Đề cương học kì 2 toán 8

ĐỀ CƯƠNG TOÁN CẢ NĂM CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC BÀI TỨ GIÁC LÝ THUYẾT Mọi tam giác có tổng góc 1800 Còn tứ giác sao? Mỗi hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA có H.1, H.3, H.5 tứ giác Em thử định nghĩa tứ giác ABCD Định nghĩa Tứ giác ABCD hình gồm ………………………………… AB, BC, CD, DA, hai đoạn thẳng không ………………………………………………………………… * Lưu ý * Còn gọi tên tứ giác ABCD ADCB, BCDA,… * Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh tứ giác ABCD * Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi cạnh tứ giác ABCD Hãy áp lề thước thẳng trùng với cạnh tứ giác ABCD hình 1, 3, Tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác? Tứ giác gọi tứ giác lồi Tứ giác lồi tứ giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng cạnh tứ giác * Chú ý Từ nói đến tứ giác mà khơng ghi thêm, ta hiểu tứ giác lồi Quan sát hình sau, điền vào chỗ trống thử định nghĩa: a) P nằm tứ giác, điểm tứ giác ABCD; P, ………………………… ………………………… Điểm thuộc tứ giác ABCD: A, ………………………… ………………………… F nằm tứ giác, điểm tứ giác ABCD: F, ………………………… ………………………… b) Hai đỉnh kề nhau: A B, ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai đỉnh kề đỉnh ………………………… ………………………… Hai đỉnh đối nhau: A C, ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai đỉnh đối đỉnh ………………………… ………………………… c) Hai cạnh kề nhau: AB BC, ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai cạnh đối cạnh ………………………… ………………………… Hai cạnh đối nhau: AB CD, ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai cạnh đối hai cạnh ………………………… ………………………… d) Đường chéo: đoạn thẳng AC, ………………………… ………………………… Trong tứ giác, đường chéo đoạn thẳng ………………………… ………………………… ˆ ˆ A B e) Hai góc kề nhau: , ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai góc kề hai góc ………………………… ………………………… ˆ Cˆ A Hai góc đối nhau: , ………………………… ………………………… Trong tứ giác, hai góc đối hai góc ………………………… ………………………… Tổng góc tứ giác Dựa vào định lý tổng ba góc tam giác, tính tổng Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ Định lý: Tổng góc tứ giác …………………………………………………………………………… BÀI TẬP Bài a) Tính góc tứ giác ABCD b) Góc kề bù với góc tứ giác gọi góc ngồi tứ giác Tính tổng góc ngồi đỉnh tứ giác ABCD ˆ = 60 ; B ˆ = 90 A Bài Tứ giác ABCD có Tính góc C, góc D góc ngồi tứ giác đỉnh C nếu: ˆ = 3D ˆ C ˆC − Dˆ = 20 a) b) ˆ = 520 Pˆ = 90 M ⊥ Bài Cho tứ giác MNPQ CÓ MN = MQ, PN = PQ, , Chứng minh MP NQ tính góc ngồi đỉnh Q Bài Tứ giác ABCD khơng có hai góc Chứng minh tứ giác có góc nhọn, góc tù ˆ = 90 ; D ˆ = 1350 B Bài Cho tứ giác ABCD có AB = AD; ; góc ngồi đỉnh A 1200 a) Chứng minh rằng: BD = BC ˆE ⊥ DA b) Kẻ AE CD E Tính ˆ = Cˆ = 90 A Bài Cho tứ giác ABCD có góc , tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD E; tia phân giác góc D cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: BE // DF Bài Cho tứ giác ABCD có M điểm nằm tứ giác Xác định vị trí M để tổng MA + MB + MC + MD nhỏ Bài Tứ giác ABCD có đường chéo AC cạnh AD có độ dài Chứng minh rằng: BC < BD Bài a) Chứng minh độ dài cạnh tứ giác nhỏ tổng độ dài cạnh lại tứ giác b) Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo tứ giác: i) Lớn tổng độ dài hai cạnh đối ii) Lớn nửa chu vi tứ giác iii) Nhỏ chu vi tứ giác Aˆ + Cˆ = 180 ˆC AD Bài 10 Cho tứ giác ABCD có AB = BC, Chứng minh DB phân giác Bài 11 Cho tứ giác ABCD Các phân giác góc A B cắt I, phân giác góc ngồi đỉnh A đỉnh B cắt J Chứng minh: ˆ +D ˆ +B ˆ ˆ C A AˆIB = AJˆB = 2 a) b) BÀI HÌNH THANG LÝ THUYẾT Theo em, người ta lại gọi “hình thang” (cũng sau em học hình “chữ nhật” Tại lại “chữ nhật”) Định nghĩa Hình thang tứ giác (lồi) có hai cạnh song song Trong hình thang ABCD: AB // CD * Các cạnh đáy: AB …………… * Các cạnh bên: AD ………… (nếu AB < CD người ta gọi AB đáy nhỏ, CD đáy lớn) * Các góc kề đáy AB ………… * Các đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vng góc với đường thẳng chứa cạnh đáy đối diện gọi đường cao Trong hình, đoạn AH, BK đường cao a) Trong hình đây, tìm tứ giác hình thang: Có nhận xét hai góc kề cạnh bên hình thang? Hai góc kề cạnh bên hình thang ………………………………………………… b) Hãy chứng minh tính chất sau: Cho hình thang ABCD, đáy AB CD: i) Nếu AD//BC AD = BC, AB = CD ii) Nếu AB = CD AD//BC AD = BC Chứng minh: ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… Vậy: * Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy * Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Hình thang vng Trong hình thang cho trên, ngoại trừ MNPQ, hình thang lại hình thang vng Em thử định nghĩa: Hình thang vng hình thang …………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP Bˆ = Cˆ = 90 Bài 12 Cho tứ giác ABCD có a) Tứ giác ABCD hình gì? ˆ A ˆ D ˆ = 8x + , D ˆ = 3x + A b) Tính số đo góc , biết Bài 13 Cho ∆ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC Tứ giác BECD hình gì? Chứng minh Bài 14 Cho tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh Bài 15 Cho ∆ABC vng cân A Ở phía ngồi ∆ABC ∆BCD vng cân B Tứ giác ABDC hình gì? Chứng minh ˆ = 8x − ˆ = 3x − ˆ = 2x + , A D A Bài 16 Cho tứ giác ABCD có góc ngồi đỉnh A a) Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh ˆ Cˆ B b) Phân giác góc góc cắt I Cho biết góc B lớn góc C 320 Tính góc ∆BIC Bài 17 Cho ∆ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB AC D E a) Tìm hình thang có hình (giải thích) b) Chứng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên ˆ = 5x − 14 , Fˆ = 5x + 14 ˆ = 3x + 22 , G Eˆ = 6x − , H Bài 18 Cho tứ giác EFGH cho biết: a) Tứ giác EFGH hình gì? Chứng minh b) Từ F kẻ đường thẳng song song với EH, cắt GH I Chứng minh EF = HI, EH = FG EG = HF Bài 19 Cho hình thang ABCD, có đáy AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm Chứng minh ABCD hình thang vng Bài 20 Chứng minh rằng: a) Tổng hai cạnh bên hình thang lớn hiệu hai đáy b) Hiệu hai cạnh bên hình thang bé hiệu hai đáy Bài 21 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M trung điểm BC ˆ D = 90 AM Chứng minh DM phân ˆC AD giác Bài 22 Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác góc A góc D cắt điểm I cạnh BC Chứng minh AD = AB + CD b) Đảo lại, cho AD = AB + CD Chứng minh phân giác góc A góc D cắt điểm I cạnh BC BÀI HÌNH THANG CÂN LÝ THUYẾT Trong hình thang trên, có hình thang số 1, số số hình thang cân Vậy hình thang hình thang cân? I Định nghĩa Hình thang cân hình thang …………………………………………………………………………………………………………  AB//CD ⇔ ˆ ˆ ˆ ˆ C = D; A = B * Tứ giác ABCD hình thang cân a) Tìm hình thang cân hình đây: Các hình thang cân hình …………………………………………………………………………………………………… b) Tính điền số đo góc lại vào hình thang cân c) Có nhận xét góc đối hình thang cân: Các góc đối hình thang cân II Tính chất Quan sát dự đốn tính chất cạnh bên đường chéo từ trường hợp hình thang cân sau: Trong hình thang cân, ………………………………… hai cạnh bên ………………………………… hai đường chéo ⇒ * ABCD hình thang cân (AB//CD) AD = BC (cạnh bên) AC = BD (đường chéo) 2) Em chứng minh tính chất III Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Cho biết AB//CD, AD//BC a) ABCD có phải hình thang khơng? (phải/khơng phải?) b) Có nhận xét cạnh bên? * Nếu đáy AB, CD: …… = …… * Nếu đáy AD; BC: …… = …… c) ABCD có hình thang cân khơng? Vì sao? ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… 4) Các hình thang ABCD, EFGH có đặc biệt? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: * Hình thang có …………………………………………… hình thang cân * Hình thang có …………………………………………… hình thang cân BÀI TẬP Bài 23 Cho hình thang ABCD cân có AB//CD AB < CD Kẻ đường cao AE, BF a) Chứng minh DE = CF b) Gọi I giao điểm đường chéo hình thang ABCD Chứng minh: IA = IB c) Tia DA tia CB cắt O Chứng minh OI vừa trung trực AB vừa trung trực DC ˆ C = 80 ABˆC − AD d) Tính góc hình thang ABCD biết Bài 24 Cho ∆MNK cân M có đường phân giác MH Gọi I điểm nằm M H Tia KI cắt MN A, tia NI cắt MK B a) Chứng minh ABKN hình thang cân b) Chứng minh MI vừa đường trung trực AB vừa đường trung trực KN Aˆ < 400 Bài 25 Cho ∆ABC cân A ( ) có BM, CN hai đường phân giác ∆ABC a) Chứng minh BCMN hình thang cân b) BE, CF hai đường cao ∆ABC Chứng minh EMNF hình thang cân c) Chứng minh: MC + NB < MN + BC < MB + NC ˆ ˆ = 2M ˆ Pˆ > 90 > Q N Bài 26 Cho hình thang MNPQ có a) Xác định đáy hình thang MNPQ MQ =a b) Nếu cho thêm MN = NP = Chứng minh MNPQ hình thang cân ˆQ MO c) Gọi O giao điểmcủa MP NQ Tính Bài 27 Cho ∆ABC điểm M thuộc miền tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, đường thẳng song song với AB cắt AC F a) Ở hình vừa vẽ có tất hình thang cân? Giải thích b) Cho biết MA = a, MB = b, MC = c Chứng minh đoạn thẳng MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác tính chu vi ∆DEF theo a, b, c BC CD AB = = Bài 28 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường cao AH, Gọi M trung điểm BC Chứng minh ∆HBC ∆HAM tam giác Bài 29 Tứ giác ABCD có AB//CD, AB < CD, AD = BC Chứng minh ABCD hình thang cân ˆ +B ˆ +D ˆ =1 C ˆ A ⊥ Bài 30 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB > CD) có: AC BC a) Chứng minh AC phân giác góc DAB b) Cho biết CD = a Tính chu vi diện tích hình thang theo a ( ) ˆ =B ˆ , BC = AD A Bài 31 Tứ giác ABCD có a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Cho biết AC ⊥ BD đường cao AH = 4cm Tính AB + CD Bài 32 a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AC = BD Chứng minh ABCD hình thang cân Aˆ + Cˆ = 180 b) Tứ giác ABCD có AD = AB = BC Chứng minh ABCD hình thang cân Bài 33 Trên đoạn thẳng AE lấy điểm C (CA > CE) Trên nửa mặt phẳng bờ AE, vẽ tam giác ABC, CDE Gọi M, N, I, K theo thứ tự trung điểm BC, BE, DC, DA a) Chứng minh ∆KCN b) Chứng minh MK//AB BD = 2KN ˆ 90 Bài 37 Cho ∆ABC có Bên ngồi ∆ABC, vẽ ∆ABD ∆ACE vuông cân A a) Chứng minh CD = BE b) Gọi M, N, P trung điểm BD, CE, BC Chứng minh ∆MNP tam giác vuông cân Bài 38 Cho ∆ABC có trung tuyến AM, I điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC D AD = DC a) Nếu Khi chứng minh I trung điểm AM 1 ID = BD AD = DC b) Nếu I trung điểm AM Khi chứng minh AD = DC c) Nếu Khi cạnh AB lấy điểm E cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng qui Bài 39 Cho ∆MNP Gọi D, E, F trung điểm cạnh NP, PM, MN Gọi O giao điểm MD EF a) Chứng minh O trung điểm MD EF b) Cho chu vi ∆DEF 12cm Tính chu vi ∆MNP c) Gọi I trung điểm MF, IE cắt đường thẳng NP K Chứng minh PD = PK Bài 40 Cho ∆ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D tia đối tia CA lấy điểm E, cho BD = CE Gọi M trung điểm DE Chứng minh B, M, C thẳng hàng Bài 41 Cho hình thang ABCD, có AB//CD AB < CD Gọi M giao điểm AD BC Gọi H, E, F, G trung điểm AM, BM, AC, BD Chứng minh HEFG hình thang Bài 42 Dùng tính chất đường trung bình tam giác chứng minh tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài 43 Cho ∆ABC có D trung điểm AB Trên cạnh BC lấy điểm E, F cho BE = EF = FC Trên tia đối tia BA lấy điểm H cho BH = BD Chứng minh CD, HE, AF đồng qui Bài 44 Cho ∆ABC vng A (AB < AC) có Ax tia phân giác góc A Vẽ BD vng góc với Ax D CE vng góc với Ax E Gọi M trung điểm BC Tính góc ∆DME ∈ ∈ Bài 45 Cho ∆ABC có BD CE tia phân giác góc B góc C (D AC, E AB), BD CE cắt BˆIS = 90 , BI = 2IS I Gọi S trung điểm BC cho biết ID CD = IB CB a) Chứng minh ∆ABC vuông b) Chứng minh Bài 46 a) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AC, BD I trung điểm MN, AI cắt CN G Chứng minh G trọng tâm ∆BCD b) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD, BC I trung điểm MN Gọi G trọng tâm ∆BCD Chứng minh A, I, G thẳng hàng ... Chứng minh ˆ = 8x − ˆ = 3x − ˆ = 2x + , A D A Bài 16 Cho tứ giác ABCD có góc ngồi đỉnh A a) Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh ˆ Cˆ B b) Phân giác góc góc cắt I Cho biết góc B lớn góc C 320 Tính góc... hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên ˆ = 5x − 14 , Fˆ = 5x + 14 ˆ = 3x + 22 , G Eˆ = 6x − , H Bài 18 Cho tứ giác EFGH cho biết: a) Tứ giác EFGH hình gì? Chứng minh b) Từ F kẻ đường thẳng... CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm Chứng minh ABCD hình thang vng Bài 20 Chứng minh rằng: a) Tổng hai cạnh bên hình thang lớn hiệu hai đáy b) Hiệu hai cạnh bên hình thang bé hiệu hai đáy Bài 21 Cho