Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 5

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 1: Tìm họ nghiệm phương trình cos x cos3 x  sin x sin x      x  16  k A  k  x     k   16     x  16  k C  k   x     k  16     x  16  k B  k  x     k   16       x  16  k D  k  x     k   18  Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  \ k 2 , k  C D  \ k  , k  23  3cos x    sin  x   2    B D     \ k , k     D D   2  \ k ,k       x =  k , k   Câu 3: Cho hàm số f  x     x giá trị lại   tan x Tìm điều kiện a để hàm số g  x   f  x   f  ax  tuần hoàn A a  C a  B a  D a   0;   Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A 2Mm  B M  m  C M 0 m D M  m  6k n Câu 5: Tính giới hạn lim  x  A k 1 3 k 1  2k 1  3k  2k  C 1 B D Câu 6: Cho hàm số f  x    x  1 x   x  3  x  2019  Tính f ' 1 A B Câu 7: Giả sử f : hạn lim  C 2018! hàm đơn điệu cho lim  x  D 2019! f  2x  Với k  , tính giới f  x f  kx  x  x A B C D  Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u   2;  đường thẳng  : 3x  y   A 3x  y  19  B 3x  y  19  C 3x  y  19  D x  y  29  Câu 9: Cho phương trình x12   x x n  1 Tìm số n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm A n  Câu 10: Cho hàm số y  A 168 B n  C n  D n  3x  Tính giá trị y    3 x2 B 186 C 861 D 816 Câu 11: Tìm a để hàm số y  x  x  x  a nghịch biến A a  B a  C  a  D a  Câu 12: Tìm giá trị tham số a để hàm số f  x   ax  cos x đồng biến A a  B  a  C  a  Câu 13: Tìm giá trị tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu x  D a   f  x    a  3 sin x  2a sin x  3a  A a  3 C a  3;1 B a  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số D a  f  x  m 1 m  3 x  x  3  m x  m  2 có cực trị số nằm hai điểm cực trị hàm số A  m  B  m  Câu 15: Cho Hyperbol  H m  : y  C  m  D  m  mx  Mệnh đề sau đúng? xm A  H m  qua hai điểm cố định với m B  H m  qua điểm cố định với m C  H m  không qua điểm cố định D  H m  qua ba điểm cố định với m Câu 16: Gọi m, n, p số tiềm cận đồ thị hàm số y  2x x  3x  11 ;y ;y 2 3x  3x  4x  x  Bất đẳng thức sau đúng? A m  n  p B m  p  n C p  m  n D n  p  m Câu 17: Tìm giá trị m để  Cm  : y  x  m2   x  m2  cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích 96 15 A m  2 B m  Câu 18: Tìm đồ thị  Cm  : y  C m  2 D m  3 2x hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC x 1 vuông cân đỉnh A  2;0  A B  1;1 , C  3;3 Câu 19: Cho x, y  B B  2;  , C  3;3 C B  1;1 , C  2;  D B  0;0  , C  1;1 thỏa mãn điều kiện y  x y  2 x3  3x Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A B C D Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108m Tìm tơngr diện tích nhỏ mặt xung quanh mặt đáy A S  100m B S  108m C S  120m D S  150m Câu 21: Tìm m để hàm số y  A m   m  1 x  m   a  1 log a  mx  m   B m  xác định với x  C m  D m  Câu 22: Cho  a, b, c  thỏa log a b  3,log a c  2 Hãy tính log a A 11 B 10 C Câu 23: x  Rút gọn biểu thức P   2x A  2x a4 b c3 D x  2 x   x     2 x  1    2 x C  2 x  2x B  2x  2 x D  2 x Câu 24: Cho a, b  thỏa mãn a  4b  12ab Xét hai mệnh đề sau:  I  log3  a  2b   log3   log3 a  log3 b   II  log3  a  2b    log3 a  log3 b  Mệnh đề mệnh đề sau? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Câu 25: Rút gọn biểu thức P  A 1  log 3a b a  log a b  log b a  1 log a b B log a b D Cả hai C Cả hai sai với  a, b  D  logb a C log b a  Câu 26: Tìm giá trị m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A m  B m  C  m  D  m  Câu 27: Tính tổng nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình log3 x2  x 1 2x  A 6 B 4 C D Câu 28: Trong loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cácbon 14 Lương cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t t năm trước P  t  tính theo công thức P  t   100  0,5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc (lấy gần đúng) A 3576 năm B 3575 năm   Câu 29: Cho a   0;  Hãy tính  2 A I  tan a  e xdx   x2 C 3574 năm cot a D 3573 năm dx  x 1  x  e C I  e B I  1 D I  e Câu 30: Cho biết với u  phương trình t  ut   có nghiệm dương f  u  Hãy tính  f  u  du A 31 B 33 C 35 D 37 Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 Hỏi mệnh đề sau đúng?  A   xf  sin x  dx    f sin x  dx 0  C B   0  xf  sin x  dx  2  f sin x  dx   xf  sin x  dx    f  sin x  dx  D  xf  sin x  dx    0 f  sin x  dx Câu 32: Cho số thực a giả sử f môt hàm liên tục Hỏi mệnh đề sau đúng? a A  a C  x  f  x  x  a  dx     f  t  dt  dx 00  B a x   f  x  x  2a  dx     f  t  dt  dx 00  D a a  a  x  f  x  a  x  dx     f  t  dt  dx 00  a a x   f  x  2a  x  dx     f  t  dt  dx 00  Câu 33: Thời gian vận tốc vật trược xuống mặt phẳng nghiêng xác định công thức  20  3vdv (giây) Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Hãy tìm phương trình vận tốc 20 20  32t  e A 3 20 20  32t  e B 3 20 20  32t 20 20  32t  e  e C 3 3 D  4e  3t Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 37: Cho hình bình hành ABCD Ba đỉnh A, B, C biểu diễn số phức a   2i; b  1  i c   ki với k  A k  Tìm k để ABCD hình chữ nhật B k  C k  D k  Câu 38: Cho z1   3i; z2   i; z3   4i Tính z1 z2 z3  z22 z3 A 20  35i B 20  35i C 20  35i D 20  35i Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  z   3i  Tính P 13z  z2 A P  898 B C 889 998 D 888 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng  C ' BD  hợp với đáy góc 45 Tính thể tích lăng trụ A V  a B V  a a3 C V  a3 D V  Câu 41: Hình chóp tam giác có đường cao h, mặt bên hợp với đáy góc 45 Tính diện tích đáy A S  h2 B S  3h2 C S  3 h D S  h Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a 15 B a 15 C 3a D 5a Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cạnh bên AA '  , đáy tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền BC  a Tính thể tích hình trụ tròn xoay có dáy hai đường tròn tâm A, bán kính AB đường tròn tâm A’, bán kính A’B’ A V   B V  2 C V  3 D V  4 Câu 44: Cho tứ diện S ABC có SA  AB  AC  a AS , AB, AC vuông góc đơi Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S   a2 3 a B S  3 a C S  D S  3 a Câu 45: Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Khi dung tích hộp 4800cm3 , tính độ dài cạnh bìa A 42 cm B 36 cm C 44 cm D 38 cm Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 Tìm điểm K thuộc mặt cầu  S  cho thể tích tứ diện ABCD lớn A D 1; 2; 1 B D 1; 0; 3 C D  3; 0; 1 7 1 D D  ;  ;    3 3 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm H  4;5;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua H, cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z  77  B x  y  z  77  C x  y  z  77  D x  y  z  77  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  mặt phẳng   : x  y  z  17  Viết phương trình mặt phẳng    song song với   cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 0;  , B  0; 4;  măt phẳng  P  : 3x  y  z   Gọi I trung điểm AB Tìm K cho KI vng góc với  P  đồng thời K cách gốc O  P   1 3 A K   ;  ;   4  1 3 B K   ; ;    4  1 3 C K   ; ;   4 1 3 D K  ; ;  4 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 0;  , B  2; 0;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu  S  tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  P  qua O, A, B có khoảng cách từ A x  y  z  x  z  0; x  y  z  x  20 y  z  B x  y  z  x  z  0; x  y  z  x  20 y  z  C x  y  z  x  z  0; x  y  z  x  20 y  z  D x  y  z  x  z  0; x  y  z  x  20 y  z  Đáp án Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có cos x cos3 x  sin x sin x   cos x 23 cos x  3cos x 3sin x  sin x   sin x  4  2cos 3x  6cos 3x cos x  6sin 3x sin x  2sin 3x     cos 3x  sin 3x    cos 3x cos x  sin 3x sin x       x  k  16  cos x   k  x     k   16  Câu 2: Đáp án C Ta có 1  cos x  nên  3cos x    Mặt khác  sin  x    2  Hàm số xác định   3cos x 0      sin  x   2     1  sin  x    2    2x      *    sin  x    1 2   k 2  x  k , k  (Để ý bất phương trình (*) ln đúng) Tập xác định D  \ k  , k   Câu 3: Đáp án B Xét hàm số g  x   f  x   f  ax  - Nếu a  p với p  , q  q * T  q chu kì g  x  Vì g  x  q   f  x  q   f  ax  p   chu kì hàm số f  x  - Ta chứng minh a số vơ tỉ g  x  khơng tuần hoàn Để ý g    f    f    Nếu g  x0   x0  tan x0  tan ax0  Điều có nghĩa x0  k ax0  l với k , l  Nhưng x0  nghĩa a  Điều mâu thuẫn a số vơ tỉ Do hàm số g  x  nhận k giá trị điểm x  Như f  x  khơng tuần hồn Câu 4: Đáp án C Ta có y  sin x  cos x  sin x  1  2sin x   2sin x  sin x  Đặt t  sin x, 1  t  Ta tìm GTLN GTNN hàm số y  g  t   2t  t  đoạn  1;1  2t  t  1,   t  Ta có y  g  t    2t  t  1,  t 1   1 * Xét hàm số h  t   2t  t  đoạn  1;   2 Dễ dàng tìm Max h  t    1 t 1;   2 1  t   ; Min h  t    t  t1;   2 1  * Xét hàm số k  t   2t  t  đoạn  ;1 2  Cũng dễ dàng tìm Max k  t    t  1; Min k  t    t  1  t ;1 2  1  t ;1 2  Qua hai trường hợp ta đến kết luận Max g  t    t  1; Min g  t    t  t 1;1 t 1;1 Hay M  Max y   sin x  1  x   x   k 2 , k    x   k 2  m  Min y   sin x    ,k  x  x  5  k 2  Câu 5: Đáp án D  3k  2k 3k 1  2k 1  Ta có: k 1 k 1 k 6      2k   3k 1  2k 1 3k  2k  6k 6k n  3 k 1 k 1  2k 1  3k  2k  6 3n  2n 3n 1  2n 1 n n Do đó: lim  n  k 1 3 k 1 6k  2k 1  3k  2k  3n  2n n  3n 1  n 1  lim 2 1   3   lim n  2    3 Câu 6: Đáp án C Ta có lim x 1 f  x   f 1 x 1  lim x 1  x  1 x   x  3  x  2019  x 1  lim  x   x  3  x  2019    1  2   3  2018   2018! x 1 Vậy f ' 1  2018! Câu 7: Đáp án A f  2n x  f  2n x  f  2n 1 x  f  x  f  2x    lim  lim 1 Ta có lim x  f  x  x  x  f n 1 x f  x   f  2n  x  f  x  10 Giả sử f  x  tăng k  Ta thấy tồn n  cho 2n  k  2n 1 Theo tính đơn điệu f, ta có f  2n x   f  kx   f  2n 1 x  Từ suy lim x  f  kx   1, k  f  x Cũng suy luận trên, trường hợp  k  ta có lim x  f  kx  f u   lim 1 f  x  u   u  f  k Vậy ta thu lim x  f  kx  x  1, k  Câu 8: Đáp án B Cách 1: x '  x   x  x ' Gọi M  x '; y ' ảnh M  x; y  qua Tu Ta có   y'  y   y  y ' M     x '    y '     x ' y ' 19  M '   ' : 3x  y  19  Cách 2: Lấy M  1;1   Suy ảnh M qua Tu M '  3;5  Gọi  ' ảnh  qua Tu Đường thẳng  ' qua M '  3;5  nhận n   3; 2  làm vecto pháp tuyến nên có phương trình  x  3   y     x  y  19  Cách 3: Lấy M  1;1 , N 1;4    Suy ảnh M, N qua Tu M '  3;5  , N '  1;8  Gọi  ' ảnh  qua Tu Đường thẳng  ' qua M '  3;5  nhận MN   2;3 làm vectơ phương nên có phương trình x 3 y 5   3x  y  19  Câu 9: Đáp án C 11 Cái hay toán tìm giá trị bé n u cầu người làm tốn phải biết “khơn khéo” trình biện luận để loại bỏ giá trị không cần thiết sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bất đẳng thức Điều kiện: x n   * x  nghiệm phương trình (1) * Với n chẵn x0 nghiệm (1)  x0 nghiệm (1) * Với n lẻ x  Khi phương trình (1) xác định ta cần xét x  Từ x  ta có x   x x8  x   x  x  1   x x  Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức ta được: x  1 x8  x  1  x x   x12   x x    Từ (2) ta thấy với n  , phương trình (1) vơ nghiệm x  nên với n  phương trình (1) vơ nghiệm * Với n  Xét hàm số f  x   x12   x x5  liên tục xác định 1;   12 6 6 6 Ta có f 1   0; f          5 5 5 6   1  5  6 Như vậy, phương trình f  x   có nghiệm x0   0;   5 * Với n  lại xét hàm số g  x   x12   x x n  liên tục 1;   Lập luận hoàn toàn tương tự, ta chứng minh phương trình g  x   có nghiệm  6 x0  1;   5 Do phương trình có nghiệm với n  số tự nhiên bé cần tìm n  Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv 12 ... tham số m để hàm số D a  f  x  m 1 m  3 x  x  3  m x  m  2 có cực trị số nằm hai điểm cực trị hàm số A  m  B  m  Câu 15: Cho Hyperbol  H m  : y  C  m  D  m  mx  Mệnh đề. .. lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc (lấy gần đúng) A 357 6 năm B 357 5 năm   Câu 29: Cho a   0;  Hãy tính  2 A I  tan a  e xdx   x2 C 357 4 năm cot a D 357 3 năm dx... vô nghiệm * Với n  Xét hàm số f  x   x12   x x5  liên tục xác định 1;   12 6 6 6 Ta có f 1   0; f          5 5 5 6   1  5  6 Như vậy, phương trình