Giải một số bài tập phương pháp tính

Giải một số bài tập phương pháp tính

[Trần Đình Trọng] Page 1

GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH

***Giải bài tập dựa trên:

Sách Phương pháp tính

Nguyễn Thành Long- Nguyễn Công Tâm- Lê Thị Phương Ngọc- Nguyễn Văn Ý

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM -2013***

b/ x3-6x+2=0 , sai số 10-3 trong khoảng phân ly nghiệm (2,3)

Giải:

Ta có: log2 1 log2 13 11

10

b a n

c/ 2x-5x-3=0 , sai số 10-3 trong khoảng phân ly nghiệm (4,5)

Giải:

Ta có: log2 1 log2 13 11

10

b a n

d/ x3-x-1=0 , sai số 10-3 trong khoảng phân ly nghiệm (1,2)

Giải:

Ta có: log2 1 log2 13 11

10

b a n

e/ x3-x-1=0 , sai số 10-3 trong khoảng phân ly nghiệm (-0,8;-0,5)

Giải:

Ta có: log2 1 log2 0, 33 6

10

b a n

Bài 2:

a/ (Trần Đình Trọng)

[Trần Đình Trọng] Page 6

x + x - = với sai số 10-4 trong khoảng phân ly nghiệm (-3,-2)

· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số

x

x

x j

x - x+ = với sai số 10-5 trong khoảng phân ly nghiệm (2,3)

· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:

2x-5x- =3 0 với sai số 10-4 trong khoảng phân ly nghiệm (4,5)

· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số

x - - =x với sai số 10-5 trong khoảng phân ly nghiệm (1,2)

· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:

4324

34

32

3571090

HS của x4

0 -19

12

2

12

21 -4

E1(2)=1/2 E1

E2(2)= E2+3E1(2)

E3(2)= E3+ E1(2)

E4(2) = E4- 4E1(2)

4

11

4

15 -50

12

11

4

15 -39 -8 -2

Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất

· Biến đổi hệ (C) ta được:

Khi đó ta có hệ (C) được viết dưới dạng: X=BX+c

Ta có B ¥ =max 0, 4; 0, 6; 0, 6{ }=0, 6 1< vậy ma trận B thỏa điêu kiện hội

tụ

· Chọn X(0)

=c=(0;5;-10;15)TTính X(1), X(2),… theo công thức

-¥ -

¥ -

Vậy nghiệm của hệ:

3 3 2

3 1

3

3 4

2, 678 1,

3, 371 1,

10, 094

2.102.102.102.1

Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất

· Biến đổi hệ (C) ta được:

Khi đó ta có hệ (D) được viết dưới dạng: X=BX+c

Ta có B ¥ =max 0, 56; 0, 5; 0, 46; 0, 54; 0, 63{ }=0, 63 1< vậy ma trận B thỏa

điều kiện hội tụ

· Chọn X(0)

=c=(8;3;29;-2;23)TTính X(1), X(2),… theo công thức

2 0,1996 11,2785 33,4455 8,311 -21,3606 4,275486486

8, 220483 8, 2221,8163 21,82

'

''

3 3 4

3 5

8, 2221,82

( 1)

1 1

k k

x x

1 ( )

k k

3 3

3 2

, 3.10, 3.10

19916

= 8,1733.10–7 x3 + 3,0202.10–6 x2 + 0,0158 x + 0,018704

P3(x) = 0,5 + (x – 30) 0,0154764 + (x –30)(x – 25) 6,432.10-5 + (x –30)(x – 25)(x – 20) 8,1733.10-7

Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy Ta lập được bảng các sai phân:

= 0,042857Vậy: y = 1,441667x2 – 0,190476x + 0,042857

=ì

í =î