Đề thi học kì 2 toán 8

ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC c) AH cắt BC F Kẻ FI vng góc AC I Chứng minh: d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N cho AN = AF Gọi M trung điểm cạnh IC Chứng minh: NI FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường quan, Cơ Lan có đến xưởng sản xuất để đặt mua số bàn ghế Theo đơn đặt hàng Lan ngày xưởng phải sản xuất 15 bàn ghế để kịp giao Tuy nhiên, xưởng vừa trang bị thêm thiết bị nên ngày xưởng sản xuất 20 bàn ghế Vì khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà xưởng sản xuất dư 20 bàn ghế Hỏi theo đơn đặt hàng Lan xưởng phải sản xuất bàn ghế? HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải phương trình sau: a) (1) Giải: Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) (2) Giải: Vậy tập nghiệm phương trình (2) là: c) (3) Giải: Vậy tập nghiệm phương trình (3) là: d) (4) Giải: ĐKXĐ: (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình (4) là: Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (5) Giải: Vậy tập nghiệm bất phương trình (5) là: Biểu diễn trục số: b) (6) Giải: (vơ nghiệm) Vậy tập nghiệm bất phương trình (6) là: Biểu diễn trục số: Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE Giải: Xét ∆ABD ∆ACE có: : chung (vì BD AC, CE AB) ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC Giải: Xét ∆HEB ∆HDC có: (vì BD AC, CE AB) (2 góc đối đỉnh) ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g) c) AH cắt BC F Kẻ FI vng góc AC I Chứng minh: Giải: Xét ∆ABC có: BD CE đường cao cắt H H trực tâm ∆ABC AH BC F Xét ∆CIF ∆CFA có: : chung (vì AF BC, FI AC) ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g) d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N cho AN = AF Gọi M trung điểm cạnh IC Chứng minh: NI FM Giải: Ta có (do trên) (vì AN = AF nên A trung điểm NF; M trung điểm IC) Ta có ∆CIF ∽ ∆CFA (do trên) Gọi K giao điểm NI MF Xét ∆NFI ∆FCM có: (cùng phụ ) (do trên) ∆NFI ∽ ∆FCM (c.g.c) (2 góc tương ứng) Hay Xét ∆NFK có: (tổng góc tam giác) (vì ) (vì AF BC) NI FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường quan, Cơ Lan có đến xưởng sản xuất để đặt mua số bàn ghế Theo đơn đặt hàng Lan ngày xưởng phải sản xuất 15 bàn ghế để kịp giao Tuy nhiên, xưởng vừa trang bị thêm thiết bị nên ngày xưởng sản xuất 20 bàn ghế Vì khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà xưởng sản xuất dư 20 bàn ghế Hỏi theo đơn đặt hàng cô Lan xưởng phải sản xuất bàn ghế? Giải: Gọi x (bộ bàn ghế) số bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch cô Lan, x > Số bàn ghế làm theo thực tế x + 20 (bộ bàn ghế) Thời gian làm theo kế hoạch mất: (ngày) Thời gian làm theo thực tế mất: (ngày) Theo đề bài, ta có phương trình: (*) (nhận) Vậy số bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch 300 (bộ bàn ghế) ... trình (1) là: b) (2) Giải: Vậy tập nghiệm phương trình (2) là: c) (3) Giải: Vậy tập nghiệm phương trình (3) là: d) (4) Giải: ĐKXĐ: (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình (4) là: Bài 2: Giải bất phương... kịp giao Tuy nhiên, xưởng vừa trang bị thêm thi t bị nên ngày xưởng sản xuất 20 bàn ghế Vì khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà xưởng sản xuất dư 20 bàn ghế Hỏi theo đơn đặt hàng cô Lan xưởng... hoạch cô Lan, x > Số bàn ghế làm theo thực tế x + 20 (bộ bàn ghế) Thời gian làm theo kế hoạch mất: (ngày) Thời gian làm theo thực tế mất: (ngày) Theo đề bài, ta có phương trình: (*) (nhận) Vậy số