Giáo án đạisố8 Đặ ng Tr ườ ng Giang §6. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU BÀI HỌC : − Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình − Học sinh biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Giáo viên : − SGK, bảng phụ ghi đề bài tập, tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình tr 25 SGK 2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 2’ HS 1 : − Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng ax + b = 0 Trả lời : − Bước 1 : Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu − Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứ ẩn sang một vế, còn các hằng số sang vế kia − Bước 3 : Giải phương trình nhận được GV đặt vấn đề : Ở các lớp dưới chúng ta đã giải nhiều bài toán bằng phương pháp số học, hôm nay chúng ta được học một cách giải khác, đó là giải bài toán bằng cách lập phương trình 3. Bài mới : TL Hoạt động của GV Hoạt động của Học sinh Kiến thức 14’ HĐ1: Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn : GV : Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu ký hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x HS : nghe giáo viên trình bày 1. Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu ký hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x 1 Tuần : 24 Tiết : 50 Soạn: 17/02/2009 Giảng: 18/02/2009 Giáo án đạisố8 Đặ ng Tr ườ ng Giang GV đưa ra ví dụ 1 : Gọi vận tốc của 1 ô tô là x(km/h) Hỏi : Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ ? Hỏi : Nếu quãng đường ô tô đi được là 100km, thì thời gian đi của ô tô được biểu diễn bởi công thức nào ? GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề bài đưa lên bảng phụ) Hỏi : Biết thời gian và vận tốc, tính quãng đường như thế nào ? Gọi 1HS trả lời câu a Hỏi : Biết thời gian và quãng đường. Tính vận tốc như thế nào và gọi 1HS trả lời câu b GV yêu cầu HS làm ?2 (Đề bài đưa lên bảng phụ) a) GV : Ví dụ x = 12 ⇒ số mới bằng 512 = 500+12 Hỏi : x = 37 thì số mới bằng gì ? Hỏi : Vậy viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, ta được số mới bằng gì ? b) GV : Ví dụ x = 12 ⇒ số mới bằng 125 = 12.10+5 Hỏi : x = 37 thì số mới bằng gì ? Hỏi : Vậy viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng gì ? HS : Là 5x (km) HS : Thời gian đi quãng đường 100km của ô tô là : x 100 (h) HS 1 : Thời gian bạn Tiến tập chạy là x ph, vận tốc trung bình là 180m/ph thì quãng đường Tiến chạy được là 180x(m) HS 2 : Quãng đường Tiến chạy là 4500m, thời gian chạy là x(phút) thì vận tốc TB của Tiến là : x 4500 (m/ph) HS : số mới bằng 537 = 500 + 37 HS : Viết thêm chữ số 5 bên trái số x, ta được số mới bằng : 500 + x HS : Số mới bằng : 375 = 37.10+5 HS : Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x + 5 Ví dụ : gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô khi đó quãng đường ô tô đi được trong 5giờ là : 5x (km) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là : x 100 (h) Bài ? 1 a) Biểu thức biểu thò quãng đường Tiến chạy được trong xph là 180x(m) b) Biểu thức biểu thò vận tốc trung bình của Tiến trong xph là : x 4500 (m/ph) Bài ? 2 Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta có biểu thức : 500 + x b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta có biểu thức : 10x + 5 2 Giáo án đạisố8 Đặ ng Tr ườ ng Giang 10’ HĐ 2 : Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình : GV đưa ví dụ 2 (Bài toán cổ) GV gọi HS đọc đề bài. Hỏi : Hãy tóm tắt đề bài GV nói : Bài toán yêu cầu tính số gà, số chó Hỏi : Hãy gọi 1 trong hai đại lượng đó là x, cho biết x cần điều kiện gì ? Hỏi : Tính số chân gà ? Biểu thò số chó Hỏi : Tính số chân chó Hỏi : Căn cứ vào đâu lập phương trình bài toán ? GV yêu cầu HS tự giải phương trình Gọi 1 HS lên bảng làm Hỏi : x = 22 có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không ? GV hỏi qua ví dụ trên, hãy cho biết : Để giải quyết bài toán bằng cách lập phương trình ta cần tiến hành những bước nào ? GV đưa tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lên bảng phụ − Một HS đọc to đề bài HS : Số gà+số chó=36 con chân gà + chân chó = 100chân. Tính sốgà ? số chó ? HS : Gọi sốgà là x (con) ĐK : x nguyên dương, x < 36 HS : 2x chân Số chó : 36 − x (con) Số chân chó là : 4(36 − x) chân HS : Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình : 2x + 4(36 − x) = 100 HS cả lớp tự giải phương trình 1HS lên bảng giải HS : x = 22 thỏa mãn điều kiện của ẩn HS : Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình như tr 25 SGK 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình : Ví dụ 2 (Bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà ? bao nhiêu chó ? Giải − Gọi sốgà là x (con) ĐK : x là số nguyên dương và x < 36 − Số chân gà là 2x (chân) − Số chó là 36 − x (con) − Số chân chó là 4(36 −x) Tổng số chân là 100 Ta có phương trình : 2x + 4(36 − x) = 100 ⇔2x + 144 − 4x = 100 ⇔ 44 = 2x ⇔ x = 22 x = 22 (thỏa mãn điều kiện của ẩn) Vậy sốgà là 22 (con) ⇒ số chó là 36 − 22 = 14(con) τCác bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bước 1 : Lập phương trình − Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số − Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết − Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 : Giải phương trình Bước 3 : Chọn ẩn 3 Giáo án đạisố8 Đặ ng Tr ườ ng Giang 3’ GV nhấn mạnh : − Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. − Về điều kiện thích hợp của ẩn + Nếu x biểu thò số cây, số con, số người thì x phải là số nguyên dương. + Nếu x biểu thò vận tốc hay thời gian của chuyển động thì điều kiện là x > 0 − Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm thêm đơn vò (nếu có) − Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vò − Trả lời có kèm theo đơn vò nếu có HS : nghe giáo viên nhấn mạnh và ghi nhớ 5’ GV yêu cầu HS làm ?3 Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó GV : gọi 1 HS trình bày miệng bước lập phương trình. GV ghi lại tóm tắt lời giải GV : yêu cầu 1HS khác giải phương trình lập được Hỏi : Đối chiếu điều kiện của x và trả lời bài toán GV chốt lại : Tuy ta thay đổi cách chọn ẩn nhưng kết quả bài toán không thay đổi HS : đọc đề ?2 SGK 1 HS trình bày miệng bước lập phương trình 1HS khác lên bảng giải phương trình lập được. HS : x = 14 thỏa mãn điều kiện vậy số chó là 14 (con) sốgà là : 36 − 14 = 22 (con) Bài ?3 Gọi số chó là x(con) ĐK : x nguyên dương và x < 36 − Số chân chó là 4x − Sốgà là : 36 − x số chân gà là : 2(36−x) Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 4x + 2(36 − x) = 100 ⇔ 4x + 72 − 2x = 100 2x = 28 x = 14 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số chó là 14 (con) Sốgà là : 36 − 14 = 22(con) 8’ HĐ3 : Luyện tập, củng cố Bài 34 tr 25 SGK : (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV gợi ý : Bài toán yêu cầu phải tìm phân số ban đầu. Phân số có tử và mẫu, ta nên chọn mẫu số (hoặc tử số) là x HS đọc đề HS : nghe giáo viên gợi ý Bài 34 tr 25 SGK : Giải Gọi mẫu là x ĐK : x nguyên và x ≠ 0 − Tử số là x − 3 4 Giáo án đạisố8 Đặ ng Tr ườ ng Giang Hỏi : Nếu gọi mẫu là x, thì x cần điều kiện gì ? Hỏi : Hãy biểu diễn tử số, phân số đã cho Hỏi : Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vò thì phân số mới được biểu diễn thế nào ? GV gọi 1HS lập phương trình bài toán GV gọi 1HS giải pt ? Và đối chiếu điều kiện của x ? HS : gọi mẫu là x (ĐK : x nguyên ; x ≠ 0) HS : Vậy tử số là : x − 3 Phân số đã cho là x x 3 − Phân số mới là : 2 1 2 23 + − = + +− x x x x HS : Lập phương trình 2 1 2 1 = + − x x 1 HS lên bảng giải pt và đối chiếu của x trả lời kết quả là phân số đã cho là 4 1 − Phân số đã cho là x x 3 − Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vò thì phân số mới là : 2 1 2 23 = + +− x x Ta có phương trình : )2(2 2 )2(2 )1(2 2 1 2 1 + + = + − ⇔= + − x x x x x x ⇒ 2(x − 1) = x + 2 ⇔ 2x − 2 = x + 2 ⇔ x = 4 (TMĐK) Vậy phân số đã cho là : 4 1 4 343 = − = − x x 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : − Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình − Bài tập về nhà : 35 ; 36 tr 25 ; 26 SGK − Bài 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 tr 11 SBT − Đọc “có thể em chưa biết” tr 26 SGK và đọc trước § 7 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM:…………………………………………………………………………… . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5 . dạng một biểu thức của biến x 1 Tuần : 24 Tiết : 50 So n: 17/02/2009 Giảng: 18/ 02/2009 Giáo án đại số 8 Đặ ng Tr ườ ng Giang GV đưa ra ví dụ 1 : Gọi vận. là 180 m/ph thì quãng đường Tiến chạy được là 180 x(m) HS 2 : Quãng đường Tiến chạy là 4500 m, thời gian chạy là x(phút) thì vận tốc TB của Tiến là : x 4500