Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu và So sánh kết quả tìm được với kết quả bằng phần mềm phân tích kết cấu.Xác định chuyển vị trong hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn,Áp đặt điều kiện biên
Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu GVHD: PGS.TS Đề bài: Nhóm 2: STT-19: Cho sơ đồ hình vẽ: P M g1 g2 g4 g3 ơđ ả ắ Cho biết: tb = mm = 0.008 m tw = mm = 0.006 m bt = 180 mm = 0.18 m d = 200 mm = 0.2 E = x 106 kg/cm2 = 20.000.000.000 kg/m2 a = 360 + (STT)×20 = 360 + (19)×20 = 740 cm = 7.4 m m b= 300 + (STT)×20 = 300 + (19)x20 = 680 cm = 6.8 m M = 4000 + (STT)×200 = 4000 + (19)×200 = 7800 kg.m P = 5000 + (STT)×200 = 5000 + (19)×200 = 8800 kg g1 = 800 + (STT)×100 = 800 + (19)×100 = 2700 kg/m g2 = 1000 + (STT)×100 = 1000 + (19)×100 = 2900 kg/m g3 = 1200 + (STT)×100 = 1200 + (19)×100 = 3100 kg/m g4 = 1500 + (STT)×100 = 1500 + (19)×100 = 3400 kg/m Yêu cầu: HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu GVHD: PGS.TS Xác định nội lực chuyển vị kết cấu So sánh kết tìm với kết phần mềm phân tích kết cấu BÀI LÀM: Xác định nội lực chuyển vị kết cấu : Xét tiết din: tb bt d tb D tw bt Mặt cắt ngang tiÕt diƯn Tính diện tích mặt cắt ngang mơmen qn tính tiết diện: Ftd �bt �tb D �tw �0,18 �0,008 (0, �0.008) �0,006 0, 00288 0,001104 0,003984m 2 t �D b �t �d t � J w �bt tb �� b � � t b 12 12 �2 � 0,006 �0,1843 0,18 �0, 0083 �0, 0,008 � �0,18 �0,008 �� � � 12 � 12 �2 0.0000296722 m Thơng số thính tốn: Xác định góc: α Ta có : tag α = b 6,8 0,919 � 42034'50 '' 0, 7432( rad ) a 7, Chiều dài cạnh: a24 a25 a b 7, 42 6,82 10,05 m HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu cos 24 GVHD: PGS.TS a 7, 0,7363 a25 10,05 cos 25 a 7, 0,7363 a25 10,05 sin 24 sin 25 b 6,8 0.6766 a24 10,05 a Xác định chuyển vị hệ kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn: Chọn hệ trục tọa độ chung (OXY) hình vẽ: M g1 O g3 g2 g4 X Chọn hệ trục tọa độ địa phương oxy phần tử hình vẽ: y qy O qx a z x Xét phần tử hệ tọa độ địa phương (oxy) ta có: Ma trận độ cứng : k k12 � � k21 k22 � � � K e �11 Trong đó: HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu �EF �a � k11 �0 � � �0 � 12 EJ a3 EJ a2 GVHD: PGS.TS � �EF � �a � � EJ � k22 �0 �; � a � � EJ � �0 � a � EF � �a � k12 � � � �0 � 12 EJ a3 6 EJ a2 � � � 6 EJ � a2 � � EJ � a � 0 12 EJ a3 6 EJ a2 � � � EJ � T ; k21 k12 � a � EJ � a � Lực nút tương đương phần tử: �F � �Fe Fe � e1 �; Fe1 � a � qx � � � � � a � � q y �; � � � a2 � qy � � � 12 Fe � a � �qx � � � � a � � qy � � � � a2 � �q y � � 12 Ta có phương trình phần tử hữu hạn có dạng tổng quát sau: K s � U s Fs (1) Xác định ma trận độ cứng [Ks] , ta có: 12 �K11 � 12T � K12 � K s �0 � �0 � �0 12 K12 0 12 K 22 K1123 K1124 K1125 K1223 K1224 K1223T 23 K 22 K1224T 24 K 22 K1225T 0 � � 25 K12 � � � � � � 25 K 22 � Xác định vectơ lực tương đương hệ tọa độ chung Fs vectơ chuyển vị Us : HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu U s GVHD: PGS.TS � u1 � � � u2 � � � � � u3 � � � u4 � � � u5 � � �F1 � �F � � � � � ; Fs �F3 � �F � �4 � � �F5 � Áp đặt điều kiện biên với nút 1,3,4,5 ngàm ta có chuyển vị “=0” (1) trở thành: 12 �K11 � 12T � K12 � ۴ �0 � �0 � �0 12 �K11 � 12T � K12 � ۴ �0 � �0 � �0 12 K12 0 12 K 22 K1123 K1124 K1125 K1223 K1224 K1223T 23 K 22 K1224T 24 K 22 K1225T 0 12 K12 0 12 K 22 K1123 K1124 K1125 K1223 K1224 K1223T 23 K 22 K1224T 24 K 22 K1225T 0 �� u � � �1 � �F1 � � K1225 � � u2 � � F � � � �� � � u3 � �F3 � �� � � � �F � u4 � � � �� �� �F5 � 25 u5 � � K 22 �� � �0 � F �1 � � � � � K1225 � � F u � �2 � �� � � � � � �0 � �F3 � � �0 � �F � � � � �4 � �� �F5 � 25 �0 � � K 22 � Bỏ qua hàng cột tương ứng với chuyển vị không ta ma trận độ cứng phần tử sau: 12 �� K 22 K1123 K1124 K1125 � � u F2 � � (2) Xác định ma trận độ cứng thành phần: Do 12, 23 trùng với trục OX => α=0 => Cosα = & Sinα =0 nên nhân trái 12 nhân phải K 22 ; K1123 với T11 nó: HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu �cos � � T1112 � T1123 � sin � � � � � � � � 12 K 22 EF � �a � 12 K 22 �0 � � �0 � K1123 K1123 EF � �a � �0 � � �0 � sin cos 0 12EJ a3 6EJ a 12EJ a3 6EJ a2 GVHD: PGS.TS 0� � 0� 12 T 23 T � � � � � � � T T 11 11 � � � � � � � 1� 0 1� � � � � � � 10,767,567.57 0 � � � 6EJ � � � 17,573.80 65,023.07 � � a � � 65,023.07 320, 780.45 � � � 4EJ � � a � � � 10,767,567.57 0 � � � 6EJ � � 17,573.80 65,023.07 � � � � a � 65,023.07 320,780.45� � � 4EJ � � a � T 24 24 24 � � � � K1124 � T � K � T 11 11 11 � � � �� � � Để tránh nhầm lẫn ta xác định T1124 hình vẽ: HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu sin ® ® ® Y GVHD: PGS.TS P M g1 y g2 0.7363 cos g3 -0.6766 O �cos � � T1124 � sin � � � � � sin cos g4 X x 0� � 0.7363 0.6766 � � � 0� 0.6766 0.7363 � � � � � 1� � 0 1� � �0.7363 0.6766 � � � T � 0.6766 0.7363 � � � � � � � 1� � 24 T 11 K1124 � EF � a24 � � �0 � � �0 � 24 11 �K 12EJ a243 6EJ a24 � � � � 7,928, 456.33 0 � � 6EJ � 7, 015.83 35, 254.09 � � � � a24 � � � 35, 254.09 236,1 99.48 � � 4EJ � � a24 � �4,301,741.84 3,946,505.15 23,853.51 � � 3,946,505.15 3, 633,533.90 25,958.24 � � � � 25,958.24 236,199.48� � 23,853.51 � T K1125 � T1125 � K1125 � �� T1125 � � ��� � � � � Tương tự ta xác định T1125 hình vẽ: HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu sin ® Y ® ® GVHD: PGS.TS P g1 M g2 cos -0.7363 g3 -0.6766 g4 y O X x Z �cos � � T1125 � sin � � � � � sin cos 0� � 0.7363 0.6766 0� � � 0� � �0.6766 0.7363 � 1� 1� � � � � 0.7363 0.6766 � � � � T � 0.6766 0.7363 � � � � � � � 0 � � 25 T 11 K1125 � EF � a25 � � �0 � � �0 � 25 11 �K 12EJ a253 6EJ a25 4,301,741.84 3,946,505.15 23,853.51 � � � � 3,946,505.15 3,633,533.90 25,958.24 � � � 25,958.24 236,199.48� �23,853.51 � �� K K � 12 22 � � � � 7,928, 456.33 0 � 6EJ � � 7,015.83 35, 254.09 � � � � a25 � � � 35, 254.09 236,199.4 � � 4EJ � � a25 � 23 11 K 24 11 30,138, 618.82 47, 707.03 � � � � K � � 7,302, 215.40 �(3) � � 1,113,959.86 � �47,707.03 � 25 11 � u21 � �F21 � � � � � � � 12 K 22 K1123 K1124 K1125 � �� u22 � � F22 � Từ phương trình (2),(3) � � � � � � �F � u23 � � 23 � HVTH: (4) Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu GVHD: PGS.TS Xác định Vectơ lực nút tương đương PTHH: F S �F21 � � � �F22 � �F � � 23 Vì có nút có chuyển vị nên ta tách nút sau: a -(g3sin2g3cos2g4sin2g4cos2x25 P-(g1+g2)x a 2 a252 a M+(g1-g2)x +(g3cos- g4cosx 12 12 � � � � �F21 � � � a 25 a� � � � 2 2 FS �F22 � �-(g3*sin + g3*cos +g *sin + g *cos )* - P - (g1 +g )* � �F � � � 2 � 23 � � a a M + (g1 -g )* + (g *cos - g *cos )* 25 � � 12 12 � 0 � � � � � 62.181, 29 � 5 � 5.028,13 � � Từ (3),(4) (5) ta tính hệ phương trình sau: u21 � 30,138,618.82 47,707.03 � � � � � � �� � 7,302, 215.40 u � � 22 � � � � � 1,113,959.86 � u23 � �47,707.03 �� 0 � � � � 62.181, 29 � � � 5.028,13 � � � � 30,138,618.82 u21 47,707.03 u23 0 � � � � 7,302, 215.40 u22 62.181, 29 � 5.028,13 �47,707.03 u21 1,113,959.86 u23 HVTH: Trang Bài tiểu luận Phương pháp số tính tốn kết cấu GVHD: PGS.TS � u21 � � 0.00000714538 � � � � � � � u22 � � 0.00851540032 � Giải hệ ta nghiệm (chuyển vị nút (2)) � � � � � 0.00451404976 � u23 � � � *So sánh với phần mềm SAP 2000: Chuyển vị nút hệ tọa độ chung Tính tốn -7,14538E-06 -0,0085154023 0.00451404976 Theo phần mềm SAP -7,151E-06 -0,00852 0,00455 Sai số 0,079 % 0,059 % 0,79 % b Xác định nội lực cho kết cấu: 12 K e12 � �U e12 So12 Nội lực 1-2: Se � � � � �F1 � � Với : So12 = � �là lực tải trọng tương đương phân bố đầu trái đầu phải �F2 � phần tử � S 12 e 12 � K11 � 12 K 21 � 12 12 u1 � � �� � K12 K11 �F1 � � 12 � Se � 12 � 12 � � � � � u K 21 K 22 F � � � � � 12 � �0 � � K12 �F1 � � � � � � � 12 � u2 K 22 � � F2 � � Trong đó: u1 chuyển vị đầu trái phần tử hệ tọa độ địa phương u2 chuyển vị đầu phải phần tử hệ tọa độ địa phương F � a � � � qx � � � � � � � � � a � � a � � q y � � g1 � � � � � � a � � a2 � qy � � g1 � � ��12 12 HVTH: ; � a � � � � qx � � � � � � � � a� � a � F2 � q y � � g1 � � � � � � a � � a2 � q y � �g1 � � �� 12 12 Trang 10 Bài tiểu luận Phương pháp số tính toán kết cấu �S 12 e �EF �a � �0 � � �0 � � EF � � a � �0 � � � � �10,767,567.57 � � � � 10, 767,567.57 � � � � 0 12EJ a3 6EJ a2 6EJ a2 4EJ a 0 12EJ a3 6EJ a2 GVHD: PGS.TS EF a 12EJ a3 6EJ a 0 EF a 6EJ a2 2EJ a 12EJ a3 6EJ a 0 � � � � � � ga� 6EJ � � � � �0 � � � a �0 � � � 2EJ � � � g1a � � � �0 � � � 12 � a �� �� � � � � u21 � � � � � u22 � � g1a � �� � � � 6EJ � u � � �23 � � � a � �g1a � � � 4EJ � � 12 a � � 0 10,767,567.57 17,573.80 65, 023.07 65,023.07 320,780.45 0 10, 767,567.57 17,573.80 65,023.07 65,023.07 160,390.23 0 17,573.80 65,023.07 65, 023.07 160,390.23 0 17,573.80 65,023.07 65,023.07 320, 780.45 � � � � � � � � � � � �� � � 77 � � � � � � 9,990 � 9,547 � � �� � � � � �12,321 � �13,599 � 12 �� � � �� Se � � 0.00000714538 � �� � � 77 � � � 0.00851540032 � � 9,990 � 10, 433� � �� � � � 0.00451404976 12,321� 10,319 �� � *So sánh với phần mềm SAP 2000: Thanh 1-2 Tính tốn Theo phần mềm SAP Sai số Đánh giá KQ