LI THUYET HKG a5

Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A – KIẾN ii leBẢN iu ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.THỨC at ialCƠ đường  ()) h t 1.t Chứng p : /minh /w wthẳng w d song t asong i l mp() i e u(d p ro.co d ' d '  ( ) h t t Cách p :1 /Chứng / wminhwd //w tailieupro.co h t tCách p :2 /Chứng / wminhwd w( ) vàt(a) / /(i )l i e u p r o c o d () vng góc với đường thẳng h t tCách p 3.: Chứng /cùng/ vuông wminhw w1 mặttphẳng ailieupro.co góc với h t2.tChứng p :minh / / mp() w wsongwsong tvớiamp( i l)i e u p r o c o h t tCách p 1.: Chứng //w w) chứa thaiađường i lthẳng i ecắtunhaupcùng r osong c o minhw mp( với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt h t t p :song /song/song wvớiw2 đường w thẳng t atrongi mặt l i phẳng e ukia)p r o c o h t Cách t p2.:Chứng //w w().cùngt asongi song l i vớie1umặtpphẳngr o.c minhw () h t t p :cùng / /vng w góc wvớiw1 đường t thẳng ailieupro.c h 3.t Chứng t p :minh / /haiwđường w thẳng w song t asong: ilieupro.c mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai h t Cách t p1 :Hai / /www.tailieupro.c đường thẳng song song a b ()  () = Sx // a // b h tCách t p2 :()/// /a, aw (w )w () .(t) =a b // ia l i e u p r o c h tCách t p3 Hai : /mặt/ phẳng w wcắt w t song a isongl ivớiemộtuđường p rthẳng o.c chúng song song với đường thẳng h tCách t p4 thìMột : giao /mặt/ tuyến w ww.tailieupro.c phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến t ph :t /t /pw tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc : /w / ww song song phẳng songw song.với giao tuyến mặt phẳng cắt h tCácht p5 Một :nhau,/mặtta/được w 3w t a i l i e u p r o.c giao tuyến song song h Cách ttp ://www.tailieupro.c Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ với songu với p h t t pcùng : /vng / wgócw wmặt phẳng t a thìi song lie ro.c hình học phẳng: đường trung bình, h Cách t t 7.pSửđịnh: dụng /lí Thales / phương wđảo,wpháp w tailieupro.c cạnh đối tứ giác đặc biệt, … http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng () p/://minh /w w ep u rpor oc oc m o thttp4.t Chứng :Cách w w ww t.at ial ii lei u Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng h t t p : /cắt/nhau wnằm wtrong w(.) t a i l i e u p r o c o h t t Cách p :2 /Chứng / wminhwd nằm wtrong t a i l ihaiemặtuphẳng p vuông r ogóc c o góc với giao tuyến  d vng góc với mp lại h t tCách p :3 /vàChứng /d vuông wminhw w.tailieupro.co d giao tuyến hai mặt phẳng vuông h t t p : góc / /vớiwmặtw w.tailieupro.co thứ minhw đường h t tCách p 4.: Chứng //w wthẳng td song a isong l ivớiea mà u ap (r) o c o nàow vng góc với tronguhaipmặtr phẳng h t tCách p 5.: Đường /song/song wthẳng w t a i l i e o.co vng góc với mặt phẳng lại h t tCáchp 6.:Chứng //w ww.tailieupro.co minh d trục tam giác ABC nằm () h 5.t Chứng t p :minh / /haiwđường ww tailieupro.c thẳng d d vng góc: h t Cách t p1.:Chứng / / minh ww w.tailieupro.c d  () ()  d h t Cách t p2.:Sử/dụng /w w vng t agóc.i l i e u p r o c địnhw lí đường h t Cách t p3 :Chứng / / tỏwgócw ta w d, d  90 i l i e u p r o c h6.tChứng t p minh : / /haiwmặtwphẳng w (.)tvàa(i) vng l i egóc:u p r o c h tCách t p1 Chứng : / /minh w(w ailieupro.c )  dw d. t() h tCách t p2 Chứng : / /tỏw w haiwmặt phẳng t a(i) vàl i()ebằngu90p r o c góc t ph :tCách /t /p3.w (t)w a Chứng // mà (i.) l : /w/minhwa w t iaaei ul iperuop cr oo mc ) // (P) h tCácht p4 Chứng : / /minhw(w wmà ()ta(P) i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 0 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) w t ial CƠ ii leBẢN iu ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w Bw w– CÔNG t.aTHỨC GIÁC h t I.t TAM p : //www.tailieupro.co Tam giác thường: h t t p ①: S/ / w1 BCw.AHw i e pru p r o c o t a i l abc  AB AC.sin A  4R h t t p : / / w2 w w t a i l i e Au p r o c o  p( p  a)( p  b)( p  c ) h t t p②:S/ / w w 1w tailieupro.co S S h t t p : / / 2w w2w t a i l i e u Gp r o c o AM (G trọng tâm) h t t p③:AG/ /3w w w t a i lB i eH u Mp r oC c o AB  AC BC h t t p④ :Độ/dài/ trung w tuyến: ww AM  t a i l i e u p r o c o h t t p⑤ Định : / lí/ hàm wsốwcosin:wBC t ABa iACl i 2eABu p Ar o c AC cos h t t p⑥ Định : / lí/hàm wsốw wa  t ba i cl ie2R u p r o c sin: sin A sin B sin C h t t2 pTam:giác/ /đềuwABCwcạnhw t a i l i e Au p r o c a, G trọng tâm: h t t p① S: / / canh w w3 wa t a i l i e u p r o c h t t p : / canh / w4 3waw3 t a i l e u p r o c  h t t ②p AH: / / w t a iB l i eH u pCr o c w w h t t ③pAG: / 2/AHw aw3 w t a i l i e u p r o c 3 A t ph :t3./t Tam /pwgiác t a i l i e : /w /ABCw w w t a i ul iperuop cr oo mc vuông A: h t t ①pS : / /12 ABw.ACw 12 w tailieupro.c AH BC h t t②pBC: /AB/ w  ACw w B t a Hi l i Me u p rCo c h t t③pBA: /BH/.BCw w w t a i l i e u p r o c h t t④pCA:/CH/.CBw w w t a i l i e u p r o c h t t⑤pHA:/HB/.HCw w w⑥ AH t.BCa AB i l.ACi e u p r o c ABC ABM ACM ABC 2 2 2 2 ABC ABC 2 2 2 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) HB AB 1 1 ⑦   w ⑧ BC c o h t t p : / / w w t ii lei u ep u⑨ rpAMor o t t p : / / AHw wAB wAC t aHCial AC c o m AC h t t p ⑩: sin/ /B wAC w⑪ w l Bi eACu⑬pcotrB oAB c o sin B. t a⑫itan BC BC AB AC h t t 4.p Tam : /giác/ w w w t a i l i Ce u p r o c o ABC vuông cân A h t t p①: BC/ / ABw2w w.tailieupro.co  AC h t t p : / / w BC ww.tailieupro.co A B h t t p②:AB/ /ACw w w t a i l i e u p r o c o h tII.t TỨ p GIÁC : / / w w w t a i l i Ae u p r Do c o h t t1.pHình: bình / / hành: www.tailieupro.co tích: h t t pDiện : / /BCw w w t a iB l iHe u pC r o c S AH  AB AD.sin A h t t2.pHình: thoi: / / w w w t a i l i e u Ap r o c h t t p Diện : / tích: / w w w t a i l Bi e u p r oD c AB AD h t t p S: / / 12wAC.BD ww sin t aA i l i e uC p r o c   60 BAC  Đặc http : /biệt:/ wABC w w t a i 120 lieupro.c tam giác ABC, ACD http://www.tailieupro.c A D A D chữ nhật: h t 3.t Hình p : / / w w w t a i l i e u p r o.c S  AB AD t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc B C B C vuông: h t4.t Hình p : / / w w w t a i l i e u p r o.c  Diện tích: S  AB h t t pĐường : / chéo: / wACw pro.c  ABw t a iAl i e u D h t5.tHình p thang: ://www.tailieupro.c h t tS p : (/AD/w BC ).w AH w t a i l i e u p r o c B H C http://www.tailieupro.c 2 2 ABCD ABCD 0 ABCD ABCD ABCD Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) III CÁC HÌNH TRONG KHÔNG GIAN h t ://w /w ep u rpor oc oc m o t t pt :p1 /Hình ww ww t.at ial ii lei u lăng trụ: h t t p ①: Thể / /tíchwkhốiwlăngwtrụ: Vt=aS i.Chiều l i cao eupro.co h t t p ②: Diện / /tíchwxungwquanh: w St =aTổngi ldiệni etíchucác p mặt r bêno c o h t t p③:Diện / /tíchwtồnwphần:w St =aS i+ lS i e u p r o c o h t t 2.pHình : /chóp: /www.tailieupro.co khốiw chóp:w V t= aS i Chiều h t t p①:Thể/ tích /w l i ecaou p r o c o h t t p②:Diện/ /tíchwxungwquanh: w S t=aTổngi diện l i tích e cácu mặtpbênr o c o phần:w S t= a S +i Sl i e u p r o c o h t t p③ :Diện/ tích / wtồnw trụ: h t t3 pHình : //www.tailieupro.c ① Diện tích xung quanh: S = 2 R.h h t t p② Diện : / tích /w w w S t= a ilieupro.c tồn phần: S + 2S h t t p③ Thể : /tích/ wkhốiwtrụw: V =t a ilieupro.c R h h t 4.t pHình:nón: //www.tailieupro.c http : /tích/ xung ww w S t= aR.l i l i e u p r o c ① Diện quanh: h t t ②pDiện : /tích/ tồn w phần: w w S =t Sa+ iS l i e u p r o c h t t ③pThể: tích / /củawkhốiwnón:wV.= t13 S.ha=i13 l Ri he u p r o c t ph :t5./t Hình /pw:cầu:/w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t ①pThể: tích/ /khốiwcầu:w wV = 4taR i l i e u p rB o c h t t②pDiện: tích / /mặtwcầu:w wS = 43t Ra i l i eAu p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c đáy xq xq 2đáy đáy xq xq đáy O xq ñaùy xq O' O xq l ñaùy xq R I O Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) - VÀIw ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w wC w w HÌNH t.atTHƯỜNG ial ii leiGẶP u http : / / w w w HÌNH t a1 i l i e u p r o c o Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật h t t p (hoặc : / / hình ww w vàtSAavng i l i góc e uvớipđáyr o c o vuông) h tH1.1t p- Đáy,: /đường / wcao,wcạnhwđáy, cạnh t abên,i lmặti e u hình p rchópo c o bên ABCD làw hình w vng hình chữinhật h t1.2.tĐáy: p : / / w t a l i eS u p r o c o Đường cao: SA h t3 tCạnh p :bên:/ SA, /w wSDw t a i l i e u p r o c o SB, SC, đáy: AB, BC, CD, DA h t4.5 tCạnh p ://www.tailieupro.co Mặt bên: SAB tam giác vuông A h t t p : /SBC / wlà tamwgiácwvuông ttạiaB i l i eA u p r oD c o tam giác vuông D h t t p : /SCD / w w w t a i l i e u p Cr o c SAD tam giác vuông A B h H1.2 t t -pGóc:giữa / /cạnh w bên w vàwđáy t a i l i e uS p r o c h 1.t Góc t pgiữa: cạnh / / bên wSBwvà mặt wđáy (ABCD) t a i l i e: u p r o c có: SA  (ABCD) (gt) h t Tat Hình p :chiếu/ /củawSB w w t a i l i e uA p r oD c lên (ABCD) AB    h tt p : / / w wABw t a i l i Be u p rC o c SB, (ABCD)   SB,   SBA Su p r o c h2.tGóct p : / / w w w t a i l i e cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : h tTatcó:pSA:/(ABCD) / w(gt)w w t a i l i e u p r o c D chiếuw w SD lên t ph :t/tHình /pw (ABCD) tw a i.làltADiaei ul iperuAop cr oo : / / w mc     SDA   h t tSD,p(ABCD) : / / wSD,wAD w t a i l iB eS u p Cr o c h3 Góc t t p cạnh : / bên / wSC vàwmặtwđáy.(ABCD) t a i l i : e u p r o c có: SA  (ABCD) (gt) h Tat Hình t pchiếu : /của/ SCwlênw(ABCD) w AC t a i l i e u p r Do c A u p r o c   .t a i l i e AC  w SCA h t tSC, p(ABCD) : / / w w SC, h t t p : / / w w w t a i lBi e u pC r o c    Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) cạnh bên mặt bên: t1 Góc :giữa /w ep u rpor oc oc m o thttpH1.3 :p-/Góc //w ww ww t.at ial ii lei u cạnh bên SB mặt bên (SAD) : h t t Tapcó:: AB/ / (SAD) w w w t a i l i e uS p r o c o h t t pHình: /chiếu/ w wlênw tlà SA a i l i e u p r oD c o SB (SAD)    h t tpSB, : (SAD) //w ww ta i l i e uA p r o c o   SB,SA   BSA h t t p : / / w w w t a i l i Be u p rC o c o h t2 tGócpgiữa : /cạnh /w ww.tailieupro.co bên SD mặt bên (SAB) : h t tTapcó: :AD//(SAB) w w w t a i l i eSu p r o c o h t t pHình:chiếu / / củawSDwlên (SAB) w làtSAa i l i e u p r o c o    D c h t t pSD, :(SAB) / /w w w t a i l i e Au p r o   SD,SA  DSA h t t p : / / w w w t a i l Bi e u p Cr o c h 3.t Góc t pgiữa: cạnh / / bên wSCwvà mặt wbên t(SAB) a i l i:e u p r o c h t Tat có:pBC: / (SAB) / w w w t a i l i eS u p r o c h ttHình p chiếu : / /củawSC lênw(SAB) w SBt a i l i e u p r o c   .  BSC h ttSC, p (SAB) : / / w w w t a i l i eAu p rDo c SC,SB h t t p : / / w w w t a i lBi e u pC r o c t ph4.:tGóc/t /pw:cạnh/w/bênwSC w tmặtw abêni.(SAD) lt iaebằng i uli:peruop cr oo mc h tTatcó:pDC:/(SAD) /www.tailie S u p r o c h t tHìnhpchiếu : /của/ SC wlênw(SAD) wlà.SDt a i l i e u p r o c    DSC h t tSC, p(SAD) : / / SC,SD w w  w .t a i l i eA u p rD o c h t t p : / / w w w t a i Bl i e u p ro.c C http://www.tailieupro.c     Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) mặt bên mặt đáy: t :p-/Góc ://w /w ep u rpor oc oc m o thttpH1.4 ww ww t.at ial ii lei u bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : h t 1.t Góc p : / mặt /w w w t a i l i e uS p r o c o Ta có: BC  AB B (?) h t t p : BC/ / SBwtạiw w.tailieupro.co B (?) h t t p :(SBC) / / w(ABCD) ww = BC t a i l i e u p r o D c o A h t tp (SBC), : / (ABCD) /ww w t a i l i e u       AB,SB  SBA   B p r Co c o http://www.tailieupro.co mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : h t2 tGóc p : / / w w w t a i l i e uS p r o c o Ta có: CD  AD D (?), h t t p :CD//SDwtại Dw(?) w t a i l i e u p r o c o h t t p (SCD) : / /w w =wCD t a i l i e uA p r oD c (ABCD)    h t t p : /(ABCD) / w w w  tSDA ai l i Be u p rC o c   AD,SD  (SCD), h 3.t Góc t pgiữa: mặt / /phẳng w (SBD) w wvà mặt tđáya(ABCD) i l i eu : p r o c S h t t Đáy p ABCD : / /làw hìnhw chữ w nhật: t a i l i e u p r o c (ABCD), vẽ AH w BD H h t tTrong p : / / w w tailieupro.c  BD  SH (?) h t tp (SBD), : / (ABCD) /ww   w t a i l Ai e u Hp rD o c h t t p : AH,SH //w ww t a Bi l i e u Cp r o c    SHA   t ph :t/tChú/pw tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc : /w/ w w ý: Nếu AB < AD điểm H gần B điểm H ởt gần S u p r o c h t t p : Nếu / /ABw> ADwthì w aDihơnl i e vng: h t Đáy tGọipOABCD := AC/ là/hình w ww.tailieupro.c BD h t t AO p : BD/ /(?)w w w t a i l iAe u p r Do c BD  SO (?) h t t(SBD), p :(ABCD) //w wAOw  SOA t a i l i e Ou p r o c     SO, h t t p : / / w w w t a iBl i e u pC r o c     Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) cách “điểm – mặt” S p r o c o t1 Khoảng ://cách w w t a i l i e u thttpH1.5 :p–/Khoảng w/ w w w t a i l i e u p ro.com từ A đến mặt phẳng (SCD) h t t Trong p :mp(SAD), / / wvẽwAH w  SD.tạitHa i l i e u p rH o c o D  (SCD) (?) h t t pAH : / / w w w t a i l i e u Ap r o c o d[A,(SCD)] = AH h t2.tKhoảng p : /cách/ từwB đến wmặtwphẳng t (SCD) a i l i eB u p rC o c o dạng 1) h t tVìpAB:// /(SCD) / w(?) nên wd[B,(SCD)] w t =ad[A,(SCD)] i l i e(xemu p ro.co S cách từ A đến mặt phẳng (SBC) h t3 tKhoảng p : //www.tailieupro.co Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H H u p r o c o (?) w w t a i l i e h t tpAH: (SBC) //w D  d[A,(SBC)] = AH A h t4 tKhoảng p :cách / /từwD đếnwmặtwphẳng t(SBC) a i l i Be u p Cr o c o AD // (?) nên h t Vìt p : (SBC) //w wd[D,(SBC)] w t= ad[A,(SBC)] i l i e(xemudạngp3)r o c S A đến mặtw phẳng (SBD) h 5.t Khoảng t Đáy p ABCD :cách / /từlàw w t a i l i eupro.c hình chữ nhật: h t t pTrong : /(ABCD), /ww tạit Ia i l i e uHp r o c vẽ AIw  BD  (SAI) (?) h t t pTrong :BD/(SAI), / wvẽ w w t a i l iA e u p rDo c AH  SI H I h t t p :AH//(SBD) w (?)w w t a iB l i e u p ro.c C AH h t tpChúd[A, :ý:/ (SBD)] /NếuwAB=vng: wADw tI ởagầni Dlhơni e u p r o c t ph :t /t /pGọiw:O /=wAC/ w tw a i lt iaei ul ip op cr oo mc Seru  BDw BD (?) h t t p AO :BD / (SAO) / w(?)w w t a i l i e u p r o c H h t t p : (SAO), / / wvẽ AHw w Trong SO Ht a i l Ai e u p r Do c  (SBD) (?) h t t pAH : / / w w w t a Bi l i eO u Cp r o c d[A, (SBD)] = AH h6 Khoảng t t pcách: /từ /C đến wmặtwphẳng w (SBD) tailieupro.c AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] h t Vìt Oplà trung : / điểm / wcủaw w.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 10 /chóp w w cóatđáyia2lABCD ii lei làu ehình u rpthang o thttpt :pHình /://w wS.ABCD, ww tHÌNH p or oc oc m h t t p :vuông / / wtại w tSAavng i l igóc e với up A vàw B đáyr o c o h t H2.1 t p- Đáy, : /đường / wcao,wcạnhwđáy, tcạnhabên, i lmặti ebênucủaphìnhrchóp o.co S Hình thang ABCD vng tạitAa Bi l i e u p r o c o h t1.2.tĐáy: p : / / w w w Đường cao: SA h t3.tCạnh p :bên:/ SA, / wSB, w w.tailieupro.co SC, SD đáy: AB, BC, CD, DA h t4.5 tCạnh p : / / w w w t a i l iAe u p r oD c o Mặt bên: SAB tam giác vuông A h t t p : /SBC / wlà tamwgiácwvuông ttạiaB i l i e u p r o c o tam giác vuông A h t tChúpý: :Nếu/SAD /ABw w= 2BC t thìaACi l CDi eBu p r Co c o = BCw AD (SAC) SCD vuông h t t p : /CD/w w w t atạii Cl iAe u p r oD c - Góc: bên SB h H2.2 ttp / / cạnh ww wvà đáy tailieupro.c h 1.t Góc tTa có:pgiữaSA: cạnh / ABCD / bên wSB(gt)wvà mặt wđáy (ABCD): t a i l iB e u pC r o c lên (ABCD) h t t Hình p :chiếu/ /củawSB w w làtABa i l i e u p r o c SB, (ABCD)    SB, AB   SBA h tt p ://www.tailieupro.c h2.tGóct p / /bênwSDw wđáy (ABCD): t a i l iS e u p r o c giữa:cạnh mặt có: SA  ABCD (gt) h tTatHình p chiếu : / /w ww.tailieupro.c SD lên (ABCD) AD t ph :t/tSD, /pw ADt w i lt iaei ul iperuop cr oo mc    : /w/ w w (ABCD)   SD, a SDA h3 tGóct p :cạnh/ /bênwSC vàwmặtwđáy.(ABCD): t a i lA i e u p r Do c h Tat tcó:pSA: ABCD / / w(gt)w w t a i l i Be u p Cr o c chiếu SC lên (ABCD) AC h t Hình tSC, p : / / w w w t a i l i e u p r o c    AC   SCA SC, w h t t p(ABCD) : / / w w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 16 bênw (ABC): t :p/- :Góc /w e u rpor oc oc m o thttpH4.3 //w wmặtw w (SBC) t.atvàiamặt l ii lđáy ei u p h t 1.t Tam p :giác/ ABC / wvuông wtạiwB t a i l i eS u p r o c o h t t Tapcó:: BC/ / AB wtạiwB (?)w t a i l i e u p r o c o  SB B (?) h t t p :BC / /www.tailieupro.co (SBC)  (ABC) = BC C Ae u p r o h t tp (SBC), : / / w w w t a i l i co    SBA (ABC)    AB,SB   h t t p : / / w w w t a i l i e u pBr o c o vuông h t2 tTampgiác : /ABC/ w wtại Cw t a i l iSe u p r o c o h t tTapcó: :BC//ACwtại Cw(?) w t a i l i e u p r o c o C (?) h t t p BC :(SBC) / /SCw w w t a i l Ai e u p r oC c (ABC) = BC h t t p : /(ABC) / w  w w t a i l i e u p r o c    SCA  (SBC),  AC,SC h t t p : / / w w w t a i l i e u pB r o c Aw t a i l i e u p r o c h3.t Tam t pgiác: ABC / /vuông ww S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?) http://www.tailieupro.c M(?) h t t p(SBC) :BC/ / SM w ww.tailieupro.c (ABC) = BC Co c A h tt (SBC), p : (ABC) //w w w t a i l i e u p r       AM,SM t ph :t /t /pw: /w/ w wt w a i.SMA lt iaei ul iperuop.Mcr oo mc B trung điểm BC h t tChúpý: : / M/không ww w t a i l i e u p r o c ABC   ACB M đoạn BC gần B h t t p :/Nếu/ w w w.tailieupro.c   ABC  ACB M đoạn BC gần C h t t p : /Nếu / w ww.tailieupro.c Nếu AB > AC M đoạn BC gần C h t t p : /Nếu/ ABw< w wM ở.trênt a l ivàegần uB hơnp r o c AC đoạni BC http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 17 Tam giác ABC cân A (hoặc đều) h t /w w w at ial ii lei u eS p u rpor oc oc m o t t pt Gọi :p/M:/là/w w w t trung điểm BC h t t pBC: /AM /w ww.tailieupro.co M (?) h t t pBC:/SM/ tạiwM (?)w w t a i l i e u p r oC c o h t tMàp(SBC) : / / (ABC) ww w t a i l iAe u p r o c o = SM    h t tp (SBC), : / (ABC) / w w AM,SM w  tSMA a i l i e u p Br Mo c o http://www.tailieupro.co h t5 tTampgiác : /ABC/ w w w t a i l i Se u p r o c o có  ABC  90 h t tTrong p (ABC), : / / vẽwAMw w.tailieupro.co  BC M (?) h t t p : /BC/w ww.tailieupro.c SM M(?) h t t p (SBC) : / /w w= BCw t a i l Ai e u p r oC c (ABC)    h t t p(SBC), : /(ABC) / w  w w  SMA t a i l i e uMpB r o c AM,SM h t t Chú p ý:: /M /nằmwngoàiwđoạn wBC vàt ởavề phía i l Bi e u p r o c http://www.tailieupro.c h6.tTam t pgiác:ABC / /ców w w t a i l Si e u p r o c ACB  90 h tTrong t p(ABC), : / vẽ/ AM w w w.tailieupro.c BC M (?) t ph :t /t /pw:BC/w/SMwtại w M(?)t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p(SBC) : //(ABC) ww = BCw t a i Al i e u p rMo c      AM,SM h t t (SBC), p :(ABC) / / w w w  SMA t a i l i e u BpC r o c h t Chú t pý: :M/nằm/ w ởt vềaphíai Cl i e u p r o c ngoàiw đoạnw BC http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 0 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 18 cáchw “điểm – mặt” t :p/– :Khoảng /w/ w w t ial ii lei u eS p u rpor oc oc m o thttpH4.4 / w w t a từ B đến mặt phẳng (SAC) h t 1.t Khoảng p : /cách/ w ww.tailieupro.co  AC H h t t Trong p :mp(ABC), / / wvẽwBH w t a i l i e u p Hr o c o  (SAC) (?) C A h t tpBH : / / w w w t a i l i e u p r o co d[B,(SAC)] = BH h t tpChú: ý:/ / w w w t a i l i e u p Br o c o h t t p Nếu : /ABC / wvng wtạiwA thì.Ht a l đói AB e =ud[B,(SAC)] pro.co A vàikhi C thì.Ht a C vàikhi h t t p Nếu : /ABC / wvngwtạiw l đói BC e =ud[B,(SAC)] pro.co h t t p : / / w w w t a i l iS e u p r o c o C đến mặt phẳng (SAB) h 2.t Khoảng t p :cách / /từw ww.tailieupro.c vẽ CH  AB H h t Trong t CH p mp(ABC), : (SAB) //w w w t a i l i e u p r Co c (?) A h t t d[C,(SAB)] p : / /=w w w t a i l i eH u p r o c CH h t t Chú p ý:: / / w w w t a i l i e u pB r o c vngw Aw H tA a h t tpNếu: /ABC/ w i đól iCAe= d[C,(SAB)] upro.c B H  C CB = d[B,(SAB)] h t t pNếu:/ABC/ vuông ww w.tailieupro.c h3 tKhoảng t p cách : / từ/ Awđến w w t a i l Si e u p r o c mặt phẳng (SBC) t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc  BC M (?) h t tTrong p(ABC), :BC//SMvẽwAM w w t a i l i e uH p rCo c M (?) A h t Trong t p mp(SAM), : / / wvẽ AH ww t a i lieupro.c SM H M h t t d[A,(SBC)] p : / / =w AH w w t a i l i e u Bp r o c điểmw w ABC để h t Chú t pý: :Tùy/ đặc /w t a định i l i evịutrí p điểm ro.c thẳng BC h t t p :M /trên/ đường ww w.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 19 HÌNH 5i l i e u p r o c o w w t a thttpt :p/://w/ w w w t a i lieupro.com Hình chóp tam giác S.ABC h t H5.1 t p- Đáy, : /đường / wcao,wcạnhwđáy, tcạnh a bên, i l mặt i ebênucủaphìnhr chóp o.co h t 1.t Đáy: p :Tam/ giác / wABCwđềuw t a i l i e uSp r o c o h t2.tĐường p : cao: / /SOw w w t a i l i e u p r o c o = SBw = SCw = SD t a i l i e u p r o c o h t3.tCạnh p :bên:/ SA /w A C Cạnh đáy: AB = BC = CA h t5 tMặtpbên: : /SAB, / wSBC, w SCA w t a i l i e uO p r o c o h t tlà p : /giác/ w wS vàwbằng.nhau t a i l i e Bu p r o c o tam cân h t t pGọi: /O là/ trọng ww wtam tgiácaABC i l i SO e u(ABC) pro.co tâm h t Chú t pý: : /Tứ/diệnwđềuwS.ABC w hình t achópi cól iđáyevàucácpmặtrbênolà c giác h t t p : / / wtamw w.tailieupro.c bên h H5.2 t t -pGóc:giữa / / cạnh ww wđáy t a i l i e u p r o c mặt đáy (ABC): h1.t Góc tTa có:pgiữaSO:cạnh / (ABC) /bênwSA w w.tailieupro.c (?) h ttHình p chiếu : / /củawSA lên w(ABC) w AO t a i l i eSu p r o c   AO   SAO SA, h ttSA, p (ABC) : / / w w w t a i l i e u p r o c mặt h2 tGóct p :cạnh / /bênwSBw wđáy.(ABC): tailieupro.c t ph :tTương /t /ptựw:SB,/w(ABC) tw a i lt iaeAi ul iperuop cr oCo mc / w w  BO   SBO h t t p : /SB, /w ww t a i l i eOu p r o c bên SC w mặt đáy.(ABC): B h3 tGóct p :cạnh / / w w t a i l ieupro.c    CO   SCO SC, w h Tương t t ptự :SC,/(ABC) / w w tailieupro.c   SBO   SCO  h t Chú t pý: :SAO /“Góc /w w w.tailieupro.c cạnh bên với mặt đáy nhau” http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 20 mặt bên mặt đáy: t :p/- :Góc /w ep uS rpor oc oc m o thttpH5.3 //w ww ww t.at ial ii lei u bên (SAB) h t 1.t Góc p : / mặt /w w wvà mặt tđáya(ABC): ilieupro.co AB M (?) h t t Tapcó:: OM / / w ww.tailieupro.co  SM M (?) h t tMàp :(SAB) / AB/ w w w t a i Al i e u p r o C c o  (ABC) = AB h t tp (SAB), : / (ABC) / w w OM,SM w  tSMO a i l Mi e uO p r o c o    h t t p : / / w w w t a i l i eB u p r o c o h t2 tGócpgiữa: /mặt/ bên w(SBC) w vàwmặt đáyt a(ABC): i l i e uS p r o c o h t tTapcó: :ON//BCwtại Nw(?) w t a i l i e u p r o c o SN h t t p : /BC/w wN (?)w t a i l i e u p r o c (SBC)  (ABC) = BC h t Mà t p : / / w w w ta iA l i e u p r oC c h t t p(SBC), : /(ABCD) / w w ON,SN w . SNO t a i l i e Ou pN r o c h3.t Góc t pgiữa:mặt/ /bênw(SAC) wvàw t a i l i Be u p r o c mặt đáy (ABC): h tTat có:pOP: / AC/ w w w t a i l i eS u p r o c P (?) h t t p:AC/ / SPwtại w P (?) w t a i l i e u p r o c = ACw t a i l i e u p r o c h tMàt p(SAC) : / / (ABC) ww    t ph :t/t (SAC), /pw: (ABC) tw a i lt iaeAi ul iperuPop cr oCo mc    OP,SP   SPO /w/ w w h t t p : / / w w w t a i l i eO u p r o c  w  h t Chú t pý: : SMO / / wSNO w t a i l Bi e u p r o c  SPO mặt bên h t t p :/“Góc / wgiữawcác w tvớiamặtiđáyl ibằng e nhau” upro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 21 cáchw “điểm –.mặt” t :p/– :Khoảng /w/ w w t ial ii lei u ep uS rpor oc oc m o thttpH5.4 / w w t a cách từ O đến mặt phẳng (SAB) h t 1.t Khoảng p : / /www.tailieupro.co  Trong mp(ABC), vẽ OM  AB M h t t p:AB/ /(SOM) ww w.tailieupro.co (?) h t t pTrong : /mp(SOM), / w wvẽ OHw SM ttạiaH i Al i He u p r o C c o OH w t a i l i e u h t t p d[O,(SAB)] : / / w= w O p r o c o M h t2 tKhoảng p : cách / / từwC đếnwmặtwphẳng t(SAB) a i l i eB u p r o c o MC h t tVìpO là:trọng / /tâmwcủawABCwnên MO t a 3i l i e u p r o c o h t t p : / / wMCw w t a i l i e u p r o c o d[C,(SAB)] = h t t p : / / wMOw d[O,(SAB)] w t =a3 d[O,(SAB)] ilieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 22 HÌNH 6a i l i e u p r o c o /w/ w w w t a thttpt :p/:/Hình w w t a i lieupro.com chóp S.ABC có mặt bên (SAB) h t t p : / / wvng ww ta lieupro.co góc.với đáyi (ABCD) h t t p : / “Luôn / wlnwvẽw t agócivớil giao i etuyến” upro.co SH vng đáyi l i e u p r o c o h tH6a.1 t p- :Góc/ / wcạnhwbênwvà mặtt a h t t pVẽ :SH//ABwtại Hw w t a i l i e Su p r o c o (ABC) SH  h t t pVì (SAB) : / / w wnênw (ABC) tailieupro.co h t tpChú:ý:/Tùy/ đặc wđiểm wcủawtam giác t aSABi đểl i e u p r o c o xác định vị trí điểm H A C http : / / w w w t a i l i e u p r o co đường thẳng AB H h t 1.t Góc p :giữa/ cạnh / wbênwSA w t a i l i e uB p r o c mặt đáy (ABC): h t t Tapcó:: SH/ / (ABC) w w(?) w t a i l i e u p r o c SA h t t pHình : /chiếu /w wlênw(ABC) tlà aAH i l i e u p r o c    SA, AH h t t pSA, : /(ABC) / w  w w .SAH t a i l i eS u p r o c h t2.tGócp : /cạnh / wbên w w.tailieupro.c SB mặt đáy (ABC): h t tTapcó::SH/ /(ABC) ww (?) w t a i l i e u p r o c (ABC) h t tpHình: chiếu / / wSBwlên w làt BHa i Al i He u p r oC c    t ph :t /t/pSB, w:(ABC) BH tw a  SBH i lt iaei ul iperBuop cr oo mc /w/ w SB, w h t3 tGócpgiữa : /cạnh /w ww.tailieupro.c bên SC mặt đáy (ABC): h t Tat pcó: SH: / (ABC) / w (?)w w t a i l i e u p r o c lên (ABC) h t t Hình p :chiếu / /củawSCw w làtCHa i l i e u p r o c    SC, (ABC) CH  w  SCH SC, h t t p : / / w w tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 23 S H6a.2 - Góc mặt bên và.mặt đáy:i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ttp://www.tailieupro.com SH  AB H h t t pVẽ : //www.tailieupro.co Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC) đặc điểm h t t pChú: ý:/ Tùy /w w wtam tgiácaSABi lđểiAe u p r o C c o định vị trí điểm H h t t pxác : / wAB.w w t a i l i eHu p r o c o đường/thẳng mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Bp r o c o h t t1.pGóc : / / w w w t a i l i e u Vì (SAB)  (ABC) h t t pnên: (SAB), //w ww.tailieupro.co  (ABC)   90 h t t2 pGóc:giữa/ /mặtwbênw w t a i l i eS u p r o c o (SAC) mặt đáy (ABC): http ://www.tailieupro.co Vẽ HM  AC M h t t Tapcó:: HM / /w AC w w t a i l i e u pMr o c A  SH  AC h t t p : / / w w w t a i l i eH u p r oC c h t t pAC: /(SHM) / w, màwSMw (SHM) t a i l i e uB p r o c h t t pSM: /AC/ w w w t a i l i e u p r o c    SMH (SBC), HM,SM   w h tt p : (ABC) //w w  tailieupro.c mặt h t3.tGócpgiữa : /mặt/ bên w (SBC) ww đáy t a(ABC): i l i eS u p r o c  BC N h t tVẽpHN:HN / /BCw w w t a i l i e u p r o c  t ph :t /tTa/pcó:w:SH/w w  t a i l i e u p r o c o m /  BC  w w t a i l i e u p r o c h t tpBC : (SHN) //w t a i Al i e u p r oC c , mà w SN w (SHN) h t t p / / w w w t a i l i He u pN r o c SN : AB    h t t (SBC), p :(ABC) / / w ww t a i l i e Bu p r o c   HN,SN   SNH http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 HÌNH 6bi l i e u p r o c o / w w w t a thttpt :pHình /://w w w t a i lieupro.com chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng h t t pgóc : /với/ w w vàtABCD a i làl ihình e uchữpnhật ro.co đáy w (ABCD) h t t p : / / w whoặc w hình t avng ilieupro.co SH vng góc với giao tuyến” h t t p : / “Luôn / wluônwvẽw tailieupro.co H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy h t t pVẽ :SH//ABwtại Hw w t a i l i eS u p r o c o h t t pVì (SAB) : / / w wnênwSH.t(ABCD) ailieupro.co (ABCD) h t tpChú:ý:/Tùy/ đặc wđiểm wcủawtam giác t aSABi đểl i e u p r o c o xác :định điểm http / /đúng w vịwtrí w t aH i l i eHAu p r oD c o AB h t t đường p : thẳng //w w w t a i l Bi e u p Cr o c (ABCD): h t 1.t Góc p : / cạnh / wbênwSA vàwmặt.đáyt a ilieupro.c SH  (ABCD) (?) h t t TaHình pcó::chiếu / /củawSAw w.tailieupro.c lên (ABC) AH h t t pSA, :(ABCD) / / w SA, wAHw SAH tailieupro.c     h t t p : / / w w w t a i l iSe u p r o c bên w SB vàw mặt đáyt (ABCD): h t2.tGócpgiữa : /cạnh /w ailieupro.c  (ABCD)  h t tTương p :tự/SB, /w w w t a i l i eAu p r oD c   t ph :t /t /pw: /w  SBH tw a i lt iaei ul ipHeruop cr oo mc /w BH  w SB, B C h t3 tGócpgiữa : /cạnh /w ww.tailieupro.c bên SC mặt đáy (ABCD): h t Tương t p tự: /SC, / (ABCD) w w w t ai l i e u p r o c   CH   SCH SC, http://www.tailieupro.c đáy (ABCD): h 4.t Góc t pgiữa: cạnh / / bên wSDwvà mặt w t ai l i e u p r o c  Tương tự  SC, (ABCD)    SD, DH   SDH http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 25 mặt bên mặt đáy: t1 Góc :/Góc/w /mặt w w ep u rpor oc oc m o thttpH6b.2 :p/-giữa w ww t.at ial ii lei u bên (SAD) mặt đáy (ABCD): h t t Tapcó:: HA / / w w w t a i l i Se u p r o c o AD (?) h t t p : SH/ / AD w(?)w w t a i l i e u p r o c o  SA t a i l i e u p r o c o h t tpAD: /(SHA) / wwAD w A Mà (SAD)  (ABCD) = AD h t t p : / / w w w t a i l i eH u p r oD c o      SA, h t tp (SAD), : / (ABCD) /ww wAH. t SAH a i lBi e u pCr o c o http://www.tailieupro.co mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): h t2 tGóc p : / / w w w t a i l iS e u p r o c o Ta có: BA  BC (?) h t t p SH : / /BCw(?) w w t a i l i e u p r o c h t t pBC : (SHB) //w w SBw t a i l i eA u p r Do c  BC = BCw t a i l i e u p r o c h t Màt p(SBC): / (ABCD) /ww H    AH   SBH SB, h t t p(SBC), : /(ABCD) / w w w t a i Bl i e u pC r o c http://www.tailieupro.c mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): h3.tGóc t p : / / w w w t a i lSi e u p r o c Trong (ABCD), vẽ HM  CD M h t t pHM: / CD/ w w w t a i l i e u p r o c   CD t ph :tTa/tcó:/pSHw:/w t (SHM) a i lt iaei ul iperuop cr oo mc CD/ w w w A h t tCDp SM : / / w w w t a i l i e u p rD o c CD h Mà t t(SCD) p :/(ABCD) / w=w w t a Bi lHi e u CpMr o c    SMH HM,SM h t t (SCD), p :(ABCD) / / w  w w  tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 26 alăng t ia7ltrụ ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww Hình tHÌNH h t ①t Lăng p :trụ/ có:/ w w w t a i l i e u p r o c o h t t pHai: đáy/ /songwsongwvàwlà 2.đatgiáca ilieupro.co h t t pnhau: / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t pCác:cạnh / /bênwsongwsongwvà t a i l i eLăng u trụ p xiên ro.co hình bình hành h t t pCác:mặt/ bên /w ww.tailieupro.co lăng trụ có cạnh bên h t②tLăng p trụ: /đứng /w ww.tailieupro.co góc với đáy h t③ tvuông p : //www.tailieupro.co Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có Lăng trụ đứng h t đáy t plà tam : /giác/ w w w t a i l i eupro.c h ④t Lăng t ptrụ: có/ đáy / wlà tamwgiácwđều làtlănga trụi l i e u p r o c h t xiên, t pcó:đáy/ là/tamwgiácwđềuw t a i l i e u p r o c h⑤t Lăng t ptrụ: tứ/ giác / wđềuwlà lăngwtrụ đứng, t acói l i Lăng e utrụpđềur o c h tđáyt làphình: /vng /www.tailieupro.c h⑥tLăng t ptrụ:có/đáy/ w wlà.lăngt a i l cói e uhìnhp vng ro.c tứ w giác trụ xiên, đáy h⑦tHình t phộp:là/hình/ w wxiên,wcó.đáyt làahìnhi lbìnhi ehànhu p r o c lăng trụ t ph⑧:tHình /t /phộpw:đứng tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /w/làw w lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành h⑨ tHìnht phộp:chữ/ nhật / wlà lăng wtrụwđứng, tcóađáyilà lhìnhi echữunhậtp r o c h⑩ Hình t t plập :phương //w ww.tailieupro.c lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình h vng ttp://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Cạnh bên vng góc đáy Đáy đa giác Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 27 đứng ABC.ABC /w w w at ial ii lei Au e' p u rpor C'.oc oc m o thttp⑪t Lăng :pGóc /:/trụ/giữa w w w t mp(ABC): B' p r o c o h t t pVẽ:AM/ /mp(ABC) w w w t a i l i e u M h t t p:AM/ / BC w ww.tailieupro.co BC (?) A Co c o h t t p : (A'B / /C),w w w t a i l i e u p r   (ABC)   AMA ' M B h t t pChú: ý:/Tùy/ w ww.tailieupro.co đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí h t t pđiểm: M/ /w wthẳngwBC t a i l i e u p r o c o đường http://www.tailieupro.co h t⑫ tHìnhp hộp : /chữ/ nhật w ABCD.ABCD w w t a i l i eA 'u p r oD ' c o C' mp(ABCD) mp(ABCD): B' h t t Góc p : / / w w w t a i l i e u p ro.c Ta có: BC  CD h t t pCD: / BC /w w w t a i l i e u p r Do c (?) A h t t p (A'B'CD), ://w w w t a i l i e u pC r o c   (ABCD)   BCB' B http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 28 HÌNH 8i l i e u p r o c o w w t a thttpt :p/://w/ w w w t a i lieupro.com Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h t 1.t Tâm p mặt : /cầu/ w ww.tailieupro.co ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy h t t vàpđỉnh: / /hìnhwchópwấy.w t a i l i e uM p r o c o tâm I:w w t a i l i e u p r o c o h t2.tCách p xác : /định/ w I Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN http://www.tailieupro.co góc vng A, B, C, …, M, N N A h t t ptheo : / / w w w t a i l i e u p r o co B thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I h t t ptrung: điểm / / MN w w w t a i l i e u p Cr o c o h t tCách p 2:: (Tổng //w wtâm.I theo t acácibước: lieupro.co quát)w Dựng 1: Dựng trục  đáy (vng góc đáy tâm ngoại) h t t Bước p : //www.tailieupro.c Bước 2: h t t po :Nếu/ /cạnhwbênwSAwcắt hoặct a l i với e uthìptrongr o songi song mặt c  tạiu I (hình h t t p :phẳng / /(SA, w),wđường w trung t trực a iSAl cắti e p a,rb).o c cạnh bên SA khơng đồng phẳng với  mặt phẳng h t t po :Nếu / /www.tailieupro.c trung trực SA cắt  I h tCách t p3 ::I là/ giao /w wtrụcw t a i l i e u p r o c hai trục w w đáy t a i l i e u p r o c h t tBước p :1:/Dựng/ w trục  mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc h t tBước p :2:/Dựng /w ww.tailieupro.c biệt) Tâm I giao   (hình c) t ph :t /t /pw: /w tw aS i lt iaei ul iperuop cr oo mc / ww h t t p : / S/ w w w ta i l i Se u p r o c h t t p : I/ / w w w tI a i l i e uI p r o c A A http://ww w tailieupro.c h t t p Hình : / a/ w w w t a i l i eHìnhuc p r o c Hình b http://www.tailieupro.c 2 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Gv: Trần Nghĩa TruyQuốc cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 29 Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: h t w w at iagócl iivớileimặtu ephẳng u rpđáy o t t p①t Hình :p/:chóp //w/ S.ABC ww w tvng p or và.octam oc m có SA h t t giác p :ABC/ vuông / w tạiwB: w t a i lS i e u p r o c o có BC  AB (?) h t t pTa:BC //SBw(?) w w t a i l i e u p r o c o I h t t p :SBC / / w w w t a i l i e u pro.co   90 (1) h t t pMặt:khác / /taw w w t a i Al i e u p r o C c o có: SA  AC h t t p SAC :/ /90w(2)w w t a i l i eB u p r o c o h t t pTừ (1): /và/(2)wsuy w athuộc i l mặt i ecầuuđường p kính r oSC c o A, w B, S,.C t Tâm:I http / trung / wđiểmwSC.w t a i l i e u p r o c o tam c h ②t Hình t pchóp : / S.ABC / w cówSAwvng tgócavớii lmặti ephẳng u đáy p vàr o vuông C: h t giác t TapABC : / / w w w t a i Sl i e u p r o c có BC  AC (?) h t t pBC: /SC/ (?)w w w t a i l i Ie u p r o c  h t t pSCB : / 90/ w (1) w w t a i l i e u p r o c C A  ABw t a i l i e u p r o c h t tMặtp khác : /ta/có:wSA w   90 (2) h t tpSAB : / / w w w t a i l i Be u p r o c (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB h t tTừ p ://www.tailieupro.c Tâm I trung điểm SB t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy h③ tHình t p : / / w w w t a i l i Se u p r o c ABCD hình chữ nhật:  h t Tat pcó :SAC / / 90w(?)w w t a i l i e u p r o c (?)w w t a i l i e u /90w I p r o c h t t p SBC : / D  SDC  90 (?) A u p r o c h t t A,p B,: D/ / wthuộcwmặtwcầu đường tailie h t kính t pSC.:Tâm/ /I làwtrungwđiểmwSC t a iB l i e u pC r o c 0 0 0 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 30 p/:chóp /: tamw ecạnhp ubênSrpvàormặt.ocđáy oc m o thttp④t Hình :bằng /45/w wgiácw wđềuw S.ABC t.at cóiagóc l ii lgiữa ei u w cạnh w bên tmặt h t t pTa:có/ góc/ w ailieupro.co đáy 45 h t t p:SAO / / SBO w wSCO tailieupro.co   w  45 SOB, h t t p :SOA, //w wSOC w tcáca i l iAe u p r o C c o giác vuông cân O O h t t ptam : / / w w w t a i l i e u pro.co  OS = OA = OB = OC mặt cầu h t t p O: là/tâm/ w wngoại wtiếp thìnhachópi lS.ABC i e uB p r o c o chóp tứ giác S.ABCD có a gócigiữa cạnh bênp mặt đáy c o h t⑤tHình p : / / w w w t l i e u r o 45 : S h t tbằng p : / / w w w t a i l i e u pro.co  Ta có góc cạnh bên mặt h t t đáy p : / 45/w  w w t a i l i e u p r o c  SBO  SCO  SDO  45 h t t pSAO : / / w w w t a i l iAe u p r oD c SOA, SOB, SOC, SOD h t t làpcác:tam/ giác / wvuôngwcânwtại O t a i l i e Ou p r o c = OA = OB = OC = OD B C h t t pOS : / / w w w t a i l i e u p ro.c O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD h⑥tHình t pchóp: /tứ/giácwđềuwS.ABCD w cótgóca i l cạnh i ebênuvàpmặtr đáy o.c h tbằng t p60 :: / / w w w t a i l i e Su p r o c h t tTađáypcóbằng:góc/60giữa / wcạnhwbênwvà mặt tailieupro.c t ph :t /t/pSAO w: /w tSDO a i.60lt iaei ul iperuop cr oo mc     /w w w SBO  SCO I h t tpSAC, : /SBD / wlà cácwtamwgiác.đềut a i lAi e u p r Do c trọng tâm SAC I h t Gọi tcũngpIlàlà:trọng / /tâmwSBD w w t aB i l i eO u Cp r o c = IC =w ID w t a i l i e u p r o c h t t ISp= :IA/= IB/ w h t t Iplà tâm: /mặt/ cầuwngoại wtiếpwhình chóp t aS.ABCD ilieupro.c http://www.tailieupro.c 0 0 0 0 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... 2d[O,(SCD)] http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw:... http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài li u hay thú vị... http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài li u hay thú vị ;) Lý thuyết HKG 11-12 Truy cập http://www.tailieupro.com/