Bai tap phuong phap tinh

Hãy xác định sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của số làm tròn... BÀI TẬP CHƯƠNG III: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 3.2: Dùng phương pháp

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH Người soạn: Hoàng Thị Thanh Giang

VERSION 10.2017 BM Toán Tin ứng dụng

BÀI TẬP CHƯƠNG I: SỐ XẤP XỈ VÀ SAI SỐ

Bài 1.1: Đo trọng lượng của 1dm3 nước ở 0oC nhận được 999.847 0.001( )

p  g Hãy xác định sai số tuyệt đối, tương đối và nêu ý nghĩa rút ra

từ phép đo trên

Bài 1.2: Cho e 2.718281828 Cần quy tròn số e với bao nhiêu chữ số thập

phân để sai số không vượt quá 0.0003 ( nghĩa là e e quy tron 0.0003 )

Chú ý: Câu hỏi trên tương đương với 2 câu hỏi:

- Cần quy tròn số e với bao nhiêu chữ số thập phân để sai số tuyệt đối giới hạn không vượt quá 0.0003

- Cần quy tròn số e với bao nhiêu chữ số thập phân để sai số tuyệt đối giới hạn bằng 0.0003

Bài 1.3: a/ Cho a0.5833,  a 0.4.103 Tính a

b/ Cho b20 35 0  b 0.02 Tính b

Bài 1.4: Hãy xác định các chữ số đáng tin, đáng nghi của a a1, 2 với:

1

2

3

Bài 1.5: Quy tròn một số thập phân thành số thập phân có k chữ số sau dấu phẩy thì sai số tuyệt đối giới hạn là bao nhiêu? Rút ra ý nghĩa thực tế Suy ra kết quả với k = 4,

k = 5

Bài 1.6: Cho a34.12565  a 0.2 102 Làm tròn a đến 3 chữ số lẻ thập phân Hãy xác định sai số tuyệt đối (giới hạn) và sai số tương đối (giới hạn) của số làm tròn

Bài 1.7: Cho tam giác có độ dài cạnh a 5 0,01 ( )m Tính gần đúng diện tích

và sai số tuyệt đối, tương đối giới hạn của diện tích Sbiết 3 2 2

4

S  a m

Bài 1.8: Cho hàm số hai biến số ux y Tính gần đúng u và tính các sai số

,

u u

 tại x 5 0,1; y 2 0, 08

Bài 1.9: Vào thế kỉ thứ 3, ở Trung Hoa có tìm ra số  3.1556 Tính , sau đó tính diện tích S, sai số S của hình tròn bán kính r 8 0.04 (cm) Biết:

S r2,  3.1556 

 3.141592653589

Bài 1.10: Hãy xác định giá trị của hàm số u tại x0.85, y1.364, sai số tuyệt đối giới hạn u và sai số tương đối giới hạn u biết mọi chữ số có nghĩa của x y, là những chữ số đáng tin với:

a/ uln(x y2)

b/

3

5x

u

y



Bài 1.11: Giả sử đại lượng vật lí Eđược tính theo các đại lượng biến thiên độc lập , ,

r s u theo công thức

2

3

2

r E

s u

 Hãy chỉ ra một cách đo r s u, , với độ chính xác như thế nào để sai số tương đối giới hạn E không vượt quá 0.5.103

Bài 1.12: Biết các đại lượng u v, phụ thuộc vào các đại lượng độc lập x y z, , theo hàm:

1

4

3

  

a/ Hãy chỉ ra một cách đo x y z, , như thế nào để sai số u 0.05

a/ Hãy chỉ ra một cách đo x y z, , như thế nào để sai số v 0.01

Bài 1.13: Biết số e ( số Euler) luôn viết được dưới dạng:

1

n

R e

 với mọi n và 1R n 3 Tính gần đúng e sao cho sai số tuyệt đối không vượt quá 104

BÀI TẬP CHƯƠNG II: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM THỰC CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2.1: Tìm những khoảng phân li nghiệm (ứng với các nghiệm khác nhau) của các phương trình sau:

a/ x4 4x 1 0 b/ log10x3x 5 0

Bài 2.2: Cần chia đôi ít nhất mấy lần để nghiệm gần đúng của phương trình 2

0.5

x x   với khoảng phân li ban đầu (-0.8 ; -0.5) có độ chính xác không vượt quá 10-2

Bài 2.3: Dùng phương pháp chia đôi, tìm nghiệm gần đúng của phương trình

x  x   với độ chính xác 0.4 10-2 trong khoảng (-3; -2.5)

Bài 2.4 *: Hãy tìm khoảng phân li ( , )a b chứa nghiệm lớn nhất và biến đổi phương trình x3 x 7290 về dạng x( )x sao cho hàm ( )x thỏa mãn 3 điều kiện của định lí về phương pháp lặp Chứng minh

Bài 2.5: Dùng phương pháp lặp, tìm nghiệm gần đúng với độ chính xác 10-3 của phương trình 3

x   x trong khoảng phân li (1 ; 2)

Bài 2.6: a/Tính đến x4 là nghiệm gần đúng của phương trình x32x 2 0 trong khoảng phân li (1; 2) bằng phương pháp tiếp tuyến (phương pháp Niu-tơn)

b/ Đánh giá sai số

Bài 2.7: a/ Tính đến x3 là nghiệm gần đúng của phương trình x43x 1 0 trong khoảng phân li (1; 1.5) bằng phương pháp dây cung

b/ Từ câu a/ suy ra nghiệm chính xác nằm trong đoạn nào?

Bài 2.8*: Dùng phương pháp tiếp tuyến ( phương pháp Niu-tơn) tính gần đúng nghiệm của phương trình 2lg 1 0

2

x

x    với sai số tuyệt đối không quá 10-5

BÀI TẬP CHƯƠNG III: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 3.2: Dùng phương pháp lặp đơn, tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau

4 bước lặp và đánh giá sai số ( các phép tính để 4 chữ số thập phân)







Bài 3.3: Giải hệ thống phương trình:







bằng phương pháp lặp đơn cho tới khi ( ) ( 1) 4

10



Bài 3.4: Dùng phương pháp lặp Dây-đen (Seidel), tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau 3 bước lặp ( các phép tính để 5 chữ số thập phân)

1 2 3







(gợi ý: bước đầu tiên đưa hệ phương trình về dạng chéo trội để thỏa mãn điều kiện hội

tụ   1)

BÀI TẬP CHƯƠNG IV: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT

Bài 4.1: a/ Xây dựng đa thức nội suy Lagrăng của hàm số y f x( ) ứng với bảng số liệu sau:

b/ Tính gần đúng f (1.2) ( câu này thuộc nội dung chương V)

Bài 4.2: Cho hàm y f x( ) thỏa mãn bảng số liệu :

i

a/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiến ứng với bảng trên Khi x 0.55 thì dự đoán f x( ) bằng bao nhiêu?

b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi ứng với bảng trên

c/ Tìm hàm y a bx gần với hàm f x( ) nhất bằng phương pháp bình phương bé nhất (a b, là các hằng số)

Bài 4.3: Cho hàm y f x( )sinx với bảng giá trị :

a*/ Tìm đa thức nội suy theo biến y: xQ y n( ) ứng với bảng trên Tính gần đúng arcsin 0.9

b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiếnyP x n( ) ứng với bảng trên

c/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi yR x n( ) ứng với bảng trên Tính gần đúng sin 1.35

Bài 4.4: Dùng đa thức nội suy, hãy tìm giá trị còn thiếu trong bảng sau:

( )

Bài 4.5: Cho bảng giá trị tương ứng giữa x và y như sau:

y 14.00 11.27 10.91 8.25 7.86 6.05

a) Bằng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm y a bx gần với bảng giá trị trên nhất

b) Tính gần đúng đạo hàm y x(3.2) ( câu này thuộc nội dung chương V)

Bài 4.6: Cho bảng các giá trị:

Hãy tìm công thức thực nghiệm có dạng y a bx cx 2với a b c, , là các hằng số

BÀI TẬP CHƯƠNG V: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Bài 5.1: Tính gần đúng giá trị đạo hàm y(2.2), y(2.4),y(2.5) của hàm y f x( ) thỏa mãn bảng sau:

Bài 5.2: Tính gần đúng tích phân sau bằng công thức Sim-sơn, chia đoạn [0.5;1.5]

thành 8 đoạn bằng nhau:

1.5

0.5

sin x

x

 

Bài 5.3: Tính gần đúng tích phân

1

0 x

I x e dx bằng công thức hình thang với đoạn [0;1] thành 4 đoạn bằng nhau Đánh giá sai số

Bài 5.4: Cho hàm số

1

x

f x t tdt Tính gần đúng giá trị f(2) với độ chính xác  103

Bài 5.5: Cho tích phân

1

01

dx I

x





 Hãy chia đoạn [0; 1] thành 10 đoạn con bằng

nhau rồi tính gần đúng I và cho đánh giá sai số bằng:

a) Công thức hình thang b) Công thức Sim-sơn

Bài 5.6: Dưới tác động của một lực thay đổi F hướng dọc theo trục x, một chất điểm chuyển động dọc theo trục x từ x=0 đến x=1.2 Cho biết bảng giá trị của môđun của lực F:

a/ Tính gần đúng bằng công thức hình thang tổng quát công A của lực F biết:

1.2

0 ( )

A F x dx

b/ Tính gần đúng bằng công thức Sim-sơn tổng quát công A của lực F

Bài 5.7: Vận tốc của một ô-tô (chạy trên đường thẳng) tại những thời điểm khác nhau được cho trong bảng sau:

Thời gian t (phút) 0 2 4 6 8 10 12

Vận tốc v (km/giờ) 0 22 30 27 18 7 0

Dùng công thức Sim-sơn, tính gần đúng quãng đường ô-tô đi được trong khoảng thời gian trên Biết quãng đường ( )

t

t

S v t dt





(Chú ý đơn vị của t và v t( ), nên đổi phút sang giờ)

BÀI TẬP CHƯƠNG VI: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

Bài 6.1: Cho bài toán Cô-si ( Cauchy):

y  y2 x2, y(1)1

Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Ơle ( Euler) trên [1, 2], chọn bước h = 0.1

Bài 6.2: Cho hệ phương trình vi phân cấp 1:

( )

  



   



Với điều kiện ban đầu y(0)z(0)1 Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Ơle trên [0; 0.6], chọn bước h = 0.1 Các kết quả phép tính để 4 chữ số lẻ thập phân

Bài 6.3: Giải gần đúng hệ phương trình vi phân

3



 với điều kiện ban đầu y(0) 1; (0) z 2 bằng phương pháp Ơ-le (Euler) trên [0; 0,4] , chọn bước h 0,1

Bài 6.4: Giải gần đúng phương trình vi phân cấp 2 sau bằng phương pháp Ơle:

1

y

x

 với y(0)1 và y(0)2 Chọn h = 0.1

Bài 6.5: Giải gần đúng phương trình vi phân sau dùng phương pháp khai triển

chuỗi Taylor đến đạo hàm cấp 3:

3

x

y y

   







Bài 6.6: Dùng phương pháp Ơle cải tiến, chọn bước h 0.2, tính gần đúng y1

sau 3 bước lặp của Bài toán Cô-si :

2

x

y

KHOA CNTT

BỘ MÔN TTƯD

-

Đề số: PPT02

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Phương pháp tính

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

sai số u,u tại x 2 0, 08; y 4 0, 2

a) Chứng minh khoảng (3, 4) là một khoảng phân ly nghiệm của nó

b) Tính đến x là nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp 3

lặp trên khoảng (3, 4), chọn x 0 4

a) Tìm đa thức nội suy Niu-tơn (Newton) của hàm f x( ) ứng với bảng trên b) Tính gần đúng ( 2,5).f

Câu IV (2 điểm): Cho tích phân

1

3

0

1

J  x dx Tính gần đúng J theo công

thức hình thang bằng cách chia đoạn [0; 1] thành 10 đoạn con bằng nhau

Câu V (2 điểm): Đưa phương trình vi phân cấp 2

yy y x









về hệ 2 phương trình vi phân cấp 1 bằng cách đặt y z Sau đó giải gần đúng hệ tìm được bằng phương pháp Ơle (Euler) trên [2; 2, 6], chọn bước h 0, 2

-Hết -

+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề

Họ tên và Chữ ký

Hoàng Thị Thanh Giang

Duyệt đề

Trưởng bộ môn

Họ tên và Chữ ký

KHOA CNTT

BỘ MÔN TTƯD

-

Đề số: PPT01

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Phương pháp tính

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

số u,u tại x 5 0,1; y 2 0, 08

c) Chứng minh khoảng (3, 4) là một khoảng phân ly nghiệm của nó

d) Tính đến x là nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp 3

lặp trên khoảng (3, 4), chọn x 0 3

c) Tìm đa thức nội suy Niu-tơn (Newton) của f x( ) ứng với bảng trên d) Tính gần đúng f(5,5)

Câu IV (2 điểm): Tính gần đúng

1,6 3

1

1

I   x  dx bằng công thức Simsơn (Simpson) với đoạn [1;1,6] được chia thành 6 đoạn con bằng nhau

Câu V (2 điểm): Giải gần đúng hệ phương trình vi phân

y z

x

 





  



với điều kiện ban đầu (1) 2; (1) 1y  z  bằng phương pháp Ơ-le (Euler) trên [1;1,3] , chọn bước h 0,1

-Hết -

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Họ tên và Chữ ký

Hoàng Thị Thanh Giang

Duyệt đề

Trưởng bộ môn

Họ tên và Chữ ký

KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

BỘ MÔN: Toán Tin ứng dụng Tên học phần: Phương pháp tính - Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 014

chiều cao h  3.2  0.05 ( cm ) và thể tích 1 2

3

V   r h Tính sai số tuyệt đối giới hạn V và sai số tương đối giới hạn V của thể tích chi tiết máy Cho

3.1416

3

x  x   trong khoảng (-1, 0) bằng phương pháp tiếp tuyến

một chất điểm chuyển động dọc theo trục x từ x= 0 đến x= 1.2 Cho biết bảng giá trị của môđun của lực F:

F

a/ Tính gần đúng bằng công thức hình thang tổng quát công A của lực F biết

1.2

0

( )

A   F x dx

b/ Tìm hàm y= a+ bx gần với hàm F x ( ) nhất bằng phương pháp bình phương bé nhất

Câu IV (2 điểm) Giải gần đúng phương trình vi phân sau dùng phương pháp khai

triển chuỗi Taylor đến đạo hàm cấp 3:

3

x

y y

   







-Hết -

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

+ Giá trị gần đúng đúng được tính đến 4 chữ số sau dấu phẩy

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Họ tên và Chữ ký Trưởng Bộ môn

Họ tên và Chữ ký

Khoa Công nghệ thông tin

Bộ môn Toán tin UD

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Khối ngành: CK-KTD-CNTT

Số ĐVHT: 2 Thời gian làm bài: 60 phút

Mã đề : PPT- 05

Họ và tên SV: ……… Mã SV: ………

Câu 1.(2 điểm) Một chi tiết máy hình cầu có bán kính R4.7 0.05 ( cm) Cho biết   3.14 0.0016  và diện tích hình cầu S 42R2 Tính sai số tuyệt đối (giới hạn) S và sai số tương đối (giới hạn) S của diện tích chi tiết máy

Câu 2.(3 điểm) Giải gần đúng phương trình x23x 5 0 trong khoảng phân ly nghiệm (1; 1.5) bằng phương pháp chia đôi với độ chính xác

2

10

Câu 3.( 3+2 điểm) Cho hàm số y f x( ) với bảng số liệu sau:

a) Dùng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm ya x b gần với hàm f x( ) nhất

b) Tính gần đúng đạo hàm f (1.4)

-Hết - Cán bộ ra đề thi

Hoàng Thị Thanh Giang

Cán bộ duyệt đề thi

Ghi chú: - Sinh viên không được sử dụng tài liệu

- Nộp lại đề thi cùng bài làm

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN TIN ỨNG

DỤNG

-

Đề số: PPT11

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Phương pháp tính

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

phẩy) để sai số không vượt quá 0,0004 Cho  3,14159265358

Câu II (2 điểm): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp đơn sau 2 vòng

lặp:







a) Bằng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm y a bx gần với bảng giá trị trên nhất

b) Tính gần đúng đạo hàm y x(3,8)

Câu IV (2 điểm): Tính gần đúng

2,5

2

3x

x

  bằng công thức hình thang với đoạn [2; 2,5] được chia thành 5 đoạn con bằng nhau

Câu V (2 điểm): Giải gần đúng hệ phương trình vi phân

2

xy





 với điều kiện ban đầu (0) 2; (0) 1y  z  bằng phương pháp Ơ-le (Euler) trên [0; 0,4], chọn bước h 0,1

-Hết -

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Họ tên và Chữ kí

Duyệt đề

Họ tên và Chữ kí

Hoàng Thị Thanh Giang Nguyễn Hoàng Huy