Bài tập ôn tập phần xác suất môn xác suất thống kê đại học

Trang 1

BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN XÁC SUẤT-LỚP TRỢ GIẢNG HK II 2016-2017 -

BAI TAP ON TAP PHAN XAC SUAT PHAN 1: XAC SUAT CO DIEN:

Bài 1: Cho một lô hàng có 12 sản phẩm loại 1 và 8 sản phẩm loại 2, lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 7 sản phẩm, tính xác suất số sản phẩm loại 2 còn lại trong lô hàng nhiều nhất là 2 sản phẩm Bài 2 (HK II 1516 CLC): Có 6 học sinh được sắp xếp vào 6 chỗ đã ghi số thứ tự trên một bàn dài Tính xác suất để xếp 6 học sinh vào bàn sao cho 2 hoc sinh A&B ngôi cạnh nhau

Bài 3 (HK II 1415 CLC): Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 2 nữ sinh đứng thành một hàng ngang Tính

xác suất để 2 nữ không đứng cạnh nhau

Bài 4 (HK I 1415): Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 Ba người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 2 sản phẩm từ lô hàng này Tính xác suất để có ít nhẫt một người lẫy được nhiều nhất 1 sản phẩm loại 2

Bài 5(HK II 1516): 4 sinh viên đi ngẫu nhiên vào 3 phòng Tính xác suất để phòng nào cũng có

sinh viên đi vào

Bai 6 (HK | 1617): 4 cdu thủ mặc áo có số lần lượt là 1,2,3,4 ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghê được

đánh số là 1,2,3,4 Tính xác suất để có ít nhật một cầu thủ có số áo và số ghế trùng nhau Bài 7 (HK I 1314): Lô thứ nhất có 6 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B và 4 sản phẩm loại C Lô thứ 2 có 5 sản phẩm loại A, 7 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm loại C lẫy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô thứ nhất và 1 sản phẩm từ lô thứ 2 Tính xác suất để số sản phẩm loại A còn lại trong 2 lô

bằng nhau

Bài 8(GK C.Trang): Một người nhặt được thẻ ATM có số PIN là 6 chữ số Người này nhập mã PIN

cho đến khi mở được thẻ hoặc bị nuốt thẻ thì dừng Tính xác suất người này mở được thẻ biết rằng nhập mã PIN 3 lần bị nuốt thẻ

Bài 9(GK C.Trang): Một hộp có N điện thoại, trong đó có A máy có chức năng chụp hình, B máy

có chức năng nghe nhạc, C máy có cả 2 chức năng Chọn ra X máy từ hộp Tính xác suất cả X

máy có ít nhất 1 chức năng (X máy đều có chức năng)

Bài 10 (GK C.Trang): Trong một tiệc cưới, N khách đến ngồi ngẫu nhiên quanh một bàn tron N

ghế Tính xác suất để hai người A&B quen biết trước ngồi cạnh nhau

Trang 2

BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN XÁC SUAT-LOP TRO’ GIANG HK 11 2016-2017

Trang 3

BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN XÁC SUẤT-LỚP TRỢ GIẢNG HK II 2016-2017

PHAN II: CONG THUC TINH XAC SUAT

Bài 1(GK C.Nhung): Trong lớp có 50 sinh viên nam va 10 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên cho đến

khi được 3 sinh viên nam thì dừng Tính xác suất sinh gọi ra thứ 2 là nam biết rằng gọi tới sinh

viên thứ 5 thì dừng

Bài 2: Một lô hàng chứa 60 sản phẩm của nhà máy A và 40 sản phẩm của nhà máy B được đem bán Người mua lẫy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và mua lô hàng nếu cả 2 sản phẩm đầu đạt chuẩn Tính xác suất bán được lô hàng này, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,92 và xác suat mdi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,96

Bài 3 (HK III 1415): Có hai lô hàng, mỗi lô chứa 15 sản phẩm, trong đó lô I gồm 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu; lô II gồm 8 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô thứ II lây ra 2 sản phẩm Giả sử đã chọn được một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu từ lô II Tính xác suất để trong hai sản phẩm chọn ra từ lô l có một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu

Bài 4 (HK I 1516): Một dây chuyền lắp ráp nhận được các chỉ tiết do hai nhà máy sản xuất Nhà máy thứ nhất cung cấp 65% và nhà máy thứ hai cung cấp 35% tổng số chỉ tiết Tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 90% và tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ hai là 95% Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 1 chỉ tiết và thấy chi tiết đạt chuẩn Tính xác suất để chỉ tiết đạt chuẩn đó do nhà máy thứ nhất cung cấp

Bài 5: Nhà máy X có 3 xưởng I, II, III Tỷ lệ sản phẩm của các xưởng II, III gâp đôi tỷ lệ sản phẩm của xưởng I Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của xưởng I, II, III lần lượt là 90%, 97%, 99%

a Tính tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn của nhà máy X

b Khi đem tiêu thụ, các sản phẩm của nhà máy phải qua kiểm định Trong quá trình kiểm định, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,98 và xác suất dé bác bỏ một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,92 Mua một sản phẩm của nhà máy X trên thị trường Tính xác suất để mua được sản phẩm không đạt tiêu chuẩn

Trang 4

Bài 7: Lô hàng thứ nhất chứa 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lô hàng thứ hai chứa 7 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 Lây ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng thứ nhất bỏ sang lô hàng thứ hai Sau đó, lây ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng thứ hai Tìm xác suất để 2 sản phẩm lấy từ

lô hàng thứ hai đều là sản phẩm loại 1

Câu 8 (Đề GK C.Nhung): Một phân xưởng đóng gói mỗi hộp bi gồm 5 bi đỏ, 25 bi xanh, 5 bi vàng,

5 bi đen Một người lẫy từng hộp và từ mỗi hộp lẫy ra 3 viên bi Nếu được 3 bi xanh thì mua hộp đó Người đó cần mua 3 hộp bi

a Tính xác suất người đó kiểm tra đến hộp thứ 6 thì dừng

b Tính xác suất người đó kiểm tra không quá 8 hộp bi thì dừng

Câu 9 (Đề GK C.Trang): Cửa hàng điện thoại X có M điện thoại hiệu A, N điện thoại hiệu B, P điện

thoại hiệu C Xác suất mỗi điện thoại loại A, B, C bi lỗi tương ứng là p„ ø; p Một khách hàng đến cửa hàng và kiểm tra tất cả các điện thoại này Cuối cùng người khách đó cũng quyết định mua một chiếc bị lỗi Tính xác suất ông ta mua phải chiếc bị lỗi của điện thoại hiệu C

Trang 5

PHAN 3: BIEN NGAU NHIEN ROI RAC

Bài 1: Có 3 người cùng đi thi, trong cùng một số điều kiện nhất định Xác suất mỗi người thi đậu độc lập lần lượt là 0,85; 0,8; 0,9 X là số người đậu Tính EX, DX, Mod X

Câu 2: Lô hàng có 8 sản phẩm loại l và 4 sản phẩm loại II Lẫy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản phẩm, nêu được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng, nếu ngược lại thì lẫy thêm 1 sản phẩm nữa Gọi X là số sản phẩm loại I lay ra Tinh EX

Câu 3: Mỗi tuần đại học A chắc chắn bị cúp điện từ 1 đến 2 ngày Xác suât mỗi tuần Đại học A có đúng 2 ngày bị cắt điện là 0,3 Gọi X là số ngày đại học A bị cắt điện trong 5 tuần liên tiếp Tính

EX

Cau 4 (GK C.Trang): Xác suât một sản phẩm của công ty X đạt tiêu chuẩn loại I, II tương ứng là 0,8; 0,2 Lẫy ngẫu nhiên 10 sản phẩm của công ty X mang bán với giá một sản phẩm loại I là 3 triệu đồng ,loại II là 1,5 triệu đồng, Tính số tiền trung bình thu được

Cau 5 (LMS T.Toản): Một lô hàng gồm 11 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lây ngẫu nhiên từ lô hàng ra 6 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 6 sản phẩm lấy ra Kỳ vọng của X là Câu 6 (LMS T.Toan): Nha may M san xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm là 0,80 Gọi X là số sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M trong 3 sản phẩm đã sản xuất

Med(X) la

Câu 7 (LMS T.Toản): Một lô hàng gồm 11 san phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lẫy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 2 trong 2 sản phẩm lấy ra Mod(X) là Câu 8 (Đề mẫu 01 XSUD) Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm từ một lô hàng có 6 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2 cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 lây ra bằng nhau thì dừng Gọi X là số sản phẩm lấy ra Tìm hàm xác suất của X, tính E(X) và D(X)

Trang 5

Trang 6

^ ^ £ <

PHẦN 4: PHÂN PHÔI XÁC SUẤT

Câu 1 (HK I 1314): Xác suất mỗi sản phẩm do nhà máy M sản xuất không sử dụng được là 0,001 Nhà máy MI đã sản xuất được 5000 sản phẩm Tính xác suất có ít nhất 4995 sản phẩm sử dụng

được

Câu 2 (HK II 1314): Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biễn ngẫu nhiên X có

phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm Doanh nghiệp

H mua loại trục máy này của nhà máy MI với giá 30.000 đồng/trục và bán với giá 40.000 đồng/trục

đối với trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm, 25.000 đồng/trục đối với trục có đường kính

nhỏ hơn 1,18 cm hoặc lớn hơn 1,22 cm Gọi Y là số tiền lãi doanh nghiệp H thu được khi bán một

trục máy loại này Tính kỳ vọng và phương sai của Y

Câu 3 (HK I 1415): Nhà máy MI sản xuất một loại trục máy có đường kính là biên ngẫu nhiên X có

phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm Nhà máy M

đã sản xuất 10000 trục máy loại này Gọi Y là số trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm

trong 10000 trục đã sản xuất Tính kỳ vọng, phương sai của Y và P( >9500)

Câu 4 (HK II 1415): Có 10 lô hàng, mỗi lô chứa 8 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2 Lẫy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 20 sản phẩm lẫy ra Tính kỳ vọng,

phương sai của X và P (X = 1)

Câu 5 (HK III 1415): Một lô hàng chứa 10000 sản phẩm, trong đó có 8000 sản phẩm tốt và 2000 sản phẩm xâu Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm tốt trong 10 sản phẩm được chọn Tính kỳ vọng, phương sai của X và xác suất chọn được 7 sản phẩm tốt

Câu 6 (HK I 1516): Một nhà máy đã sản xuất 10000 sản phẩm với xác suất đạt loại A của mỗi sản phẩm là 0,842 Tính xác suất để trong 10000 sản phẩm này có ít nhất 8500 sản phẩm loại A Câu 7 (HK II 1516): Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biễn ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,5 gam Tính xác suất để trong 10 sản

phẩm của nhà máy H không có sản phẩm nào trọng lượng dưới 99 gam

Câu 8 (HK I 1314): Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là biên ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối chuẩn N(8;4) Gọi Y là số sản phẩm có thời gian sản xuất không quá 9 phút trong 4 sản phẩm đã sản xuất Tính EY, DY, ModY

Câu 9 (Đề GK C.Trang): Cân nặng của một giống gà (đơn vị: kg) là BNN X có luật phân phối

N(3;0,25) Một con gà gọi là đạt tiêu chuẩn nếu cân nặng của nó lớn hơn 2,5 kg Một người mua

Trang 7

Câu 10 (Đề GK C.Nhung): Giả sử lỗi trong một cuốn tiều thuyết là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Poisson Trung bình 100 trang tiểu thuyết có 2 lỗi chính tả Tính xác suất

a Trong 500 trang tiểu thuyết có không quá 8 lỗi chính tả

b Chương 1 có 200 trang, chương 2 có 100 trang, chương 3 có 400 trang Tính xác suất mỗi

chương có không quá 3 lỗi chính tả

Câu 11 (Đề GK C.Trang): Xác suất để mỗi sản phẩm do nhà máy X sản xuất không sử dụng được là p Nhà máy X đã sản xuất N sản phẩm Nếu có ít nhất K sản phẩm sử dụng được thì nhà máy sẽ lời Q đồng/1 sản phẩm, ngược lại sẽ lời W đồng/1 sản phẩm Tính số tiền lãi trung bình cho 1 sản phẩm

Câu 12 (GKT.Hiễển): Gọi X là số tai nạn lao động trong một tháng (X có phân phối Poison) gia str

P(X =0)=0,17

a Tinh E(X)

b Tính xác suất có không quá 3 tai nạn lao động trong một tháng

Câu 13 (GKT.Hiển): Cho x (A) ~ x (3:1.2”) là thời gian sản xuất một sản phẩm a Quan sát một sản phẩm, tính xác suất thời gian sản xuất ra nó trên 3,2(h)

b Tính xác suấ trong 15 sản phẩm có không quá 2 sản phẩm mà mỗi sản phẩm được sản xuất trong thời gian không quá 2,5(h)

Câu 14 (HK I 1617): Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biễn ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 100g và độ lệch chuẩn là 0,45g Sản phẩm có trọng lượng từ 99g đến 101g là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn

a Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H

b Tính xác suất để trong 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên của nhà máy H có ít nhất 950 sản

phẩm có trọng lượng đạt chuẩn

Trang 7

Trang 8

PHAN 5: BIEN NGAU NHIEN LIEN TUC

Câu 1: Thời gian hoạt động của một máy do cong ty A san xuat la Bién ngau nhién X (năm) có hàm

ne ta 4k ke~?^* khi x > 0

mật độ xác suât: ƒ(x) = 0 khí x < 0

a) Tìm k b) Tinh Medx

c) Một người mua một máy do công ty A sản xuất và đã được 1 năm Tính xác suất máy này

hoạt động thêm được 6 năm nữa

Câu 2: Một loại bóng đèn có tuổi thọ X (năm) là một BNN liên tục có hàm phân phối 0 khi x < 0; 2 x F(x) = ax’ +> +b khi 0< x < 2; 1 khi x = 2 a Tima, b? b Xác định hàm mật độ xác suất ƒ(x) của X c Tính tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên

Câu 3: Một trạm xăng được cung cấp xăng 1 lần trong 1 tuần Dung lượng kho chứa của trạm là 10m Dung lượng xăng ban ra trong 1 tuần của trạm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m`) có hàm mật độ xác suất /(x)= #(7-x) nêu xe[0:17] và ƒ(x)=0 nêu x[0:17].Tính k và xác suất hết xăng trong một tuần của trạm này

Câu 4: Tuổi thọ của sản phẩm do nhà máy MI sản xuất là biễn ngẫu nhiên X (đơn vị : năm) có hàm mật độ xác suất /(x)=#(15-x°) nêu xe[0;15] và Z(x)=0 nêu xz[0;15] Mua 1 sản phẩm của nhà máy M Tính xác suật sử dụng sản phẩm này được 10 năm

Câu 5: Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biên ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất /(z)= #x(20—x) nếu xe[0:20] và ƒ(+)=0 nêu xz[0:20] Nhà máy M bảo hành sản phẩm trong 2 năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy M

Câu 6: Tudi tho của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất ƒ(x)=œ@(5—x) nếu xe[0;5], Z(x)=0 nếu xz[0:5] Một người mua một sản phẩm đã sử dụng được 9 tháng Tính xác suất dé có thể sử dụng được sản phẩm này thêm 2 năm nữa

Câu 7: Xe buýt xuất hiện tại bến đợi từ 7 giờ sáng và cứ 15 phút có một chuyến Thời gian đi từ

` AK AK 2 ^ ` A x oA z H ` a Aa Z AK 1

Trang 9

nêu xe[10;20], /Z(x)=0 nêu xz[10:20] Cô H rời nhà đi đến bến đợi lúc 7 giờ, tính xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến 3 phút

Câu 8: Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất /0)=Š nếu x>1000, Z(x)=0 nếu x<1000 Tính tuổi thọ trung bình của loại thiết bị này và xác suất để một thiết bị loại này có tuổi thọ trên tuổi thọ trung bình

Câu 9: Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất /(x)= xÌnêu xe[0:4], f(x)=0 néu x¢[0;4] Tim k, E(X), D(X) và tính xác suất để một người xếp hàng phải chờ không đến 3 phút

Câu 10 (GK C.Trang): Tốc độ xử lý của mỗi chiếc điện thoại hang A là một BNN liên tục X (GHz) có

ham mdxs:

_ ax(xT— 2); x € |0: 5]

PO)= en z[0;5] a) Tima

b) Chiéc dién thoại có tộc độ trên 4GHz là dòng cao cap Mua 8 chiếc điện thoại của hang A Tính xác suất có ít nhất 2 chiếc thuộc dòng cao cấp

Câu 11 (LMS T.Toản): Độ lệch chuẩn của biên ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x) = 1 nêu 0<x<1, f(x) = 0 nêu ngược lại là kx In(9- x") xe [1:2] Tinh P(X >1,5) va 0 x¢[1:2| Cau 12 (GK T.Hién): Cho BSNN X co ham mật độ /6)5| E(X)

Câu 13 (Đề thi mẫu 01 XSUD): Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất /(x)= 4x nếu xe[8:Z], /(x)=0 nếu xz[8:] Tìm A, B và thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm, biết xác suât để một sản phẩm có thời gian sản xuất không quá 9 phút là 0,25

Câu 14 (Đề thi HK I 15-16 XSUD ): Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất f(x)=4 nêu xe[8§:10], Z(x)=0 nếu xz[8:10] Tim A,

Xx

thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm, và tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất nhỏ hon

thời gian trung bình

Trang 9

Trang 10

Câu 15 (GK T.Toản): Xe buýt xuất hiện tại bền đợi từ 7 giờ sáng va cứ 15 phút có một chuyến Thời gian đi từ nhà đến bên đợi của cô H là biễn ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất

#(x)=e nêu xe[15:25], Z(x)=0 nếu xz[15:25]

a Timc, EX, DX

b Cô H rời nhà đi lúc 6 giờ 55 phút, tính xác suất Cô H phải đợi xe buýt trên 3 phút

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	4,23 MB