Bài tập phương pháp tính ôn cuối kì

bài tập phương pháp tính có giải×bài tập phương pháp tính giá×bài tập phương pháp tính có lời giải×bài tập phương pháp tính giá có lời giải×bài tập phương pháp tính×bài tập phương pháp tính đặng hữu thịnhbài tập phương pháp tính có giải×bài tập phương pháp tính giá×bài tập phương pháp tính có lời giải×bài tập phương pháp tính giá có lời giải×bài tập phương pháp tính×bài tập phương pháp tính đặng hữu thịnh

GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2014 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50 Câu Cho phương trình e x + 2x + cos x − 10 = khoảng cách ly nghiệm [1, 2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số ; ∆x2 ≈ Kết x2 ≈ Giải Ta có f (1) < 0, f (2) > 0, f (x) = e x + 4x − sin x > 0, ∀x ∈ [1, 2] f (x) = e x + − cos x > 0, ∀x ∈ [1, 2] nên chọn x0 = Ta xây dựng dãy (xn ) theo công thức e xn−1 + 2xn−1 + cos xn−1 − 10 f (xn−1 ) = xn−1 − x n−1 f (xn−1 ) e + 4xn−1 − sin xn−1 d Tìm min{|f (1)|, |f (2)|} Bấm máy Shift- − chọn X = X = So dx sánh |f (1)|, |f (2)| Ta có |f (x)| min{|f (1)|, |f (2)|} = |f (1)| = m Shift-STO-A Do sai số nghiệm gần xn nghiệm xác x |f (xn )| |e xn + 2xn2 + cos xn − 10| |x − xn | = = ∆xn m m xn = xn−1 − TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50 n xn 1.656561316 1.597323235 ∆xn 0.002748308 Bấm máy Tính xn X− CALC x = ⇒ x1 CALC Ans ⇒ x2 Sai số e X + 2X + cos X − 10 e X + 4X − sin X abs(e X + 2X + cos X − 10) A CALC Ans ⇒ ∆x2 Kết x2 ≈ 1.5973; ∆x2 ≈ 0.0028 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50 √ Câu Cho phương trình x = 10 − 2x Sử dụng phương pháp lặp đơn, tìm số n nhỏ để |xn − xn−1 | < 10−10 biết x0 = Kết √ n= Giải x = 10 − 2x = g (x) Chọn x0 = Tính xn , n = 1, 2, theo công √ thức xn = g (xn−1 ) = 10 − 2xn−1 Tiếp tục trình đến n thỏa |xn − xn−1 | < 10−10 √ Bấm máy D = D + : A = 10 − 2B : |A − B| − 10−10 : B = A, CALC D?=0, B?=2, D biến đếm n Bấm đến |xn − xn−1 | − 10−10 < có nghĩa |A − B| − 10−10 < TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50 n 10 11 12 13 14 15 xn 1.817120593 1.853318496 1.846265953 1.847644247 1.847375046 1.847427631 1.847417359 1.847419366 1.847418974 1.84741905 1.847419035 1.847419038 1.847419038 1.847419038 1.847419038 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) |xn − xn−1 | − 10−10 0.1828794071 0.03619790318 7.052542708 × 10−3 1.378293616 × 10−3 2.692011592 × 10−4 5.258507458 × 10−5 1.027153565 × 10−5 Kết n = 2.00630146 × 10−6 3.9181843 × 10−7 7.645501 × 10−8 1.48538 × 10−8 2.82099 × 10−9 4.7057 × 10−10 1.145 × 10−11 −7.823 × 10−11 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 15 TP HCM — 2014 / 50   2x1 + 2x2 − 3x3 = −4x1 − 3x2 + 4x3 = −15 Sử dụng  2x1 + x2 + 2x3 = phân tích A = LU theo Doolittle, tính 32 , u33 nghiệm x3 ; u33 = ; x3 = Kết 32 = 1.u11 + 0.0 + 0.0 = a11 = ⇒ u11 = 2; 1.u12 + 0.u22 + 0.0 = a12 = ⇒ u12 = 2; 1.u13 + 0.u23 + 0.u33 = a13 = −3 ⇒ u13 = −3 a21 −4 = = −2; 21 u11 + 1.0 + 0.0 = a21 = −4 ⇒ 21 = u11 21 u12 +1.u22 +0.0 = a22 = −3 ⇒ u22 = a22 − 21 u12 = −3−(−2)×2 = 1; 21 u13 + 1.u23 + 0.u33 = a23 = ⇒ u23 = a23 − 21 u13 = − (−2) × (−3) = −2; a31 = = 1; 31 u11 + 31 + 1.0 = a31 = ⇒ 31 = u11 a32 − 31 u12 1−1×2 = = −1; 31 u12 + 32 u22 +1.0 = a32 = ⇒ 32 = u22 31 u13 + 32 u23 + 1.u33 = a33 = ⇒ u33 = a33 − 31 u13 − 32 u23 = − × (−3) − (−1) × (−2) = 3; Câu Cho hệ phương trình TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50      0 y1 Do LY = B ⇔  −2   y2  =  −15  −1 y3   ⇒ Y = L−1 B =   −3      2 −3 x1 UX = Y ⇔  −2   x2  =   x3 −3 0   ⇒ X = U −1 Y =   −1 Hoặc bấm máy giải hệ phương trình ẩn số phương pháp LU phương pháp giải nghiệm xác Kết 32 = −1 ; u33 = ; x3 = −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50 Câu Cho hệ phương trình   14.3x1 + 1.73x2 − 1.85x3 = 12.891 1.34x1 + 16.5x2 − 3.24x3 = 15.731  1.18x1 − 4.87x2 + 18.7x3 = 18.421 Sử dụng phương pháp Jacobi, với x (0) = (1.5, 0.3, 3.4)T , tìm vectơ lặp x (3) (3) (3) (3) Kết x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ Giải  x1 = 14.3 (12.891 − 1.73x2 + 1.85x3 )    12.89 1.73 1.85  =  14.3 − 14.3 x2 + 14.3 x3   x2 = 16.5 (15.731 − 1.34x1 + 3.24x3 ) 15.731 1.34 3.24 =   16.5 − 16.5 x1 + 16.5 x3    x3 = 18.7 (18.421 − 1.18x1 + 4.87x2 )   1.18 4.87 = 18.421 18.7 − 18.7 x1 + 18.7 x2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50    x1  x2  =  x3 12.89 14.3 15.731 16.5 18.421 18.7    +  − 1.34 16.5 1.18 − 18.7 − 1.73 14.3 4.87 18.7 1.85 14.3 3.24 16.5   x1   x2  x3 Khi công thức lặp có dạng X (m) = Tj X (m−1) + Cj , m = 1, 2,   1.5 Chọn X (0) =  0.3  tính X (1) , X (2) , X (3) 3.4 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 / 50  1.73 − 14.3 1.85 14.3 3.24 16.5   12.89 14.3 15.731 16.5 18.421 18.7   , MatB =  , MatA =  − 1.34 16.5 1.18 4.87 −  18.7 18.7 1.5 MatC =  0.3  3.4 Bấm máy Mode - -Matrix Dim - MatA - × 3- AC Shift - Dim - MatB - × - AC Shift - Dim - MatC - × - AC Shift - MatB+MatA*MatC= ⇒ x (1) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (2) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (3) - AC (3) (3) (3) Kết x1 ≈ 0.9432; x2 ≈ 1.1387; x3 ≈ 1.2020 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 10 / 50 Vậy I ≈ 1.1 k=0 h (yk + 4yk+1 + yk+1 ) = k=0 + 3x 2xk+1 2xk+1 + 3xk+1 + 2xk2 + 3xk + k+1 + + + 3 xk + xk + xk+1 + xk+1 + xk+1 + xk+1 + = 2x + 3x + 2x 1.1 2xk2 + 3xk + k+1 + 3xk+1 + k k + + 3 k=0 xk + xk + k=0 xk + xk + k=0 xk+1 + xk+1 + 1.1 (A + 4B + C ) = 4.14206153 ≈ 4.1421 Kết I ≈ 4.1421 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 36 / 50 Bấm máy: Với h = 1.1, ta có A=A+ h 2X + 3X + X3 + X + :X =X +h CALC A=0, X=a=0.2 Nhấn dấu = tính CALC X = 6.8 − h = 5.7 B=B+ h 2(X + 0.55)2 + 3(X + 0.55) + (X + 0.55)3 + (X + 0.55) + CALC B=0, X=a=0.2 Nhấn dấu = tính CALC X = 6.8 − h = 5.7 C =C+ h 2(X + 1.1)2 + 3(X + 1.1) + (X + 1.1)3 + (X + 1.1) + :X =X +h CALC C=0, X=a=0.2 Nhấn dấu = tính CALC X = 6.8 − h = 5.7 Vậy I = A + 4B + C = 4.14206153 ≈ 4.1421 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 37 / 50 x | 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Sử f (x) | 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2 7.4 dụng công thức Simpson mở rộng tính tích phân Câu 15 Cho bảng số: 2.2 I = [xf (x) + 2.2x ] dx 1.0 Kết I ≈ 2.2 − 1.0 b−a = = 0.4 ⇒ n = 3, x0 = 1.0, xk = 1.0 + 0.4k, h= n n xk+1 + xk xk+1 = = 1.2 + 0.4k, yk = xk f (xk ) + 2.2xk3 , yk+1 = xk+1 f (xk+1 ) + 2.2xk+1 yk+1 = xk+1 f (xk+1 ) + 2.2xk+1 , TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 38 / 50 I ≈ 2 h 0.4 ( (yk ) + (yk+1 ) + (yk+1 )) = (yk + 4yk+1 + yk+1 ) = k=0 k=0 k=0 k=0 0.4 ((y0 + y1 + y2 ) + 4(y1 + y2 + y3 ) + (y1 + y2 + y3 )) = 0.4 ((y0 + 2y1 + 2y2 + y3 ) + 4(y1 + y2 + y3 )) Bấm máy XY + 2.2X 1.0 ∗ 22 + 2.2 ∗ 1.03 shift-STO-A 1.4 ∗ 2.42 + 2.2 ∗ 1.43 shift-STO-B 1.8 ∗ 5.12 + 2.2 ∗ 1.83 shift-STO-C 2.2 ∗ 7.42 + 2.2 ∗ 2.23 shift-STO-D 0.4 ∗ (A + 2B + 2C + D) shift-STO-M 1.2 ∗ 3.32 + 2.2 ∗ 1.23 shift-STO-A 1.6 ∗ 4.32 + 2.2 ∗ 1.63 shift-STO-B 2.0 ∗ 6.22 + 2.2 ∗ 2.03 shift-STO-C ∗ 0.4 ∗ (A + B + C ) Vậy I = Ans + M = 59.82501333 ≈ 59.8250 Kết I ≈ 59.8250 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 39 / 50 Cách I ≈ 0.4 (y0 + 4y1 + 2y1 + 4y2 + 2y2 + 4y3 + y3 ) Bấm máy A=A+B ∗ 0.4 ∗ (XY + 2.2X ) : X = X + 0.2 CALC A=0, B, X, Y nhập theo bảng sau X Y B | 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 | 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2 7.4 | 4 Chú ý Nhập giá trị Y tương ứng với X Vậy I = 59.82501333 ≈ 59.8250 Kết I ≈ 59.8250 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 40 / 50 Câu 16 Cho hàm số f (x) = e x ln (x + 1) − 4x Sử dụng sai phân hướng tâm, xấp xỉ giá trị f (0.7) f (0.7) với bước h = 0.15 ;f (0.7) ≈ Kết f (0.7) ≈ Công thức sai phân hướng tâm f (0.7 + 0.15) − f (0.7 − 0.15) f (x0 + h) − f (x0 − h) ⇒ f (0.7) ≈ 2h ∗ 0.15 f (x0 + h) − 2f (x0 ) + f (x0 − h) f (x0 ) ≈ h2 f (0.7 + 0.15) − 2f (0.7) + f (0.7 − 0.15) ⇒ f (0.7) ≈ 0.152 Bấm máy e X ∗ ln(X + 1) − 4X CALC X=0.7 + 0.15, shift-STO-A; CALC X=0.7, shift-STO-B; CALC X=0.7 − 0.15, shift-STO-C A−C f (0.7) ≈ = −1.230136214, ∗ 0.15 A − 2B + C f (0.7) ≈ = 11.90198219 0.152 Kết f (0.7) ≈ −1.2301 ; f (0.7) ≈ 11.9020 f (x0 ) ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 41 / 50 y = 2x + x sin (x + 2y ), x Sử y (1) = 2.4 dụng phương pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ y (1.2) với bước h = 0.2 Kết y (1.2) ≈ Với h = 0.2, x1 = x0 + 0.2 = 1.2, y0 = 2.4 Ta có Câu 17 Cho toán Cauchy: K10 = hf (x0 , y0 ) = 0.2[2x + x sin(x + 2y )], K20 = hf h K0 x0 + , y0 + 2 , K30 = hf h K0 x0 + , y0 + 2 , K40 = hf (x0 + h, y0 + K30 ) Công thức tính nghiệm gần y (1.2) ≈ y1 = y0 + (K10 + 2K20 + 2K30 + K40 ) = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 42 / 50 Bấm máy 0.2(2X + X sin (X + 2Y )) Tính K10 CALC X = 1.0, Y = 2.4 ⇒ K10 Shift-STO-A 0.2 A Tính K20 CALC X = 1.0 + , Y = 2.4 + ⇒ K20 Shift-STO-B 2 0.2 B Tính K3 CALC X = 1.0 + , Y = 2.4 + ⇒ K30 Shift-STO-C 2 Tính K40 CALC X = 1.0 + 0.2, Y = 2.4 + C ⇒ K40 Shift-STO-D y (1.2) ≈ y1 = y0 + (K10 + 2K20 + 2K30 + K40 ) = = 2.4 + (A + 2B + 2C + D) = 2.844936848 Kết y (1.2) ≈ 2.8449 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 43 / 50 Câu 18 Cho toán Cauchy: x (t) = 4.2x + 2t x + 2.6, t 1.8 x(1) = 1.2, x (1) = Đưa hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler, giải gần x(1.2) x(1.8) với bước h = 0.2 ;x(1.8) ≈ Kết x(1.2) ≈ Đặt y (t) = x (t) Phương trình cho biến đổi thành hệ  x (t) = f (t, x(t), y (t)) = y    y (t) = g (t, x(t), y (t)) = 4.2y + 2t x + 2.6 x(1) = x0 = 1.2    y (1) = y0 = Với bước h = 0.2, t0 = 1, tk = t0 + kh = + 0.2k.Theo công thức Euler, ta có  x(tk ) ≈ xk = xk−1 + hf (tk−1 , xk−1 , yk−1 )     = xk−1 + hyk−1  y (tk ) ≈ yk = yk−1 + hg (tk−1 , xk−1 , yk−1 )  x  = yk−1 + h(4.2yk−1 + 2tk−1  k−1 + 2.6)   k = 1, 2, , n TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 44 / 50 Bấm máy A = X + 0.2Y : B = Y + 0.2(4.2Y + 2C X + 2.6) : C = C + 0.2 : X = A : Y = B CALC X = x0 = 1.2, Y = y0 = 1.0, C = t0 = 1.0 Nhấn dấu ’=’ ta A = 1.4 = x1 ≈ x(1.2), B = 2.84 = y1 Nhấn dấu ’=’ ta x2 , y2 Nhấn tiếp dấu ’=’ đến tính CALC C = 1.6 ta x4 = 6.1021184 ≈ x(1.8), y4 Kết x(1.2) ≈ 1.4000 ;x(1.8) ≈ 6.1021 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 45 / 50 x (t) = 4x + t x + 2.6, t 1.6 x(1) = 0.3, x (1) = 1.1 Đưa hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler cải tiến, giải gần x(1.2) x(1.6) với bước h = 0.2 ;x(1.6) ≈ Kết x(1.2) ≈ Đặt y (t) = x (t) Phương trình cho biến đổi thành hệ  x (t) = f (t, x(t), y (t)) = y    y (t) = g (t, x(t), y (t)) = 4y + t x + 2.6 x(1) = x0 = 0.3    y (1) = y0 = 1.1 Câu 19 Cho toán Cauchy: Với bước h = 0.2, t0 = 1, ta có tk = t0 + kh = + 0.2k Từ đó, ta có tk = 1.2 k = 1, tk = 1.6 k = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 46 / 50 Theo công thức Euler cải tiến, ta có  K1x = hf (tk−1 , xk−1 , yk−1 )     K  1y = hg (tk−1 , xk−1 , yk−1 )     K = hf (t + h, xk−1 + K1x , yk−1 + K1y ) 2x k−1    K = hg (t 2y k−1 + h, xk−1 + K1x , yk−1 + K1y )  x(tk ) ≈ xk = xk−1 + (K1x + K2x )        y (tk ) ≈ yk = yk−1 + (K1y + K2y )     k = 1, 2, , n Bấm máy A = 2Y : B = 2(4Y + M X + 2.6) : C = 2(Y + B) : M = M + : D = 2(4(Y +B)+M (X +A)+2.6) : X = X +(A+C )÷2 : Y = Y +(B+D)÷2 CALC Y = y0 = 1.1, M = t0 = 1.0, X = x0 = 0.3 Nhấn dấu ’=’ ta X = 0.6660 = x1 ≈ x(1.2), Y = y1 Nhấn tiếp dấu ’=’ đến tính CALC M = 1.4 ta x3 = 3.962611845 ≈ x(1.6) Kết x(1.2) ≈ 0.6660 ;x(1.6) ≈ 3.9626 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 47 / 50 Câu 20 Cho toán biên tuyến tính cấp 2: (x + 2)y + x y − 30y = −x(x + 1), x ∈ [0; 1] y (0) = 1, y (1) = 1.2 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y (x) đoạn [0; 1] với bước h = 0.25 , y (0.50) ≈ , y (0.75) ≈ Kết y (0.25) ≈ x0 = 0, x1 = 0.25, x2 = 0.5, x3 = 0.75, x4 = p(x) = x + 2, q(x) = x , r (x) = −30, f (x) = −x(x + 1); p1 = x1 + 2, p2 = x2 + 2, p3 = x3 + 2; q1 = x13 , q2 = x23 , q3 = x33 ; r1 = r2 = r3 = −30; f1 = −x1 (x1 + 1), f2 = −x2 (x2 + 1), f3 = −x3 (x3 + 1)        ( hp12 ( hp22 ( hp32 − − − TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) q1 2h )y0 q2 2h )y1 q3 2h )y2 + (r1 − + (r2 − + (r3 − 2p1 )y1 h2 2p2 )y2 h2 2p3 )y3 h2 y0 = 1, y4 = 1.2 q1 + ( hp12 + 2h )y2 = f1 p2 q2 + ( h2 + 2h )y3 = f2 p3 q3 + ( h2 + 2h )y4 = f3 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 48 / 50        2p1 )y1 h2 p2 ( h2 − 0y1 + ( hp32 − (r1 − y0 = 1, y4 = 1.2 q1 q1 + ( hp12 + 2h )y2 + 0y3 = f1 − ( hp12 − 2h )y0 q2 2p2 p2 q2 2h )y1 + (r2 − h2 )y2 + ( h2 + 2h )y3 = f2 2p3 q3 p3 q3 2h )y2 + (r3 − h2 )y3 = f3 − ( h2 + 2h )y4 Bấm máy Mode-5 - EQN 2p1 2.(0.25 + 2) r1 − = −30 − h (0.25)2 p1 q1 0.25 + (0.25)3 + = + h2 2h 0.252 × 0.25 p1 q1 f1 − − y0 = −0.25(0.25 + 1) − h 2h TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 0.25 + (0.25)3 − 0.252 × 0.25 ×1 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 49 / 50 p2 0.5 + q2 (0.5)3 = − − h2 2h 0.252 × 0.25 2p2 2.(0.5 + 2) r2 − = −30 − h (0.25)2 p2 q2 0.5 + (0.5)3 + = + h2 2h 0.252 × 0.25 f2 = −16x22 = −0.5(0.5 + 1) p3 q3 0.75 + (0.75)3 − = − h2 2h 0.252 × 0.25 2p3 2(0.75 + 2) r3 − = −30 − h 0.252 0.75 + q3 (0.75)3 p3 y4 = −0.75(0.75 + 1) − + f3 − + × 1.2 h 2h 0.252 × 0.25 Nhấn dấu ’=’ ta y1 = 0.5022031448, y2 = 0.4147363961, y3 = 0.6188429457 Kết y (0.25) ≈ 0.5022, y (0.50) ≈ 0.4147, y (0.75) ≈ 0.6188 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 50 / 50 [...]... GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 12 / 50 Cách 2 Bấm máy A = (12.89 − 2.73B + 1.85C ) ÷ 34 : B = (15.73 − 1.34A + 3.24C ) ÷ 29 : C = (18.42 − 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6 CALC B=0.3, C=0.4 (không nhập A) (3) (3) (3) Nhấn tiếp dấu ”=” cho tới nghiệm x1 , x2 , x3 (3) (3) (3) Kết quả x1 ≈ 0.3661; x2 ≈ 0.5971; x3 ≈ 0.6410 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH... )q(xk ) = k=1 n 1.7 5.5 k=1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 22 / 50 Hệ phương trình để xác định A, B : A.A + B.B = C ⇔ B.A + D.B = M √ Vậy f (x) = 2.6702 x − 5.0235 cos(x) Kết quả A ≈ 2.6702 ;B ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) A = 2.670210227 B = −5.023496029 −5.0235 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 23 / 50 Bấm máy Shift-Mode-STAT-Frequency-ON... Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 14 / 50 C = (c0 , c1 , c2 , c3 )T  y − y1 y1 − y0   2(h0 + h1 ).c1 + h1 c2 = 3 2 −3 h1 h0 ⇒ y − y2 y2 − y1   h1 c1 + 2(h1 + h2 ).c2 = 3 3 −3 h2 h1 ⇒ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 2.c1 + 0.6.c2 = −75 135 0.6.c1 + 2.c2 = 4    c1 = − 17025 364 ⇒ 5625   c2 = 182 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 15 / 50... GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 28 / 50   a1 = 44.81056636 a2 = −22.64468864  a3 = 3.840518456 Từ (1) ta được a0 = 1.3 − a1 × 1.1 − a2 × (1.1)2 − a3 × (1.1)3 = −25.70327981 Vậy α = a0 + a1 × 3.3 + a2 × (3.3)2 + a3 × (3.3)3 = 13.58764165 Chú ý Khi giải hệ ta ra nghiệm nhưng không nhớ lại được nên kết quả sẽ có sai số làm tròn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG... Shift-STO-Y ⇒ A = X − C = X + Y = 144.0805734 Kết quả A ≈ 144.0806;B ≈ −138.2293; C ≈ −88.7070 Câu 8 Cho bảng số: TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 21 / 50 x | 1.2 1.3 1.4 1.5 y | 2 2.5 5 4.5 dụng phương √ pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f (x) = A x 2 + 1 + B cos x xấp xỉ tốt nhất bảng số trên ;B ≈ Kết quả A ≈ √ Ta có n = 5, p(x) = x 2 + 1, q(x) = cos(x)... x1 , x2 , x3 (3) (3) (3) Kết quả x1 ≈ 0.9432; x2 ≈ 1.1387; x3 ≈ 1.2020 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 11 / 50 Câu 5 Cho hệ phương trình   34x1 + 2.73x2 − 1.85x3 = 12.89 1.34x1 + 29x2 − 3.24x3 = 15.73  1.18x1 − 4.87x2 + 32.6x3 = 18.42 Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với x (0) = (0.1, 0.3, 0.4)T , tìm vectơ lặp x (3) (3) (3) (3) ; x2 ≈ ; x3 ≈ Kết... (x − 1.6) − (x − 1.6)2 + (x − 1.6)3 , x ∈ [1.6, 2.1] 40 10 10 Kết quả g (1.4) ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 3.7558 ;g (1.9) ≈ 6.4148 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 20 / 50 x | 0.7 1.0 1.2 1.3 1.5 Sử y | 3.1 2 4.5 2.6 6.7 dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f (x) = A + B sin x + C cos2 x xấp xỉ tốt nhất bảng số trên ;B ≈ ;C≈ Kết quả A ≈ Đặt t = sin x ⇒ f (x) = g (t) =... - 5: Var -1:n = Shift-STO-M 3 Giải hệ phương trình: Mode-5:EQN-1:anX+bnY=cn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 24 / 50 Cách 2 Bấm máy: A=A+ 2 X2 + 1 : B = B + X 2 + 1 cos(X ) : C = C + X 2 + 1Y : D = D + (cos(X ))2 : M = M + cos(X )Y Bấm CALC A = 0, B = 0, C = 0, D = 0, M = 0 và nhập X , Y theo bảng số cho đến hết Hệ phương trình để xác định A, B : A.A +... Khi k = 1 ta có  a1 = y1 = 5.3     y2 − y1 b1 = − h1   c − c1   d1 = 2 = 3h1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) h1 257 (c2 + 2c1 ) = 3 40 69 , 10 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 19 / 50 Chú ý Nếu tính ra b0 = α thì CHÚNG TA ĐÃ TÍNH SAI vì b0 = g (x0 ) Vậy spline bậc ba ràng buộc cần tìm là    2.2 + 1 (x − 1.1) + 471 (x − 1.1)2 − 231 (x − 1.1)3 , x ∈ [1.1, 1.6] 5 20 10 g (x)... h) + 6] : X = X + h 2 Bấm máy Với h = CALC A=0, X=a=1.3 Nhấn dấu = cho tới khi tính CALC tại 47 X = b − h = 2.5 − 0.15 = 2.35 = 20 Kết quả I ≈ 1.2395 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 32 / 50 x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 của f (x) 4 3.3 2.4 4.3 10.2 6.2 7.4 hàm f (x) Sử dụng công thức hình thang mở rộng hãy xấp xỉ tích phân Câu 13 Cho bảng 2.2 (xf 2 (x)