Lý thuy -12 20 Gv: Tr VÀI HÌNH TH H6b.2 - Góc gi Góc gi m bên (SAD) m Ta có: HA AD (?) SH AD (?) AD (SHA) Mà (SAD) AD (ABCD): S HÌNH Hình chóp S.ABCD, có ình ch (ho ình vng) SA vng góc v A SA H (ABCD) = AD B (SAD), (ABCD) Góc gi m BC (?) SH BC (?) BC (SHB) Mà (SBC) SA, AH (ABCD): S BC SB A (ABCD) = BC (SBC), (ABCD) D SBH B m bên (SCD) m Trong (ABCD), v HM Ta có: CD HM SH CD CD C S (SHM) SD, (ABCD) A B HM,SM SMH C C SD, AD : S D A SBA B : S C D A SDA B D H (ABCD) = CD (SCD), (ABCD) SB, AB Góc gi ên SD m Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chi D lên (ABCD) AD SM Mà (SCD) B (ABCD): CD t M CD D A H1.2 - Góc gi SB, (ABCD) Góc gi S Góc gi ên SB m Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chi ên (ABCD) AB H SB, AH H1.1 : ABCD hình vng ho ình ch cao: SA C bên: SA, SB, SC, SD C : AB, BC, CD, DA M bên: SAB tam giác vuông t SBC tam giác vuông t SCD tam giác vuông t SAD tam giác vuông t C SAH bên (SBC) m Ta có: BA D Góc gi ên SC m )b Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chi ên (ABCD) AC SC, (ABCD) SC, AC : C S D SCA A B C Lý thuy -12 H1.3 - Góc gi Góc gi Ta có: AB ên SB m bên (SAD) b : 19 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có m ên (SAB) vng góc v ABCD hình ch ho ình vng S (SAD) Hình chi Gv: Tr ên (SAD) SA D “Luôn v A SB, (SAD) SB,SA BSA B H6b.1 - Góc gi C V Góc gi ên SD m bên (SAB) b S Ta có: AD S (ABCD) nên SH (ABCD) Chú ý: (SAB) Hình chi AB t Vì (SAB) : m A ên ên (SAB) SA H D SD, (SAB) SD,SA DSA A B B Góc gi C Ta có: SH Góc gi Ta có: BC ên SC m bên (SAB) b : D): (ABCD) (?) Hình chi S ên (ABC) AH SA, (ABCD) SA, AH SAH A C lên (SAB) SB SC, (SAB) SC,SB D BSC A B Góc gi Ta có: DC ên SA m C S (SAB) Hình chi ên SC m bên (SAD) b Góc gi C SB, BH D): B SBH S Góc gi ên (SAD) SD SC,SD DSC ên SC m SC, (ABCD) D SC, (SAD) ên SB m SB, (ABCD) : (SAD) Hình chi D SC, CH D): SCH A B C Góc gi ên SD m SC, (ABCD) SD, DH D): SDH D H C Lý thuy -12 18 V AB t Vì (SAB) (ABC) nên SH Chú ý: H1.4 - Góc gi S H6a.2 - Góc gi Gv: Tr Góc gi (ABC) A C Góc gi m V 90 (ABC): HM SH Góc gi S bên (SAC) m (ABC): AC A SM AC (SBC), (ABC) Góc gi V m HM,SM AD t CD SD t Ta có: BC BC SH BC : (ABCD) = CD D A AD,SD SDA m ph (SBD) m C (ABCD) b : S BD t D A (SBD), (ABCD) S (SHN) , mà SN AH,SH Chú ý: N N (SHN) C AB G H (SBC), (ABC) (ABCD) b C S ình ch Trong (ABCD), v BD SH (?) A SN (SCD) Góc gi (ABC): BC t HN SBA B B SMH bên (SBC) m bên (SCD) m (SCD), (ABCD) H (SHM) m Ta có: CD C AC (SHM) , mà SM AB,SB D A B AC S (ABCD) = BC (SBC), (ABCD) AC t Ta có: : SB t (SBC) B (ABCD) b AB t i B (?) BC H nên (SAB), (ABC) bên (SBC) m Ta có: BC ên Góc gi m bên (SAB) m Vì (SAB) (ABC) m HM,SM SMH B AO BD B SHA ì > AD D S ình vng: BD BD (?) SO (?) (SBD), (ABCD) SO, AO C D A SOA B C Lý thuy -12 H1.5 – Kho “ Kho Trong mp(SAD), v AH (SCD) (?) d[A,(SCD)] = AH –m ” 17 S HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có m ên (SAB) vng góc v (ABCD) SD t D A B Kho Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] ( xem d S Kho Trong mp(SAB), v SB t AH (SBC) (?) A d[A,(SBC)] = AH Kho B Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] ( xem d Kho ình ch Trong (ABCD), v AI BD t BD (SAI) (?) Trong (SAI), v SI t AH (SBD) (?) d[A, (SBD)] = AH Chú ý: N ì I N > AD I ình vuông: G BD AO BD (?) BD (SAO) (?) Trong (SAO), v SO t AH (SBD) (?) d[A, (SBD)] = AH Kho C Vì O trung Gv: Tr “Ln ln v C H6a.1 - Góc gi ) V D m AB t Vì (SAB) S (ABC) nên SH Chú ý: C Góc gi ên SA m D A B S (ABC) (?) Hình chi ên (ABC) AH SA, (ABC) SA, AH SAH A C Góc gi Ta có: SH Dh ên SB m S D A Góc gi Ta có: SH C B ên (ABC) BH SB, (ABC) SB, BH SBH ên SC m : (ABC) (?) Hình chi SC, (ABC) C H (ABC) (?) Hình chi ên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] C H 3) Ta có: SH B (ABC) ên A S B giao ên (ABC) CH SC, CH SCH Lý thuy -12 16 H5.4 – Kho HÌNH Hình chóp S.ABCD, ình thang vng t B SA vng góc v AB) Trong mp(ABC), v AB t (SOM) (?) Trong mp(SOM), v S H2.1 - O : Hình thang ABCD vng t àB cao: SA C bên: SA, SB, SC, SD C : AB, BC, CD, DA M bên: SAB tam giác vuông t SBC tam giác vuông t SAD tam giác vuông t Chú ý: N AD = 2BC AC CD (SAC) SCD vng t SM t d[O,(SAB)] = AH A Kho –m Kho AB Gv: Tr C Vì O tr MC d[C,(SAB)] = MO C AB) ABC nên MC MO B d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)] S A CD A D B C D H2.2 - Góc gi Góc gi ên SB m Ta có: SA ABCD (gt) Hình chi ên (ABCD) AB SB, (ABCD) SB, AB SD, AD SDA Góc gi ên SC m Ta có: SA ABCD (gt) Hình chi ên (ABCD) AC SC, (ABCD) SC, AC C S SBA Góc gi ên SD m Ta có: SA ABCD (gt) Hình chi ên (ABCD) AD SD, (ABCD) B SCA A D B C Lý thuy -12 H2.3 - Góc gi Góc gi bên (SBC) m Ta có: BC AB t BC SB t (SBC) 15 H5.3 - Góc gi S m Gv: Tr (ABCD): Góc gi D AB,SB SBA m t bên (SCD) m (SAB) Góc gi D CD C O SMO bên (SBC) m Ta có: ON (ABC): S BC t SN t C B (SBC) (ABC) = BC A C S (SBC), (ABCD) ON,SN C SNO O B (SBC) Góc gi SB t A D m Ta có: OP bên (SAC) m C 3) Mà (ABC): AC t AC (SAC) S SP t (ABC) = AC (SAC), (ABC) OP,SP SPO A C CD t SM t O A D Chú ý: SMO SNO “Góc gi (SCD) (?) D[A,(SCD)] = AH Chú ý: N OM,SM (SAM) (?) Trong (SAM), v AH m BC SMA Kho B Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] ( xem d S Kho CD) Trong (ABCD), v A B A –m Kho Trong mp(SAB), v AH (SBC) (?) d[A,(SBC)] = AH (ABC) = AB (SAB), (ABC) AD = 2BC AC H2.4 – Kho SM t C Mà Chú ý: N S (ABCD): Trong (ABCD), v CD t M SM CD t (?) Mà (SCD) (ABCD) = CD AM,SM S B (ABC): AB t AB Mà (SCD), (ABCD) bên (SAB) m Ta có: OM A (ABCD) = BC (SBC), (ABCD) Góc gi m B AD = 2BC AC C C B SPO m bên v m Lý thuy -12 14 HÌNH Hình chóp tam Gv: Tr HÌNH Hình chóp t S.ABC H5.1 - S.ABCD H3.1 S cao: SO C bên: SA = SB = SC = SD C : AB = BC = CA M bên: SAB, SBC, SCA tam giác cân t G Chú ý: A O B àb tr c T C SO S.ABC hình chóp có nh Góc gi SA, AO A SAO SBO “Góc gi C : AB = BC = CD = DA M bên: SAB, SBC, SCD, SAD àb Góc gi SA, AO SO (ABCD) S SAO ên SB m SB, BO A D Góc gi SCO B SC, CO SCO ên SD m SD, (ABCD) Chú ý: O SBO ên SC m SC, (ABCD) m C SB, (ABCD) SBO ên v B Góc gi ên SA m Ta có: SO (ABCD) (?) Hình chi A lên (ABCD) AO B SCO D O tâm hình vng ABCD Góc gi SC, CO A H3.2 - Góc gi O ên SC m SC, (ABC) Chú ý: ên C SAO SB, (ABC) Góc gi bên: SA = SB = SC = SD SA, (ABCD) ên SB m SB, BO C G S H5.2 - Góc gi SA, (ABC) g cao: SO (ABC) Góc gi ên SA m Ta có: SO (ABC) (?) Hình chi ên (ABC) AO tam giác cân t m S : ABCD hình vng SAO SBO “Góc gi SD, DO SCO SDO SDO ên v m C Lý thuy -12 H3.3 - Góc gi Góc gi m OM,SM m bên (SBC) m A D BH ON,SN C m bên (SCD) m OP,SP AC t H (SAC) (?) C A B N ABC vuông t ìH N ABC vng t ìH BC = d[B,(SAC)] S A SNO D O Kho C Trong mp(ABC), v C CH S (ABCD): AB) AB t (SAB) (?) C A d[C,(SAB)] = CH Ta có: OP CD t CD SP t Mà (SCD) (ABCD) = CD (SCD), (ABCD) AC) Chú ý: (ABCD): B Góc gi S d[B,(SAC)] = BH O SMO B Ta có: ON BC t BC SN t Mà (SBC) (ABCD) = BC (SBC), (ABCD) B Trong mp(ABC), v BH S Góc gi –m Kho (ABCD): Ta có: OM AB t AB SM t Mà (SAB) (ABCD) = AB (SAB), (ABCD) 13 H4.4 – Kho S bên (SAB) m Gv: Tr B Chú ý: A D SPO N ABC vng t ìH N ABC vng t ìH AB)] O Góc gi m bên (SAD) m B (ABCD): C S Kho Ta có: OQ AD t AD SQ t Mà (SAD) (ABCD) = AD (SAD), (ABCD) OQ,SQ Trong (ABC), v BC A SQO D SMO SNO “Góc gi SPO m SQO B bên v m C BC) BC t Trong mp(SAM), v AH Chú ý: S SM t d[A,(SBC)] = AH O Chú ý: A SM t C A B Lý thuy -12 12 Tam giác ABC cân t G AM t BC SM t Mà (SBC) H3.4 – Kho S BC Gv: Tr –m Kho O Trong mp(ABCD), v CD A (ABC) = SM (SBC), (ABC) C AM,SM Trong mp(SOM), v B Kho Vì O Tam giác ABC có ABC Trong (ABC), v BC (SBC) Vì O trung C A (ABC) = BC Chú ý: M n SMA B S Tam giác ABC có ACB 90 Trong (ABC), v BC (SBC) BC t C A SM t (ABC) = BC B (SBC), (ABC) Chú ý: M n AM,SM A D SM t O B A ên d[A,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] Kho SM t AM,SM CD t M S 90 BC t (SBC), (ABC) M (SOM) (?) d[O,(SCD)] = AH SMA S SMA BC ên d[B,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] C Lý thuy -12 10 HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc v Gv: Tr 11 H4.3 - Góc gi (SBC) m Tam giác ABC vuông t H4.1 : tam giác ABC cao: SA C AB t BC SB t (SBC) bên: SA, SB, SC C M S Ta có: BC : AB, BC, CA B B Ta có: BC AC t SC t Chú ý: N ABC vng t ì SBC vng t BC N ABC vng t ì SBC vng t (SBC) H4.2 - Góc gi Tam giác ABC vng t (ABC) (gt) Trong (ABC), v ên (ABC) AB SB, AB AC,SC SCA C A SBA BC A BC t M (?) SM t (SBC) S (?) (ABC) = BC Ta có: SA (SBC), (ABC) ên SC m (ABC) (gt) Hình chi SC, (ABC) Chú ý: C lên (ABC) AC SC, AC SCA C A B Góc gi C A B ên SB m SB, (ABC) S (ABC) = BC (SBC), (ABC) S Hình chi SBA Tam giác ABC vuông t SAC tam giác vng t Ta có: SA AB,SB C A C A bên: SAB tam giác vng t Góc gi S (ABC) = BC (SBC), (ABC) (ABC): AM,SM SMA B M khơn N ABC ACB M àg N ABC ACB M àg N AB > AC M àg C N AB < AC M àg B C ... SA, AO A SAO SBO “Góc gi C : AB = BC = CD = DA M bên: SAB, SBC, SCD, SAD àb Góc gi SA, AO SO (ABCD) S SAO ên SB m SB, BO A D Góc gi SCO B SC, CO SCO ên SD m SD, (ABCD) Chú ý: O SBO ên SC m SC,... SA, (ABCD) ên SB m SB, BO C G S H5.2 - Góc gi SA, (ABC) g cao: SO (ABC) Góc gi ên SA m Ta có: SO (ABC) (?) Hình chi ên (ABC) AO tam giác cân t m S : ABCD hình vng SAO SBO “Góc gi SD, DO SCO SDO... A D Góc gi SCO B SC, CO SCO ên SD m SD, (ABCD) Chú ý: O SBO ên SC m SC, (ABCD) m C SB, (ABCD) SBO ên v B Góc gi ên SA m Ta có: SO (ABCD) (?) Hình chi A lên (ABCD) AO B SCO D O tâm hình vng ABCD