Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)

Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh (Khóa luận tốt nghiệp)

1 i ii iii 10 10 11 12 13 13 14 23 2.1 23 32 39 43 49 54 62 80 99 113 118 119 : Suy : Vô ; ; , ; ; THPT: GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa I Mơn Tốn giúp HS) mơn Tốn, HS hai p : lý nêu II III + HS IV 1.1.1.1 (a, b) x0 lim x x0 (a, b) f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 , y '( x0 ) f '( x0 ) lim x x0 f ( x) f ( x0 ) x x0 1.1.1.2 f '( x0 ) lim x x0 f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 f x, tính y x0 x y f '( x0 ) [9] lim x x0 y x f ( x0 x) f ( x0 ) f '( x0 ) 1.1.2 cao y y' x f x a; b a;b) f' x x y' y' f' x y f x x kí f ''( x) y '' Chú ý: y f '''( x) f x n y n f x có y f y ''' f x f n x n f ( x) , kí n x n ,n f n x f n x f n x ' 1.2 Ý 1.2.1.1 y a;b) f ( x) y M x0 ; f x0 [9] f ( x) x0 x0 (a, b) M 0T (C ) (C ) 1.2.1.2 Bài liên quan: M x0 ; y0 A 1.2.2.1 t0 t0 : v t0 s ' t0 Q Q t Q àm Q Q t Q Q t t0 t : I t0 Q ' t0 t t t v v(t ) t v t f' t v t v '(t ) t Vì lim t v t (t ), nên , quan , có Q(t Q'(t t1, t2 Q(t 2) Q(t1 ) 10 I tb I(t sau: I lim t1 t2 Q(t 2) Q(t1 ) t2 t1 R(t ) 5t 7t 90 160 m3 Các Q(t ) Q(t1 ) t2 t1 105 t 2; f '(t ) f '(t ) t 2 t : + f '(t ) f (t ) 16 Min f (t ) f t t 16 16 Suy A x x 16 : MinA y y A 16 2006) ( x y) xy x2 x, y y xy A x3 x y y3 HD: A x3 x3 y x3 y y3 (x y )( x xy x3 y y2 ) x y xy 2 y A t2 t ; x ty t2 t x y t2 t t t 2t t2 t f (t ) t 2t t2 t x 3t f '(t ) t y 2 t 106 2(a b2 ) ab (a b)(ab 2) Cho a,b Tìm GTLN P a3 b3 b3 a3 a2 b2 b2 a2 - 2011) HD: t: 2(a b2 ) ab (a b)(ab 2) a b b a ( a b) a b a (a b) a b 2(a b) Suy ra: a b b a 2 t a b b ,t a a b b b a Suy Min f (t ) ; MinP 2 a b b a a b b a f (t ) 4t 9t 12t 18 Xét 2(a b ) ab a 2b ab 2(a b) f f '(t ) 6(2t 3t 2) 0, t 23 23 a b b a a b (a; b) (2;1) giúp ta a b (a; b) (1;2) 107 x, y, z P( x, y, z ) Xem P( x, y, z) x , y, z P( x, y, z ) g ( y, z ) Xem g ( y, z ) P( x, y, z ) g ( y, z ) , z g ( y, z) h( z ) g ( y , z ) h( z ) h( z ) P( x, y, z ) g ( y, z ) h( z ) m P( x, y, z ) g ( y, z ) h( z ) M x, y, z P x y z 2x y y z z x 1; x y, x z HD: Ta có : P x y z 2x y y z z x z ; x, y P '( z ) y ( y z )2 z ( z x) x y ( x y )( z xy ) ( y z ) ( z x) x y z xy P Z xy P '( z ) P( z ) Min z + xy (do x, y, z 1; ) 108 P x , x y t t2 Xét hàm f (t ) 2t 2 t 2x y 1; nên t (2t 3)2 (1 t ) Suy f (t ) 1; P z xy t x y 0, t P( xy ) x 4, y 1, z 34 x 4, y 1, z 33 x, y , z a b c a b b c c a ;3 a b, c P '(a) b ( a b) c (a c) (b c)(a bc) ( a b) ( a c ) a, b, c 1; f (t ) f (2) 34 33 2 HD: P( a) 4t (t 1) 3(2t t 3) Ta có f '(t ) P x P( xy ) z x, y, z y, x x y y = x y 2x x y y ;3 Suy b c 0; a bc nên P '(a) P a b c a b b c c a 109 D ;3 P( a ) P(a) g '(c) P(3) b (b c) b c b b c c 3 3 b Ta có: h '(b) (b 3)(3b c ) (b c) (c 3) (c 3) Suy ra: g (c) g (3b 2) g (c ) 3b 3b 10 + P(a, b, c) 8 P(3, b, c) : h(b) Suy h(b) h(1) h(b) ( xem (1 b)(1 b) (3b 1) (b 3) (b 3) b h '(b) P 3, b, a, b, c P 3, b, : P(a, b, c) P(c, b, a ) 8 a 3; b 1; c ;3 P(a, b, c) MaxS ;3 g (c ) (a b)(b c)(a c) (a b)(b c)(a c) ( a, b, c) 3;1; P (a, b, c) 1 , ;3;1 , 3; ;1 3 110 Cho a, b, c : P a 2 b c HD: a c b(1 ac) : P f ( x) x x0 c 2(a c) 2 ,(0 a 2 (a 1)(c 1) c ( x c) 1 ( x 1)(c 1) 2c( x 2cx 1) (1 x )2 (1 c ) Ta có: f '( x) a a c a ac b c x c2 1 ) c coi c c 0; c : x x0 f '( x) + f ( x) f ( x0 ) : f ( x) S f (a) 2c c Ta có: g '(c) c g '(c) g (c ) f ( x0 ) c c2 2(1 8c ) (1 c )2 (3c c2 ) c c2 g (c ) c c0 c0 + g (c0 ) 0; Ta có b : 111 T : g (c) g (c0 ) ,a c ,b S g (c0 ) 10 10 MaxS Bài g (c ) a, b, c a P b c HD: x ,y a ,z b c x, y, z 0;2 x y 21z 12 xyz S x y 21z 12 xyz 2x y x 12 xy 21 z S 14 32 y f '( x) (4 xy 7)2 x x 2y x x0 4y 4y 2x y xy f ( x) 32 y 14 4y 4y ; 4y x0 f ( x) t + f ( x0 ) : S g '( y ) x y 3z (8 y 9) 32 y 14 28 y 32 y 14 32 y 14 t 50t 122 t y f ( x) f ( x0 ) y 4y 32 y 14 2y g ( y) 112 0 g ( y) 15 , x 3, z y + g ( y) g a ,b S ,c g ( y) g S 15 15 2010) a b c a, b, c HD: Ta có M (ab bc ca)2 3(ab bc ca) 2(ab bc ca) , ta có: t ( a b c) : t Ta có: f '(t ) 2t 2t ; f ''(t ) 0; 2 (1 2t )3 t = ; suy f '(t ) 0; Suy f (t ) ta có: f '(t ) f (t ) f' f (0) 11 3 2, t 0; : 113 M f (t ) 2, t 0; ;M ab bc ca, ab bc ca 0, a b c (a; b; c) ;1 ;0), (0 ;0 ;1) chúng HS : C HD: 1,4 B BOC 1,8 tan BOC x 0, ta có tan BOC tan AOC tan AOB tan AOC.tan AOB f ( x) Ta có: AC OA 1, x x 5,76 AB OA AC AB OA2 A tan AOC AOB 1, x 3, 2.1,8 x2 x 1, x x 5, 76 f ( x) O 114 1, x 1, 4.5,76 ( x 5, 76) f '( x) x 2, f '( x) 2,4 f '( x) + 84 193 f ( x) 0 : HD: x, y x d K Và x y d A d (2 2) ,0 y 2x Suy S S ( x) d d D d 2 x d 2dx x 2 y2 d2 x B d 8x2 x y d (2 2) x , 34 16 C 115 HD: G x 480 x 480 x 30 10 v 10 x (km/h) y x, ta có: y kx3 , k103 1km (k y Suy x 10 y 0, 003x3 chi phí p 480 x p( x) 0, 003 x x = 20 (km/h) x P 150000 x 60 x 1000 HD: x x 60 x 1000 0, x x x 116 D 0; 150000(2 x 60) ( x 60 x 1000) 150000(2 x 60) P' ( x 60 x 1000) P' 30 P '( x) 150000(2 x 60) 0 + P(30) P ( x) P(0) Max P( x) D P(30) 1500 x HD: 0,1 Ta có: C ( x) 10 0,1x x 10 x x2 C ( x) 10 0,1x 10 x x 30 117 C '( x) 0,1 10 x2 C '( x) 0,1 lim C ( x) x 10 x2 x 10 x 0; 10 0; ; lim C ( x) x 0 C '( x) 10 + C ( x) C (10) 118 + 119 eu.vn, vnmath.vn ) [3 T Lê Hồng Phò [4 [5 Murray Bourne [6 [7] gia [8 [9 Tích 10, 11, 12 ... K 24 Câu 4: A C B D Câu 5: A C B D Hoàn thành Câu 1: Cho hàm s y f ( x) x3 x T f ( x) x3 x nh c a hàm s D Câu 2: Cho hàm s y o hàm c a hàm s f ' ( x) 3x x Câu 3: -3 y (2): Câu 4: (3): 25 f... -1 - 0 + - + y V y hàm s ng bi n kho ng , 0,1 1, 1, ; ngh ch bi n kho ng 27 y x 10 x HD: T nh D ' x y' 10, 10 10 x 10 10 x 0, x D 10 x 10, 10 B ng bi n thiên: 10 10 + y V y hàm s ng bi n D y... s ng bi n D y cos x cos x HD: T nh D Hàm s tu n hồn v i chu kì nên ch cos x cos x y' dài , ch ng h n 0, ' sin x sin x B ng bi n thiên: - y + - + 28 V y hàm s ng bi n kho ng ngh ch bi n kho ng