nội dung ôn tập thi cuối kỳ môn xác suất thống kê (ĐẠI HỌC CNTT UIT)

Nội dung ôn tập thi cuối kỳ môn Xác suất thống kê Lưu ý: tài liệu học tập slide giảng XSTK công bố cho SV tiệm photo trước cổng trường XÁC SUẤT Các công thức tính xác suất: cộng, xác suất có điều kiện, nhân, xác suất toàn phần (đầy đủ), Bayes BIẾN NGẪU NHIÊN (1 chiều) Biến ngẫu nhiênrời rạc, liên tục,bảng phân phối xác suất, hàm mật độ, hàm phân phối, kỳ vọng, phương sai Các phân phối xác suất: Siêu bội,nhị thức, Poisson, chuẩn Xấp xỉ pp Siêu bội pp Nhị thức, xấp xỉ pp Nhị thức pp Poisson MẪU Tính đặc trưng mẫu (lưu ý trình bày cơng thức tính sử dụng máy tính thống kê để tìm kết quả) ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm ước lượng khoảng dành cho tỷ lệ,kỳ vọng, phương sai (trong trường hợp cỡ mẫu lớn, nhỏ) KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ So sánh tỷ lệ, kỳ vọng, phương sai với số; so sánh tỉ lệ TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Hệ số tương quan tuyến tính ý nghĩa Hồi quy tuyến tính Ghi chú: - Bảng tra cần thiết cho kèm đề thi kỳ thi thức Khi làm thi, SV dùng máy tính để tính kết tích phân thơng số thống kê phải ghi rõ cơng thức tính VD: Phải ghi x �ni xi  34 n , không ghi x  34 a Phải ghi E( X )  � x.( )dx  27 , không ghi E ( X )  27 Đề mẫu (90 phút) Câu Một nhà máy sản xuất chi tiết điện thoại di động có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng 85% Trước xuất xưởng, người ta dùng thiết bị kiểm tra để kết luận sản phẩm có đạt u cầu chất lượng hay khơng Thiết bị có khả phát sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,9 phát sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,95 Quan sát sản phẩm sau qua khâu kiểm tra, tính xác suất a) sản phẩm kết luận đạt tiêu chuẩn b) sản phẩm kết luận đạt tiêu chuẩn lại khơng đạt tiêu chuẩn c) sản phẩm kết luận với thực chất Câu Tuổi thọ X (năm) loại bóng đèn A biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N(4,1; 2,25) Khi bán bóng đèn A lãi 100.000đ, bóng đèn phải bảo hành lỗ 300.000đ Để có tiền lãi trung bình 40.000đ bán bóng đèn cần phải quy định thời gian bảo hành bao nhiêu? Câu Kiểm tra 120 sản phẩm kho I thấy có phế phẩm, 200 sản phẩm kho thấy có 23 phế phẩm Hỏi chất lượng sản phẩm hai kho có khơng? (Kết luận mức 0,05) Câu Để định mức thời gian gia công chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên q trình gia cơng 25 chi tiết thu số liệu sau: Thời gian gia công (phút) 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25 25 – 27 Số chi tiết tương ứng 12 Giả sử thời gian gia công chi tiết đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, ước lượng thời gian trung bình để gia cơng chi tiết máy với độ tin cậy 98% Đề mẫu (90 phút) Câu Hai người A B lấy bi khơng hồn lại từ hộp kín có bi đen bi đỏ bi đen đầu lấy dừng lại Khi đó, người lấy phải bi đen phải đưa cho người lại số tiền 1.000đ nhân với số bi lấy khỏi hộp Giả sử A người lấy bi trước a) Tính xác suất người A lấy trúng bi đen lần lấy bi thứ b) Tính kỳ vọng số tiền A nhận tham gia trò chơi Câu Tuổi thọ trùng thuộc lồi A biến ngẫu nhiên X (đơn vị tháng) với hàm mật độ sau: � kx (5  x) , neu �x �5 f  x  � , neu x �[0;5] �0 a) Tìm số k Tìm hàm phân phối X b) Quan sát ngẫu nhiên trùng thuộc lồi A sống qua tháng tuổi, tính xác suất chết trước tháng tuổi Câu Một máy cần đóng gói sản phẩm có khối lượng Kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường, người ta chọn mẫu gồm 100 sản phẩm thấy sau: Khối lượng 0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05 Số gói 11 31 40 13 Với mức ý nghĩa 0.05, kết luận nghi ngờ trên? Câu Tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống 90% Cần ước lượng tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống với độ tin cậy 0,99 độ dài khoảng tin cậy khơng q 0,02 phải gieo hạt? Đề mẫu (90 phút) Câu Có sinh viên SV1, SV2, SV3, SV4 làm câu trắc nghiệm có chọn lựa với xác suất làm sinh viên 0,9; 0,6; 0,6; 0,7 Biết sinh viên SV1 chọn đáp án A, sinh viên SV2 SV3 chọn đáp án B, SV4 chọn đáp án C Hãy tính xác suất a).chọn lựa A đáp án đúng, b) chọn lựa B đáp án đúng, c) chọn lựa C đáp án Câu Đường kính loại trục máy máy tiện làm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với giá trị trung bình 25 mm, phương sai 44,1 mm2 Trục máy xem đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính nằm khoảng từ 23,44 mm đến 26,56 mm a) Tìm tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn kỹ thuật b) Hãy tìm số trục máy đạt tiêu chuẩn kỹ thuật số 200 trục máy sản xuất c) Phải sản xuất trục để khả có trục đạt tiêu chuẩn kỹ thuật không 99,73% Câu Năm 2014 giá trung bình sách tin học 28,500 đồng Năm 2016 sách tin học cho bảng sau (đơn vị tính: ngàn đồng): 32,2 30,0 31,8 27,6 33,2 34,0 20,4 25,5 27,9 39,3 28,3 22,5 21,6 23,9 30,5 34,5 26,7 22,1 29,8 32,0 34,5 40,2 23,5 24,8 28,6 27,5 32,0 giá 30 28,5 28,3 34,0 Hỏi giá sách tin học trung bình năm 2016 có tăng so với năm 2014 hay khôngvới mức ý nghĩa α = 0,01? Câu Để ước lượng số cá hồ, người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả xuống hồ Sau đó, người ta đánh bắt lên 400 thấy có 95 cá đánh dấu Với độ tin cậy 90%, hỏi số cá hồ có khoảng con? BẢNG SỐ SẼ CHO TRONG ĐỀ THI (Toàn phần) BẢNG HÀM LAPLACE   x  X 2 x  t /2 e � dt 0.0 0.00000 00399 00798 01197 01596 01994 02393 02791 03189 0.1 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06750 07143 0.2 07926 08317 08707 09096 09484 09871 10257 10642 11026 0.3 11791 12172 12552 12930 13308 13683 14058 14431 14803 0.4 15543 15910 16276 16641 17003 17365 17724 18083 18439 0.5 19147 19498 19847 20195 20540 20884 21226 21566 21905 0.6 22575 22907 23237 23566 23892 24216 24538 24857 25175 0.7 25804 26115 26424 26731 27035 27337 27637 27935 28231 0.8 28815 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 0.9 31594 31859 32122 32382 32639 32895 33147 33398 33646 1.0 34135 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 1.1 36434 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 1.2 38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 1.3 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 1.4 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 1.5 43319 43448 43575 43699 43822 43943 44062 44179 44295 1.6 44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 1.7 45544 45637 45728 45819 45907 45994 46080 46164 46246 1.8 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 1.9 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 2.0 47725 47778 47831 47882 47933 47982 48030 48077 48124 2.1 48214 48257 48300 48341 48382 48422 48461 48500 48537 2.2 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 2.3 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 2.4 49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49324 49343 2.5 49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 2.6 49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 2.7 49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 2.8 49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 2.9 49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 03586 07535 11410 15174 18794 22241 25491 28524 31327 33891 36214 38298 40148 41774 43189 44408 45449 46327 47062 47670 48169 48574 48899 49158 49361 49520 49643 49736 49807 49861 3.0 3.5 4.0 49966 49995 0.49865 49977 499968 3.1 48903 3.6 49984 3.2 49931 3.7 49989 3.3 49952 3.8 49993 3.4 3.9 BẢNG PHÂN PHỐI STUDENT: X : t k P  X  tk ,     0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 3.078 6.314 12.706 31.820 63.657 636.60 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.600 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.922 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.767 k 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659 30 1.282 1.645 1.960 2.326 2.750 3.291 ... Bảng tra cần thi t cho kèm đề thi kỳ thi thức Khi làm thi, SV dùng máy tính để tính kết tích phân thơng số thống kê phải ghi rõ cơng thức tính VD: Phải ghi x �ni xi  34 n , không ghi x  34... lượng hay khơng Thi t bị có khả phát sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,9 phát sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,95 Quan sát sản phẩm sau qua khâu kiểm tra, tính xác suất a) sản phẩm... trắc nghiệm có chọn lựa với xác suất làm sinh viên 0,9; 0,6; 0,6; 0,7 Biết sinh viên SV1 chọn đáp án A, sinh viên SV2 SV3 chọn đáp án B, SV4 chọn đáp án C Hãy tính xác suất a).chọn lựa A đáp án