CĂN bậc HAI căn THỨC bậc HAI và HẰNG ĐẲNG THỨC

Hơn 12.000 bài luyện tập cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập Online. Các dạng từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra . Ôn tập hè môn với Luyện thi 123.com., Website học .

A2  A CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A./ Kiến thức bản: Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối nhau: số dương: a , số âm:  a + Số có bậc hai nó: 0 + Số thực a < khơng có bậc hai (tức a khơng có nghĩa a < 0) Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a �0 số x  a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Chú ý: Việc tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b � a  b + Nếu a  b � a < b Căn thức bậc hai - Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ۳ A Hằng đẳng thức A2  A - Định lý : Với số thực a, ta có : a2  a �A nêu A �0 A2  A  � -A nêu A nên  3�2  b) Vì 49 > 47 nên 49  47 �  47 c) Vì 33 > 25 nên 33  25 � 33  � 33  10 d) Vì > nên  �  � 1  1 �  1 e) * Cách 1: Ta có: * Cách 2: giả sử  2� � ��   �   8  3�  5 �   �  3   52 �  24   25 � 24  14 � 24  � 24  49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức  3� � ��  11   11  � g) Ta có: Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định: 1 x a) x b) x  c) 2x  LG Để thức có nghĩa thì: 2 x �۳۳0 x x 5 10 a) 2 b) Ta có: x   0, x � x  xác định với x A xác định ۳ A d ) 3x   x4  x �0  x �0 � � 1 x �0 � � � x   � 2x   � c) x  �x �1  x �0 � � �� �x � 2x   x � � � + Với �x �1  x �0 � � ��  � 2x   x � � � + Với x x �1 Vậy thức xác định x  �0 � � 3x  �0 � � �x � �� �� 3� x4 �2 �0 �x   � � x  � �x  d) Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: x c) C  x  x ( x  0) a) A     d) D  x   16  x  x ( x  4) LG b) B     a) Cách :  A   1   1  1  1  A2      (4  3).(4  3)   16  12   2.2  12 Cách : � A  b) c) d) B   C  3x  1    1  1  1   x  3x  x  3x  x  5 x (vi x  0) D  x   16  x  x  x   (4  x)  x    x  x   x   2( x  4) (vi x  4) Dạng : Tìm Min, Max Bài : Tìm Min a) y  x  x  b) y  x2 x  1 LG a) Ta có : x  x   ( x  1)  �4 � x  x  �  Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = x2 x x2 x 35 35 �x � 35 35    �  � � �y  1 �  36 �2 � 36 36 b) Ta có : 2 Miny = 35 x x 1  0�  � x Dấu « = » xảy 6 ... Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức  3� � ��  11   11  � g) Ta có: Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định: 1 x a) x b) x  c) 2x  LG Để thức. ..  0) nên CBH  2 Dạng : So sánh bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương hai số - So sánh bình phương hai số - So sánh giá trị CBHSH bình phương hai số Bài : So sánh a) b) 47 c)...   x � � � + Với x x �1 Vậy thức xác định x  �0 � � 3x  �0 � � �x � �� �� 3� x4 �2 �0 �x   � � x  � �x  d) Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: x c) C  x  x ( x