BIEN CO NGAU NHIEN PHONG

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN N h óm Lớp M 17 CQTE 01-N ĐẶ N G T HA N H P HO N G THÁNG 11/2017 NỘI DUNG  Biến cố ngẫu nhiên  Xác suất PHẦN 1: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN  Hiện Tượng Tất Yếu  Hiện Tượng Ngẫu Nhiên Phép Thử Ngẫu Nhiên Không Gian Mẫu Quá trình ngẫu nhiên (tt)  Hiện Tượng Tất Yếu Hiện tượng tất yếu: tượng thực điều kiện giống kết giống Ví dụ: Đun nước đến 1000C nước sơi Hiện tượng tất yếu đối tượng nghiên cứu Vật lý, Hóa học Q trình ngẫu nhiên (tt)  Hiện Tượng Ngẫu Nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên: tượng dù quan sát điều kiện giống nhau, kết khác • Ví dụ: Tung đồng xu, quan sát “Sấp” hay “Ngửa” • Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng nghiên cứu Xác Suất Học Quá trình ngẫu nhiên (tt)  Phép Thử Ngẫu Nhiên • Sự thực số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát tượng đó), cho nhiều kết khác • Các kết dự báo chắn •Một phép thử thường lặp lại nhiều lần Q trình ngẫu nhiên (tt)    Khơng Gian Mẫu • Tập hợp tất kết xảy thực phép thử gọi không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω •Mỗi kết phép thử, gọi biến cố sơ cấp, ký hiệu ω Ví dụ: Tung xúc sắc: Ω = {1,2,3,4,5,6} ωi = i{i=1,2,3,4,5,6} Phép Tốn Trên Biến Cố • Tổng hai biến cố AB ( A ∪ B): Tổng hai biến cố: A+B ( A ∪ B) Phép Toán Trên Biến Cố (tt) • Tích hai biến cố: AB( A ∩ B): Hai biến cố A B gọi xung khắc với A ∩ B =∅ PHẦN 2: Xác Suất  Định Nghĩa Xác Suất  Các Tính Chất Xác Suất  Hệ Đầy Đủ Xác Suất Định Nghĩa Xác Suất ▪ Xác suất số đo lường mức độ xảy biến cố Tùy theo tập số T = {0,1, 2, } T = (0;∞) ta có tương ứng chuỗi Markov với thời gian rời rạc liên tục ▪ Định nghĩa cổ điển: Xác suất biến cố A tỷ số số phần tử A số phần tử không gian mẫu: ▪ Chỉ dùng trường hợp không gian mẫu hữu hạn Định Nghĩa Xác Suất (tt) ▪ Định nghĩa theo quan điểm thống kê Số khả khoảng thử Tổng số khả khoảng thử Định Nghĩa Xác Suất (tt) • Định Nghĩa Xác Suất (tt) ▪ Định nghĩa theo quan điểm hình học: P (A) = điểm hình học miền xác suất (tt) ▪ Ví dụ: Bài tốn tàu cập bến Hai tàu thủy cập bến cách độc lập ngày đêm Biết thời gian tàu thứ đỗ lại cảng để bốc hàng giờ, tàu thứ hai Tìm xác suất để hai tàu phải chờ cập bến Gọi x y thời điểm tàu tàu cập bến Tàu cập bến trước: ( ≤ y− x ≤ 4) Tàu cập bến trước: ( ≤ y− x ≤ 6) xác suất(tt) • Xác suất Các Tính Chất Xác Suất • ≤ P(A)≤ • P (Ω) =1 • P (∅) = • P(A) = – P(A) Ở đây, A phần bù A: A ∪ A = Ω Các Tính Chất Xác Suất (tt) ▪ Cộng xác suất : P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) ▪ Xác suất có điều kiện : ▪ Nhân xác suất Các Tính Chất Xác Suất (tt) ▪ Nhân xác suất cho N biến cố: ▪ Biến cố độc lập khi: Hệ Đầy Đủ xác suất ▪ Hệ đầy đủ biến cố: hệ A1, A2,…An, gọi hệ đầy đủ biến cố nếu: Hệ Đầy Đủ xác suất (tt) ▪ Cho hệ biến cố đầy đủ A1, A2,…An B biến cố ▪ Công thức Bayes: Cho hệ biến cố đầy đủ A1, A2,…An B biến cố Nhóm cảm ơn Thầy bạn lắng nghe