ? A 128,23 B 128,24 C 128,25 D 128,26 Câu 34: Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 Trong công thức sau, công thức ? A B  1  1  1   f  x    f  x    dx    f  x   dx  4    1 f '  x  dx  f    f   2 f  x  dx  2 2 xf  x dx   f  x  dx C  D   x  x   f  x   f   dx    f  x   f   dx 0 1 0 Câu 35: Một xe tải chạy với vận tốc 60 km h tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần với vậ tốc v  t   27t  24  m s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, xe tải di chuyển khoảng mét ? A m B m C m D 11 m n   3i  Câu 36: Tìm phần ảo số phức z    , với n số nguyên dương thỏa  i  mãn log  n  3  log A 64 n   3: B 64i Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn A – B C 64 z z  2iz  D 64 2 z  i 1 i  Tính tỉ số C  a b D Câu 38: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z hệ tọa độ vng góc mặt phẳng thỏa mãn z   3i  1  i  i  i  i  với phần thực khơng âm A Một hình tròn B Một hình viên phân C Một hình vành khăn D Một hình quạt Câu 39: Cho u, v số phức ta có mệnh đề sau : (I) u  v u  v hai số phức liên hợp (II) uv uv hai số phức liên hợp (III) u  v u  v hai số phức liên hợp Tìm số mệnh đề ? A B C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABCD) trung điểm H AC, góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD) 60 Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 A 2a 15 B 8a C 2a 3 D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC  60 , hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 3a B 3a C a D 9a Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA  2SM ; SB  3SN ; SC  4SP ; SD  5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ thể tích hình lăng trụ nội tiếp bên hình trụ cho Tính tỉ số V2 V1 A  B  C  D  Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Gọi V1 ,V2 ,V3 thể tích khối tròn xoay sinh tam giác quay quanh AB, CA, BC So sánh V32 1  2 V1 V2 A 1   2 V3 V1 V2 C 1   2 V3 V1 V2 B 1   2 V3 V1 V2 D 1   2 V3 V1 V2 Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) 12,24 cm Mực nước thùng cao 4,56 cm so với mặt đáy Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng nước mực nước dâng cao lên sát với điểm cao viên bi Tính bán kính gần viên bi biết viên bi có đường kính khơng vượt q cm A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : 3x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) A   : 3 x  y  z  10  B   : 3 x  y  z  10  C   : x  y  z   D   : x  y  z   Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  điểm A  3; 4;    S  2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5  , B  0;3;1 , C  2; 1;0 mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  15  Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ A M  4; 1;0  B M  4; 1;  C M  4;1;  D M 1; 4;0  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2; 1;1 hai đường thẳng d1 : x  y 1 z 1 x  y  z 1 ; d2 : Lập phương trình đường thẳng  biết      2 2 1 cắt d1 , d A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB x   A  y   t z    x  2  B  y   t  z  1  x   C  y  1  t z   x   D  y   t  z  1  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2;0;0  , N 1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz B  0; b; 0 , C  0; 0; c với b, c  Hệ thức hệ thức sau đúng? A b  c    2c C b  c  1  c B b c  b  c D c  b  1  b Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-C 9-B 10-A 11-C 12-B 13-B 14-B 15-A 16-A 17-D 18-D 19-A 20-A 21-B 22-A 23-A 24-C 25-A 26-C 27-A 28-A 29-A 30-D 31-B 32-D 33-B 34-C 35-D 36-C 37-B 38-B 39-D 40-D 41-B 42-D 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C   Vì x   0;  nên  4sin x  1  2sin x 1  2sin x    6  3sin x   4sin x  cos x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 3sin x 1  4sin x       max y   3sin x   4sin x  sin x  1  cos x    cos x  7 Câu 2: Đáp án B Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki ta có  VT  1.sin x   sin x  sin x  sin x   1   sin x  sin x  sin x    sin x   Suy VT  Dấu “=” xảy  sin x   x    k  k  Vậy phương trình cho có nghiệm x     k  k   Câu 3: Đáp án A Xét khai triển 1  x   C20n  C21n x  C22n x  C23n x3  C24n x  C25n x5   C22nn 1 x22nn 1  C22nn x2 n 2n  Chọn x  ta C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n   32 n1 C22nn1  32 n C22nn  42 n  Chọn x  3 ta C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n   32 n1 C22nn1  32 n C22nn  22 n Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:  3C21n  33 C23n  35 C25n   32 n1 C22nn1   42 n  22 n  2048  22n  1  42n  22n  n  Với n  ,thay vào khai triển cho ta được: 1  x  10 Ta có x  x   x  x  1  a0  a1 x  a2 x   a14 x14 1  x   nên 4 1  x  10 x  x  1  14 12 10 1  x   1  x   1  x  16 16 Trong khai triển 1  2x  hệ số x là: 26 C146 ; khai triển 1  2x  hệ số x là: 14 12 26 C126 khai triển 1  2x  hệ số x 26 C106 10 Vậy hệ số a6  6 6 6 C14  C12  C10  41748 16 12 Câu 4: Đáp án A Cách + Trường hợp 1: Chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước 3: chọn 13 nam lại có C132 cách Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 2: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C52 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước 3: chọn 13 nam lại có 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn trường hợp + Trường hợp 3: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C53 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132  13 A152 C52  A152 C53  111300 cách Cách + Bước 1: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách + Bước 2: chọn tổ viên, có nữ - Trường hợp 1: chọn nữ nam có 5C132 cách - Trường hợp 2: chọn nữ nam có 13C52 cách - Trường hợp 3: chọn nữ có C53 cách 10 Vậy có A152  5C132  13C52  C53   111300 cách Câu 5: Đáp án C Chọn 18 điểm có C182  253 cách chọn Suy n     C182  153 Gọi A biến cố: “đoạn thẳng nối 18 điểm cắt hai trục tọa độ” Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ hai điểm phải góc phần tư thứ I III góc phần tư thứ II IV Có tất C31C51  C41C61  39 đoạn Suy n  A   39 Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A 39 13   n    153 51 Tải file word đủ : https://goo.gl/FVUrqv Câu 39: Đáp án D Ta có u  v  u  v  u  v Do mệnh đề (I) uv  uv  uv Do mệnh đề (II) u  v  u  v  u  v Do mệnh đề (III) Câu 40: Đáp án D Ta có S ABCD  2a Do N trung điểm AD suy HN / /CD Suy HN  AD Lại có AD  SH  AD   SHN   SNH  60 SNH có: HN  CD  a  SH  HN  a a 2a 3 2a  Do đó: VS ABCD  SH S ABCD  3 Câu 41: Đáp án B Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH cắt SD E Khi ta có tứ diện OECD tam diện vuông O a a 3a ; OE  Ta có OC  ; OD  2 Khi 11 1 1 3a     d  O;  SCD    2 d  O;  SCD   OC OD OE Vậy d  B;  SCD    2d  O;  SCD    3a Câu 42: Đáp án D Áp dụng tỉ số thể tích ta có VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP 1 1 1      VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC  VSMNPQ VSABCD V  1 1 1 1 V   SMNP  SMQP       VSABC VSADC    Vậy VSMNPQ    5 Câu 43: Đáp án D Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên V1   r 2r  2 r Lăng trụ nội tiếp hình trụ cho có đáy hình vng nội tiếp đường tròn đáy nên độ dài cạnh hình vng r Do thể tích hình trụ nội tiếp hình trụ   cho V2  r 2r  4r Vậy V2 4r   V1 2 r  Câu 44: Đáp án B 1 Ta có V1   b 2c, V2   c 2b 3 1 1 b2c b2c V3   AH BH   AH CH   AH BC   a   3 3 a a Do 1  1  1 a2  4  4    2 b c b c  bc V1 V2 V3   3 Vì tam giác ABC vuông A nên a  b  c Mặt khác 1 1 1 b2  c a2        b 4c b 2c b 2c  b c  b 2c b 2c b 4c 12 Vậy 1  2 V3 V1 V2 Câu 45: Đáp án A Gọi R bán kính viên bi r,h tương ứng bán kính đáy, chiều cao hình trụ Thể tích nước chưa có viên bi là:  r h Thể tích nước sau có viên bi là: 2 r R (do lúc chiều cao mực nước vị trí cao viên bi) Mặt khác, thể tích nước lúc tổng thể tích nước ban đầu thể tích viên bi  r 2h  4 R3 4 R3   r 2h   2 r R 3 Thay số với h  4,56; r  6,12 lưu ý R  nên R  2,59 cm Câu 46: Đáp án D Vec tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) n P  1; 1;  ; nQ   3; 1;1 Suy n P ; nQ   1;5;  Chọn vec tơ pháp tuyến mặt phẳng   n  1;5;  Do phương trình mặt phẳng   cần tìm x  y  z   Câu 47: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 Mặt phẳng tiếp diện với (S) A qua A  3; 4;0  nhận IA   2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình  x  3   y    z   x  y  z  14  Câu 48: Đáp án B Gọi G trọng tâm  ABC Suy G 1; 2;  2 Ta có MA2  MB2  MC  MA  MB  MC    2    2  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG  GA2  GB  GC Do G cố định nên MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ  MI đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu vng góc I (P) Đường thẳng d qua G 1; 2;  vng góc với (P) có phương trình 13 x 1 y  z    3 2 Tọa độ hình chiếu M I (P) thỏa mãn hệ phương trình x   x 1 y  z      3 2   y  1  3 x  y  z  15  z   Vậy M  4; 1;0  Câu 49: Đáp án A A    d1  A   t ;1  2t ;1  2t  Do M trung điểm AB nên B  t  2; 2t  3; 2t  1 B  d2  t   2t   2t     t 0 1 Suy A  2;1;1 , B  2; 3;1 x   Đường thẳng  qua hai điểm A, B nên có phương trình  y   t z   Câu 50: Đáp án A (P) cắt Ox,Oy,Oz M  2;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  nên có phương trình là: x y z    b c Do N 1;1;1   P  nên x y z     bc   b  c   b  c    2c b c 14 ... C20n  C21n x  C22n x  C23n x3  C24n x  C25n x5   C22nn 1 x22nn 1  C22nn x2 n 2n  Chọn x  ta C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n   32 n1 C22nn1  32 n C22nn...  42 n  Chọn x  3 ta C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n   32 n1 C22nn1  32 n C22nn  22 n Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:  3C21n  33 C23n  35 C25n... 2c C b  c  1  c B b c  b  c D c  b  1  b Đáp án 1-C 2- B 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-C 9-B 10-A 11-C 12- B 13-B 14-B 15-A 16-A 17-D 18-D 19-A 20 -A 21 -B 22 -A 23 -A 24 -C 25 -A 26 -C 27 -A 28 -A 29 -A