Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...
HÀM SỐ BẬC NHẤT Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax b với a �0 Tính chất Hàm số bậc y ax b xác định với x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R a Đồ thị b) Nghịch biến R a · Đồ thị hàm số y ax b ( a �0) đường thẳng: – Cắt trục tung điểm có tung độ b – Song song với đường thẳng y ax b �0; trùng với đường thẳng y ax b · Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b ( a �0): – Khi b y ax Đồ thị hàm số y ax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) điểm A(1; a) �b � B� ;0� y ax b A (0; b ) a � � b � – Nếu đồ thị đường thẳng qua điểm , Đường thẳng song song đường thẳng cắt ) : y a� x b�( aa� �0 ): Cho hai đường thẳng (d) : y ax b (d� �a a� (d) P (d� )� � �b �b� · � a a� (d) �(d� )� � b b� � · · (d) ct (dÂ) a a ) a.a 1 · (d) (d� Hệ số góc đường thẳng y ax b (a �0) · Đường thẳng y ax b có hệ số góc a · Gọi a góc tạo đường thẳng y ax b (a �0) với tia Ox: 0 + a 90 a > + a > 90 a < · Các đường thẳng có hệ số góc tạo với trục Ox góc · Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A(x1;y1) B(x2; y2) là: k= Dạng 1: Kiểm tra đồ thị hàm số có phải hàm số bậc không? đồng biến hay nghịch biến? -Đồ thị y=ax+b bậc a ≠ 0, đồng biến a >0; nghịch biến a0, nghịch biến a 1: nghiệm Bài Tìm cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng cắt số đường thẳng sau: a) y 3x b) y x d) y 0,3x ĐS: a // e; c // d; b // f Bài c) y 0,3x e) y 3 3x f) y x Cho hàm số y mx Xác định m trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x b) Khi x 1 y ĐS: a) m 3 b) m Bài Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –3 ĐS: y x Bài 10 Cho đường thẳng y (a 1)x a a) Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y x ĐS: a) a b) a Bài 11 Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) Đi qua điểm A(2;4) b) Có hệ số góc a c) Song song với đường thẳng y 5x ĐS: a) y 2x b) y 2x c) y 5x Bài 12 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) qua điểm A(–3; 1) b) có hệ số góc –2 c) song song với đường thẳng y 2x 1 y x ĐS: a) b) y 2x c) y 2x Bài 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(–1; –4) và: a) có hệ số góc b) song song với đường thẳng y 3x c) có hệ số góc k cho trước ĐS: a) y x 2 b) y 3x c) y k(x 1) Bài 14 Cho hàm số y mx 3m a) Định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b) Tìm toạ độ điểm mà đường thẳng ln qua với m m ĐS: a) b) A(3; 1) Bài 15 Cho điểm A(1; –2), B(–4; 3) a) Tìm hệ số góc đường thẳng AB b) Lập phương trình đường thẳng AB ĐS: a) k 1 b) y x Bài 16 Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3x+4 (d2) x - 2y = , điểm A(-1;1) a) Xét vị trí tương đối A với hai đường thẳng b) Tìm giao điểm (d1) (d2) c) Tìm M để (d3) : (m-1)x+(m-2) y + m+1 = đồng quy với (d1) (d2) Bài 17 Cho hai đường thẳng (d1) : y = ()x + – 2n (d2) : y = (m+2)x +n – Tìm m , n để (d1)//(d2) ; (d1) (d2) Bài 18 Cho hai đường thẳng (d1) : y = (k+1)x +3 (d2) : y = (3- 2k)x + Tìm k để (d1)//(d2) , (d1) cắt (d2) , (d1) cắt (d2) Bài 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;5) ; B(-1;-1) C(4;9) a) Viết pt đường thẳng BC suy ba điểm A,B,C thẳng hàng b) Chứng minh ba đường thẳng BC ; 3x- y -1= x-2y +8 = đồng quy Bài 20 Cho đường thẳng (d1) : y = mx – (d2) : y = 2mx +1 – m a) Vẽ hệ trục toạ độ (d1) (d2) với m = Tìm toạ độ giao điểm B chúng? b) Viết pt đường thẳng qua O với (d 1) A Xác định toạ độ điểm A tính diện tích tam giác AOB c) Chứng tỏ (d1) (d2) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài 21 Cho hai đường thẳng (d) : mx – y =2 (d’) : (2 – m)x + y = m a) Tìm giao điểm (d) (d’) với m = b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố đinh B (d’) qua điểm cố định C c) Tìm m để giao điểm A hai đường thẳng thoả mãn điều kiện góc BAC vng Bài 22 a) Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1-và cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 23 Cho đường thẳng (d) a)Vẽ (d) b)Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 24 Với giá trị m hai đường thẳng : (d) (d') a) Song song với c) Cắt c) Vuông góc với Bài 25 Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1)y 2x đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ (d2 )y x (d3)y a.x 12 Bài 26 Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phương trình đường thẳng qua A B Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) song song với AB Bài 27 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bài 28 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Bài 29 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đt y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đt AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Bài 30 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Bài 31 1 x2 Cho hàm số y = f(x) = 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết pt đường thẳng qua A B Bài 32 Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1; 2003) b) Song song với đường thẳng x – y + = x c)Tiếp xúc với parabol y = - Bài 33 a)Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( b)Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bài 34 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Bài 35 Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Bài 36 a) b) Bài 37 a) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Bài 38 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) a) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài 39 Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003 a Tìm a vầ b b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol Bài 40 Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc tạo đường thẳng (d) với tia Ox góc tù? Bài 41 Với giá trị k, đường thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đường thẳng y = 5x? .. .Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất, cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? a) y 5 2x b) y x y x e) d) y 3(x 1) x ĐS: Các hàm số bậc là:a,b,d,... song với AB Bài 27 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x... độ x = Bài 31 1 x2 Cho hàm số y = f(x) = 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết pt đường thẳng qua A B Bài 32 Cho hàm số : y =