Công việc làm thêm là có hạn và năng lực tự tìm việc làm của sinh viên còn hạn chế trong việc sử dụng thông tin qua báo chí, internet. Bên cạnh đó, việc thiếu hụt sư hỗ trợ từ các Đoàn, Hội cùng như các trung tâm hỗ trợ việc làm cho sinh viên nên nhu cầu thích đáng này khó được đáp ứng đầy đủ. Vì vậy, với mong muốn qua bài “Khảo sát mức tiền lương làm thêm của sinh viên ĐH THƯƠNG MẠI” sẽ phần nào giúp sinh viên trường ta có những nhận định cần thiết cho việc tìm kiếm công việc phù hợp với bản thân cũng như ngành học của mình.
Lý thuyết xác suất thống kê toán TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI - o0o - BÀI THẢO LUẬN MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Đề tài: Khảo sát mức lương trung bình sinh viên Thương Mại Giáo viên hướng dẫn : Nhóm thực : 09 Lớp HP : 1767AMAT0111 HÀ NỘI - 2017 Lý thuyết xác suất thống kê toán LỜI MỞ ĐẦU Việc làm thêm nhu cầu thực tế nhiều sinh viên khơng tạo thêm thu nhập đáng kể cho sinh viên trang trải cho việc học tập mà giúp cho sinh viên có thêm kinh nghiệm cọ xát thực tế, tạo quan hệ, chứng tỏ khả lĩnh trước doanh nghiệp Rất nhiều bạn trẻ ngày không coi việc làm thêm cơng việc kiếm thêm thu nhập với suy nghĩ sau học bốn năm đại học đa số kiến thức học ghế nhà trường chủ yếu lí thuyết, khó mà thực hành nên từ “kinh nghiệm” điều quý báu làm nên khác biệt mơi trường cạnh tranh việc làm gay gắt Ngoài kinh nghiệm làm việc, bạn nhận kinh nghiệm thực đáng giá sống: kinh nghiệm ứng xử, giao tiếp, quan hệ đồng nghiệp, sếp với nhân viên Được va vấp trưởng thành Suy nghĩ khác công việc sau kỹ cần thiết sống khiến họ có chọn lựa cơng việc làm thêm kỹ Tuy nhiên, lựa chọn công việc làm thêm để có kinh nghiệm, bạn trẻ thường quan tâm ý đến công việc liên quan đến ngành học mình, để có nơi thực hành học Tuy nhiên, công việc làm thêm có hạn lực tự tìm việc làm sinh viên hạn chế việc sử dụng thơng tin qua báo chí, internet Bên cạnh đó, việc thiếu hụt sư hỗ trợ từ Đồn, Hội trung tâm hỗ trợ việc làm cho sinh viên nên nhu cầu thích đáng khó đáp ứng đầy đủ Vì vậy, với mong muốn qua “Khảo sát mức tiền lương làm thêm sinh viên ĐH THƯƠNG MẠI” phần giúp sinh viên trường ta có nhận định cần thiết cho việc tìm kiếm cơng việc phù hợp với thân ngành học MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Lý thuyết xác suất thống kê toán Ước lượng khoảng tin cậy 1.1 Khái niệm 1.2 Lưu ý Ước lượng tham số ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN 2.2 Ước lượng tỉ lệ II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Một số khái niệm định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định 1.3 Miền bác bỏ .6 1.4 Các loại sai lầm 2.Các trường hợp kiểm định 2.1.Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông .8 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn B BÀI TẬP .9 I ĐỀ BÀI II GIẢI BÀI TẬP MẪU SỐ LIỆU C ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI .18 Ước lượng 18 Kiểm định giả thuyết 19 Kết luận 20 Lý thuyết xác suất thống kê toán A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ước lượng khoảng tin cậy 1.1 Khái niệm - Xét ĐLNN X thể đám đơng - Các số đặc trưng X gọi tham số lý thuyết (hay tham số đám đông) - Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là: θ - Ước lượng khoảng tin cậy: Để ước lượng tham số θ ĐLNN X, trước hết: + Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn) + Ta xây dựng thống kê G= f (X 1,X2, … , Xn, θ), cho quy luật phân phối xác suất G hoàn tồn xác định (khơng phụ thuộc vào tham số θ) + Với xác suất γ = – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ α1 + α2 = α + Vì quy luật phân phối xác suất G ta biết, ta tìm phân vị g 1-α1 gα2 cho: P(G > g1-α1) = – α1 P(G > gα2)= α2 + Khi đó: P(g 1-α1< G < gα2) = – α1 – α2 = – α = γ + Cuối cách biến đổi tương đương ta có: P(θ*1< θ < θ*2) = – α = γ Trong đó: γ = – α* gọi là độ tin cậy θ*2, θ*2 gọi khoảng tin cậy Lý thuyết xác suất thống kê toán I = θ*2 – θ*1 gọi độ dài khoảng tin cậy 1.2 Lưu ý - Khi G có phân phối chuẩn N(0 ;1) chọn α1 = α2 = α/2 Thì ta có khoảng tin cậy đối xứng khoảng tin cậy ngắn - Nếu chọn α1 = α2 = α chọn α1 = α α2 = ta có khoảng tin cậy phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu giá trị tối đa θ) - Độ tin cậy lớn (0,9 ; 0,95…) theo nguyên lý xác suất lớn biến cố (θ*1< θ < θ*2) chắn xảy lần thực phép thử Xác suất mắc sai lầm ước lượng khoảng là: α Ước lượng tham số ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN 2.2 Ước lượng tỉ lệ - Xét đám dông kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Kí hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đông p = - Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy mẫu kích thước n Kí hiệu n A số phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi f = tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu - Ta dùng f để ước lượng cho p 2.2.1 Khoảng tin cậy đối xứng Khi n lớn, f ≃ N => U = ≃ Với α (0; 1) cho trước, tìm cho: P 1-α P (f – ; f + ) Do p chưa biết, n lớn, để tính , ta lấy p f, q – f 2.2.2 Khoảng tin cậy phải (UL cho giá trị tối thiểu) Lý thuyết xác suất thống kê tốn Với (0; 1), tìm cho: P (U < - α P 1-α Vì p chưa biết, n lớn, nên p f, q – f Ta có, khoảng tin cậy phải p là: Ước lượng tối thiểu p : 2.2.3 Khoảng tin cậy trái (UL cho giá trị tối đa) Với α (0; 1), tìm cho: P (U >) - α P 1-α Vì p chưa biết, n lớn, nên p f, q – f Ta có, khoảng tin cậy phải p là: Ước lượng tối đa p : II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Một số khái niệm định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết quy luât phân phối xác suất ĐLNN tham số đặc trưng đại lựơng ngẫu nhiên tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, ký hiệu Ho Mọi giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi đối thuyết, ký hiệu H1 H0 H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê Ta quy định chọn cặp giả thuyết H0 H1 bác bỏ H0 chấp nhận H1 Lý thuyết xác suất thống kê toán 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên: W= (X1,X2,X3, ,Xn) Dựa vào mẫu ta xây dưng thống kê: G= f(X1,X2,… θ0) Trong θ0 số tham số liên quan đến H0 cho H0 quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định.Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm định 1.3 Miền bác bỏ Để xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu biến cố có xác suất nhỏ ta coi khơng xảy lần thực phép thử Vì biết quy luật phân phối xác suất G, nên với số α bé cho trước ta tìm miền Wα gọi miền bác bỏ, cho giả thuyết H xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα α: P(G /H0)=α Vì α bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (G /H 0) khơng xảy lần thưc phép thử.Nên từ mẫu cụ thể w=(x 1, , xn) ta tìm giá trị thực nghiệm gtn= f(x1,x2,….,θ0) mà gtn (nghĩa vừa thực phép thử thấy biến cố (G /H0) xảy ra)ta có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kí hiêu: miền bù Khi ta có: P(G /) Vì α bé nên 1-α gần Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác suất gần ta coi xảy lần thực phép thử, lần lấy mẫu ta thấy g tnthì giả thuyết H0 tỏ hợp lí, chưa có sở bác bỏ Từ đám đơng ta lấy mẫu cụ thể kích thước n: w=(x1,…,xn) tính gtn - Nếu gtnthì bác bỏ Htn chấp nhận H1 - Nếu gtn∉ khơng có sở bác bỏ H0 1.4 Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định ta mắc hai loại sai lầm sau: Lý thuyết xác suất thống kê toán Sai lầm loại loại sai lầm bác bỏ giả thuyết H khí H0 Ta có xác suất mắc sai lầm loại α Giá tri α gọi mức ý nghĩa Sai lầm loại hai sai lầm chấp nhận H0 sai Các trường hợp kiểm định 2.1.Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đơng Kí hiệu E(X) = µ, Var(X) = σ2 , µ chưa biết, từ sở người ta tìm µ = µ 0, nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0 Từ đám đông ta lấy mẫu : W=(X 1,X2, ,Xn ) tính đặc trưng mẫu: XX̅ =i S’2 = i- )2 a) b) c) ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn biết ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn chưa biết Chưa biết quy luật phân phối xác suất X n>30 Khi n>30, XX̅ có phân phối chuẩn XX̅ ≃ N XDTCKĐ : U = Nếu H0 U≃ N (0;1) Xét toán cụ thể sau: + Bài tốn 1: Với α cho trước ta tìm cho P(|U|> ) = α Ta có miền bác bỏ: =:> Trong : + Bài tốn 2: Với α cho trước ta tìm cho P ( U > ) = α Ta có miền bác bỏ: =:> Trong : Lý thuyết xác suất thống kê toán + Bài tốn 3: Với α cho trước ta tìm cho P (U < - ) = α Ta có miền bác bỏ: =: 30 nên XX̅ ≃ N Khi U= ~ N (0,1) Với α =1- =0,05 ta tìm = =1,96 cho: P=(31%) Trong tỷ lệ làm thêm trường đại học Tây Nguyên số sinh viên làm thêm trường đại học Tây Nguyên nhỏ số sinh viên khơng làm thêm (48% mức lương trung bình sinh viên thương mại nhận làm thêm thấp (có phần thấp so với mức lương tối thiểu cho người lao động) Nên việc làm thêm sinh viên thương mại cải thiện tình hình tài đỡ đần gia đình có thêm kỹ mềm công việc lâu dài tương lai Kết luận Từ số biết nói, thu nhập cách chân thực vận dụng kiến thức môn xác suất – thống kê thảo luận nhóm đưa ước lượng mức lương trung bình sinh viên trường Đại học Thương Mại, để từ cho ta thấy việc làm thêm nhu cầu thực tế sinh viên ngày không tạo thêm thu nhập mà giúp sinh viên có thêm kinh nghiệm thực tế Qua thấy xác xuất thống kê tốn có ứng dụng hữu ích sống đặc biệt kinh tế Việt Nam phát triển mạnh mẽ cần ước lượng kiểm định đắn, để có định thật khôn ngoan 20 Lý thuyết xác suất thống kê toán 21 Lý thuyết xác suất thống kê tốn PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC VÀ ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN ST T Họ tên Mã SV Đánh giá 10 22 Ký xác nhận Ghi Lý thuyết xác suất thống kê toán 23 ... Thương Mại làm thêm Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên trường đại học Thương Mại vấn đề làm thêm, ta bảng số liệu sau: Số sinh viên không làm thêm 62 Số sinh viên thêm 138 15 Lý thuyết xác suất thống... khơng làm thêm 48% 52% Chính cho thấy tỷ lệ sinh viên làm thêm trường đại học thương mại cao Trên bảng phiếu điều tra thấy mức lương sinh viên thương mại làm thêm 19 Lý thuyết xác suất thống kê