sử dụng phương pháp số trong tính toán kết cấu để tính cho bài toán khung dầm chịu lực để tính toán chuyển vị và nội lực của kết cấu và sau đó so sánh kết quả tìm được với phần mềm SAP 2000.nếu kết quả trùng khớp thì phương pháp tính chính xác
Trang 1Đề bài: Nhóm 2: STT-19:
Cho sơ đồ như hình vẽ:
P
M
g 4
g 3
α
Cho biết:
E = 2 x 106 kg/cm2 = 20.000.000.000 kg/m2
a = 360 + (STT)×20 = 360 + (19)×20 = 740 cm = 7.4 m
b= 300 + (STT)×20 = 300 + (19)x20 = 680 cm = 6.8 m
M = 4000 + (STT)×200 = 4000 + (19)×200 = 7800 kg.m
P = 5000 + (STT)×200 = 5000 + (19)×200 = 8800 kg
g1 = 800 + (STT)×100 = 800 + (19)×100 = 2700 kg/m
g2 = 1000 + (STT)×100 = 1000 + (19)×100 = 2900 kg/m
g3 = 1200 + (STT)×100 = 1200 + (19)×100 = 3100 kg/m
g4 = 1500 + (STT)×100 = 1500 + (19)×100 = 3400 kg/m
Yêu cầu:
Trang 2Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu và So sánh kết quả tìm được với kết quả bằng phần mềm phân tích kết cấu.
BÀI LÀM:
1 Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu :
Xét tiết diện:
bt
t w
bt
t b
t b
MÆt c¾t ngang tiÕt diÖn
Tính diện tích mặt cắt ngang và mômen quán tính của tiết diện:
w
2
0,00288 0,001104 0,003984
td t b
m
2
w
2
4
2 0,18 0,00 0.00002967
22
t b
m
=
Thông số thính toán:
Xác định góc: α
Ta có : tag α = 6,8 0,919 42 34'50'' 0,7432(0 )
7, 4
b
rad
Chiều dài cạnh:
7,4
a
Trang 325
7,4
10,05
a a
24
6,8
10,05
b a
a Xác định chuyển vị trong hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn:
Chọn hệ trục tọa độ chung (OXY) như hình vẽ:
M
g4
g 3
X O
α
Chọn hệ trục tọa độ địa phương oxy của phần tử như hình vẽ:
x
y
O z
qy
qx
a
Xét phần tử trong hệ tọa độ địa phương (oxy) ta có:
Ma trận độ cứng : [ ] 11 12
21 22
e
k k K
k k
=
Trong đó:
Trang 411 3 2
2
0
0
EF a
EJ EJ k
2
0
0
EF a
k
2
0
0
EF a
k
−
−
; k21 =k12T
Lực nút tương đương trong phần tử:
{ } 1
2
e e
e
F F
F
=
; { }1
2
2
2
12
x
y
a q a
a q
; { }2
2
2
2
12
x
y
a q a
a q
−
Ta có phương trình phần tử hữu hạn có dạng tổng quát như sau:
[ ]K s ×{ } { }U s = F s (1) Xác định ma trận độ cứng [Ks] , ta có:
[ ]
T
T s
T T
Xác định vectơ lực tương đương trong hệ tọa độ chung { }F s và vectơ chuyển vị
{ }U s :
Trang 5{ }
1 2 3 4 5
s
u u
u u
=
{ }
1 2 3 4 5
; s
F F
F F
=
Áp đặt điều kiện biên với các nút 1,3,4,5 là ngàm ta có chuyển vị “=0” (1) trở thành:
1
3 3
4
5
5
T
T T T
F u
F u
F u
1
3
5
0
0
0
T
T T T
F
F
F
Bỏ qua các hàng và cột tương ứng với các chuyển vị bằng không ta được ma trận độ cứng của các phần tử như sau:
Xác định ma trận độ cứng thành phần:
Do thanh 12, 23 trùng với trục OX => α=0 => Cosα = 1 & Sinα =0 nên khi nhân trái
và nhân phải của 12
22
11
K với T11 thì bằng chính nó:
Trang 611 11
12 12
2
EF
10,767,567.57 0 0 12EJ 6EJ
0
6EJ 4E
0 17,573.80 65,023.07
0 65,023.07 320,780 J
0
45
a
−
−
23 23
2
EF
0 0
12EJ 6EJ
10,767,567.57 0 0
0 17,573.80 65,023.07
0 65,023.07 320,780
0
a
T
K = T × K × T
Để tránh nhầm lẫn ta xác định 24
11
T như hình vẽ:
Trang 7g1 g2
P
M
g4
g3
X
Y
O
cos sin
α
0.7363
-0.6766
® ®
x
24
11
0.7363 0.67 cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
66 0 0.6766 0.7363 0
0 0 1
T
−
24
11
0.7363 0.6766 0.6766 0.73
0 0
63
T
T
=
24
24
24 24
2
24 24
EF
0 0
12EJ 6EJ
7,928, 456.33 0 0
0 7,015.83 35,254.09
0 35, 254.09
0
99.48
a
K
24
11
4,301,741.84 3,946,505.15 23,853.51 3,946,505.15 3,633,533.90 25,958.24 23,853.51 25,958.24 236
K
−
−
T
K =T ×K × T
Tương tự ta xác định T1125 như hình vẽ:
Trang 8g1 g 2
P
M
g 4
g3
X
Y
O
Z
cos sin
-0.6766
® ®
®
α
-0.7363
y
x
25
11
0.7363 0.6766 0.6766 0.736
3 0
T
−
25
11
0.7363 0.6766 0.6766 0.7
0 0 0
3
63
T
T
=
−
25
25
25 25
2
EF
12EJ 6EJ
0
0 35, 254.09 236,199.4
0
a
K
25
11
4,301,741.84 3,946,505.15 23,853.51
3,946,505.15 3,633,533.90 25,958.24
23,853.51 25,958.24
−
30,138,6
47,707.03 0 1,113,959.86
(3)
Từ phương trình (2),(3)
(4)
Trang 9Xác định Vectơ lực nút tương đương của PTHH:
{ } 2221
23
S
F
F
=
Vì chỉ có nút 2 có chuyển vị nên ta tách nút 2 như sau:
M+(g1-g2)x +(g3cosα - g4cosα)x
-(g3sin2α+g3cos2α+g4sin2α+g4cos2α)x −
P-(g1+g2)x
a25 2 a
2
a2 12
a252 12
2 2
23
25
0
-(g *sin + g *cos +g *sin + g *cos )* - P - (g +g )*
a a
M + (g -g )* + (g *cos - g *cos )*
1
62.181,29
5.028,1
0
3
S
F
F
− 5( )
Từ (3),(4) và (5) ta tính được hệ phương trình sau:
21 22 23
5.028,1
u u u
−
22
30,138,618.82 47,707.03
7,302,215.40 62.181, 29
5.028,13 47,707.03 1,113,959.86
0
u
⇔
= −
Trang 10Giải hệ ta được nghiệm (chuyển vị nút (2))
21 22 23
0.00000714538 0.00851540032 0.00451404976
u u u
−
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Chuyển vị nút 2 trong hệ tọa độ chung Tính
toán -7,14538E-06 -0,0085154023 0.00451404976
Theo
phần
mềm
SAP
-7,151E-06 -0,00852 0,00455
b Xác định nội lực cho kết cấu:
Nội lực thanh 1-2: { }12 12 { } { }12 12
Với : 12
o
2
F F
là các lực do tải trọng tương đương phân bố ở đầu trái và đầu phải
của phần tử
{ }12 1112 1212 1 1
12 12
2
e
S
u
12 12
2
0
e
F
S
u
Trong đó: u1 là chuyển vị tại đầu trái của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
u2 là chuyển vị tại đầu phải của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
1
0 2
x y y
a q
= = −
−
1
2
;
x
y
y
a q
= = −
Trang 11{ }
1
12
21 22 23
2 0
e
g a
g
S
u
u
−
2 1
1
2 1
12 0
2
12
a
g a
g a
−
,02
3.07
−
−
−
=
3
,023
.07
−
×
{ }12
0.00451404976 12,32
e
S
× + ↔ =
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Theo phần
mềm SAP -77 -10,429.47 13,581.97 77 -9,550.53 -10,329.88
Đánh giá KQ
Nội lực thanh 2-3: { }23 23 { } { }23 23
{ }23 1123 1223 2 2
23 23
3
e
S
u
23 23
e
F u
S
Trang 12{ }
2
2
23 23
2
1
0
e
g a u
u
S
−
2
2 2
2 0 2 12
g a
g a
−
=
−
−
−
−
×
{ }23
0.00451404976 13
0 10,730
13, 233.67
0
0
0
e
S
−
−
77 10,874 13,063
−
−
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Theo phần
mềm SAP -77 -10,585.68 14,132.71 77 -10,874.32 -13,064.77
Đánh giá KQ
Nội lực thanh 2-4: { }24 24 { } { }24 24
Trang 13{ }24 1124 1224 2 2
24 24
4
e
S
u
{ }24 1124 1224 1124 2 2
24 24
e
F
S
23
u
u
× = − ×
0.00451404976 0.00451405
0
−
−
Để tránh nhầm lẫn các tải trọng phân bố đều trên thanh xiên ta phân tích lực phân bố trên thanh xiên thành 2 thành phần và chọn hệ trục tọa độ địa phương (oxy) của 2 phần tử thanh “2-4” và Phần tử thanh “2-5” như hình vẽ:
2
g3sinα
g3cosα
g4 cosα
g4sinα
x y
y
x
Thanh2-4 Thanh 2-5
X O
Y
Z
Trang 1424
24 4
24 4
2 4
2
24 4
4
24 4
2 4
sin
2 cos
2
12 sin
2 cos
2 co
11.559,86 12.579,84 21.070,98 11.559,86 12.579,84 21.07
s 12
0,98
a g
a g
a g
F
a
a g
a g
α α α α α α
−
−
−
−
−
{ }
24
e
S
−
−
24
11.559,86 12.579,84 21.070,98 11.559,86 12.579,84 21.070,98
0
u
−
−
−
−
−
0 35,254.09 236,199.48 0 35,254.09 118,099.74 7,928, 456.33
−
−
−
3 35,254.09
0 35,254.09 118,099.74 0 35,254.09 236,199.48
×
{ }24
11.559,86
12.579,84
e
S
−
−
−
−
98 57,199.24 12,694.96 20,759.09
−
−
−
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Trang 15Tính toán 34,079.53 -12,694.96 -20,759.09 -57,199.24 -12,464.73 21,915.98
Theo phần
mềm SAP 34,082.80 -12,695.58 -20,759.28 -57,202.82 -12,464.42 21,920.83
Đánh giá
Tương tự ta tính nội lực thanh 2-5:
Nội lực thanh 2-5: { }25 25 { } { }25 25
S =K × U + S
{ }25 1125 1225 2 2
25 25
5
e
S
u
{ }25 1125 1225 1125 2 2
25 25
e
F
S
23
u
u
× = − ×
0.7363 0.6776 0.00000714538 0.005766925
0.6776 0.7363 0.00851540032 0.006265211
0.00451404976 0.00451405
0 0
−
−
−
25
25
25 3
25 3
2
3 2
25 5
3
25 3
2
3
sin
2 cos
2 cos
12 sin
2
co
10.539,87 11.469,86 19211.77 10.539,87 11.469,86 19211.77 s
2 cos
12
a g
a g
a g
F
a
a g
a g
α α
α α
α
α
−
−
−
−
−
Trang 16{ }
25
12EJ 6EJ 12EJ 6EJ
12EJ 6EJ 12EJ 6EJ
e
S
−
−
25
10.539,87 11.469,86 19211.77 10.539,87 11.469,86 19211.77
0
u
× +
−
−
−
−
−
7,015.83 35,254.09 0 7,015.83 35, 254.09
0 35, 254.09 236,199.48 0 35, 254.09 118,099.74 7,928, 456.3
−
−
−
−
=
.83 35, 254.09
0 35, 254.09 118,099.74 0 35, 254.09 236,199.48
{ }25
0.005766925 10.539,87 35,183
0.006265211 11.469,86 11, 267
0.00451405 19211.77 17,925
e S
−
−
−
−
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Tính toán 35,183 -11,267 -17,925 -56,263 -11,673 19,966
Theo phần
mềm SAP 35,186.3 -11,267.10 -17,923.65 -56,266.31 -11,672.83 19,962.74
Đánh giá
Trang 17*Biểu đồ chuyển vị và giá trị chuyển vị tại nút 2 (T, m, o C)
Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, o C)
Trang 18Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, o C)
Biểu đồ Moment M (kG, m, o C)
Trang 19*Biểu đồ lực dọc N (kG, m, o C)
Nhận xét: Kết quả tính toán chuyển vị, nội lực bằng lý thuyết phần tử hữu hạn và kết
quả giải bằng mô hình (sử dụng phần mềm SAP2000) có chênh lệch Tuy nhiên độ sai số này nằm trong giới hạn cho phép (<2%) Nên xem như kết quả tính toán bằng hai
phương pháp có kết quả là chính xác.