SỬ DỤNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH TRONG NGHIÊN CỨU MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM

Xét về năng lực hành vi, sinh viên là một phần quan trọng trong độ tuổi lao động. Họ có thể lực, trí lực dồi dào. Xét về mục đích, sinh viên đi học là mong có kiến thức để có thể lao động và làm việc với một mức lương khá sau khi ra trường. Hiện nay đông đảo sinh viên đã nhận thức được rằng có rất nhiều cách thức học khác nhau và ngày càng có nhiều sinh viên chọn cách thức học ở thực tế. Đó là đi làm thêm. Việc làm thêm hiện nay đã không còn là hiện tượng nhỏ lẻ mà đã trở thành một xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt của sinh viên ngay khi vẫn còn ngồi trên ghế giảng đường. Sinh viên đi làm thêm ngoài chủ yếu là vì thu nhập, ngoài ra họ còn mong muốn tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều hơn.

BỘ MƠN TỐN KINH TẾ-KHOA KINH TẾ TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THƠNG KÊ TỐN Đề Tài SỬ DỤNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH TRONG NGHIÊN CỨU MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM Mục Lục Trang I, CƠ SỞ LÝ THYẾT: Ước lượng tham số: 1.1 Ước lượng trung bình tổng thể khoảng tin cậy 1.2 Ước lượng tỉ lệ tổng thể khoảng tin cậy Kiểm định tham số: 2.1 Kiểm định trung bình tổng thể 2.2 Kiểm định tỉ lệ tổng thể 11 II, NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Số liệu: Ước lượng: 2.1 Ước lượng mức lương trung bình sinh viên làm thêm 2.2 Ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lươg cao ( >3tr) Kiểm định: 3.1 Kiểm định mức lương trung bình sinh viên làm thêm 3.2 Kiểm định tỉ lệ sinh viên làm thêm có mức lươg cao ( >3tr) III, KẾT LUẬN-KHUYẾN NGHỊ: PHẦN MỞ ĐẦU Trong xã hội nay, vấn đề việc làm ln ln vấn đề nóng bỏng, không báo giới, quan ban ngành, doanh nghiệp quan tâm mà ăn sâu vào suy nghĩ nhiều sinh viên ngồi ghết nhà trường Xét lực hành vi, sinh viên phần quan trọng độ tuổi lao động Họ lực, trí lực dồi Xét mục đích, sinh viên học mong có kiến thức để lao động làm việc với mức lương sau trường Hiện đông đảo sinh viên nhận thức có nhiều cách thức học khác ngày có nhiều sinh viên chọn cách thức học thực tế Đó làm thêm Việc làm thêm khơng tượng nhỏ lẻ mà trở thành xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt sinh viên ngồi ghế giảng đường Sinh viên làm thêm chủ yếu thu nhập, ngồi họ mong muốn tích lũy nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều Sở dĩ việc sinh viên làm thêm trở thành su nhà quản lí: sinh viên nguồn lao động giá rẻ, đào tạo nhanh; sinh viên I, CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Ước lượng tham số: - Đặt vấn đề:  Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể tuân theo quy luật phân phối F(x, θ) tham số θ chưa biết Ước lượng tham số θ dựa vào thông tin (số liệu) mẫu để đưa dự đốn giá trị θ tổng thể  Có hai phương pháp ước lượng: + Phương pháp Ước lượng điểm +Phương pháp Ước lượng khoảng  Phương pháp Ước lượng điểm: Chỉ θ để ước lượng θ Phương pháp Ước lượng khoảng: Chỉ khoảng (θ ; θ ) cho P(θ < θ < θ ) = - α cho trước Các tham số cần ước lượng là:  Trung bình tổng thể μ = E(X)  Phương sai tổng thể σ = Var(X);  Tỉ lệ tổng thể p tỉ lệ phần tử tổng thể có tính chất A 1.1 Ước lượng trung bình tổng thể khoảng tin cậy Giả sử X ~N(μ,σ ) E(X)= μ chưa biết Ước lượng khoảng tin cậy cho μ tìm khoảng (G , G ) chứa μ cho: P(G < μ < G ) = 1-α cho trước Ta lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n: W = (X , X , …, X ) n Xét trường hợp sau: a) Trường hợp 1: biết σ Chọn thống kê: G=U =  X    n ~ N (0,1) + Khoảng tin cậy đối xứng μ là: ( X   n u ; X  + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu μ là: �  � X  u ;  �  � � n � � + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa μ là:  � �  � ; X  u  � � n � � * Chú ý:  n u ) +   u n gọi độ xác ước lượng + Độ dài khoảng tin cậy : I  2  2 u n b) Trường hợp 2: chưa biết σ2 Chọn thống kê: G T   X   S n ~ T (n  1) S độ lệch chuẩn mẫu + Khoảng tin cậy đối xứng μ là: S S ; X  t( n1) ) n n ( X  t( n1) + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu μ là: ( n 1) ( X  t S ;  �) n + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa μ là: (  �; X  t( n1) S ) n Chú ý:   t ( n 1) S n + Độ xác ước lượng: + Độ dài khoảng tin cậy là: I  2 + Khi n > 30 coi: 1.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể khoảng tin cậy Giả sử tổng thể kích thước N có m phần tử mang tính chất A Tỉ lệ tổng thể là: m p N Ước lượng khoảng tin cậy cho p khoảng (P1; P2) cho: P(P1 < p < P2) = 1- α cho trước Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n: W = (X1, X2, …, Xn) - Chọn thống kê U ( f  p) n ~ N (0,1) f (1  f ) + Khoảng tin cậy đối xứng p là: � �f  u � f (1  f ) ; n f  u f (1  f ) � � n � + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu p là: � �f  u � � f (1  f ) ; 1� n � + Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa p là: � �0; � f  u f (1  f ) � � n � Chú ý: + Độ xác ước lượng:   u + Độ dài khoảng tin cậy đối xứng là: f (1  f ) n I  2  2u f (1  f ) n Kiểm định tham số: 2.1 Kiểm định trung bình tổng thể Giả sử X ~N(μ,σ2) với μ= E(X) chưa biết có sở cho μ=μ0 Khi ta có giả thuyết cần kiểm định: H0 : μ=μ0 a) Trường hợp 1: Đã biết phương sai σ2 = Var(X) X    U Chọn thống kê kiểm định:  n ~ N (0;1) Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết H1, miền bác bỏ tốt xây dựng theo toán sau: Kiểm định bên phải: H0: μ = μ 0, H1: μ > μ0 Miền bác bỏ là: W  (u ; �) Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát U qs x    n  so sánh với W để kết luận: + Nếu U qs �W bác bỏ H0, thừa nhận H1 + Nếu U qs �W chấp nhận H0 ,bác bỏ H1 b) Trường hợp 2: Chưa biết phương sai σ = Var(X) Chọn thống kê kiểm định:T   X   S n ~ T (n  1) Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết H , miền bác bỏ tốt xây dựng theo trường hợp sau: • Kiểm định bên phải: H0: μ = μ 0, H1: μ > μ Ta thu miền bác bỏ là:W  (t (n-1) ; �) • Kiểm định bên trái: H0: μ = μ 0, H1: μ < μ Ta thu miền bác bỏ là:W  (�;  t (n-1) ) • Kiểm định hai phía: H0: μ = μ 0, H1: μ ≠ μ Ta thu miền bác bỏ là:W (n-1)  (�;  t (n-1) ) U (t ) /2  /2 ; � Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát tqs x    n s so sánh với + Nếu W tqs �W + Nếu tqs �W để kết luận: bác bỏ H0, thừa nhận H1 chấp nhận H0 ,bác bỏ H1 Chú ý: Nếu n > 30 2.2 Kiểm định tỷ lệ tổng thể Giả sử chưa biết tỉ lệ tổng thể p song có sở cho giá trị p p0, ta đưa giả thuyết H0: p = p0 Cần kiểm định giả thuyết H0 Từ tổng thể, lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n W = (X1, X2, …,Xn ) 10 U  f  p0  p0   p0  n ~ N (0;1) Chọn thống kê kiểm định: Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết H1, miền bác bỏ tốt xây dựng theo trường hợp sau: • Kiểm định bên phải: H0: p = p0, H1: p > p0W  (u ; �) • Kiểm định bên trái: H0: p = p0, H1: p < p0 W  (�; u ) • Kiểm định hai phía: H0: p = p0, H1: p ≠ p0 W  (�; u /2 ) U (u /2 ; �)  Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát: U qs  + Nếu U qs �W bác bỏ H0, thừa nhận H1 + Nếu U qs �W chấp nhận H0 ,bác bỏ H1 f  p0  p0   p0  II, NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Số liệu: Cách lấy số liệu: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thơng qua phiếu điều tra, kết là: có 60 sinh viên làm thêm, mức lương trung bình 60 sinh viên cho bảng sau: Lương sinh viên (triệu/ tháng) Số sinh viên 1,5 2,5 3,5 12 16 18 11 n Tính đặc trưng mẫu: = Ước lượng: 2.1 Ước lượng mức lương trung bình sinh viên làm thêm Lương làm thêm sinh viên biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thông qua phiếu điều tra, kết là: có 60 sinh viên làm thêm, mức lương trung bình 60 sinh viên cho bảng sau: Lương sinh viên (triệu/ tháng) Số sinh viên Với độ tin cậy 95% 1,5 2,5 3,5 12 16 18 a) Ước lượng mức lương trung bình sinh viên làm thêm b) Ước lượng mức lương trung bình tối thiểu sinh viên làm thêm c) Ước lượng mức lương trung bình tối đa sinh viên làm thêm Bài Làm Gọi X mức lương sinh viên làm thêm ( triệu/tháng) ->XN( Trong đó: =E(X): Mức lương trung bình sinh viên làm thêm 12 : Chưa biết Theo giả thiết: n=60 =0,95=>=0,05 => ; S=0,638 a) Ước lượng mức lương trung bình sinh viên làm thêm   2,483tr) Theo đề bài: n=60 f=9/60=0,15 Độ tin cậy: =0,95=>=0,05 => a) Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao  0,15.1,96  0,06< P 3tr) khoảng (0,06;0,24) b) Tỷ lệ sinh viên làm thêm tối thiểu có mức lương cao  0,15  0,074< P Vậy với mức tin cậy 95% tỷ lệ sinh viên làm thêm tối thiểu có mức lương cao (>3tr) khoảng (0,074; ) c) Tỷ lệ sinh viên làm thêm tối đa có mức lương cao  1,65  P < 0,226 Vậy với mức tin cậy 95% tỷ lệ sinh viên làm thêm tối đa có mức lương cao (>3tr) khoảng (; 0,226) Kiểm định: 3.1 Kiểm định mức lương trung bình sinh viên làm thêm Lương làm thêm sinh viên biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thơng qua phiếu điều tra, kết là: có 60 sinh viên làm thêm, mức lương trung bình 60 sinh viên cho bảng sau: Lương sinh viên 1,5 2,5 15 3,5 (triệu/ tháng) Số sinh viên 12 16 18 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến sau: a) Mức lương làm thêm trung bình sinh viên 3,2 triệu b) Mức lương làm thêm trung bình sinh viên lớn 2,8 triệu c) Mức lương làm thêm trung bình sinh viên tối thiểu 1,8 triệu Bài làm a) Gọi X mức lương làm thêm sinh viên ( Triệu/ tháng) X N Trong đó: = E(X) : Mức lương trung bình làm thêm sinh viên = Var (X) : chưa biết - Bài toán Kiểm định: : µ = 3,2 = : µ ≠ 3,2 - Tiêu chuẩn kiểm định: T= T( n-1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,96 Miền bác bỏ là: = ( -∞; -1,96) ( 1,96 ; +∞) - Theo ta có: n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64 = = = - 6,78  Bác bỏ 16 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% mức lương trung bình làm thêm sinh viên 3,2 triệu b) Gọi X mức lương làm thêm sinh viên ( Triệu/ tháng) X N Trong đó: = E(X) : Mức lương trung bình làm thêm sinh viên = Var (X) : chưa biết - Bài toán Kiểm định: : µ = 2,8 = : µ > 2,8 - Tiêu chuẩn kiểm định: T= T( n-1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,65 Miền bác bỏ là: = ( 1,65 ; +∞) - Theo ta có: n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64 = = = - 1,94    Chấp nhận Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% mức lương trung bình làm thêm sinh viên không lớn 2,8 triệu c) Gọi X mức lương làm thêm sinh viên ( Triệu/ tháng) X N Trong đó: = E(X) : Mức lương trung bình làm thêm sinh viên = Var (X) : chưa biết 17 - Bài tốn Kiểm định: : µ = 2,2 = : µ < 2,2 - Tiêu chuẩn kiểm định: T= T( n-1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,65 Miền bác bỏ là: = ( -∞; - 1,65) - Theo ta có: n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64 = = = 5,33    Chấp nhận Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% mức lương trung bình làm thêm sinh viên tối thiểu 2,2 triệu 3.2 Kiểm định tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao ( > triệu/ tháng) Theo điều tra năm trước, tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao có tỷ lệ 10% Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên 60 sinh viên làm thêm thấy có sinh viên có mức lương làm thêm cao Từ đó, có ý kiến cho rằng: Với mức ý nghĩa 5% thì: a) Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao có xu hướng giảm xuống b) Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm nay, không cao so với năm trước c) Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm không thay đổi so với năm trước 18 Hãy kiểm định ý kiến Bài làm a) Gọi P tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm - Bài tốn kiển định: : P = 0,1 = : P < 0,1 - Tiêu chuẩn kiểm định : U= N( 0, 1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,65 Miền bác bỏ là: = ( -∞; - 1,65) - Theo ta có: n = 60 ; f = = 0,15 = = = 1, 29    Chấp nhận Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao khơng có xu hướng giảm b) Gọi P tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm - Bài tốn kiển định: : P = 0,1 = : P > 0,1 - Tiêu chuẩn kiểm định : U= N( 0, 1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,65 Miền bác bỏ là: = ( 1,65 ; + ∞) - Theo ta có: n = 60 ; f = = 0,15 = = = 1, 29    Chấp nhận 19 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm nay, khơng cao so với năm trước c) Gọi P tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm - Bài toán kiển định: : P = 0,1 = : P ≠ 0,1 - Tiêu chuẩn kiểm định : U= N( 0, 1) - Với mức ý nghĩa: α = 0,05 = = 1,96 Miền bác bỏ là: = ( -∞; -1,96) ( 1,96 ; +∞) - Theo ta có: = = = 1, 29    Chấp nhận n = 60 ; f = = 0,15 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Tỷ lệ sinh viên làm thêm có mức lương cao năm khơng thay đổi so với năm trước III, KẾT LUẬN-KHUYẾN NGHỊ: Mặc dù hỗ trợ tài cha mẹ đa số sinh viên lên đại học có xu hướng làm thêm để học hỏi kinh nghiệm, nâng cao kĩ mở rộng mối quan hệ Theo khảo sát trên, mức lương trung bình sinh viên HVCSPT nhận trung bình 2.6 triệu đồng tháng, đủ để bạn chi trả chi phí ăn, ở, lại, chi trả hóa đơn đồ dùng dùng cá nhân Phần tài ba mẹ hỗ trợ bạn dùng để đóng học phí Khơng thể phủ nhận lợi ích việc làm mang lại cho sinh viên chọn việc phù hợp Chẳng hạn sinh viên KTDN tìm chân bán hàng 20 cửa hàng bán quần áo vừa cọ xát thực tế vừa mở rộng mối quan hệ Sinh viên khoa Đấu thầu làm telesales đấu giá cho sàn thương mại điện tử Khơng có thu nhập cao cơng việc bổ trợ cho việc học lớp hoàn thiện thân Hãy xem công việc thời đại học bước đệm cho công việc tương lai để lựa chọn môth công việc phù hợp 21