ĐỀTHIHỌC KỲ TOÁN NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 a) b) Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b số khác 0) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Tìm bậc đơn thức A (2,5 điểm) Cho hai đa thức Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 10 N = 42 b) Tìm mốt dấu hiệu Giải: Tích (x.n) 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319 Số trung bình cộng 7 10 Mốt dấu hiệu Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b số khác 0) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Giải: Ta có Phần hệ số A là: Phần biến A là: b) Tìm bậc đơn thức A Giải: Bậc đơn thức A là: + = 11 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) Ta có Vậy nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: hoặc Với Với hoặc Vậy có giá trị m thỏa mãn tốn là: Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vng A, tia phân giác cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Giải: Ta có ∆ABC vng A (định lý Pytago) Ta có b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: Xét ∆DAB ∆DEB có: (vì ∆ABC vng A, DE BC) (vì BD phân giác ) BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2) DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: ∆BCF có CA FE đường cao cắt D D trực tâm ∆BCF BH CF ∆BCF có BH vừa đường cao vừa đường phân giác ∆BCF cân B BH đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD trung tuyến (vì DK = DF nên D trung điểm FK) (vì CI = 2DI nên ) I trọng tâm ∆CFK KI qua trung điểm CF Mà H trung điểm KF (vì BH đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng ... nghiệm hai lần nghiệm Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: hoặc Với Với hoặc Vậy có giá trị m thỏa mãn toán là: Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC... BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F DF > DA (2) (quan... (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2) DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: