Bài tập xác suất thống kê trường đại học tôn đức thắng dành cho sinh viên khối ngành kinh tế. Có thể giúp sinh viên ôn tập trước các kỳ thi. Mong rằng nó sẽ có ích cho sinh viên của trường tdt cũng như các trường bạn.
Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 1 CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất: a) Lấy được 2 quả cầu đen. b) Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen. c) Lấy được toàn quả cầu trắng. Đáp số: a) 0,3; b) 0,333 ; c) 0,167 . 2. Một sinh viên đi thi môn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong tổng số 25 câu hỏi đã cho. Khi thi người sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi. Tính xác suất: a) Sinh viên trả lời được cả 4 câu. b) Sinh viên trả lời được 2 câu. c) Sinh viên không trả lời được câu nào. d) Sinh viên trả lời được ít nhất một câu. Đáp số: a) 0,383; b) 0,1502; c) 0,0395; d) 0,9605. 3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống thuốc kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống. Tính xác suất: a) Cả hai ống chọn đều tốt. b) Chỉ có ống thuốc chọn ra đầu tiên là tốt. c) Trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt. Đáp số: a) 0,3571; b) 0,2679; c) 0,8929. 4. Có hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất: a) Có đúng một viên đạn được bắn trúng đích. b) Cả hai viên đạn được bắn trúng đích. c) Có ít nhất một viên đạn được bắn trúng đích. d) Không có viên đạn nào được bắn trúng đích. Đáp số: a) 0,34; b) 0,63; c) 0,97; c) 0,03. 5. Cho ( ) 1 P A 3 = , ( ) 1 P B 2 = và ( ) 3 P A B 4 + = . Tính ( ) P AB , ( ) P A B , ( ) P A B + , ( ) P A B , ( ) P A B . Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 2 Đáp số: 1 12 ; 1 4 ; 11 12 ; 5 12 ; 1 4 . 6. Một mạng điện tử gồm 3 bộ phận 1 2 3 K , K , K . Mạng điện bò tắt nếu có ít nhất một trong ba bộ phận trên bò hỏng. Biết rằng khả năng hư hỏng của ba bộ phận trên tương ứng là 0,04; 0,05; 0,06 và các bộ phận hư hỏng một cách độc lập nhau. Tìm xác suất mạng điện bò tắt. Đáp số: 0,14272. 7. Phân bố học sinh của một lớp học được cho trong bảng Nội thành Ngoại thành Nam 16 10 Nữ 12 8 Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất: a) Học sinh được chọn ở ngoại thành, biết rằng em đó là nữ. b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng em đó ở ngoại thành. Đáp số: a) 0,4; b) 0,4445. 8. Một lô sản phẩm gồm 45 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn lại 3 sản phẩm. Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm kiểm tra thì không nhận lô hàng. Tìm xác suất nhận lô hàng này. Đáp số: 0,724 . 9. Một hộp có 10 bi trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bi cho đến khi lấy được 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất việc lấy bi dừng lại ở lần thứ 3. Đáp số: 0,0445. 10. Bắn liên tiếp 3 phát đạn vào một máy bay đang bay, xác suất trúng lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Nếu máy bay bò trúng một phát thì xác suất rơi là 0,3; nếu máy bay bò trúng hai phát thì xác suất rơi là 0,6; nếu máy bay bò trúng ba phát thì chắc chắn rơi. Tính xác suất máy bay bò rơi. Hướng dẫn: Gọi i A : “Có k viên đạn trúng máy bay”, ( i 0,1,2,3 = ). Khi đó, hệ { } 0 1 2 3 A , A , A ,A là đầy đủ. Gọi j B : “Viên đạn thứ j trúng máy bay”, ( j 1,2,3 = ). Gọi biến cố A : “Máy bay bò rơi”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được ( ) P A 0,594 = . Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 3 11. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó: a) Bò bệnh tim hay bò bệnh huyết áp. b) Không bò bệnh tim cũng không bò bệnh huyết áp. c) Không bò bệnh tim hay không bò bệnh huyết áp. d) Bò bệnh tim nhưng không bò bệnh huyết áp. e) Không bò bệnh tim nhưng bò bệnh huyết áp. Đáp số: a) 0,14; b) 0,86; c) 0,93; d) 0,02; e) 0,05. 12. Theo dõi dự báo thời tiết trên đài truyền hình (nắng, sương mù, mưa) và so sánh với thời tiết thực tế xảy ra, ta có bảng thống kê sau Dự báo Thực tế Nắng Sương mù Mưa Nắng 30 5 5 Sương mù 4 20 2 Mưa 10 4 20 nghóa là có 30 lần dự báo nắng, trời nắng; 4 lần dự báo nắng, trời sương mù; 10 lần dự báo nắng, trời mưa, v.v… a) Tính xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình. b) Tính xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế. c) Được tin dự báo là trời nắng. Tính xác suất để thực tế thì trời mưa ? trời sương mù ? trời nắng ? Đáp số: a) 0,44; b) 0,7; c) 0,227; 0,091; 0,682. 13. Một người có 2 viên đạn bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất là 0,8. Nếu viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,9; nếu viên thứ nhất trượt mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,6. Biết rằng mục tiêu bò trúng đạn. Tính xác suất: a) Chỉ có viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu. b) Cả hai viên đạn đều trúng mục tiêu. Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 4 Hướng dẫn: a) Gọi k A : “Viên thứ k trúng mục tiêu” , ( k 1;2 = ). Gọi A: “Mục tiêu bò trúng đạn”. Ta có ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 P A P A A A A A A 0,92 = + + = . Ta cần tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 2 P A P A A P A A A P A A 0,8 0,1 P A A A 0,087. 0,92 P A P A P A × = = = = = b) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 2 P A P A A P A A A P A A 0,8 0,9 P A A A 0,0783. 0,92 P A P A P A × = = = = = 14. Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa gần giống hệt nhau trong đó chỉ có 2 chìa có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa không trúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba. Đáp số: 0,1667. 15. Hai sinh viên A và B chơi một trò chơi như sau: Cả hai luân phiên lấy mỗi lần 1 bi từ một hộp đựng 2 bi trắng và 4 bi đen (bi được rút ra không được trả lại vào hộp). Người nào lấy ra được bi trắng trước thì thắng cuộc. Tính xác suất thắng cuộc của người lấy trước. Đáp số: 0,6. 16. Có 10 hộp đựng kẹo, trong đó • 3 hộp loại A, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê, 15 viên kẹo sữa và 20 viên kẹo trái cây. • 3 hộp loại B, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 15 viên kẹo trái cây. • 4 hộp loại C, mỗi hộp đựng 20 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 10 viên kẹo trái cây. Một em bé ưa thích loại kẹo trái cây đã lấy ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đó em bé lấy ra 1 viên kẹo. a) Tính xác suất để em bé lấy được viên kẹo mà em ưa thích. Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 5 b) Giả sử rằng em bé đã lấy trúng viên kẹo ưa thích. Tính xác suất để viên kẹo đó được lấy ra từ hộp loại A. Đáp số: a) 0,29; b) 0,414. 17. Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai nặng 30kg có tỉ lệ hạt lép là 2%; bao thứ ba nặng 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào nhau rồi từ đó bốc ra 1 hạt lúa. a) Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép. b) Giả sử hạt lúa bốc ra là hạt lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ hai. Đáp số: a) 0,023; b) 0,261. 18. Một phân xưởng có 3 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản lượng của các máy này sản xuất ra lần lượt chiếm tỷ lệ 35%; 40%; 25% toàn bộ sản lượng của phân xưởng. Tỷ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy này là 1%; 1,5%; 0,8%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của phân xưởng để kiểm tra. a) Tính xác suất chọn được phế phẩm. b) Giả sử sản phẩm chọn ra là phế phẩm, nhiều khả năng sản phẩm đó do máy nào sản xuất ra ? Đáp số: a) 0,0115; b) Máy thứ hai. 19. Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bò viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bò viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá. Đáp số: 0,46. 20. Có 2 chuồng gà giống. Chuồng I gồm 15 con, trong đó có 3 con gà trống. Chuồng II gồm 20 con, trong đó có 4 gà trống. Một con từ chuồng II chạy sang chuồng I. Từ chuồng I bắt ngẫu nhiên ra 1 con. Tìm xác suất để con gà bắt ra là gà trống. Hướng dẫn: Đặt 1 A : “Con gà nhảy từ chuồng II sang chuồng I là gà trống”, 2 A : “Con gà nhảy từ lô chuồng II sang chuồng I là gà mái”, B : “Con gà bắt ra từ chuồng I là gà trống”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được ( ) P B 0,2. = 21. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 6 nhiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ này là thuốc loại A. Đáp số: 0,6154. 22. Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai; 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. a) Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật. b) Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính. Hướng dẫn: a) Đặt 1 A : “Gặp được cặp sinh đôi thật”, 2 A : “Gặp được cặp sinh đôi giả”, B : “Cặp sinh đôi cùng giới tính”. Khi đó, ( ) P B 0,64 = , ( ) 1 P B A 1 = , ( ) 2 P B A 0,5 = . Từ công thức xác suất đầy đủ, ta tìm được ( ) 1 P A 0,28 = . b) Dùng công thức Bayes, ta tìm được ( ) 1 P A B 0,4375 = . 23. Có hai hộp đựng bi : • Hộp A đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng; • Hộp B đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng. Lấy một bi ở hộp A bỏ vào hộp B. Trộn đều hộp B rồi từ đó lấy ra 1 bi. Tính xác suất để bi lấy ra từ hộp B là bi đỏ ? Đáp số: 0,3906. Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 7 CHƯƠNG 2: BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN 1. Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng đó ra 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu chọn được. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính kỳ vọng, phương sai, mốt của X. c) Lập hàm phân phối của X. d) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 P 0,357 0,536 0,107 b) 0,75; 0,4015; 1. 2. Một thiết bò gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong khoảng thời gian t các bộ phận bò hỏng tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,25. Gọi X là số bộ phận bò hỏng trong khoảng thời gian t. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính ( ) E X , ( ) Var X , ( ) X σ , ( ) Mod X . c) Viết biểu thức hàm phân phối của X. d) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 3 P 0,42 0,425 0,14 0,015 b) 0,75; 0,5575; 0,7467; 1. 3. Một người vào cửa hàng thấy có 5 chiếc ti vi giống nhau. Anh ta đề nghò được thử lần lượt từng chiếc đến khi chọn được chiếc ti vi tốt thì mua và nếu cả 5 lần thử đều gặp ti vi xấu thì không mua. Xác suất gặp một tivi xấu là 0,3. Gọi X là số lần thử. a) Tính xác suất người này mua được tivi. b) Lập bảng phân phối của X. Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 8 c) Tìm kỳ vọng, phương sai, mốt của X. d) Lập hàm phân phối của X. e) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) 0,99757 b) Bảng phân phối xác suất X 1 2 3 4 5 P 0,7 0,21 0,063 0,0189 0,0081 c) 1,4251; 0,581; 1. 4. Có hai thùng thuốc A và B, trong đó: thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ tốt, thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt. Lấy ở mỗi thùng một lọ. Gọi X là số lọ hỏng trong 2 lọ lấy ra. Tính ( ) E X , ( ) Var X , ( ) Mod X . Đáp số: Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 P 0,765 0,22 0,015 Các tham số: ( ) E X 0,25 = ; ( ) Var X 0,2175 = ; ( ) Mod X 0 = . 5. Có hai kiện hàng, mỗi kiện có 50 sản phẩm. Kiện thứ nhất 1 K có 3 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn, kiện hàng thứ hai 2 K có 6 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một kiện, rồi từ kiện đã chọn, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tìm bảng phân phối xác suất của số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm lấy ra. Hướng dẫn: Gọi X là số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm lấy ra; { } X 0;1;2 = . Gọi biến cố i A : “2 sản phẩm lấy ra nằm ở kiện i K ”. Dùng công xác suất đầy đủ, ta có bảng phân phối xác suất: X 0 1 2 P 0,8274 0,1653 0,0073 6. Theo thống kê trung bình cứ 1000 người dân ở độ tuổi 40 thì sau một năm có 996 người còn sống. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 9 những người ở độ tuổi này với giá 1,5 triệu đồng, nếu người mua bảo hiểm chết thì số tiền bồi thường là 300 triệu đồng. Giả sử công ty bán được 10.000 hợp đồng bảo hiểm loại này (mỗi hợp đồng ứng với 1 người mua bảo hiểm) trong một năm. Hỏi trong một năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu ? Đáp số: 3 tỷ đồng. 7. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ ( ) ( ) 2 a 3x x , x 0,3 f x 0, x 0,3 . − ∈ = ∉ a) Tìm a và tính ( ) P 1 X 2 < < . b) Tính ( ) ( ) E X , Var X , ( ) X σ , ( ) Mod X . c) Tìm và vẽ đồ thò của hàm phân phối xác suất ( ) F x . Đáp số: a) 2 a 9 = , ( ) 13 P 1 X 2 27 < < = ; b) ( ) 3 E X 2 = , ( ) 9 Var X 20 = , ( ) X 0,6708 σ = , ( ) 3 Mod X 2 = . 8. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất ( ) 1 sin x, x 0, , 2 f x 0, x 0, . ∈ π = ∉ π Tìm ( ) E X , ( ) Var X , ( ) X σ , ( ) Mod X . Đáp số: ( ) E X 2 π = , ( ) 2 Var X 2 4 π = − , ( ) X 0,6818 σ = , ( ) Mod X 2 π = . 9. Gọi X là tuổi thọ của con người. Một công trình nghiên cứu cho biết hàm mật độ của X là ( ) ( ) 2 2 cx 100 x khi 0 x 100, f x 0 khi x 0 hay x 100. − ≤ ≤ = < > Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 10 a) Xác đònh hằng số c . b) Tìm trung bình và phương sai của X . c) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên 60 tuổi. d) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên 60 tuổi, biết rằng người đó hiện nay đã trên 50 tuổi. Đáp số: a) 9 c 3.10 − = ; b) ( ) E X 50 = , ( ) 2500 Var X 7 = ; c) 0,3174 ; d) 0,6355 . 10. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối ( ) F x A Barctan x = + , x ∈ ℝ , trong đó A, B là các hằng số. Tìm hàm mật độ xác suất ( ) f x và tính ( ) P 1 X 1 − ≤ ≤ . Hướng dẫn: Dùng tính chất ( ) x lim F x 1 →+∞ = , ( ) x lim F x 0 →−∞ = với lưu ý x lim arctan x 2 →+∞ π = , x lim arctan x 2 →−∞ π = − , ta nhận được 1 A 2 = , 1 B = π . Dùng các công thức ( ) ( ) ( ) 2 1 f x F x 1 x ′ = = π + và ( ) ( ) ( ) 1 P 1 X 1 F 1 F 1 2 − ≤ ≤ = − − = . [...]... phá hủy hoàn toàn Đáp số: a) 5, 566 × 10−14 ; b) ≈ 1 11 Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 6 Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bò cận thò là 0,9% Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt từng học sinh của trường này Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn được ít nhất 1 học sinh bò cận thò không bé hơn 95% Đáp số: 332 học sinh 7 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 4 phương án trả... siêu thò nhỏ a) Tìm xác suất để trong 1 phút có 4 khách vào siêu thò b) Tìm xác suất để có nhiều hơn 2 khách vào siêu thò trong 45 giây c) Tính số khách chắc chắn nhất sẽ vào siêu thò này trong 2 giờ 18 phút Đáp số: a) 0,168; b) 0,3907; c) 413 khách hay 414 khách 10 Một bến xe khách trung bình có 40 xe xuất bến trong 1 giờ a) Tính xác suất để trong 1 phút có 2 xe xuất bến b) Tính xác suất có nhiều hơn... loại kiện đó Kiểm tra 144 kiện Tính xác suất có: a) 53 kiện được nhận; b) Từ 52 đến 56 kiện được nhận; c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được nhận không nhỏ hơn 95% Hướng dẫn: Gọi Y số kiện hàng được nhận trong số 144 kiện hàng được kiểm tra Khi đó, Y ∼ B (144; p ) với p là xác suất để kiện hàng được nhận Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được p = 0, 3622... sẽ xuất bến trong 1 giờ 25 phút Đáp số: a) 0,1141; b) 0,0398; c) 56 xe 11 Thống kê cho thấy trung bình trong 1 tuần giá vàng thay đổi 10 lần a) Tính xác suất trong 2 ngày liên tiếp có ít nhất 2 lần giá vàng thay đổi b) Tính số lần chắc chắn nhất giá vàng sẽ thay đổi trong 1 tháng Đáp số: a) 0,7785; b) 42 lần 12 Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 12 Cho X có phân phối chuẩn với E ( X ) = 10 và P (10 < X... 13 Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 18 Khi tiêm truyền một loại huyết thanh, trung bình có một trường hợp phản ứng trên 1000 trường hợp Dùng loại huyết thanh này tiêm cho 2000 người Tính xác suất: a) Có 3 trường hợp phản ứng b) Có nhiều hơn 3 trường hợp phản ứng Đáp số: a) 0,18; b) 0,14 19 Trong 10000 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất, có 2000 sản phẩm không được kiểm tra chất lượng Tìm xác suất. . .Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 CHƯƠNG 3: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 1 Từ một nhóm 10 kỹ sư gồm 6 kỹ sư hóa và 4 kỹ sư điện Chọn ngẫu nhiên 4 kỹ sư Gọi X là số kỹ sư điện được chọn a) Tính xác suất chọn được 2 kỹ sư điện b) Tính E ( X ) , Var ( X ) Đáp số : a) 0,4286 ; b) 1,6 ; c) 0,64 2 Một lô hàng... 15 Bài Tập XSTK Năm học 2013 - 2014 CHƯƠNG 4: MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯNG THAM SỐ 1 Tuổi thọ của loại bóng đèn A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với σ = 100 giờ Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn A để kiểm tra thì thấy tuổi thọ trung bình mỗi bóng là 1000 giờ a) Ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn A ở độ tin cậy 95% b) Với độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng A là 15 giờ, hãy xác. .. phẩm Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô đó Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 5 sản phẩm lấy ra a) Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm tốt b) Tính E ( X ) , Var ( X ) Đáp số : a) 0,9997 ; b) 4,5 ; 0,4318 3 Từ bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên ra 8 lá Gọi X là số lá cơ có trong 8 lá bài chọn ra a) Tính xác suất chọn được ít nhất 7 lá cơ b) Tính E ( X ) , Var ( X ) Đáp số : a) 9, 0641 × 10−5 ; b) 2 ; 1,2941... của người là 20% Tính xác suất để trong 1 giờ: a) Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên b) Số máy cần sự điều chỉnh của kỹ thuật viên không bé hơn 3 và không lớn hơn 6 Đáp số: a) 0,2501; b) 0,5403 5 Bắn độc lập 12 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi viên đạn là 0,95 Mục tiêu bò phá hủy hoàn toàn nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng vào mục tiêu Tính xác suất: a) Mục tiêu bò phá... 0,3907 8 Theo một điều tra về xã hội học cho thấy tỷ lệ sinh viên học không đúng với ngành nghề mà họ yêu thích là 34% Một lớp gồm 60 sinh viên Gọi X là số sinh viên học không đúng ngành nghề yêu thích trong 60 sinh viên này a) Về trung bình thì trong 60 sinh viên sẽ có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang học ? b) Có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang học là có khả năng nhất ? Đáp số: a)