1) Để chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị của k có hai cách giải. Cách 1 (Đã nói ở lời bình sau câu 2(1) Đề 24) Xem k(x2 4x 3) + 2(x 1) = 0 (*) là phương trình đối với ẩn k . Thế thì (*) có nghiệm không phụ thuộc k khi và chỉ khi x2 4x 3 = 2(x 1) = 0 x = 1. Cách 2 (Phương pháp cần và đủ) + Phương trình (*) có nghiệm với mọi x ắt phải có nghiệm với k = 0. + Với k = 0 ta có k(x2 4x 3) + 2(x 1) x = 1. Thay x = 1 vào (*) có 0k + 0 = 0 nghĩa là x = 1 là nghiệm của (*) với mọi k. Ta có điều phải chứng minh. 2) Kết quả một bài toán đâu phải chỉ có là đáp số. Cái quan trọng hơn là cách nghĩ ra lời giải chúng như thế nào, có bao nhiêu con đường (cách giải) để đi đến kết quả đó : Câu V : 1) Mấu chốt của bài toán là chuyển hoá hình thức bài toán. Cụ thể ở đây là biết thay thế việc chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm bằng cách chứng minh 1 + 2 0. Sự chuyển hoá này đã giúp kết nối thành công với giả thiết a1 + a2 2(b1 + b2). 2) Một cách hiểu khác của bài toán là : Chứng minh cả hai phương trình không thể cùng vô nghiệm. Với cách hiểu này ta chuyển hoá thành chứng minh khả năng 1 + 2 < 0 không thể xảy ra. Thật vậy: Nếu 1 < 0 và 2 < 0 suy ra 1 + 2 < 0. Điều này sẽ dẫn tới mâu thuẫn với a1 + a2 2(b1 + b2). Bài toán được chứng minh. 3) Các cách chứng minh bài toán trên cũng là cách chứng minh trong nhiều phương trình bậc hai, ít nhất có một phương trình có nghiệm. 4) Cùng một kiểu tư duy ấy bạn dễ dàng chứng minh : Với mọi giá trị của m, phương trình x2 mx + m = 0 không thể có hai nghiệm cùng dương. Thật vậy : + Nếu m = 0, phương trình có nghiệm x = 0. + Nếu m < 0, phương trình có nghiệm hai nghiệm trái dấu (do ac < 0). + Nếu m > 0, nếu cả hai nghiệm x1, x2 đều âm thì x1+ x2 < 0 suy ra (!). Mâu thuẫn với m > 0. Vậy là bài toán được chứng minh.
ĐỀ SỐ 16 x 2x - x x -1 x - x Câu 1: Cho biểu thức: K = 1) Rút gọn biểu thức K với x >0 x �1 2) Tìm giá trị biểu thức K x = + Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a b 3x 2y � � 2) Giải hệ phương trình: �x - 3y Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn 3) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: = + Câu 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 1: 1) K = x x (2 x - 1) x - x ( x - 1) x-2 x +1 = x -1 x = 2) Khi x = + , ta có: K = - = +1 -1 = +1-1 = Câu 2: 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên a = Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= (t/m b �1 ) Vậy: a = 3, b = giá trị cần tìm 3x + 2y = � � 2) Giải hệ phương trình: �x - 3y = � 11y � �x (3y + 2) + 2y = � �� �� � �x 3y �y �x = 3y + Baì 3: Gọi x số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau : x+3 (chiếc) 96 Lúc đầu xe chở : x (tấn hàng) 96 x Lúc sau xe chở : + ( hàng) 96 96 Ta có phương trình : x - x + = 1,6 � x2 + 3x -180 = Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12 Vậy đồn xe lúc đầu có: 12 (chiếc) Câu 4: � � � � 1) CDE = Sđ DC = Sđ BD = BCD � DE// BC (2 góc vị trí so le trong) a � � � � 2) APC = sđ (AC - DC) = AQC o � � � Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC = AQC ) b 3) Tứ giác APQC nội tiếp � = CAQ � � CPQ (cùng chắn CQ ) � = CDE � � CAQ (cùng chắn DC ) c e d p � � Suy CPQ = CDE � DE // PQ Ta có : = (vì DE//PQ) (1) , = (vì DE// BC) (2) Cộng (1) (2) : (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy PQ = CQ Thay vào (3) ta có : Câu : Ta có < < (1) < < (2) < < (3) Cộng vế (1), (2), (3), ta : < + + < 2, đpcm q